1、高頻電子線(xiàn)路清華大學(xué)出版社2012.6第8章高頻電路的分布參數(shù)分析 v工作在高頻的器件在什么情況下應(yīng)采用分布參數(shù)的分析方法？v如何對(duì)傳輸線(xiàn)建模？它有哪些工作參數(shù)？vSmith圓圖是如何構(gòu)成的？它有哪些用途？v為什么工作在高頻特別是微波頻段的器件廣泛采用S參數(shù)模型？它與其他參量有何關(guān)系？ 8.1 傳 輸 線(xiàn) v引導(dǎo)電磁波能量沿一定方向傳輸?shù)母鞣N傳輸系統(tǒng)均被稱(chēng)為傳輸線(xiàn)。其所引導(dǎo)的電磁波稱(chēng)為導(dǎo)波，傳輸線(xiàn)也被稱(chēng)為導(dǎo)波系統(tǒng)。 v由于波長(zhǎng)與電路的幾何尺寸可比擬，信號(hào)通過(guò)傳輸線(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的電流、電壓不僅與時(shí)間有關(guān)，也與空間位置有關(guān)。一般的分析方法應(yīng)使用電磁場(chǎng)理論，即以場(chǎng)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行分析。本節(jié)討論均勻傳輸線(xiàn)在空間位

2、置只有一維，且認(rèn)為其中的電磁波是平面波，這樣使分析得到簡(jiǎn)化。8.1.1 傳輸線(xiàn)方程和特性阻抗 0000(d , )( , )(d , )d(d , )d(d , )( , )(d , )d (d , )du zz ti z ti zz tG zu zz tCzti zz tu z tu zz tR zi zz tL zt0000( , )( , )( , )( , )( , )( , )i z tu z tG u z tCztu z ti z tR i z tLzt8.1.1 傳輸線(xiàn)方程和特性阻抗 如果信號(hào)源是角頻率為如果信號(hào)源是角頻率為w的正弦信號(hào)，則電流的正弦信號(hào)，則電流i(z,t)、電壓

3、、電壓u(z,t)可用其可用其復(fù)振幅復(fù)振幅I(z)、U(z)表示：表示： jj( , )Re ( )e( , )Re( )etti z tI zu z tU z0000d ( )(j) ( )dd( )(j) ( )dI zGC U zzU zRL I zz 令令20000(j)(j)RLGC222222d( )( )dd( )( )dI zI zzU zU zz 穩(wěn)態(tài)通解為穩(wěn)態(tài)通解為 1234( )ee( )eezzzzI zAAU zAA3434110341 d( )1( )eeeed( )eezzzzzzU zI zAAAAZzZZU zAA 式中式中100100j,jZRL YGC8.

4、1.1 傳輸線(xiàn)方程和特性阻抗 定義定義 001000jjRLZZGC0000(j)(j)jRLGC0Z稱(chēng)為傳輸線(xiàn)的特性阻抗稱(chēng)為傳輸線(xiàn)的特性阻抗 當(dāng)無(wú)損耗時(shí)當(dāng)無(wú)損耗時(shí) 1000000,0,ZLRGZC稱(chēng)為傳播常稱(chēng)為傳播常數(shù)數(shù) 實(shí)部實(shí)部稱(chēng)為衰減常數(shù)，虛部稱(chēng)為衰減常數(shù)，虛部稱(chēng)為相移常數(shù)。無(wú)損耗時(shí)，傳播常數(shù)的實(shí)部稱(chēng)為相移常數(shù)。無(wú)損耗時(shí)，傳播常數(shù)的實(shí)部 = 0 電流、電壓的瞬時(shí)值為電流、電壓的瞬時(shí)值為 1j34200rj3142ir( , )Re ( )e ecos()ecos()| ( , )( , )( , )Re ( )e ecos()ecos() ( , )( , )tzzitzzi z tI

5、zAAtztzZZi z ti z tu z tU zAtzAtzu z tu z t傳輸線(xiàn)輸入阻抗與邊界條件傳輸線(xiàn)輸入阻抗與邊界條件 8.1.1 傳輸線(xiàn)方程和特性阻抗 1) 源端由電源激勵(lì)源端由電源激勵(lì)z=0，11(0), (0)UUII 310141011()21()2AUZ IAUZ I10 110 100ir10 110 1ir( )ee22 ( )( )( )ee22 ( )( )zzzzUZ IUZ II zZZI zIzUZ IUZ IU zU zUz110110( )sinh()cosh()( )cosh()sinh()UI zzIzZU zUzI Zz eesinh()2ee

6、cosh()2zzzzzz101i0101r0101i101r( )e2( )e2( )e2( )e2zzzzUZ II zZUZ IIzZUZ IUzUZ IUz 8.1.1 傳輸線(xiàn)方程和特性阻抗 2) 終端接負(fù)載終端接負(fù)載z=L，z=0=L-z，22( ), ( )U LUI LI 320242021()e21()e2LLAUZ IAUZ I20220200220202202ir220ir()ee22 sinh()cosh() ()ee()() 22 cosh()sinh() ( )( ) zzzzUZ IUZ II zZZUzIzZUZ IUZ IU zUzUzUzI ZzI zIz20

7、2i0202r0202i202r( )e2( )e2( )e2( )e2zzzzUZ II zZUZ IIzZUZ IU zUZ IUz 8.1.2 傳輸線(xiàn)的工作參量 1輸入阻抗與輸入導(dǎo)納輸入阻抗與輸入導(dǎo)納 終端接負(fù)載終端接負(fù)載ZL， 距離終端距離終端z=L-z處處 22L220i220L000Lcosh()sinh()( )( )( )sinh()cosh() tanh() tanh()UI ZUzI ZzU zZ zUI zzIzZZZzZZZzz=L得到傳輸線(xiàn)起始端向負(fù)載端看的輸入阻抗為得到傳輸線(xiàn)起始端向負(fù)載端看的輸入阻抗為L(zhǎng)0i00Ltanh()()tanh()ZZLZ zLZZZL無(wú)

