1、專題四 動能定理與能量守恒一、大綱解讀內 容要求功、功率動能，做功與動能改變的關系重力勢能.做功與重力勢能改變的關系彈性勢能機械能守恒定律能量守恒定律II本專題涉及的考點有：功和功率、動能和動能定理、重力做功和重力勢能、彈性勢能、機械能守恒定律，都是歷年高考的必考內容，考查的知識點覆蓋面全，頻率高，題型全。動能定理、機械能守恒定律是力學中的重點和難點，用能量觀點解題是解決動力學問題的三大途徑之一。大綱對本部分考點要求為類有五個， 功能關系一直都是高考的“重中之重”，是高考的熱點和難點，涉及這部分內容的考題不但題型全、分值重，而且還常有高考壓軸題?？碱}的內容經常與牛頓運動定律、曲線運動、動量守恒

2、定律、電磁學等方面知識綜合，物理過程復雜，綜合分析的能力要求較高，這部分知識能密切聯系生活實際、聯系現代科學技術，因此，每年高考的壓軸題，高難度的綜合題經常涉及本專題知識。它的特點：一般過程復雜、難度大、能力要求高。還?？疾榭忌鷮⑽锢韱栴}經過分析、推理轉化為數學問題，然后運用數學知識解決物理問題的能力。所以復習時要重視對基本概念、規律的理解掌握，加強建立物理模型、運用數學知識解決物理問題的能力。二、重點剖析1、理解功的六個基本問題 （1）做功與否的判斷問題：關鍵看功的兩個必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當位移平行于力，則位移就是力的方向上的

3、位的位移；當位移垂直于力，則位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當位移與力既不垂直又不平行于力，則可對位移進行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。 （2）關于功的計算問題：W=FS cos這種方法只適用于恒力做功。用動能定理W=Ek或功能關系求功。當F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。 這種方法的依據是：做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。如果知道某一過程中能量轉化的數值，那么也就知道了該過程中對應的功的數值。（3）關于求功率問題： 所求出的功率是時間t內的平均功率。功率的計算式：，其中是力與速度間的夾角。一般用于求某一時刻的瞬時功率。

4、（4）一對作用力和反作用力做功的關系問題：一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零；一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正。（5）了解常見力做功的特點:重力做功和路徑無關，只與物體始末位置的高度差h有關：W=mgh，當末位置低于初位置時，W0，即重力做正功；反之重力做負功?；瑒幽Σ亮ψ龉εc路徑有關。當某物體在一固定平面上運動時，滑動摩擦力做功的絕對值等于摩擦力與路程的乘積。在兩個接觸面上因相對滑動而產生的熱量，其中為滑動摩擦力，為接觸的兩個物體的相對路程。（6）做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉移與轉化，

5、做多少功，相應就有多少能量發生轉移或轉化。2.理解動能和動能定理（1） 動能是物體運動的狀態量，而動能的變化EK是與物理過程有關的過程量。(2)動能定理的表述：合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達式為動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數和加起來，就可以得到總功。不管是否恒力做功，也不管是否做直線運動，該定理都成立； 對變力做功，應用動能定理要更方便、更迅捷。動能為標量，但仍有正負，分別表動

6、能的增減。3.理解勢能和機械能守恒定律（1）機械能守恒定律的兩種表述在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發生動能和重力勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。 （2） 對機械能守恒定律的理解 機械能守恒定律的研究對象一定是系統，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。 當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往

7、根據是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功。（3）系統機械能守恒的表達式有以下三種：系統初態的機械能等于系統末態的機械能即：或或系統重力勢能的減少量等于系統動能的增加量，即：或若系統內只有A、B兩物體，則A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能，即：或 4理解功能關系和能量守恒定律（1）做功的過程是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。功是一個過程量，它和一段位移（一段時間）相對應；而能是一個狀態量，它與一個時刻相對應。兩者的單位是相同的（J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。 （2

