1、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)隨機(jī)過程與隨機(jī)信號(hào)處理課程論文姓名王譽(yù)都專業(yè) 23 系信號(hào)與信息處理單位中科院上海技術(shù)物理研究所時(shí)間 2015.1.5摘要隨機(jī)信號(hào)理論在它形成的初期，便在通信、雷達(dá)、導(dǎo)航以及密碼學(xué)等領(lǐng)域中獲得了廣 泛的應(yīng)用。近年來，隨著對(duì)隨機(jī)信號(hào)理論研究的進(jìn)一步深入，人們對(duì)隨機(jī)信號(hào)有了更多的 認(rèn)識(shí)，隨機(jī)信號(hào)的實(shí)際應(yīng)用也越來越多。其應(yīng)用范圍從上述領(lǐng)域擴(kuò)展到自動(dòng)控制、 計(jì)算機(jī)、 聲學(xué)和光學(xué)測(cè)量、數(shù)字式跟蹤和測(cè)距系統(tǒng)以及數(shù)字網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的故障檢測(cè)等方面。在這些應(yīng) 用中，隨機(jī)信號(hào)（或序列）的產(chǎn)生是至關(guān)重要的，而產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的性能也對(duì)其在實(shí)際應(yīng) 用中的效果有著很大的影響。討論了隨機(jī)數(shù)發(fā)生機(jī)制，包括均勻分布、

2、高斯分布和指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)的實(shí)現(xiàn)方法。在文章的最后對(duì)非平穩(wěn)隨進(jìn)信號(hào)進(jìn)行了介紹。關(guān)鍵字：隨機(jī)信號(hào)，隨機(jī)過程，隨機(jī)數(shù)，非平穩(wěn)隨機(jī)過程目錄摘要 1第一章 緒論 41.1 隨機(jī)信號(hào)概述 41.2 隨機(jī)信號(hào)的應(yīng)用 71.2.1 在蒙特卡羅(Monte Carlo )方法中的應(yīng)用 71.2.2 在擴(kuò)頻通信中的應(yīng)用 81.2.3 在密碼學(xué)中的應(yīng)用 91.2.4 在隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)中的應(yīng)用 91.3 數(shù)字隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生 11第二章隨機(jī)數(shù)發(fā)生機(jī)制 112.1 均勻分布的隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)方法 122.2 高斯分布的隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)方法 152.3 指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)方法 18第三章非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)簡(jiǎn)介 193.1 非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)

3、的分析、處理與應(yīng)用 193.1.1 語音信號(hào)處理 203.1.2 雷達(dá)與聲吶信號(hào)處理 213.1.3 非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析 213.2 非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)參數(shù)模型法簡(jiǎn)介 22參考文獻(xiàn) 23第一章 緒論1.1 隨機(jī)信號(hào)概述隨機(jī)信號(hào)是指沒有確定的變化形式，變化的過程不可能用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間的確定函數(shù)來描述的信號(hào)。噪聲是隨機(jī)信號(hào)的一種最為常見的形式。它可能來自于人為的干擾，包括通信系統(tǒng)間的干擾、 整流子火花、汽車點(diǎn)火等，也可能存在于產(chǎn)生噪聲的自然現(xiàn)象中，包括大氣擾動(dòng)、宇宙輻射以及隨機(jī)的電子運(yùn)動(dòng)等。噪聲的種類很多，最常見的就是白噪聲。白噪聲在整個(gè)頻譜內(nèi)每個(gè)頻點(diǎn)的能量為常數(shù)，且基本恒定。正是因?yàn)榘自肼暣嬖谟谡麄€(gè)

4、頻帶范圍內(nèi)，因此，不管對(duì)其進(jìn)行低通還是高通濾波處理，均不能有效地濾除。白色包含了所有的顏色，因此，白噪聲的特點(diǎn)就是包含各種噪聲。白噪聲定義為在無限頻率范圍內(nèi)功率密度為常數(shù)的信號(hào)，這就意味著還存在其它“顏色”的噪聲，我們將這一類噪聲統(tǒng)稱為色噪聲，主要包括：1. 粉紅噪聲：在給定頻率范圍內(nèi)（不包含直流成分），隨著頻率的增加，其功率密度每 倍頻程下降3dB （密度與頻率成反比）2. 紅噪聲（海洋學(xué)概念）：這是有關(guān)海洋環(huán)境的一種噪聲，由于它是有選擇地吸收較高的頻率，因此稱之為紅噪聲。3. 橙色噪聲：該類噪聲是準(zhǔn)靜態(tài)噪聲，在整個(gè)連續(xù)頻譜范圍內(nèi)，功率譜有限且零功率窄帶信號(hào)數(shù)量也有限。這些零功率的窄帶信號(hào)集