8、損傳輸線(xiàn)情況下，無(wú)損傳輸線(xiàn)情況下，=j 220220( ) jsin()cos() ( )cos()jsin()UI zzIzZU zUzI ZzL0i00Ljtan()( )jtan()ZZzZ zZZZzL0i00Ljtan()()jtan()ZZLZ zLZZZL當(dāng)當(dāng) 2nz且且 2iL()2nZ zZ當(dāng)當(dāng) 且且 iL()2nZ zZ220iL(21)()4ZnZ zZn為整數(shù)為整數(shù) 24在無(wú)損耗的情況下，傳輸線(xiàn)的輸入阻抗以在無(wú)損耗的情況下，傳輸線(xiàn)的輸入阻抗以為周期，以為周期，以具有阻抗變換特性具有阻抗變換特性 無(wú)損耗情況下對(duì)于輸入導(dǎo)納無(wú)損耗情況下對(duì)于輸入導(dǎo)納 L0i00Ljtan()(

9、 )jtan()YYzY zYYYzi0Li0L111( ),( )Y zYYZ zZZ2反射系數(shù)反射系數(shù)8.1.2 傳輸線(xiàn)的工作參量 反射系數(shù)定義為傳輸線(xiàn)上距終端反射系數(shù)定義為傳輸線(xiàn)上距終端z處的任意一點(diǎn)的反射電壓處的任意一點(diǎn)的反射電壓(電流電流)與與入射電壓入射電壓(電流電流)之比之比 ：233ri44e( )( )e( )ezzUzAAUzzU zAA23ri4( )( )e( )( )zIUAIzzzI zA 距終端距終端z處的任意一點(diǎn)的電壓反射系數(shù)處的任意一點(diǎn)的電壓反射系數(shù) 22202r2i202( )( )ee( )zzUUZ IUzzU zUZ I2是是z=0即終端處的電壓反射系

10、數(shù)即終端處的電壓反射系數(shù) 2L 22j202L022202L0| eUZ IUZ IZZUZ IZZ終端的電壓反射系數(shù)僅與終端負(fù)載終端的電壓反射系數(shù)僅與終端負(fù)載ZL與傳輸線(xiàn)特性阻抗與傳輸線(xiàn)特性阻抗Z0有關(guān)有關(guān) 當(dāng)傳輸線(xiàn)是無(wú)損耗時(shí)當(dāng)傳輸線(xiàn)是無(wú)損耗時(shí) 2j(2)2( ) | ezUz2|表示終端反射電壓與入射電壓的幅度之比表示終端反射電壓與入射電壓的幅度之比 2表示終端反射電壓與入射電壓的相位差表示終端反射電壓與入射電壓的相位差 無(wú)損耗傳輸線(xiàn)上任意一點(diǎn)的電壓反射系數(shù)大小與終端處反射系數(shù)相同無(wú)損耗傳輸線(xiàn)上任意一點(diǎn)的電壓反射系數(shù)大小與終端處反射系數(shù)相同 相位滯后相位滯后 2z用電壓反射系數(shù)可以表示傳輸

11、線(xiàn)上任一點(diǎn)用電壓反射系數(shù)可以表示傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)z的電壓電流為：的電壓電流為：iriiri( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )UUI zI zI zI zzU zU zUzU zz8.1.2 傳輸線(xiàn)的工作參量 2反射系數(shù)反射系數(shù)用電壓反射系數(shù)可以表示傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)用電壓反射系數(shù)可以表示傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)z的輸入阻抗為的輸入阻抗為 i01( )( )1( )UUzZ zZz當(dāng)終端負(fù)載處的輸入阻抗即負(fù)載當(dāng)終端負(fù)載處的輸入阻抗即負(fù)載ZL為為 2Li021(0)1ZZ zZL02L0ZZZZ3駐波系數(shù)或駐波比駐波系數(shù)或駐波比駐波系數(shù)或駐波比定義為傳輸線(xiàn)上電壓駐波系數(shù)或駐波比定義為

12、傳輸線(xiàn)上電壓(電流電流)的最大值與最小值的比值的最大值與最小值的比值 駐波是當(dāng)終端負(fù)載與傳輸線(xiàn)特性阻抗不相等或不匹配時(shí)，傳輸駐波是當(dāng)終端負(fù)載與傳輸線(xiàn)特性阻抗不相等或不匹配時(shí)，傳輸線(xiàn)上沿傳輸線(xiàn)相向傳播的同頻率入射波和反射波的疊加產(chǎn)生線(xiàn)上沿傳輸線(xiàn)相向傳播的同頻率入射波和反射波的疊加產(chǎn)生 maxmaxminmin|UIUImaxiriIminiriImaxiriUminiriU|1 |1 |1 |1 |IIIIIIIIUUUUUUUUUU1 |1 |1|1U8.1.2 傳輸線(xiàn)的工作參量 4行波系數(shù)行波系數(shù)行波系數(shù)是駐波系數(shù)的倒數(shù)，即傳輸線(xiàn)上電壓行波系數(shù)是駐波系數(shù)的倒數(shù)，即傳輸線(xiàn)上電壓(電流電流)最小