8、）要研究功和能的關系，突出“功是能量轉化的量度”這一基本概念。物體動能的增量由外力做的總功來量度，即：； 物體重力勢能的增量由重力做的功來量度，即：；物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度，即：，當時，說明只有重力做功，所以系統的機械能守恒；一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統由于摩擦而減小的機械能，也就是系統增加的內能。，其中為滑動摩擦力，為接觸物的相對路程。三、考點透視考點1：平均功率和瞬時功率例1、物體m從傾角為的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h，當物體滑至斜面底端時，重力做功的功率為（ ）A. B. C. D.解析：由于光滑斜面，物體m下滑過程中機

9、械能守恒，滑至底端是的瞬時速度，根據瞬時功率。圖1由圖1可知，的夾角則滑到底端時重力的功率是，故C選項正確。答案：C點撥：計算功率時，必須弄清是平均功率還是瞬時功率，若是瞬時功率一定要注意力和速度之間的夾角。瞬時功率（為，的夾角）當，有夾角時，應注意從圖中標明，防止錯誤。考點2:會用解物理問題例2如圖4-2所示，小車的質量為，后端放一質量為的鐵塊，鐵塊與小車之間的動摩擦系數為，它們一起以速度沿光滑地面向右運動，小車與右側的墻壁發生碰撞且無能量損失，設小車足夠長，則小車被彈回向左運動多遠與鐵塊停止相對滑動？鐵塊在小車上相對于小車滑動多遠的距離？圖4-2解析：小車反彈后與物體組成一個系統滿足動量守

10、恒，規定小車反彈后的方向作向左為正方向，設共同速度為，則：解得：以車為對象，摩擦力始終做負功，設小車對地的位移為，則：即：；系統損耗機械能為：；點撥：兩個物體相互摩擦而產生的熱量Q（或說系統內能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力f與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積，即.利用這結論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。四、熱點分析熱點1：機械能守恒定律例2、如圖7所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉動，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當桿轉到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功? 圖7本題簡介：本題考查學生對機械能守恒的條件的理解，并且機械能

11、守恒是針對A、B兩球組成的系統，單獨對A或B球來說機械能不守恒. 單獨對A或B球只能運用動能定理解決。解析：設當桿轉到豎直位置時，A球和B球的速度分別為和。如果把輕桿、地球、兩個小球構成的系統作為研究對象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統機械能守恒。若取B的最低點為零重力勢能參考平面，可得： 又因A球對B球在各個時刻對應的角速度相同,故 由式得：.根據動能定理，可解出桿對A、B做的功。對于A有：，即：對于B有：，即：.答案：、反思：繩的彈力是一定沿繩的方向的，而桿的彈力不一定沿桿的方向。所以當物體的速度與桿垂直時，桿的彈力可以對物體做功。機械能守恒是針對A、B兩球組成的系統，

12、單獨對系統中單個物體來說機械能不守恒. 單獨對單個物體研究只能運用動能定理解決。學生要能靈活運用機械能守恒定律和動能定理解決問題。.熱點3：能量守恒定律例3、如圖4-4所示，質量為M，長為L的木板（端點為A、B，中點為O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右運動，把質量為m、長度可忽略的小木塊置于B端（對地初速度為0），它與木板間的動摩擦因數為，問v0在什么范圍內才能使小木塊停在O、A之間？圖4-4本題簡介：本題是考查運用能量守恒定律解決問題，因為有滑動摩擦力做功就有一部分機械能轉化為內能。在兩個接觸面上因相對滑動而產生的熱量，其中為滑動摩擦力，為接觸物的相對路程。解析：木塊與木板相互作用過程中

13、合外力為零，動量守恒.設木塊、木板相對靜止時速度為 v，則 (M +m)v = Mv0能量守恒定律得： 滑動摩擦力做功轉化為內能： 由式得： v0 的范圍應是：v0.答案：v0反思：只要有滑動摩擦力做功就有一部分機械能轉化為內能，轉化的內能：，其中為滑動摩擦力，為接觸物的相對路程。五、能力突破1作用力做功與反作用力做功例1下列是一些說法中，正確的是（）A一質點受兩個力作用且處于平衡狀態(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內的沖量一定相同;B一質點受兩個力作用且處于平衡狀態(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內做的功或者都為零，或者大小相等符號相反;C在同樣的時間內，作用力和反作用力的功大小不一

