1、精選優質文檔-傾情為你奉上中考數學壓軸題型研究（一）動點幾何問題例1：在ABC中，B=60,BA=24CM,BC=16CM,(1)求ABC的面積；ACB(2)現有動點P從A點出發，沿射線AB向點B方向運動，動點Q從C點出發，沿射線CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4CM/秒，點Q的速度是2CM/秒，它們同時出發，幾秒鐘后，PBQ的面積是ABC的面積的一半？(3)在第（2）問題前提下，P,Q兩點之間的距離是多少？例2: ()已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點， P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從A點出發，沿A B C E運動，到達點E.若點P經過的路程為自變量x，APE的

2、面積為函數y， （1）寫出y與x的關系式 (2)求當y時，x的值等于多少？ 例3：如圖1 ，在直角梯形ABCD中，B=90，DCAB，動點P從B點出發，沿梯形的邊由BC D A 運動，設點P運動的路程為x ,ABP的面積為y , 如果關于x 的函數y的圖象如圖2所示 ，那么ABC 的面積為（ ）xAOQPByA32B18C16 D10 例4：直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數關系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊

3、形的第四個頂點的坐標例5：已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍圖（3）CcDcAcBcQcPcEc例6：如圖（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個

4、動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止設動點運動的時間為秒（1）求邊的長；（2）當為何值時，與相互平分；（3）連結設的面積為探求與的函數關系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？二、利用函數與方程的思想和方法將所解決圖形的性質（或所求圖形面積）直接轉化為函數或方程。AQCDBP 例7：如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？

5、（2）若點Q以中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？例8：如圖，在梯形中，動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形例9：（如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB為O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動，P、Q分別從點A、C同

6、時出發，當其中一點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動設運動時間為t(s)(1)當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？ABOCDPQ(2)當t為何值時，PQ與O相切？OAPDBQC例10. 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止已知在相同時間內，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）當x為何值時，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形；（2）當x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點

7、的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由ABDCPQMN（第25題） 練習1BCPODQABPCODQA1如圖，正方形的邊長為，在對稱中心處有一釘子動點，同時從點出發，點沿方向以每秒的速度運動，到點停止，點沿方向以每秒的速度運動，到點停止，兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯結，設秒后橡皮筋掃過的面積為（1）當時，求與之間的函數關系式；（2）當橡皮筋剛好觸及釘子時，求值；（3）當時，求與之間的函數關系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運動停止時的變化范圍；（4）當時，請在給出的直角坐標系中畫出與之間的函數圖象解 （1）當時，即 （2）當

8、時，橡皮筋剛好觸及釘子， （3）當時，即 作，為垂足當時，即 或（4）如圖所示：2.如圖,平面直角坐標系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD軸于點D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求點C的坐標;(3)在第一象限內是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.解 （1）直線AB解析式為：y=x+ （2）方法一：設點坐標為（x，x+），那么ODx，CDx+由題意： ，解得（舍去）（，）方法二：,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD

9、可得CD AD=，ODC（，）（）當OBPRt時，如圖 若BOPOBA，則BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，則BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）當OPBRt時 過點P作OPBC于點P(如圖)，此時PBOOBA，BOPBAO30過點P作PMOA于點M方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM（，）方法二：設（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM= ，tanABOC=x+x，解得x此時，（，） 若POBOBA(如圖)，則OBP=BAO30，POM30 PMOM（，）（由對稱

10、性也可得到點的坐標）當OPBRt時，點P在軸上,不符合要求.綜合得，符合條件的點有四個，分別是：（3，），（1，），（，），（，）3如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，點P為x軸上的個動點，點P不與點0、點A重合連結CP，過點P作PD交AB于點D (1)求點B的坐標； (2)當點P運動什么位置時，OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；(3)當點P運動什么位置時，使得CPD=OAB，且=，求這時點P的坐標。解 (1)作BQx軸于Q. 四邊形ABCD是等腰梯形,BAQCOA60在RtBQA中,BA=4,BQ=ABsinBAO=4sin

11、60=AQ=ABcosBAO=4cos60=2,OQ=OA-AQ=7-2=5點B在第一象限內,點B的的坐標為(5, )(2)若OCP為等腰三角形,COP=60,此時OCP為等邊三角形或是頂角為120的等腰三角形若OCP為等邊三角形,OP=OC=PC=4,且點P在x軸的正半軸上,點P的坐標為(4,0)若OCP是頂角為120的等腰三角形,則點P在x軸的負半軸上,且OP=OC=4點P的坐標為(-4,0)點P的坐標為(4,0)或(-4,0)(3)若CPD=OABCPA=OCP+COP而OAB=COP=60,OCP=DPA此時OCPADP,AD=AB-BD=4-=AP=OA-OP=7-OP得OP=1或6

12、點P坐標為(1,0)或(6,0).圖BAQPCH4 已知：如圖，在RtABC中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQBC？（2）設AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把RtABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由 解：（1）在RtABC中，由題意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，則APQ ABC， （2）過點P作PHAC于HAPH ABC， （3）若PQ把ABC周長平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ， 解得