1、)浙江省杭州市拱墅區公益中學九年級（上）期末數學試卷、選擇題1 .在英文單詞parallel"（平行）中任意選擇一個字母是a的概率為（）A-2B-8A3D-I2 .拋物線y=2（x-3）2+1與y軸交點的坐標是（）A.（3,1）B.（3,T）C.（0,1）D.（0,19）3 .如圖，在ABC中，DE/BC,AD=6,DB=3,AE=4,WJEC的長為（）3D. 4)4 .如圖，在RDABC中，斜邊AB的長為m,/A=35°,則直角邊BC的長是（A. msin35 B. meos35CC- L-D.ID cos355 .已知：如圖，。的兩條弦AE、BC相交于點D,連接AC、B

2、E.若/ACB=60°,則下列結論中正確的是（）A./AOB=60°B,/ADB=60°C./AEB=60°D./AEB=306 .如圖，若銳角ABC內接于。，點D在。外（與點C在AB同側）,則下列三個結論：sin/C>sinZD；cos/C>cos/D;tan/C>tan/D中，正確的結論為（）*oA.B.C.D.7 .如圖，ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD為/BAC的角平分線.若/ABE=/C,AE:ED=2:1,則BDE與ABC的面積比為何？（）A.1:6B.1:9C.2:13D.2:158 .如圖所示，ABCs/X

3、DEF,其相似比為K,則一次函數y=kx-2k的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是（）A.0.5B.4C.2D.19 .已知關于x的二次函數y=ax2+2ax+7a-3在-20x&5上的函數值始終是正的，則a的取值范圍（）A.a>4B.a<0或a>C.D.4<直£士JLXJLH&10 .如圖，在ABC中，AB=CB,以AB為直徑的。交AC于點D,過點C作CF/AB,在CF上取一點E,使DE=CD,連接AE,對于下歹U結論：AD=AE;2CB2ZXCDE;弧BD=7MAD;AE為。的切線，結論一定正確的是（）A.B.C.D.二、填空題11 .計算：

4、3tan45+2sin30=.12 .從19這9個數字中任意選一個，是2或3的倍數的概率是.13 .在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx"2mx-2(m*0)與y軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B.則點A,B的坐標分別為,.14 .如圖，某公園入口處原有三階臺階，每級臺階高為20cm,深為30cm,為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A,斜坡的起始點為C,現設計斜坡的坡度i=1,則AC的長度是cm.20f洲|1附廠/二715 .已知等邊ABC,點E是AB上一點，AE=3,點D在AC的延長線上，ZABD+,則 CD=)16 .ZXABC中，BC=18,AC=12,AB=

5、9,D,E是直線AB,AC上的點.若由A,)D,E構成的三角形與ABC相似，AE=4AC,則DB的長為.三、解答題17 .4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品(1)從這4件產品中隨即抽取2件進行檢測，列表或畫樹狀圖，求抽到都是合格品的概率.(2)在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨即抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.9,則可以推算出x的值大約是多少？18 .如圖，在RtzXABC中，/ACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上，且AD=2CD,DEXAB,垂足為點E,聯結CE,求：(1)線段BE的

6、長；(2)/ECB的余切值.19 .圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m,從O、A兩處觀測P處，仰角分別為a、B,且tanag,tan膏，以。為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.(1)求點P的坐標；(2)水面上升1m,水面寬多少？20 .己知拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m與x軸相交于不同的兩點A、B(1)求m的取值范圍.(2)拋物線一定經過非坐標軸上的一點P,并求出點P的坐標.21 .如圖，AB是。的直徑，C是標的中點，。的切線BD交AC的延長線于點D,E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F,AF交。于點H,連接BH.(1)求證：AC=CD(2)若OB=2,

7、求BH的長.22 .如圖，。的半徑為6,線段AB與。相交于點C、D,AC=4,/BOD=/A,OB與。相交于點E,設OA=x,CD=y.(1)求BD長；(2)求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；(3)當CE±OD時，求AO的長.23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B,其對稱軸是x=-1,點C是y軸上一點，其縱坐標為m,連結AC,將線段AC繞點A順時針旋轉90°得到線段AD,以AGAD為邊作正方形ACED.(1)求拋物線所對應的函數表達式；(2)當點E落在拋物線y=ax2+bx+2上時，求此時m的值；(3)令拋物線