13、值與最大值的比值最小值與最大值的比值K 11 |1 |UUK反射系數(shù)的模的變化范圍為反射系數(shù)的模的變化范圍為 U0|1駐波系數(shù)駐波系數(shù) 1行波系數(shù)行波系數(shù) 01K當(dāng)反射系數(shù)的模為當(dāng)反射系數(shù)的模為1時(shí)，表示全反射波，駐波系數(shù)為無(wú)限大，行波系數(shù)時(shí)，表示全反射波，駐波系數(shù)為無(wú)限大，行波系數(shù)最小為最小為0；反射系數(shù)的模為反射系數(shù)的模為0時(shí)，表示無(wú)反射波，駐波系數(shù)最小為時(shí)，表示無(wú)反射波，駐波系數(shù)最小為1，行波系數(shù)最，行波系數(shù)最大為大為1。駐波系數(shù)或行波系數(shù)表示負(fù)載的匹配情況，當(dāng)完全匹配時(shí)，它們?yōu)轳v波系數(shù)或行波系數(shù)表示負(fù)載的匹配情況，當(dāng)完全匹配時(shí)，它們?yōu)?。 8.1.3 均勻無(wú)損耗傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài)1行波狀

14、態(tài)行波狀態(tài)(無(wú)反射的情況無(wú)反射的情況)當(dāng)負(fù)載阻抗與特性阻抗完全匹配當(dāng)負(fù)載阻抗與特性阻抗完全匹配 L0ZZ有有 U0, 1, 1K傳輸線(xiàn)中沒(méi)有反射波。這時(shí)傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)的電流、電壓為傳輸線(xiàn)中沒(méi)有反射波。這時(shí)傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)的電流、電壓為 jj101100jj10110( )ee2( )ee2zzzzUZ II zIZUZ IU zU1U1I、是傳輸線(xiàn)起始端的電壓、電流是傳輸線(xiàn)起始端的電壓、電流 1011001011022UZ IIZUZ IUi0( )( )( )U zZ zZI zi10i10,cos,cosu z tuz tUtzi z tiz tItz行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：

15、(1) 線(xiàn)上電壓和電流的振幅恒定不變。線(xiàn)上電壓和電流的振幅恒定不變。(2) 電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和和時(shí)間時(shí)間t的函數(shù)。的函數(shù)。(3) 線(xiàn)上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗。線(xiàn)上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗。2駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)(全反射情況全反射情況)駐波狀態(tài)即全反射狀態(tài)駐波狀態(tài)即全反射狀態(tài) 當(dāng)當(dāng) jXZL=0、即終端電路是短路、開(kāi)路以及純電抗負(fù)載時(shí)即終端電路是短路、開(kāi)路以及純電抗負(fù)載時(shí)1, , 0K這時(shí)傳輸線(xiàn)上入射波將全部反射并與入射波疊加后形成駐波這時(shí)傳輸線(xiàn)上入射波將全部反射并與入射波疊加后形成駐波 駐波狀態(tài)意味著入射波

16、功率一點(diǎn)也沒(méi)有被負(fù)載吸收，即負(fù)載與傳輸線(xiàn)完全失配駐波狀態(tài)意味著入射波功率一點(diǎn)也沒(méi)有被負(fù)載吸收，即負(fù)載與傳輸線(xiàn)完全失配 有有1) 終端短路終端短路L0Z 21-U2=U2i+U2r=0，U2i=U2r，I2=2I2i 2220202( ) cos() 2cos() ( )jsin()j2sin()j2sin()iiiI zIzIzU zI ZzI ZzUz特別在特別在 2z的整數(shù)倍位置，在任何時(shí)間，均是電壓的波節(jié)點(diǎn)、電流的波腹點(diǎn)的整數(shù)倍位置，在任何時(shí)間，均是電壓的波節(jié)點(diǎn)、電流的波腹點(diǎn) 特別在特別在 的奇數(shù)倍位置，在任何時(shí)間，均是電壓的波腹點(diǎn)、電流的波節(jié)點(diǎn)的奇數(shù)倍位置，在任何時(shí)間，均是電壓的波腹點(diǎn)

17、、電流的波節(jié)點(diǎn) 4z各點(diǎn)的輸入阻抗各點(diǎn)的輸入阻抗 i0( )jtan()Z zZz2) 終端開(kāi)路終端開(kāi)路LZ 2122i2rUUU22i2r0III2i2i( ) j2sin() ( )2cos()I zIzU zUzi0( )jcot()Z zZz 3) 終端接純電抗終端接純電抗 LjZX 2| 13行駐波狀態(tài)行駐波狀態(tài)(部分反射的情況部分反射的情況)20這樣終端的入射波電壓這樣終端的入射波電壓(電流電流)均不再與反射波電壓均不再與反射波電壓(電流電流)同相或反相而是有一個(gè)相差同相或反相而是有一個(gè)相差 但是并沒(méi)有改變會(huì)出現(xiàn)波腹、波節(jié)的駐波現(xiàn)象但是并沒(méi)有改變會(huì)出現(xiàn)波腹、波節(jié)的駐波現(xiàn)象 當(dāng)均勻無(wú)

18、耗傳輸線(xiàn)終端接一般復(fù)阻抗當(dāng)均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)終端接一般復(fù)阻抗ZL=RL+jXL，有，有2jLL0L022L0LL0jejRXZZZZZRXZ01, 1, 0Z0時(shí)，第一時(shí)，第一 個(gè)電壓波腹點(diǎn)在終端。當(dāng)負(fù)載為純電阻個(gè)電壓波腹點(diǎn)在終端。當(dāng)負(fù)載為純電阻RL，且，且RL0時(shí)，等電抗圓在實(shí)軸上方；當(dāng)時(shí)，等電抗圓在實(shí)軸上方；當(dāng)x0，b0)是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的下半是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的下半平面平面(即即x0)是容性阻抗的軌跡。是容性阻抗的軌跡。(4) 圓圖上有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向：圓圖上有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向：在傳輸線(xiàn)上在傳輸線(xiàn)上A點(diǎn)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由點(diǎn)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由A點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓

19、逆時(shí)針點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；反之，在傳輸線(xiàn)上方向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸線(xiàn)上A點(diǎn)向波源方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由點(diǎn)向波源方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由A點(diǎn)沿等反點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。射系數(shù)圓順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。(5) 圓圖上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)了三對(duì)參量：圓圖上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)了三對(duì)參量：(r，x)、(g，b)和和 (| |，)。知道了任。知道了任一對(duì)參量均可確定該點(diǎn)在圓圖上的位置。注意一對(duì)參量均可確定該點(diǎn)在圓圖上的位置。注意(r，x)和和(g，b)均為歸一化值，如均為歸一化值，如果要求它們的實(shí)際值應(yīng)分別乘上傳輸線(xiàn)的特性阻抗果要求它們的實(shí)際值應(yīng)分別乘上傳輸線(xiàn)的特性阻抗Z0或特性導(dǎo)納或特性導(dǎo)納Y0=1/Z

20、0。Smith阻抗阻抗-導(dǎo)納圓圖相當(dāng)于高頻電路計(jì)算的導(dǎo)納圓圖相當(dāng)于高頻電路計(jì)算的“算盤(pán)算盤(pán)”，應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)按下列方式操作。時(shí)按下列方式操作。等等| |圓：負(fù)載阻抗經(jīng)過(guò)一段傳輸線(xiàn)等于在等圓：負(fù)載阻抗經(jīng)過(guò)一段傳輸線(xiàn)等于在等| |圓上向電源方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的電圓上向電源方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的電長(zhǎng)度。長(zhǎng)度。(2) 等電抗等電抗(x)圓：串聯(lián)電阻等于在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)。圓：串聯(lián)電阻等于在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)。(3) 等電阻等電阻(r)圓：串聯(lián)電抗等于在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)。圓：串聯(lián)電抗等于在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)。(4) 等電導(dǎo)等電導(dǎo)(g)圓：并聯(lián)電抗等于在等電導(dǎo)圓上旋轉(zhuǎn)。圓：并聯(lián)電抗等于在等電導(dǎo)圓上旋轉(zhuǎn)。(5) 等電納等電納(b)圓：

21、并聯(lián)電阻等于在等電納圓上旋轉(zhuǎn)。圓：并聯(lián)電阻等于在等電納圓上旋轉(zhuǎn)。當(dāng)加入無(wú)耗元件當(dāng)加入無(wú)耗元件(傳輸線(xiàn)、電容、電感傳輸線(xiàn)、電容、電感)，對(duì)應(yīng)圓圖的操作可以形象的如圖所示，對(duì)應(yīng)圓圖的操作可以形象的如圖所示 阻抗圓圖是高頻工程設(shè)計(jì)中的重要工具。利用圓圖可以解決阻抗圓圖是高頻工程設(shè)計(jì)中的重要工具。利用圓圖可以解決下面問(wèn)題。下面問(wèn)題。根據(jù)終接負(fù)載阻抗計(jì)算傳輸線(xiàn)上的駐波比。根據(jù)終接負(fù)載阻抗計(jì)算傳輸線(xiàn)上的駐波比。(2) 根據(jù)負(fù)載阻抗及線(xiàn)長(zhǎng)計(jì)算輸入端的輸入導(dǎo)納、輸入阻抗及輸入端的反射系數(shù)。根據(jù)負(fù)載阻抗及線(xiàn)長(zhǎng)計(jì)算輸入端的輸入導(dǎo)納、輸入阻抗及輸入端的反射系數(shù)。(3) 根據(jù)線(xiàn)上的駐波系數(shù)及電壓波節(jié)點(diǎn)的位置確定負(fù)載阻

22、抗。根據(jù)線(xiàn)上的駐波系數(shù)及電壓波節(jié)點(diǎn)的位置確定負(fù)載阻抗。(4) 阻抗和導(dǎo)納的互算。阻抗和導(dǎo)納的互算。(5) 進(jìn)行阻抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整等等。進(jìn)行阻抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整等等。【例例8.1】 一個(gè)特性阻抗為一個(gè)特性阻抗為Z0=50 的傳輸線(xiàn)，已知線(xiàn)上某位置的輸入阻抗為的傳輸線(xiàn)，已知線(xiàn)上某位置的輸入阻抗為Zi(50j47.7) ，試求該點(diǎn)處的反射系數(shù)，試求該點(diǎn)處的反射系數(shù) 解：解：(1) 歸一化負(fù)載阻抗該歸一化負(fù)載阻抗歸一化負(fù)載阻抗該歸一化負(fù)載阻抗 在圓圖位置為在圓圖位置為A點(diǎn)。點(diǎn)。 (2) 求反射系數(shù)相角求反射系數(shù)相角 。A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電刻度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電刻度B為為0.16，所以，所以有有(3) 求模求模| |

23、。以。以O(shè)A為半徑作圓與實(shí)軸相交于為半徑作圓與實(shí)軸相交于C點(diǎn)，該點(diǎn)點(diǎn)，該點(diǎn)r2.5，即，即2.5，所以有，所以有iN050j47.71j0.95j50ZZrxZ 2224 (0.250.16)0.3664.8zz 12.510.4312.51【例例8.2】 在特性阻抗為在特性阻抗為Z0=50W的傳輸線(xiàn)上測(cè)得的傳輸線(xiàn)上測(cè)得j2.5，距終端負(fù)載，距終端負(fù)載0.2 處是電壓處是電壓波節(jié)點(diǎn)，試求終端負(fù)載波節(jié)點(diǎn)，試求終端負(fù)載ZL。 解：解：(1) K1/ =1/2.5=0.4在左半實(shí)軸找到在左半實(shí)軸找到r=0.4的電壓波節(jié)點(diǎn)的電壓波節(jié)點(diǎn)A。(2) 沿等沿等| |圓圓A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.2電刻度

