1、精選優質文檔-傾情為你奉上中考數學函數經典試題集錦1、（2006重慶）已知：是方程的兩個實數根，且，拋物線的圖像經過點A()、B().(1) 求這個拋物線的解析式；(2) 設（1）中拋物線與軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和BCD的面積；（注：拋物線的頂點坐標為）(3) P是線段OC上的一點，過點P作PH軸，與拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標.解析 （1）解方程得由，有所以點A、B的坐標分別為A（1，0）,B（0，5）.將A（1，0）,B（0，5）的坐標分別代入.得解這個方程組，得所以，拋物線的解析式為（2）由，令，得解這

2、個方程，得所以C點的坐標為（-5，0）.由頂點坐標公式計算，得點D（-2，9）.過D作軸的垂線交軸于M.則，所以，.（3）設P點的坐標為（）因為線段BC過B、C兩點，所以BC所在的值線方程為.那么，PH與直線BC的交點坐標為，PH與拋物線的交點坐標為.由題意，得，即解這個方程，得或（舍去），即解這個方程，得或（舍去）P點的坐標為或.2、（2006黑龍江雞西）某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當油箱中油量為10升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續加工，如此往復已知機器需運行185分鐘才能將這批工件加工完下圖是油箱中油量y(升

3、)與機器運行時間x(分)之間的函數圖象根據圖象回答下列問題： (1)求在第一個加工過程中，油箱中油量y(升)與機器運行時間x(分)之間的函數關系式(不必寫出自變量x的取值范圍)； (2)機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止? (3)加工完這批工件，機器耗油多少升?解析 (1)設所求函數關系式為y=kx+b 由圖象可知過(10，100)，(30，80)兩點， 得 解得 y=-x+llO (2)當y=10時，-x+110=10，x=100機器運行100分鐘時，第一個加工過程停止 (3)第一個加工過程停止后再加滿油只需9分鐘 加工完這批工件，機器耗油166升3、（2006北京海淀）已知拋物線的部分

4、圖象如圖1所示。圖1 圖2（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線經過點（0，-1），試確定拋物線的解析式；（3）若反比例函數的圖象經過（2）中拋物線上點（1，a），試在圖2所示直角坐標系中，畫出該反比例函數及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小。解析 （1）根據圖象可知且拋物線與x軸有兩個交點所以一元二次方程有兩個不等的實數根。所以，且所以（2）因為拋物線經過點（0，-1）把代入得故所求拋物線的解析式為（3）因為反比例函數的圖象經過拋物線上的點（1，a）把代入，得把代入，得所以畫出的圖象如圖所示。觀察圖象，除交點（1，-2）外，還有兩個交點大致為和把和分別代入和可知，和是的兩個交點根據圖

5、象可知：當或或時， 當時， 當時，4、（2006浙江嘉興）某旅游勝地欲開發一座景觀山從山的側面進行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）已知AB所在拋物線的解析式為，BC所在拋物線的解析式為，且已知（1）設是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）分別

6、求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？上山方向長度高度（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，（米）假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為試求索道的最大懸空高度解析 （1）是山坡線AB上任意一點，4，（2）在山坡線AB上，令，得 ；令，得第一級臺階的長度為（百米）（厘米）同理，令、，可得、第二級臺階的長度為（百米）（厘米）第三級臺階的長度為（百米）（厘米）取點，又取，則這種臺階不能從山頂一直鋪到點B，從而就不能一直鋪到山腳（注：事實上這種臺階從山頂開始最多只能鋪到

7、700米高度，共500級從100米高度到700米高度都不能鋪設這種臺階解題時取點具有開放性）另解：連接任意一段臺階的兩端點P、Q，如圖這種臺階的長度不小于它的高度當其中有一級臺階的長大于它的高時，在題設圖中，作于H上山方向則，又第一級臺階的長大于它的高這種臺階不能從山頂一直鋪到點B，從而就不能一直鋪到山腳（3）、由圖可知，只有當索道在BC上方時，索道的懸空高度才有可能取最大值索道在BC上方時，懸空高度當時，索道的最大懸空高度為米5、如圖14，拋物線E：交x軸于A、B兩點，交y軸于M點。拋物線E關于y軸對稱的拋物線F交x軸于C、D兩點。求F的解析式；在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點N，使以