5、中于任意相關(guān)音符系統(tǒng)的音符頻率中心上。由于消除了所有的合音，這些剩余頻譜就稱為“橙色”音符。4. 藍(lán)噪聲：在有限頻率范圍內(nèi)，功率密度隨頻率的增加每倍頻增長(zhǎng)3dB （密度正比于頻率） 。5. 紫噪聲：在有限頻率范圍內(nèi)，功率密度隨頻率的增加每倍頻增長(zhǎng)6dB （密度正比于頻率的平方值）。6. 灰色噪聲：該噪聲在給定頻率范圍內(nèi)，類似于心理聲學(xué)上的等響度曲線（如反向的A 一加權(quán)曲線），因此在所有頻率點(diǎn)的噪聲電平相同。7. 棕色噪聲：在不包含直流成分的有限頻率范圍內(nèi)，功率密度隨頻率的增加每倍頻下降6dB （密度與頻率的平方成反比）。該噪聲實(shí)際上是布朗運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的噪聲，它也稱為隨機(jī) 飄移噪聲或醉鬼噪聲。8.

6、黑噪聲（靜止噪聲）： （ 1 ）有源噪聲控制系統(tǒng)在消除了一個(gè)現(xiàn)有噪聲后的輸出信號(hào)；（2）在20kHz以上的有限頻率范圍內(nèi)，功率密度為常數(shù)的噪聲，一定程度上它類似于超聲 波白噪聲。這種黑噪聲就像“黑光” 一樣，由于頻率太高而使人們無法感知，但它對(duì)你和 你周圍的環(huán)境仍然有影響；（3）具有f B譜，其中B >2。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，該噪聲的危害性很大。一直以來，人們認(rèn)為噪聲是有害的。例如，它的存在往往會(huì)導(dǎo)致通信、電子電路等系 統(tǒng)的性能下降，因此，系統(tǒng)設(shè)計(jì)者們?cè)谠O(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，會(huì)想方設(shè)法的去抑制或消除它對(duì)系統(tǒng) 的影響。著名的香農(nóng)定理指出，在噪聲與信號(hào)獨(dú)立的高斯白噪聲信道中，假設(shè)信號(hào)的功率 為S,噪聲功率為

7、N,信道通頻帶寬為B （Hz）,則該信道的信道容量C滿足? = ?2（1 + 而）從式（1.1.1 ）可以看出，信道容量在很大程度上受到噪聲功率的影響，在信道通頻帶 寬和信號(hào)功率一定的情況下，噪聲功率變大，信道容量就會(huì)相應(yīng)的變小。隨著對(duì)隨機(jī)信號(hào) 理論的深入研究，人們注意到噪聲信號(hào)的一些特有的性質(zhì)，并加以利用。隨機(jī)信號(hào)（或序 列）在其理論形成的初期，便在通信、雷達(dá)、導(dǎo)航以及密碼學(xué)等領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用。 而近年來，它的應(yīng)用范圍從上述領(lǐng)域擴(kuò)展到自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)、聲學(xué)和光學(xué)測(cè)量、數(shù)字式 跟蹤和測(cè)距系統(tǒng)以及數(shù)字網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的故障檢測(cè)等方面。隨機(jī)信號(hào)的應(yīng)用甚至涉及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,有些醫(yī)學(xué)專家（主要是內(nèi)科醫(yī)生和牙

8、醫(yī)）已經(jīng)成功地將白噪聲應(yīng)用于輕度麻醉。1.2 隨機(jī)信號(hào)的應(yīng)用1.2.1 在蒙特卡羅（Monte Carlo ）方法中的應(yīng)用蒙特卡羅（Monte Carlo ）方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法。這一方法源于美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)時(shí)研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”，該計(jì)劃的主持人之一數(shù)學(xué)家馮諾伊曼用馳名世界的賭城摩納哥的Monte Carfo 來命名這種方法。Monte Carfo 方法的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早在17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。 19 世紀(jì)人們用投針試驗(yàn)的方法來決定圓周率。 20 世紀(jì) 40 年代電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，