24、到終端電刻度到終端B點(diǎn)。點(diǎn)。(3) B點(diǎn)處歸一化阻抗為點(diǎn)處歸一化阻抗為zL1.67-j1.04終端負(fù)載：終端負(fù)載：ZLzLZ0(1.67-j1.04)50 =(83.5-j52 ) 8.2.2 傳輸線(xiàn)的阻抗匹配傳輸線(xiàn)的阻抗匹配 在高頻電路的設(shè)計(jì)中，阻抗匹配是最重要的概念之一，是電路和系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮在高頻電路的設(shè)計(jì)中，阻抗匹配是最重要的概念之一，是電路和系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮的重要問(wèn)題。如果信號(hào)源與傳輸線(xiàn)不匹配，不僅會(huì)影響信號(hào)源的頻率和輸出的穩(wěn)定性的重要問(wèn)題。如果信號(hào)源與傳輸線(xiàn)不匹配，不僅會(huì)影響信號(hào)源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號(hào)源不能給出最大功率。如果傳輸線(xiàn)與負(fù)載不匹配，不僅傳輸線(xiàn)上有駐波存，

25、而且信號(hào)源不能給出最大功率。如果傳輸線(xiàn)與負(fù)載不匹配，不僅傳輸線(xiàn)上有駐波存在，傳輸線(xiàn)功率容量降低，而且負(fù)載不能獲得全部的輸入功率，電路的信噪比變差。在，傳輸線(xiàn)功率容量降低，而且負(fù)載不能獲得全部的輸入功率，電路的信噪比變差。因此，在高頻、微波傳輸系統(tǒng)中，阻抗的匹配非常重要、是必需的。因此，在高頻、微波傳輸系統(tǒng)中，阻抗的匹配非常重要、是必需的。 若信號(hào)源的內(nèi)阻抗為：若信號(hào)源的內(nèi)阻抗為： 在傳輸線(xiàn)初始端輸入阻抗在傳輸線(xiàn)初始端輸入阻抗 sssjZRX*isssjZZRX信號(hào)源能給出最大的輸出功率信號(hào)源能給出最大的輸出功率 終端一般采用無(wú)反射匹配：終端一般采用無(wú)反射匹配：傳輸線(xiàn)與負(fù)載之間的匹配，是使線(xiàn)上無(wú)

26、反射波存在，即工作傳輸線(xiàn)與負(fù)載之間的匹配，是使線(xiàn)上無(wú)反射波存在，即工作于行波狀態(tài)，負(fù)載獲得全部的入射功率于行波狀態(tài)，負(fù)載獲得全部的入射功率.對(duì)于無(wú)損耗的傳輸線(xiàn)，特性阻抗對(duì)于無(wú)損耗的傳輸線(xiàn)，特性阻抗Z0為實(shí)數(shù)，若傳輸線(xiàn)終端所為實(shí)數(shù)，若傳輸線(xiàn)終端所接的負(fù)載阻抗為純電阻且接的負(fù)載阻抗為純電阻且RL=Z0，則傳輸線(xiàn)的終端無(wú)反射波，則傳輸線(xiàn)的終端無(wú)反射波，該負(fù)載稱(chēng)為匹配負(fù)載。，該負(fù)載稱(chēng)為匹配負(fù)載。如果信號(hào)源的內(nèi)阻為純電阻且如果信號(hào)源的內(nèi)阻為純電阻且Rs=Z0，這樣就實(shí)現(xiàn)了傳輸線(xiàn)，這樣就實(shí)現(xiàn)了傳輸線(xiàn)始端無(wú)反射匹配，該信號(hào)源即為匹配信號(hào)源。始端無(wú)反射匹配，該信號(hào)源即為匹配信號(hào)源。當(dāng)傳輸系統(tǒng)滿(mǎn)足當(dāng)傳輸系統(tǒng)滿(mǎn)足

27、Rs=ZL=Z0時(shí)，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)共軛匹配和無(wú)反射時(shí)，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)共軛匹配和無(wú)反射匹配。匹配。 1 阻抗變換器阻抗變換器 / 4使用一段長(zhǎng)度為使用一段長(zhǎng)度為 特性阻抗為特性阻抗為 的傳輸線(xiàn)來(lái)構(gòu)成阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的傳輸線(xiàn)來(lái)構(gòu)成阻抗匹配網(wǎng)絡(luò) / 4/4Z終端接純電阻終端接純電阻RL時(shí)，則輸入阻抗為時(shí)，則輸入阻抗為 2L/ 4/ 4i/ 4LLLjtanjtan2424RZZZZRRR要實(shí)現(xiàn)阻抗匹配要實(shí)現(xiàn)阻抗匹配Zi=Z0，為必須使，為必須使/40LZZ R2分支匹配器分支匹配器分支匹配器的基本原理是利用傳輸線(xiàn)上并接或串接終端短路或開(kāi)路的分支傳輸線(xiàn)也分支匹配器的基本原理是利用傳輸線(xiàn)上并接或串接終端短路或開(kāi)路的

28、分支傳輸線(xiàn)也稱(chēng)支節(jié)，以產(chǎn)生新的反射波來(lái)達(dá)到抵消原來(lái)的反射波，從而實(shí)現(xiàn)阻抗匹配稱(chēng)支節(jié)，以產(chǎn)生新的反射波來(lái)達(dá)到抵消原來(lái)的反射波，從而實(shí)現(xiàn)阻抗匹配 .分支匹分支匹配器可以是單支節(jié)、雙支節(jié)或多支節(jié)的配器可以是單支節(jié)、雙支節(jié)或多支節(jié)的 1) 串聯(lián)單支節(jié)調(diào)節(jié)串聯(lián)單支節(jié)調(diào)節(jié)終端短路串聯(lián)支節(jié)調(diào)節(jié)阻抗匹配終端短路串聯(lián)支節(jié)調(diào)節(jié)阻抗匹配 124IL10ZZL102i10i1i10L12jtan()jjtan()ZZIZZRXZZIi203jtan()ZZI2 / ii1i2i1i103jjtan()ZZZRXZI總的輸入阻抗為總的輸入阻抗為 在實(shí)現(xiàn)與傳輸線(xiàn)的特性阻抗匹配情況下有在實(shí)現(xiàn)與傳輸線(xiàn)的特性阻抗匹配情況下有i