8、與x軸另一交點為點F,連結BF,直接寫出正方形ACED的一邊與BF平行時的m的值.)2016-2017學年浙江省杭州市拱墅區公益中學九年級(上)期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .在英文單詞parallel"(平行)中任意選擇一個字母是a的概率為()1311A了B.益C.百D.百【考點】X4:概率公式.【分析】可先找出單詞中字母的個數，再找出a的個數，用a的個數除以總個數即可得出本題的答案.【解答】解：單詞中共有8個字母，a有兩個，21所以在英文單詞parallel"(平行)中任意選擇一個字母是a的概率二百音，故選C.2 .拋物線y=2(x-3)2+1與y軸交點的

9、坐標是()A.(3,1)B.(3,T)C.(0,1)D.(0,19)【考點】H5:二次函數圖象上點的坐標特征.【分析】根據y軸上點的橫坐標為0,令x=0求解即可.【解答】解：x=0時，y=2(x3)2+1=2(0-3)2+1=19,所以，與y軸交點的坐標是(0,19).故選D.3 .如圖，在ABC中，DE/BC,AD=6,DB=3,AE=4,WJEC的長為()A.1B.2C.3D.4【考點】S4:平行線分線段成比例.ADAE【分析】根據平行線分線段成比例可得而至,代入計算即可解答.【解答】解：=DE/BC,.AD_AE而任，即一用3EC'解得：EC=2,故選：B.4.如圖，在RtABC

10、中，斜邊AB的長為m,/A=35°,則直角邊BC的長是（）_m_idA.msin35Bmcos35°C.京泰D.文拓l【考點】T1:銳角三角函數的定義.【分析】根據正弦定義：把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做/A的正弦可得答案.BC【解答】解：sin/A=,.AB=m,/A=35,BC=msin35°,故選：A.5.已知：如圖，。的兩條弦AE、BC相交于點D,連接AC、BE.若/ACB=60°,則下列結論中正確的是（）AA./AOB=60°B,/ADB=60°C./AEB=60°D./AEB=30【考點】M5:圓周角定理.【分

11、析】由圓周角定理知，/AEB=/C=60°,/AOB=2/C=120°,/ADB=/C+/CAD>/C=60°,所以只有C正確.【解答】解：./ACB=60°,./AEB=/ACB=60°,/AOB=2/ACB=120°,/ADB=/ACB+ZCAD>/ACB=60°,故只有C正確.故選C.6.如圖，若銳角ABC內接于。O,點D在。外（與點C在AB同側）,則下列三個結論：sin/C>sinZD；cos/C>cos/D；tan/C>tan/D中，正確的結論為（）A.B.C.D.【考點】T2:銳角三

12、角函數的增減性；M5:圓周角定理.【分析】連接BE,根據圓周角定理,可得/C=/AEB,因為/AEB=/D+/DBE,所以/ AEB>/ D,所以/ C>/ D,根據銳角三角形函數的增減性，即可判斷.【解答】解：如圖，連接BE,根據圓周角定理，可得/C=/AEB, ./AEB=/D+/DBE, ./AEB>/D, ./C>/D,根據銳角三角形函數的增減性，可得,)sin/C>sinZD,故正確；cos/C<cos/D,故錯誤;tan/C>tan/D,故正確；故選：D.7.如圖，ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD為/BAC的角平分線.若/AB

13、E=/C,AE:ED=2:1,則BDE與ABC的面積比為何？（）A.1:6B.1:9C.2:13D.2:15【考點】S9:相似三角形的判定與性質；KD:全等三角形的判定與性質.9【分析】根據已知條件先求得SaABE：SaBED=2：1,再根據二角形相似求得SaACD=§SaABE=7J-SaBED,根據SaABC=SABE+SaACD+SaBED即可求得.【解答】解：.AE:ED=2:1, .AE:AD=2:3,VZabe=/c,/bae=/cad, .ABEsAACD),Sabe:Sacd=4:9,SACD=SaABE, .AE:ED=2:1, SaABE：SaBED=2：1,Sk

14、ABE=2SaBED,1 £SACD=SaABE=-SaBED,215SABC=SaABE+Saacd+SBED=2SaBED+;Sabed+Sabed=-Sabed,Sabde:Saabc=2:15,故選D.8.如圖所示，ABCs/XDEF,其相似比為K,則一次函數y=kx-2k的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是（）A.0.5B.4C.2D.1【考點】S7:相似三角形的性質；F8:一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】由ABCsADEF,其相似比為k,根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得k的值，然后可求得一次函數y=kx-2k的圖象與兩坐標軸的交點分別為：（2,0）,（0,-2k）