8、A、CN、M為頂點的四邊形是平行四邊形。若存在，求點N坐標；若不存在，請說明理由；若將拋物線E的解析式改為，試探索問題。解析 當y=0時，解得x1=3，x2=1，A、B點坐標分別為（3，0）、（1，0）當x0時，y3，M點坐標為（0，3），A、B、M三點關于y軸得對稱點分別是D、C、M，D、C坐標為（3，0）、（1，0）設F的解析式為a1，b4F的解析式為（2）存在。假設MNAC，N點的縱坐標為3。若在拋物線F上，當y=3時，則x1=0，x2=4N點坐標為(4，3)，MN=4，由(1)可求AC=4，MN=AC，四邊形ACNM為平行四邊形。根據拋物線F和E關于y軸對稱，故N點坐標為(4，3)或(

9、4，3)(3) 存在。假設MNAC，N點的縱坐標為c。設y0，A點坐標為(，0)，B點坐標為(，0)C點坐標為(，0)，AC=在拋物線E上，當y=c時，x1=0，x2=N點坐標為(，0)NM=0()=，NM=AC，四邊形ACMN為平行四邊形。根據拋物線F和E關于y軸對稱，故N點坐標為(，c)或(，c)。6、（2006山東煙臺）如圖，已知拋物線L1: y=x2-4的圖像與x有交于A、C兩點（1）若拋物線l2與l1關于x軸對稱，求l2的解析式；（2）若點B是拋物線l1上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l2上；（3）探索：

10、當點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由。解析 （1）設l2的解析式為y=a(x-h)2+kl2與x軸的交點A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0，-4),l1與l2關于x軸對稱，l2過A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是（0，4）y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1l2的解析式為y=-x2+4(2)設B(x1 ,y1) 點B在l1上 B(x1 ,x12-4) 四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關于O對稱 B、D關于O對稱 D(-x1 ,-x12+4)

11、. 將D(-x1 ,-x12+4)的坐標代入l2：y=-x2+4 左邊=右邊 點D在l2上.(3)設平行四邊形ABCD的面積為S,則 S=2*SABC =AC*|y1|=4|y1| a.當點B在x軸上方時，y10 S=4y1 ,它是關于y1的正比例函數且S隨y1的增大而增大， S既無最大值也無最小值 b.當點B在x軸下方時，-4y10 S=-4y1 ,它是關于y1的正比例函數且S隨y1的增大而減小， 當y1 =-4時，S由最大值16，但他沒有最小值 此時B(0,-4)在y軸上，它的對稱點D也在y軸上. ACBD 平行四邊形ABCD是菱形 此時S最大=16.7、（2006吉林長春）某廠生產一種零

12、件，每個成本為40元，銷售單價為60元。該廠為了鼓勵客戶購買，決定當一次購買零件超過100個時，多購買一個，全部零件的銷售單價均降低0.02元，但不能低于51元。（1）當一次購買多少個零件時，銷售單價恰為51元？ （2）設一次購買零件x個時，銷售單價為y元，求y與x的函數關系式。（3）當客戶一次購買500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？當客戶一次購買1000個零碎件時，利潤又是多少？（利潤 = 售價成本）解析（1）設當一次購買x個零件時，銷售單價為51元，則（x100）×0.02 = 6051，解得 x = 550。答：當一次購買550個零件時，銷售單價為51元。 （2）當0x100

13、時， y = 60；當100x550時， y = 620.02x；當x550時， y = 51。 （3）當x = 500時，利潤為（620.02×500）×50040×500 = 6000（元）。當x = 1000時，利潤為1000×（5140）= 11000（元）。答：當一次購買500個零件時，該廠獲得利潤為6000元；當一次購買1000個零件時，該廠獲得利潤11000元。 8、（2006吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數的圖象交于點A。動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQx軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形P

14、QMN，設它與OAB重疊部分的面積為S。（1）求點A的坐標。（2）試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關系式。（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由。（4）若點P經過點A后繼續按原方向、原速度運動，當正方形PQMN與OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是_。解析（1）由 可得 A（4，4）。 （2）點P在y = x上，OP = t，則點P坐標為點Q的縱坐標為，并且點Q在上。，即點Q坐標為。 當時，。當，當點P到達A點時，當時， 。（3）有最大值，最大值應在中，當時，S的最大值為12。 （4）。9、（2006臨安）如圖，OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在軸正方向上，將OAB 折疊，使點A落在邊OB上，記為A，折痕為EF.（1）當AE/軸時，求點A和E的坐標；（2）當AE/軸，且拋物線經過點A和E時，求拋物線與軸的交點的坐標；（3） 當點A在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使AEF成為直角三角形？若能，請求出此時點A的坐標；若不能，請你說明理由.解析（1）由已知可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/軸,得OA，E是直角三角形，設A，的坐標為（0，b）AE=A，E=,OE