29、10i103tan()0RZXZI經(jīng)過(guò)計(jì)算得到其中一組解為經(jīng)過(guò)計(jì)算得到其中一組解為 21231arctan()21arctan()2IIIII-【例例8.3】 若無(wú)損耗傳輸線(xiàn)特性阻抗為若無(wú)損耗傳輸線(xiàn)特性阻抗為50W，工作頻率為，工作頻率為300MHz，終端接有負(fù)載，終端接有負(fù)載 請(qǐng)計(jì)算終端短路串聯(lián)匹配支節(jié)距離負(fù)載的距離請(qǐng)計(jì)算終端短路串聯(lián)匹配支節(jié)距離負(fù)載的距離I以及終端短路的串聯(lián)支節(jié)的長(zhǎng)度以及終端短路的串聯(lián)支節(jié)的長(zhǎng)度I3。 L30j50Z 解：由工作頻率可以求得工作波長(zhǎng)解：由工作頻率可以求得工作波長(zhǎng)l為為1m。方法一，公式法方法一，公式法 計(jì)算終端反射系數(shù)為計(jì)算終端反射系數(shù)為j1.3927020

30、0.1011j0.56180.5708eLLZZZZ駐波系數(shù)為駐波系數(shù)為221 |3.66011 |第一個(gè)波腹點(diǎn)位置為第一個(gè)波腹點(diǎn)位置為120.1108m4I終端短路的串聯(lián)支節(jié)匹配點(diǎn)距負(fù)載距離終端短路的串聯(lián)支節(jié)匹配點(diǎn)距負(fù)載距離(僅是其中的一組結(jié)果，另一組結(jié)果見(jiàn)圓圖法僅是其中的一組結(jié)果，另一組結(jié)果見(jiàn)圓圖法)11arctan()0.1875m2II終端短路的串聯(lián)支節(jié)長(zhǎng)度為終端短路的串聯(lián)支節(jié)長(zhǎng)度為31arctan()0.1508m2I方法二，圓圖法方法二，圓圖法利用利用Smith圓圖可以使設(shè)計(jì)更直觀(guān)、簡(jiǎn)便。串聯(lián)支節(jié)法在圓圖上首先找到使主傳輸圓圖可以使設(shè)計(jì)更直觀(guān)、簡(jiǎn)便。串聯(lián)支節(jié)法在圓圖上首先找到使主傳

31、輸線(xiàn)歸一化輸入阻抗線(xiàn)歸一化輸入阻抗 的位置的位置(由此可確定主傳輸線(xiàn)長(zhǎng)度由此可確定主傳輸線(xiàn)長(zhǎng)度I)，然后找到使分支傳，然后找到使分支傳輸線(xiàn)歸一化輸入阻抗輸線(xiàn)歸一化輸入阻抗 的位置的位置(由此可確定分支傳輸線(xiàn)長(zhǎng)度由此可確定分支傳輸線(xiàn)長(zhǎng)度I3)，則總的歸一，則總的歸一化輸入阻抗化輸入阻抗 實(shí)現(xiàn)匹配。具體計(jì)算過(guò)程如下：實(shí)現(xiàn)匹配。具體計(jì)算過(guò)程如下： i10i11jZZx i20i1jZZx i0i10i201ZZZZZZ歸一化負(fù)載阻抗為歸一化負(fù)載阻抗為 LNL00.6jZZZ在阻抗圓圖上的位置在阻抗圓圖上的位置A點(diǎn)，如圖所示。過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，如圖所示。過(guò)點(diǎn)A的等反射系數(shù)圓與等電阻圓的等反射系數(shù)圓與等電阻圓(r

32、=1)交于交于B、C點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)主傳輸線(xiàn)歸一化輸入阻抗點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)主傳輸線(xiàn)歸一化輸入阻抗Zi1/Z0=1+jxi1的位置，查圖的位置，查圖知道知道B、C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的歸一化阻抗分別為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的歸一化阻抗分別為1+j1.4和和1-j1.4。這樣串聯(lián)的終端短路的。這樣串聯(lián)的終端短路的支節(jié)歸一化輸入阻抗支節(jié)歸一化輸入阻抗(Zi2/Z0=-jxi1)應(yīng)分別為應(yīng)分別為-j1.4和和+j1.4。因此，電阻圓。因此，電阻圓(r=0)與與-j1.4和和+j1.4兩個(gè)電抗圓的交點(diǎn)兩個(gè)電抗圓的交點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)支節(jié)傳輸線(xiàn)歸一化輸入阻抗對(duì)應(yīng)支節(jié)傳輸線(xiàn)歸一化輸入阻抗Zi2/Z0=-jxi1的位置。的位置。A對(duì)應(yīng)的電刻度讀數(shù)為對(duì)應(yīng)

33、的電刻度讀數(shù)為0.14，由，由B(1+j1.4)、E(-j1.4)對(duì)應(yīng)的電刻度讀數(shù)對(duì)應(yīng)的電刻度讀數(shù)0.174、0.349，得到，得到 3(0.1740.14)0.034m0.3490.349mII，由由C(1-j1.4)、D(j1.4)對(duì)應(yīng)的電刻度讀數(shù)對(duì)應(yīng)的電刻度讀數(shù)0.326、0.151，得到，得到3(0.3260.14)0.186m0.1510.151mII，2) 并聯(lián)單支節(jié)調(diào)節(jié)并聯(lián)單支節(jié)調(diào)節(jié)若無(wú)損耗傳輸線(xiàn)和調(diào)節(jié)支節(jié)的特性導(dǎo)納均為若無(wú)損耗傳輸線(xiàn)和調(diào)節(jié)支節(jié)的特性導(dǎo)納均為Y0，負(fù)載導(dǎo)納為，負(fù)載導(dǎo)納為YL，終端短路的并聯(lián)調(diào)節(jié)支節(jié)長(zhǎng)，終端短路的并聯(lián)調(diào)節(jié)支節(jié)長(zhǎng)度為度為I3，且距離負(fù)載，且距離負(fù)載YL