15、,繼而求得答案.【解答】解：.AB8ADEF,其相似比為k,匕caa+b+匕1k=7HT="Sb=b+Z=2（afb+c）=7，一次函數y=kx-2k的圖象與兩坐標軸的交點分別為：（2,0）,（0,-2k）,一次函數y=kx-2k的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是：-1x2X2k=2k=1.故選D.9.已知關于x的二次函數y=ax2+2ax+7a-3在-20x&5上的函數值始終是正的，則a的取值范圍（）1 1、1I/r1A.a>EB.a<0或a>三C."逋D.五亍【考點】H3:二次函數的性質.【分析】按照a>0和a<0兩種情況討論：當a

16、>0時，圖象開口向上，只要頂點縱坐標為正即可；當a<0時，拋物線對稱軸為x=-1,根據對稱性，只要x=5時，y>0即可.【解答】解：當a>0時，圖象開口向上，頂點縱坐標為犯空電量=6a-3,4a1當6a-3>0,即a>,時，y>0;當a<0時，拋物線對稱軸為x=-1,根據對稱性，只要x=5時，y>0即可，此時y=25a+10a+7a-3>0,解得a>,不符合題意，舍去.故選A.10.如圖，在ABC中，AB=CB,以AB為直徑的。O交AC于點D,過點C作CF/AB,在CF上取一點E,使DE=CD,連接AE,對于下歹U結論：AD=A

17、E;2CBgACDE;弧BD=jMAD;AE為。O的切線，結論一定正確的是()A.B.C.D.【考點】S9:相似三角形的判定與性質；KH:等腰三角形的性質；ME:切線的判定與性質.【分析】只要證明AE是。O的切線即可判定.【解答】解：:AB是直徑， ./ADB=90°, .BD±AC,vBA=BC, .AD=DC,vDE=DC, .AD=DC=DE, .AEC是直角三角形， ./AEC=90°,vAB/CE, .ABXAE,)）.AE是。的切線，故正確，二.只有選項B含有，故選B.二、填空題11 .計算：3tan45+2sin30=_4【考點】T5:特殊角的三角函

18、數值.【分析】把tan45°=1.sin300=/代入計算即可.【解答】解：原式=3X1+2X1=3+1=4,故答案為：4.212 .從19這9個數字中任意選一個，是2或3的倍數的概率是_豆.【考點】X4:概率公式.【分析】從1至9這些數字中任意取一個總共有9種情況，其中是2或3的倍數有6種情況，利用概率公式進行計算即可.【解答】解：二.從1至9這些數字中任意取一個總共有9種情況，其中是2或3的倍數有2,3,4,6,8,9一共6種情況62.取出的數字是2或3的倍數的概率是：=5.2故答案為：妄.13.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx"2mx-2（m*0）與y軸交于點

19、A,其對稱軸與x軸交于點B.則點A,B的坐標分別為（0、2）、（1、0J.【考點】H3:二次函數的性質.【分析】根據y軸上點的坐標特征、拋物線的對稱軸方程解答即可.【解答】解：當x=0時，y=-2,.二點A的坐標為（0,-2）,拋物線的對稱軸為：x=- .CD=BD+ i=300=1,點B的坐標為（1,0）,故答案為：（0,-2）;（1,0）.14.如圖，某公園入口處原有三階臺階，每級臺階高為20cm,深為30cm,為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A,斜坡的起始點為C,現設計斜坡的坡度i=1,則AC的長度是240cm.立8+Igo,卻時I:C.二10亡冰-T/-7V/7/III

20、T【考點】T9:解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】過B作AC的垂線，根據坡面BC的坡度和鉛直高度，可求出坡面BC的水平寬，進而可求出AC的長.【解答】解：過B作BDXACTD,I：60。附I:C.iy/!rt/a!riDfi'T則AD=30+30=60.1RtABCD中，tan/BCD=i=可，BD=60.).AC=CAAD=240(cm).15.已知等邊ABC,點E是AB上一點，AE=3,點D在AC的延長線上，ZABD+9 ,則 CD=_.【考點】S9:相似三角形的判定與性質；KK:等邊三角形的性質；T7:解直角三角形.【分析】作/BCD平分線交BD于F,可得/BCF=/DC

21、F=/A=60°,再根據/ABD+/BCE=120°可得/FBC=/ECA,即可證FB8ECA,從而得AE=CF=3,過點F作FG，CD于點G,由/DCF度數可求得CGFG的長，由tan/D=與可得DG,(C-a即可得答案.【解答】解：如圖，作/BCD平分線交BD于F,.ABC為等邊三角形，丁./ABC=/A=/ACB=60°,AC=BC, ./ACD=120°, ./BCF=/A=60°,又/ABD+ZBCE=120°,即/ABC+ZFBC+ZBCE=120°,./FBC+ZBCE=60°,vZECA+ZBCE=