9、特別是近年來高速電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使得用數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)上大量、快速地模擬這樣的試驗(yàn)成為可能。考慮平面上的一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形及其內(nèi)部的一個(gè)形狀不規(guī)則的 “圖形” ， 可以采用Monte Carfo 方法求出這個(gè) “圖形”的面積：向該正方形“隨機(jī)地”投擲 N個(gè)點(diǎn)（用隨機(jī)序列發(fā)生器產(chǎn)生），假設(shè)有M個(gè)點(diǎn)落于“圖形”內(nèi)，則該“圖形”的面積近似為M/N。科技計(jì)算中的問題比這個(gè)要復(fù)雜得多。比如金融衍生產(chǎn)品（期權(quán)、期貨、掉期等）的定價(jià)及交易風(fēng)險(xiǎn)估算，問題的維數(shù)（即變量的個(gè)數(shù)）可能高達(dá)數(shù)百甚至數(shù)千。對(duì)這類問題，難度隨維數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，這就是所謂的 “維數(shù)的災(zāi)難”， 傳統(tǒng)的數(shù)值方法難以對(duì)付（即使使用速度

10、最快的計(jì)算機(jī)）。 Monte Carfo 方法能很好地用來對(duì)付維數(shù)的災(zāi)難，因?yàn)樵摲椒ǖ挠?jì)算復(fù)雜性不再依賴于維數(shù)。以前那些本來是無法計(jì)算的問題現(xiàn)在也能夠計(jì)算了。MonteCarfo 方法由于其簡(jiǎn)單性、靈活性和普遍性而獲得了廣泛應(yīng)用。1.2.2 在擴(kuò)頻通信中的應(yīng)用圖擴(kuò)頻通信發(fā)射系統(tǒng)圖是隨機(jī)序列在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的一個(gè)典型的應(yīng)用，這個(gè)系統(tǒng)采用了直接序列擴(kuò)頻（Direct Sequence Spread Speetrum） 的方法。直接序列擴(kuò)頻通信開始出現(xiàn)于第二次世界大戰(zhàn)，是美軍重要的無線保密通信技術(shù)。該系統(tǒng)是將要發(fā)送的信息用偽隨機(jī)碼（PNB）擴(kuò)展到一個(gè)很寬的頻帶上去，在接收端，用與發(fā)端擴(kuò)展用的相同的偽

11、隨機(jī)碼對(duì)接收到的擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，恢復(fù)出發(fā)送的信息。直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)具有抗干擾性強(qiáng)、隱蔽性好、易于實(shí)現(xiàn)碼分多址（ CDMA抗多徑干擾能力強(qiáng)、通信速率高等有點(diǎn)，特別適合小容量軍用衛(wèi)星通信、戰(zhàn)術(shù)電臺(tái)通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī) 無線網(wǎng)、及其它移動(dòng)通信系統(tǒng)中。1.2.3 在密碼學(xué)中的應(yīng)用加密： E:(X,K)->Y解密： D:(Y,K)->X圖對(duì)稱加密算法加/ 解密的基本模型通常人們將可懂的文本稱為明文，將明文變換成不可懂的文本稱之為密文。從明文到密文的過程稱為加密，其逆過程稱為解密。圖給出了對(duì)稱加密算法加/ 解密的基本模型。明文與密文之間的相互變換應(yīng)該是可逆變換。在密鑰控制下完成加密和解密的算法

12、體系稱為密碼體制，密鑰是控制明、密變換的關(guān)鍵。密碼學(xué)問題就是隨機(jī)性的利用問題，隨機(jī)數(shù)是許多加密應(yīng)用的基礎(chǔ)，其作用是生成Diffie 一 Hellman、 形 vest 一 Shamir-Adelman 和數(shù)字簽名等算法所需的公共/專用密鑰對(duì)，并為大批量加密算法和IPsec 分別生成初始向量和即時(shí)隨機(jī)數(shù)，此外，大量其它類型的安全協(xié)議也靠隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的不可預(yù)測(cè)性來防止系統(tǒng)被破解。1.2.4 在隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)中的應(yīng)用隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)作為一種新型的雷達(dá)體制，一經(jīng)問世就為人所關(guān)注。早在上世紀(jì)60 年代相繼發(fā)表了多篇關(guān)于隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的文獻(xiàn)。美國(guó)和歐洲的隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)給予了廣泛的關(guān)注，60 年代末期，美國(guó)Purdu