34、的距離為的距離為I。若設(shè)終端負(fù)。若設(shè)終端負(fù)載處的反射系數(shù)為載處的反射系數(shù)為 2j2| e駐波系數(shù)為駐波系數(shù)為 傳輸線(xiàn)的波長(zhǎng)為傳輸線(xiàn)的波長(zhǎng)為 出現(xiàn)第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)離負(fù)載的距離出現(xiàn)第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)離負(fù)載的距離I1和其導(dǎo)納和其導(dǎo)納YL1分別為分別為 1244IL10YY在距離負(fù)載在距離負(fù)載 處的輸入導(dǎo)納為處的輸入導(dǎo)納為 L102i10i1i10L12jtan()jjtan()YYIYYGBYYII短路支節(jié)的輸入導(dǎo)納為短路支節(jié)的輸入導(dǎo)納為0ii1i2i1i13jjtan()YYYYGBI與傳輸線(xiàn)的特性導(dǎo)納匹配情況下有與傳輸線(xiàn)的特性導(dǎo)納匹配情況下有 i100i13j0tan()GYYBI存在多解，經(jīng)過(guò)計(jì)

35、算得到其中一組解為存在多解，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到其中一組解為 21231arctan()21arctan()22IIIII-8.3 雙端口網(wǎng)絡(luò)的雙端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)參數(shù)S參數(shù)也稱(chēng)散射參數(shù)也稱(chēng)散射(Scattering Parameter)參數(shù)，它是基于入射波和反射波之間關(guān)參數(shù)，它是基于入射波和反射波之間關(guān)系的參數(shù)，高頻電路利用系的參數(shù)，高頻電路利用S參數(shù)就可以避開(kāi)不現(xiàn)實(shí)的終端條件，容易測(cè)量參數(shù)就可以避開(kāi)不現(xiàn)實(shí)的終端條件，容易測(cè)量 8.3.1 S參數(shù)定義參數(shù)定義1歸一化入射波和反射波電壓歸一化入射波和反射波電壓在高頻頻段內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)端口與外界連接的是各類(lèi)傳輸線(xiàn)，端口上的場(chǎng)量由入射波和在高頻頻段內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)端口與外

36、界連接的是各類(lèi)傳輸線(xiàn)，端口上的場(chǎng)量由入射波和反射波疊加而成。反射波疊加而成。 一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的模型如圖所示，其中一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的模型如圖所示，其中Z01表示端口表示端口1的傳輸線(xiàn)特征阻抗，的傳輸線(xiàn)特征阻抗，Z02表示表示端口端口2的傳輸線(xiàn)特征阻抗；的傳輸線(xiàn)特征阻抗；Ui1和和Ui2分別是端口分別是端口1和端口和端口2的入射波電壓幅度，的入射波電壓幅度，Ur1和和Ur2分別是端口分別是端口1和端口和端口2的反射波電壓幅度；的反射波電壓幅度；U1和和U2分別是端口分別是端口1和端口和端口2的總電壓的總電壓。將傳輸線(xiàn)的入射電壓波和反射電壓波對(duì)特將傳輸線(xiàn)的入射電壓波和反射電壓波對(duì)特征阻抗的平方根歸一化

37、，定義如下歸一化征阻抗的平方根歸一化，定義如下歸一化的入射波電壓的入射波電壓a和反射波電壓和反射波電壓b：i0r0(1,2)kkkkkkaUZkbUZ端口的總電壓和總電流與歸一化入射波和反射波電壓之間關(guān)系為端口的總電壓和總電流與歸一化入射波和反射波電壓之間關(guān)系為1歸一化入射波和反射波電壓歸一化入射波和反射波電壓ir0ir0()(1,2)()kkkkkkkkkkkkUUUabZkIIabZI求解上述方程組，可得端口歸一化入射波和反射波電壓與端口的總電壓和總電流求解上述方程組，可得端口歸一化入射波和反射波電壓與端口的總電壓和總電流之間關(guān)系為之間關(guān)系為0000()/(2)(1,2)()/(2)kkk

38、kkkkkkkaUZ IZkbUZ IZ端口入射功率和反射功率為端口入射功率和反射功率為22iiiiii0022rrrrrr0011112222(1,2)11112222kkkkkkkkkkkkkkkkkkUUPU IUaZZkUUPU IUbZZ2S參數(shù)與意義參數(shù)與意義 用端口用端口1和端口和端口2的歸一化入射波來(lái)表示端口的歸一化入射波來(lái)表示端口1和端口和端口2的歸一化反射波，可以得到方程的歸一化反射波，可以得到方程11111221111212211222221222=SSSSSSSSbaababaaba 或11122122SSSS稱(chēng)為散射矩陣，里面的元素稱(chēng)為稱(chēng)為散射矩陣，里面的元素稱(chēng)為S(

39、散射散射)參數(shù)參數(shù) 1) 公式的物理意義公式的物理意義端口端口1的反射波由兩部分組成：一部分是端口的反射波由兩部分組成：一部分是端口1的入射波在端口的入射波在端口1的反射波；另一部的反射波；另一部分是端口分是端口2的入射波流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，透射到端口的入射波流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，透射到端口1的透射波。的透射波。端口端口2的反射波也類(lèi)似，由端口的反射波也類(lèi)似，由端口2自身入射波的反射波和從端口自身入射波的反射波和從端口1過(guò)來(lái)的透射波組成。過(guò)來(lái)的透射波組成。2)散射參數(shù)的物理意義散射參數(shù)的物理意義因?yàn)橐驗(yàn)?1111122bS aS a所以所以 2 01111abSaa20意味兩個(gè)條件：端口意味兩個(gè)條件：端口2