22、/ACB=60°,丁./FBC=/ECA,在4FBC和4ECA中，'ZFBC=ZECA 一BC=CA,/BCF=/A .FB£zECA(ASA), .AE=CF=3,過點F作FG,CD于點G, .CG=CFcoSFCD=3X=，二，/V33V3FG=CFsinZFCD=3X尢=,pV3又.tanD=uG=，FG DG=3，9 .CD=CG+DG=:，9故答案為：彳.16.4ABC中，BC=18,AC=12,AB=9,D,E是直線AB,AC上的點.若由A,11143D,E構成的三角形與ABC相似，AE=AC,則DB的長為6或e或12或苜一【考點】S7:相似三角形的性質

23、.【分析】由ABC中，BC=18,AC=12,AB=9,AE="|aC,可求得AE的長，又由由A,D,E構成的三角形與ABC相似，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得DB的長.【解答】解：.ABC中，BC=18,AC=12,AB=9,AE=|aC, .AE=4, 由A,D,E構成的三角形與ABC相似， 當ADEs/XABC時，AD:AB=AE:AC=1:3,1 .AD=：;AB=3,WJBD=AB-AD=6;當AADEszACB時，AD:AC=AE:AB,)acAE'AC16AD=AB=3，11BD=AB-AD.DB的長為：6或善.當ADEsABC時，AD：AB=AE：AC

24、=1：3,.AD4AB=3,D1WJBD=AB+AD=12;當ADEszACB時，AD：AC=AE：AB,AE-C16-AD=AB=百，43BD=AB+AD.ii43綜上所述：DB的長為：6或丁或12或W.1143故答案為：6或三或12或可.D圖2圖3三、解答題17.4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品(1)從這4件產品中隨即抽取2件進行檢測，列表或畫樹狀圖，求抽到都是合格品的概率.(2)在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨即抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.9,則可以推算出x的值大約是多少？【考點】X8:利用

25、頻率估計概率；X6:列表法與樹狀圖法.【分析】(1)用不合格品的數量除以總量即可求得抽到不合格品的概率;(2)根據頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【解答】解：(1)將不合格記為A,3件合格的記為B1、B2、B3AB1B2B3AB1AB2AB3AB1AB1B2B1B3B1B2AB2B1B2B3B2B3AB3B1B3B2B3共12種情況，其中兩個B的有6種,P(B,B)=2，即抽到都是合格品的概率為2(2)二大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.9,抽到合格品的概率等于0.9,根據題意得：x+3=0.9(4+x),解得：x=6.18.如圖，在RtzXABC中，/ACB=

26、90°,AC=BC=3,點D在邊AC上，且AD=2CD,DEXAB,垂足為點E,聯結CE,求：(1)線段BE的長；(2)/ECB的余切值.)r*【考點】T7:解直角三角形；KQ:勾股定理.【分析】(1)由等腰直角三角形的性質得出/A=/B=45°,由勾股定理求出AB=3比,求出/ADE=/A=45°,由三角函數得出AE=,即可得出BE的長;(2)過點E作EHLBC,垂足為點H,由三角函數求出EH=BH=BE岔os45°=2,CH1得出CH=1,在RtCHE中，由三角函數求出cot/ECB畫=即可.【解答】解：(1)VAD=2CD,AC=3,.AD=2,.

27、在RtABC中，/ACB=90°,AC=BC=3,./A=/B=45,abHaC，+Bc2=V=3正vDE±AB,./AED=90°,/ADE=/A=45°,AE=AD?:os45=2XBE=AB- AE=3 -返亞V=，7=2即線段BE的長為2我;(2)過點E作EHBC,垂足為點H,如圖所示:.在RtBEH中，/EHB=90°,/B=45°,加V2.EH=BH=BEbos45=2X-=2VBC=3,.CH=1,CH1在RtCHE中，cot/ECB=j=E，即/ECB的余切值為19.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m,從

28、O、A兩處觀測P13處，仰角分別為a、B,且tana=5，tanj=1,以。為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.【考點】TA:解直角三角形的應用-仰角俯角問題；HE:二次函數的應用.【分析】（1）過點P作PH，x軸于點H,設PH=3x,則OH=6x,AH=2x,由OA=4m,可求出x值，進而可得出點P的坐標；（2）根據點O、P、A的坐標利用待定系數法，可求出拋物線的解析式，再根據二次函數圖象上點的坐標特征可求出y=1時x的值，兩值做差即可得出結論.【解答】解：（1）過點P作PH，x軸于點H,如圖所示.設PH=3x,WJOH=6x,AH=2x, .OA=OH+HA=6x+2x=4,1解得：