14、定相等，但正負號一定相反;D在同樣的時間內，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負號也不一定相反;解析：說法A不正確，因為處于平衡狀態時，兩個力大小相等方向相反，在同一段時間內沖量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知識可知，說法B正確。關于作用力和反作用力的功要認識到它們是作用在兩個物體上，兩個物體的位移可能不同，所以功可能不同，說法C不正確，說法D正確。正確選項是BD。反思：作用力和反作用是兩個分別作用在不同物體上的力，因此作用力的功和反作用力的功沒有直接關系。作用力可以對物體做正功、負功或不做功，反作用力也同樣可以對物體做正功、負功或不做功。2機車的啟動問題例2汽車發動機的功率為60K

15、W，若其總質量為5t，在水平路面上行駛時，所受的阻力恒為5.0×103N，試求：（1）汽車所能達到的最大速度。（2）若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始勻加速運動,求這一過程能維持多長時間?解析：(1)汽車在水平路面上行駛,當牽引力等于阻力時,汽車的速度最大，最大速度為：（2）當汽車勻加速起動時，由牛頓第二定律知：而所以汽車做勻加速運動所能達到的最大速度為：所以能維持勻加速運動的時間為反思：機車的兩種起動方式要分清楚,但不論哪一種方式起動,汽車所能達到的最大速度都是汽車沿運動方向合外力為零時的速度,此題中當牽引力等于阻力時,汽車的速度達到最大；而當汽車以一定的加速度起動時，牽引力

16、大于阻力，隨著速度的增大，汽車的實際功率也增大，當功率增大到等于額定功率時，汽車做勻加速運動的速度已經達到最大，但這一速度比汽車可能達到的最大速度要小。3動能定理與其他知識的綜合例3： 靜置在光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖5所示，圖線為半圓則小物塊運動到x0處時的動能為( )A0 B C D解析 由于水平面光滑,所以拉力F即為合外力，F隨位移X的變化圖象包圍的面積即為F做的功，由圖線可知，半圓的半徑為：設x0處的動能為EK，由動能定理得：即：，有：，解得：，所以本題正確選項為C、D。反思：不管是否恒力做功，也不管是否

17、做直線運動，該動能定理都成立；本題是變力做功和力與位移圖像相綜合，對變力做功應用動能定理更方便、更迅捷，平時應熟練掌握。4動能定理和牛頓第二定律相結合例4、如圖10所示，某要乘雪橇從雪坡經A點滑到B點，接著沿水平路面滑至C點停止。人與雪橇的總質量為。右表中記錄了沿坡滑下過程中的有關數據，開始時人與雪橇距水平路面的高度，請根據右表中的數據解決下列問題： （1）人與雪橇從A到B的過程中，損失的機械能為多少？ （2）設人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。 （3）人與雪橇從B運動到C的過程中所對應的距離。（?。┪恢肁BC速度（m/s）2.012.00時刻（s）04.010.0圖10解析：（1）

18、從A到B的過程中，人與雪橇損失的機械能為 代入數據解得: （2）人與雪橇在BC段做減速運動的加速度大小 ： 根據牛頓第二定律有 解得 N （3）人與雪橇從B運動到C的過程中由動能定得得： 代入數據解得： 反思：動能定理是研究狀態，牛頓第二定律是研究過程。動能定理不涉及運動過程中的加速度和時間，用它來處理問題要比牛頓定律方便，但要研究加速度就必須用牛頓第二定律。 5機械能守恒定律和平拋運動相結合例5、小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發做勻加速直線運動，到B點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環，恰能維持在圓環上做圓周運動，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發點A處，如

