1、誤差、精度與不確定度一、誤差的基本概念：1.誤差的定義：誤差測得值真值；因此，誤差是一個值，數學上就是坐標軸上的一個點，是具有正負號的一個數值。2.誤差的表示方法：2.1 絕對誤差：絕對誤差測量值真值（約定真值）在檢定工作中，常用高一等級準確度的標準作為真值而獲得絕對誤差。如：用一等活塞壓力計校準二等活塞壓力計，一等活塞壓力計示值為100.5N/cm2，二等活塞壓力計示值為100.2N/cm2，則二等活塞壓力計的測量誤差為-0.3N/cm2。2.2 相對誤差：相對誤差絕對誤差/真值X100相對誤差沒有單位，但有正負。如：用一等標準水銀溫度計校準二等標準水銀溫度計，一等標準水銀溫度計測得20.2

2、，二等標準水銀溫度計測得20.3，則二等標準水銀溫度計的相對誤差為0.5%。2.3 引用誤差：引用誤差示值誤差/測量范圍上限（或指定值）X100引用誤差是一種簡化和實用方便的儀器儀表示值的相對誤差。如測量范圍上限為3000N的工作測力計，在校準示值2400N處的示值為2392.8N，則其引用誤差為-0.3%。3.誤差的分類：3.1 系統誤差：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。3.2 隨機誤差：測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。3.3 粗大誤差：超出在規定條件下預期的誤差。二、精度：1.精度細分為：準確度：系

3、統誤差對測量結果的影響。精密度：隨機誤差對測量結果的影響。精確度：系統誤差和隨機誤差綜合后對測量結果的影響。精度是誤差理論中的說法，與測量不確定度是不同的概念，在誤差理論中，精度定量的特征可用目前的測量不確定度（對測量結果而言）和極限誤差（對測量儀器儀表）來表示。對測量而言，精密度高的準確度不一定高，準確度高的精密度不一定高，但精確度高的準確度與精密度都高，精度是精確度的簡稱。目前，不提倡精度的說法。三、測量不確定度：1定義：表征合理地賦予被測量之值地分散性，與測量結果相聯系地參數。（1）此參數可以是諸如標準差或其倍數，或說明了置信水準的區間的半寬度。（2）測量不確定度由多個分量組成。其中一些

4、分量可用測量列結果的統計分布估算，并用實驗標準差表征。另一些分量則可用基于經驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標準偏差表征。（3）測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統效應引起的（如，與修正值和參考測量標準有關的）分量。由此可以看出，測量不確定度與誤差，精度在定義上是不同的。因此，其概念上的差異也造成評價方法上的不同。四、測量誤差和測量不確定度的主要區別1.定義上的區別：誤差表示數軸上的一個點，不確定度表示數軸上的一個區間；2.評價方法上的區別：誤差按系統誤差與隨機誤差評價，不確定度按A類B類評價；3.概念上的區別：系統誤差與隨機誤差是理

5、想化的概念，不確定度只是使用估計值；4.表示方法的區別：誤差不能以±的形式出現，不確定度只能以±的形式出現；5.合成方法的區別：誤差以代數相加的方法合成，不確定度以方和根的方法合成；6.測量結果的區別：誤差可以直接修正測量結果，不確定度不能修正測量結果；誤差按其定義，只和真值有關，不確定度和影響測量的因素有關；7.得到方法的區別：誤差是通過測量得到的，不確定度是通過評定得到的；8.操作方法的區別：系統誤差與隨機誤差難于操作，不確定評定易于操作；誤差與測量不確定度是相互關聯的，就是說，測量誤差也包含不確定度，反之，評定得到的不確定度也還是有誤差。精度是按照誤差的分類進行評價的

6、，但在誤差合成的方法上與測量不確定度是不同的，系統誤差按照代數和合成，隨機誤差按方和根法合成，而系統誤差與隨機誤差的合成則有按標準差合成的，有按極限誤差合成的。因此，其合成的方法并不統一。目前，在測量領域，國際上通用的是測量不確定度方法，精度的說法目前已經不再使用，本貼希望通過一些簡單的介紹，能夠對大家在誤差，精度及測量不確定度的概念上有所明確，不致引起一些錯誤有所幫助。測量誤差與測量不確定度的區別：（1）量值由二者各自的定義可知，測量誤差是一個量值，其符號只有一個，非正即負，且不能為正負（±）；而測量不確定度的含義為一種區間，其符號恒為正。（2）誤差是一個定性概念，而不確定度是一個

7、定量概念。測量誤差只有通過某種方法對真值有一個約定時，誤差才有量的概念。而測量不確定度則可以利用成熟的統計方法，完成對測量結果質量的評定，是可定量計算的。（3）誤差是客觀存在的，不依人們的認識程度而改變；不確定度與人們對被測量和影響量及測量過程的認識程度有關。測量誤差反映的是測得值與真值的偏離，同一被測量相同的測量結果均有相同的誤差。而測量不確定度并不表示這種偏離程度，他只反映對被測量值認識的不足，在重復性條件下，不同結果可以有相同的不確定度。（4）測量誤差按出現于測量結果中的規律分為系統誤差、隨機誤差和粗大誤差。測量不確定度不按性質分類，可表述為“由隨機影響引入的不確定度分量”和“由系統影響

8、引入的不確定度分量”。 A類不確定度是用統計分布方法評定的不確定度，B類不確定度是用其他方法評定的不確定度。（5）測量誤差由各誤差分量的代數和合成，而測量不確定度當分量彼此獨立時，為分量的方根和，必要時加入協方差。（6）已知系統誤差的估計值時，可以對測量結果進行修正，得到修正后的測量結果。但不能用不確定度對測量結果進行修正。對已進行誤差修正的測量結果，測量不確定度評定時應考慮修正不完善引入的不確定度分量。測量不確定度與誤差的聯系：（1）誤差是不確定度的基礎，盡管不確定度概念的引入使誤差分類的界限及其轉化的問題淡化了，但評定和計算不確定度，還有賴于必要的誤差分析。只有對各個誤差源的性質、分布進行

9、合理的分析和處理，才能確定出各分量的不確定度和合成不確定度。（2）不確定度是誤差的綜合和發展，不確定度概念的引入使不能確切知道的誤差轉化為一個可以定量計算的指標附在測量結果中，從而使測量結果的質量有了一個統一的比較標準。 測量不確定度較測量誤差在評定測量結果中的優勢：（1）系統誤差和隨機誤差一方面在某些情況下特別是條件較為復雜時難以區分；另一方面，兩類誤差在一定條件下亦會相互轉化。測量不確定度按評定方法分類避免了測量誤差按性質分類所引起的混亂和不統一。（2）由于測量不確定度只與測量條件有關，在相同條件下對同一被測量進行連續多次測量所得一系列測得值可能不同，但都有相同的不確定度。而測量誤差只與測量結果有關，測量列中每個測得值都有各自的測量誤差，由于每個測得值所含隨機誤差無法確定，故只能以統一的極限值代之。可見從邏輯上講，測量不確定度的概念較為合理、簡略，易于接受。（3）由于測量不確定度避免了作為理想概念而不可知的真值，且只與測量條件有關，故他可通過對影響測量的諸多因素的分析得出，較之測量誤差更便于量化評定。（4）測量不確定度是利用分散性尺度來評價測量結果質量，而誤差則是以測量結果與真值（或