29、x=2，3 .OH=6x=3,PH=3x=E，3點P的坐標為（3,彳）.（2）設拱橋所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,W)代入 y=ax2+bx+c,將點O(0,0)、B(4,0)、P(3,c=016a+4b+c=03b=2 ' c=0拱橋所在拋物線的解析式為1y=-亍 x2+2x.9自+3b+c=q)tiVs當y=-1x2+2x=1時，x=2士,2+班-(2-加)=2班(m).答：水面上升1m,水面寬2Mm20.己知拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m與x軸相父于不同的兩點A、B(1)求m的取值范圍.(2)拋物線一定經過非坐標軸上的一點P,并求出點P的坐標.【考點】HA

30、:拋物線與x軸的交點；H4:二次函數圖象與系數的關系.【分析】(1)根據拋物線與x軸交點的個數與之間的關系即可求出m的取值范圍.(2)由題意可知：y=m(x2-2x-3)+x+1,由于拋物線一定經過非坐標軸上的一點P,所以與m無關，從而可知x2-2x-3=0,解出x的值即可求出點P的坐標.八盧0【解答】解：(1)由題意可知：j=(1-3加0解得：由盧日且mw0,(2)由題意可知：y=m(x2-2x-3)+x+1由于拋物線一定經過非坐標軸上的一點P,x22x-3=0x=3或x=-1,當x=1時，y=0,此時不符合題意,當x=3時,y=4,P(3,4),21.如圖，AB是。的直徑，C是標的中點，。

31、的切線BD交AC的延長線于點D,E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F,AF交。于點H,連接BH.(1)求證：AC=CR(2)若OB=2,求BH的長.【考點】MC:切線的性質；KD:全等三角形的判定與性質；KQ:勾股定理.【分析】(1)連接OC,由C是她的中點，AB是。的直徑，則C0±AB,再由BD是。的切線，得BDXAB,從而得出OC/BD,即可證明AC=CD;(2)根據點E是0B的中點，得OE=BE,可證明CO9FBE(ASA),則BF=CO,即可得出BF=2,由勾股定理得出AF='aB，BF,由ab是直徑，得BHXAF,可證明AABFsABHF,即可得出BH的長.

32、【解答】(1)證明：連接OC,.C是怔的中點，AB是。的直徑，CO±AB,)vBD是。O的切線,BD1AB,OC/BD,vOA=OB,AC=CD(2)解：:E是OB的中點, .OE=BE,在ACOE和AFBE中，'/CEO=/FEE，口E二BE,ZC0E=ZFBE.CO®AFBE(ASA),BF=CQ.OB=2, .BF=2,.AF=落水=2比.AB是直徑， BHXAF, .ABFsABHF,AB_AF 【：=.- .ABBF=AF?BH,BH=AF=2V5=5,22.如圖，。的半徑為6,線段AB與。相交于點C、D,AC=4,/BOD=/A,OB與。相交于點E,設O

33、A=x,CD=y.(1)求BD長；(2)求y關于x的函數解析式，并寫出定義域;(3)當CE±OD時，求AO的長.【考點】S9:相似三角形的判定與性質.【分析】(1)易得OBg4人0&利用相似三角形的對應邊成比例可得BD長;(2)易得AC8AAOB,利用相似三角形的又t應邊成比例可得y與x的關系式，根據y為正數及x為4AOC的一邊可得x的取值范圍；(3)可利用等角對等邊判斷出AO=AD,結合(2)得到的關系式把相關數值代入求得合適的解即可.【解答】解：(1)VOC=OD,丁./OCD=/ODC,./OCA=/ODB,./BOD=/A,.OBgAAOC,BD_0D而飛,.OC=OD=6AC=4,BD_6IF二，BD=9;(2) .OBDs/XAOC, ./AOC=/B.又/A=/A,.AC8AAOB, 理。 .AB=AC+CD+BD=y+13,.y關于x的函數解析式為產上”-13.定義域為2'“宜10；(3) .OC=OECE±OD./COD=/BOD=/A.丁./AOD=180-ZA-ZODC=180-/COD-/OCD=/ADO.12，.AD=AO,.y+4=x,-13+4=x.f2