19、圖11所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大？圖11解析：本題的物理過程可分三段：從A到孤勻加速直線運動過程；從B沿圓環運動到C的圓周運動，且注意恰能維持在圓環上做圓周運動，在最高點滿足重力全部用來提供向心力；從C回到A的平拋運動。根據題意，在C點時，滿足： 從B到C過程，由機械能守恒定律得： 由、式得：從C回到A過程，做平拋運動：水平方向： 豎直方向： 由、式可得s=2R 從A到B過程，由勻變速直線運動規律得： 即：反思：機械能守恒的條件：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。平拋運動的處理方法：把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向

20、（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。二、典型習題講解： 如下圖所示，光滑的半徑R=10cm半圓形導軌BC與AB相切于點B，現有一質量為m=2kg的物體從A點出發，其恰好能夠通過C點，若AB=50cm，其動摩擦因數為=0.4，（g=10N/kg）求：(1) 物體的最小初速度v0；(2) 在B點，軌道對物體的支持力的大小；(3) 物體通過C點后，落點D與B的距離。【解析】：（1） 過程分析：在AB段，物體做勻加速直線運動，只受到摩擦力的作用，故可以應用能量守恒定律（物體的初動能=物體的末動能+摩擦力做功）或者用動能定理（摩擦力做功=物體的末動能-物體的

21、初動能）；在BC段，物體做圓周運動，在這個過程中，只有重力做功，故可以應用機械能守恒定律（B點的動能+B點的勢能=C點的動能+C點的勢能）；在CD段，物體只受到重力的作用，做平拋運動，可以將物體的運動分解成水平方向和豎直方向來進行求解。（2） 解答過程：第一，在AB段，由動能定理，得： 或者，由能量守恒定律，得： 第二，在BC段，由機械能守恒定律，得： 或者，由動能定理，得： 或者，由能量守恒定律，得： 第三，在CD段，物體做平拋運動，物體的運動可分為水平方向和豎直方向：水平方向：豎直方向：【答案】： （1）（2）（3）六、規律整合1.應用動能定理解題的步驟選取研究對象，明確它的運動過程。分析

22、研究對象的受力情況。明確物體受幾個力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做負功。明確物體的初、末狀態，應根據題意確定物體的初、末狀態，及初、末狀態下的動能。依據動能定理列出方程：解方程，得出結果。友情提醒：動能定理適合研究單個物體，式中應指物體所受各外力對物體做功的代數和，是指物體末態動能和初態動能之差。在應用動能定理解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的分過程（例如加速、減速過程），此時也可分段考慮，也可對全程考慮，如能對整個過程列式，則可以使問題簡化，在把各力的功代入公式：時，要把它們的數值連同符號代入，解題要分清各過程中各個力的做功情況。動能定理問題的特征動力學和運

23、動學的綜合題：需要應用牛頓運動定律和運動學公式求解的問題，應用動能定理比較簡便。變力功的求解問題和變力作用的過程問題：變力作用過程是應用牛頓運動定律和運動學公式難以求解的問題，變力的功也是功的計算式難以解決的問題，都可以應用動能定理來解決。2應用機械能守恒定律解題的基本步驟根據題意，選取研究對象。明確研究對象的運動過程，分析研究對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷是否符合機械能守恒的條件。恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程中初狀態和末狀態的機械能(包括動能和勢能)。根據機械能守恒定律列方程，進行求解。友情提醒：1重力做功和重力勢能：(1)重力勢能具有相對性，隨著所選參考平面的不

24、同，重力勢能的數值也不同。(2)重力勢能是標量、是狀態量，但也有正負。正值表示物體在參考平面上方，負值表示物體在參考平面下方。(3)重力對物體所做的功只跟始末位置的高度差有關，而跟物體運動路徑無關。(4)重力對物體做正功，物體重力勢能減小，減少的重力勢能等于重力所做的功； 重力做負功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功。 即WG=-Ep2機械能守恒定律：單個物體和地球(含彈簧)構成的系統機械能守恒定律：在只有重力（或）（和）彈簧的彈力做功的條件下，物體的能量只在動能和重力勢能（彈性勢能）間發生相互轉化，機械能總量不變，機械能守恒定律的存在條件是 ：(1) 只有