13、e 大學(xué)最早研制了一部試驗(yàn)型隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)。與此同時(shí)，法國(guó)的carpenter 教授討論了工作在米波波段的相關(guān)法隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)，荷蘭也進(jìn)行了相關(guān)法隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的系統(tǒng)試驗(yàn)141。70年代中期，美國(guó)Mirmesota大學(xué)的Kaveh教授發(fā)表了多篇關(guān)于隨機(jī)交錯(cuò)脈沖隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的文獻(xiàn)，己經(jīng)開始試圖將隨機(jī)信號(hào)應(yīng)用到脈沖體制雷達(dá)當(dāng)中，多項(xiàng)有關(guān)隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的美國(guó)專利也被公布。同時(shí)，英國(guó)London大學(xué)的Forrest等人也發(fā)表了關(guān)于固態(tài)隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的研究報(bào)告。從上面諸多論文和發(fā)明專利來看，自從60 年代開始研究隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)體制以來，美國(guó)和歐洲各國(guó)對(duì)隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的理論基礎(chǔ)分析和試驗(yàn)樣機(jī)的研制都開展了大量的工作，并

14、取得了一定的成效。但是在當(dāng)時(shí)，由于受到電子元器件的制造工藝和技術(shù)水平的限制，關(guān)于隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的研究大多數(shù)還僅限于理論分析階段，隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的研究也一度陷人低潮。上世紀(jì) 80 年代以后，隨著電子技術(shù)的發(fā)展，各種固態(tài)微波器件和超大規(guī)模集成電路的出現(xiàn)給了隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)以實(shí)現(xiàn)的可能，國(guó)外對(duì)隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的應(yīng)用性研究逐漸增多。尤其是 90 年代以來，美國(guó)將隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)用于地質(zhì)勘探、活動(dòng)目標(biāo)識(shí)別、微波成像等應(yīng)用場(chǎng)合取得了可喜的成果。此外，在烏克蘭和意大利利用隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)在近程的應(yīng)用，德國(guó)在隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的理論和實(shí)際特性的研究中都取得了一些有價(jià)值的結(jié)果。經(jīng)過三十余年的隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的研究證實(shí)，隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)具有低截獲

15、率、抗干擾、測(cè)量目標(biāo)的高鑒別能力、電磁兼容能力、高精度和優(yōu)良的目標(biāo)檢測(cè)性能，可以解決遠(yuǎn)距離的高速目標(biāo)測(cè)量，解決多普勒敏感困難等問題。它的許多優(yōu)良性能是其他雷達(dá)無法比擬的。隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的基本工作方式包括相關(guān)法、頻譜法和反相關(guān)法。無論采用何種工作方式，隨機(jī)信號(hào)源是必不可少的。1.3 數(shù)字隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生從上一節(jié)介紹的幾種應(yīng)用實(shí)例中可以看到，每個(gè)應(yīng)用都需要用到隨機(jī)信號(hào)（或序列）因此，隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生也就顯得十分重要。產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的不同，對(duì)其要求也不相同，因此所采用的產(chǎn)生方法也就不同。本文將分別討論基于混沌理論、元胞自動(dòng)機(jī)理論的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生算法，以及用來產(chǎn)生高斯分布隨機(jī)數(shù)的Ziggurat 算

16、法。第二章 隨機(jī)數(shù)發(fā)生機(jī)制概率密度函數(shù)或?qū)Ψ植己瘮?shù)隨可較為完整地描述隨機(jī)數(shù)的生成過程。但在實(shí)踐中的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)在大多數(shù)情況下是未知的。因此求其次，去求隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。一方面，在許多實(shí)際問題中并不需要完全知道分布函數(shù)，而只需要知道隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征就夠了。例如，測(cè)量接收機(jī)輸出端的噪聲電壓，往往用測(cè)量的平均數(shù)來代替它的理論真值；而另一方面，某些隨機(jī)變量的分布函數(shù)或概率密度函數(shù)，僅由其中的幾個(gè) 參數(shù)（數(shù)字特征）來確定，如正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，只要知道它的均值和方差兩個(gè)參數(shù)就可以了。由隨機(jī)過程的理論可知，任何分布都可由均勻分布推導(dǎo)變換得到。所以，良好的隨機(jī)數(shù)生成的關(guān)鍵取決于0

17、， 1 區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的質(zhì)量。2.1 均勻分布的隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)方法均勻分布的隨機(jī)數(shù)是指均勻出現(xiàn)在分布區(qū)間上同時(shí)出現(xiàn)的概率也是相同的隨機(jī)數(shù)，因?yàn)榫鶆蚍植茧S機(jī)數(shù)可以通過運(yùn)算變換成其他分布隨機(jī)數(shù)，所以均勻分布隨機(jī)數(shù)性能的好壞會(huì)直接影響到其所產(chǎn)生其他隨機(jī)數(shù)的性能。為滿足實(shí)際應(yīng)用，隨機(jī)數(shù)需滿足以下需求：1. 非預(yù)測(cè)性，也就是無法預(yù)測(cè)當(dāng)前的隨機(jī)數(shù)將生成的下一個(gè)隨機(jī)是什么樣的，只是因?yàn)殡S機(jī)數(shù)序列中的數(shù)相互間有不相關(guān)性，并且該序列中包含的任意子序列之間也具有不相關(guān)性。2. 非重復(fù)性，即隨機(jī)序列的周期需滿足盡量無窮大，偽隨機(jī)數(shù)序列在實(shí)踐中的周期通常由數(shù)學(xué)算法生成的，因此其必具備一定的周期性。假設(shè)把偽隨機(jī)序列當(dāng)成真