40、無(wú)激勵(lì)源；端口無(wú)激勵(lì)源；端口2終端匹配，終端匹配，b2不會(huì)被反射回端口不會(huì)被反射回端口2。故。故當(dāng)端口當(dāng)端口2接上匹配負(fù)載時(shí)，激勵(lì)端口接上匹配負(fù)載時(shí)，激勵(lì)端口1，入射波為，入射波為a1，而，而b1僅僅是端口僅僅是端口1的反射波。因的反射波。因此，此，S11就是端口就是端口2接匹配負(fù)載時(shí)，從端口接匹配負(fù)載時(shí)，從端口1向網(wǎng)絡(luò)內(nèi)看去的反射系數(shù)。向網(wǎng)絡(luò)內(nèi)看去的反射系數(shù)。 2 02211abSaS21就是端口就是端口2接匹配負(fù)載時(shí)，從端口接匹配負(fù)載時(shí)，從端口1到端口到端口2的傳輸系數(shù)的傳輸系數(shù) 1 02222abSaS22是端口是端口1接匹配負(fù)載時(shí)，從端口接匹配負(fù)載時(shí)，從端口2向網(wǎng)絡(luò)內(nèi)看去的反射系數(shù)。向

41、網(wǎng)絡(luò)內(nèi)看去的反射系數(shù)。 1 01122abSaS12是端口是端口1接匹配負(fù)載時(shí)，從端口接匹配負(fù)載時(shí)，從端口2到端口到端口1的傳輸系數(shù)的傳輸系數(shù) 如果圖中的二端口網(wǎng)絡(luò)代表一個(gè)晶體管，那么晶體管必須有適當(dāng)?shù)闹绷髌谩＞绻麍D中的二端口網(wǎng)絡(luò)代表一個(gè)晶體管，那么晶體管必須有適當(dāng)?shù)闹绷髌谩＞w管體管S參數(shù)是在給定的參數(shù)是在給定的Q點(diǎn)點(diǎn)(工作點(diǎn)工作點(diǎn))并在小信號(hào)條件下測(cè)量的。另外，并在小信號(hào)條件下測(cè)量的。另外，S參數(shù)是隨參數(shù)是隨頻率變化的，當(dāng)頻率改變時(shí)，它的值需要重新測(cè)量。使用匹配的阻性負(fù)載測(cè)量晶頻率變化的，當(dāng)頻率改變時(shí)，它的值需要重新測(cè)量。使用匹配的阻性負(fù)載測(cè)量晶體管的體管的S參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是晶體管不會(huì)振

42、蕩。相反如果采用短路或開(kāi)路的測(cè)試方法，晶參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是晶體管不會(huì)振蕩。相反如果采用短路或開(kāi)路的測(cè)試方法，晶體管可能不穩(wěn)定。體管可能不穩(wěn)定。 若信號(hào)源電阻、負(fù)載電阻和傳輸線(xiàn)特征阻抗均為若信號(hào)源電阻、負(fù)載電阻和傳輸線(xiàn)特征阻抗均為50W，通過(guò)測(cè)量特定條件，通過(guò)測(cè)量特定條件下的二端口網(wǎng)絡(luò)端口下的二端口網(wǎng)絡(luò)端口l和端口和端口2的電壓，可以計(jì)算出的電壓，可以計(jì)算出S參數(shù)參數(shù) 8.3.2 S參數(shù)與其他參數(shù)的關(guān)系參數(shù)與其他參數(shù)的關(guān)系 1S參數(shù)與反射系數(shù)關(guān)系參數(shù)與反射系數(shù)關(guān)系反射系數(shù)與反射系數(shù)與S參數(shù)之間存在的關(guān)系參數(shù)之間存在的關(guān)系 在端口在端口2有有 2L2ab代入代入S散射系數(shù)方程有散射系數(shù)方程有 11111

43、2L2221122L2bS aSbbS aSb消去消去b2，有輸入端口，有輸入端口1的反射系數(shù)的反射系數(shù)11221L111122L1bS SSaS端口端口2的反射系數(shù)為的反射系數(shù)為 1221s2222211s1S SbSaS8.3.2 S參數(shù)與其他參數(shù)的關(guān)系參數(shù)與其他參數(shù)的關(guān)系 2S參數(shù)與放大器穩(wěn)定性關(guān)系參數(shù)與放大器穩(wěn)定性關(guān)系設(shè)計(jì)放大器時(shí)，首先要保證其工作穩(wěn)定，其次需要達(dá)到指標(biāo)設(shè)計(jì)放大器時(shí)，首先要保證其工作穩(wěn)定，其次需要達(dá)到指標(biāo) 只有當(dāng)反射系數(shù)的模小于只有當(dāng)反射系數(shù)的模小于1，系統(tǒng)才能穩(wěn)定，系統(tǒng)才能穩(wěn)定 為保證放大器穩(wěn)定，需要前述四個(gè)反射系數(shù)滿(mǎn)足：為保證放大器穩(wěn)定，需要前述四個(gè)反射系數(shù)滿(mǎn)足：sL1221L11122L1221s22211s1| 1,| 1111S SSSS SSS在選定了晶體管，確定了工作頻率和偏置后，放大器的在選定了晶體管，確定了工作頻率和偏置后，放大器的S參數(shù)已為定值參數(shù)已為定值 可以得到介于穩(wěn)定和不穩(wěn)定時(shí)的負(fù)載端和信號(hào)源端反射系數(shù)的臨界值。由下述方程確定可以得到介于穩(wěn)定和不穩(wěn)定時(shí)的負(fù)載端和信號(hào)源端反射系數(shù)的臨界值。由下述方程確定: 1221L1122L1221s2211s1111S SSSS SSS對(duì)于對(duì)于 sL