25、重力（或）（和）彈簧的彈力做功；(2)除重力（或）（和）彈簧的彈力做功外還受其它力的作用，但其它力做功的代數和等于零。七、家庭作業 一、選擇題（共10小題，在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確。全部選對的得4分，選不全的得2分，有選錯的或不答的得0分）1.一物體在豎直平面內做圓勻速周運動，下列物理量一定不會發生變化的是( )A向心力 B向心加速度 C動能 D機械能2.一個質量為的物體，以的加速度豎直向下運動，則在此物體下降高度過程中，物體的（ ）A重力勢能減少了 B動能增加了C機械能保持不變 D機械能增加了3如圖1所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓

26、筒一起轉動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（ ）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變4.質量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力F的作用從靜止開始通過位移時的動能為E1，當物體受水平力2F作用，從靜止開始通過相同位移，它的動能為E2，則( ) AE2=E1 B. E2=2E1 C. E22E1 D. E1E22E15如圖2所示，傳送帶以的初速度勻速運動。將質量為m的物體無初速度放在傳送帶上的A端，物體將被傳送帶帶到B端，已知物體到達B端之間已和傳送帶相對靜止，則下列說

27、法正確的是（ ）A傳送帶對物體做功為B傳送帶克服摩擦做功C電動機由于傳送物體多消耗的能量為D在傳送物體過程產生的熱量為6利用傳感器和計算機可以測量快速變化的力的瞬時值。如圖3中的右圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力隨時間的變化圖線。實驗時，把小球舉高到繩子的懸點O處，然后放手讓小球自由下落。 由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（ ） A.t2時刻小球速度最大B.t1t2期間小球速度先增大后減小C.t3時刻小球動能最小D.t1與t4時刻小球速度一定相同7如圖4所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是 ( ) A. 物體的重力勢能減少

28、，動能增加 B. 斜面的機械能不變 C斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功 D物體和斜面組成的系統機械能守恒8如圖6所示,在豎直平面內有一半徑為1m的半圓形軌道，質量為2kg的物體自與圓心O等高的A點由靜止開始滑下，通過最低點B時的速度為3m/s，物體自A至B的過程中所受的平均摩擦力為( )A0N B7N C14N D28N二、填空題（共2小題，共18分，把答案填在題中的橫線上）11. 某一在離地面10m的高處把一質量為2kg的小球以10m/s的速率拋出，小球著地時的速率為15m/s。g取10m/s2， 人拋球時對球做功是 J，球在運動中克服空氣阻力做功是 J12. 質量m=1.5kg

29、的物塊在水平恒力F作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續滑行t=2.0s停在B點，已知A、B兩點間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動摩擦因數=0.20，恒力F等于 (物塊視為質點g取10m/s2).三、計算題（共6小題，共92分，解答下列各題時，應寫出必要的文字說明、表達式和重要步驟。只寫最后答案的不得分。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位。）13. (12分)某市規定：卡車在市區內行駛速度不得超過40km/h，一次一輛卡車在市區路面緊急剎車后，量得剎車痕跡s=18m，假設車輪與路面的滑動摩擦系數為0.4。問這輛車是否違章？試通過計算預以證明。14. (15分)一半徑R=1米的1/4圓弧導軌與水平導軌相連，從圓弧導軌頂端A靜止釋放一個質量m=20克的木塊，測得其滑至底端B的速度vB=3米/秒，以后又沿水平導軌滑行BC=3米而停止在C點，如圖8所示，試求（1）圓弧導軌摩擦力的功；（2）BC段導軌摩擦力的功以及滑動摩擦系數（取g=10米/秒2）15 (16分).如圖9所示，在水平桌面的邊角處有一輕質光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與A、B連，A、B的質量分