18、隨機(jī)序列來使用只有在周期是無窮大的情況下才能保證該序列的不相關(guān)性和均勻性。但在實(shí)際應(yīng)用中，采用周期無窮大的序列會(huì)占用大量的存儲(chǔ)空間和內(nèi)存，并且計(jì)算時(shí)間也會(huì)加長(zhǎng)，所以為避 免這樣的情況，應(yīng)使得隨機(jī)數(shù)的周期盡量的長(zhǎng)。在滿足以上條件后，隨機(jī)序列必須通過隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)檢測(cè)才能確保證隨機(jī)數(shù)的質(zhì)量以及 信息安全方可投入到實(shí)際應(yīng)用中。幾種常用到的均勻分布隨機(jī)數(shù)生成算法介紹如下。1. 線性同余法性同余法是利用計(jì)算機(jī)生成均勻隨機(jī)數(shù)目前最普遍的方法，簡(jiǎn)稱LCG 法( LinearCongruence Generator),此方法是在1951年由Lehmer提出的一種利用數(shù)論中的同余運(yùn)算原理來生成隨機(jī)數(shù)的方法。其數(shù)學(xué)模

19、型如下：? = (?- 1 + ?) ? ?= ?,(?= 1,2,3 )(2.1)?0其中，參數(shù)?0為初值，參數(shù)?為乘子，參數(shù)?為增量，參數(shù)?為模數(shù)，它們均為非負(fù)整數(shù)。? > 0時(shí)，為混合，在這種情況下若參數(shù)選取不當(dāng)，會(huì)使得到得隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性變差。當(dāng)? = 0時(shí)，即：(2.2)? = (?- 1) ?= ?,(?= 1,2,3 )?等參數(shù)的選取對(duì)隨機(jī)數(shù)的周期及其性質(zhì)影響較大，所以乘同余法比較難滿足周期足夠長(zhǎng)的要求2. 素?cái)?shù)模乘同余法若使乘同余法能夠產(chǎn)生滿足實(shí)際需求的隨機(jī)數(shù)則需選取適當(dāng)?shù)膮?shù)已得到更長(zhǎng)的周期，其參數(shù)的優(yōu)選原則需首先滿足為奇數(shù)；其次所選乘子可使所有余數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)

20、為一；最后和?需為超素?cái)?shù)，并且滿足。假設(shè)采用超素?cái)?shù)法，在增量不為常數(shù)且為逐次加一的情況下，優(yōu)先參?，此時(shí)的周期長(zhǎng)度為?(?- 1)，其數(shù)學(xué)描述式為：?+ 1 = (? + ?+1) ?+ 1 = ? + 1(2.(3)=1,2,3 )3.LFSR( Linear Feedback Shifter GISTERS )法LFSR戔性反饋移位寄存器法是在反饋移位寄存器法的基礎(chǔ)上提出的一種方法，其數(shù)學(xué) 描述式如下：? = ?1 ?- 1 + ?2?- 2 + ? + ?- 1?1 + ?0?(2.(4)=2Z ?- ?= 1由此可以看出，LFSR的初始狀態(tài)經(jīng)過移位,線性反饋，在第 ？?次移位后的第一級(jí)

21、輸入為：?= E ?-?（?= ?+?- 1>？?,？= 1,2,3 ）（2.5）?= 1線性移位寄存器的初始狀態(tài)，決定了其多次移位后的第一級(jí)的輸入狀態(tài)。2.2 高斯分布的隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)方法1 .高斯分布的數(shù)學(xué)描述高斯分布即正態(tài)分布，一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的高斯分布概率密度為：?（?） = -；2?1?-（ ?-22?2。2，- 0G < ?< +OO（2.6）其中小，6（7 > 0）為常數(shù)，若滿足上式，則稱X服從參數(shù)為小,6的正太高斯分布，記彳?？?（2）,其方差d（r=62,均值？?（？?）= g2 .中心極限定理法中心極限定理法是在研究獨(dú)立隨機(jī)變量和極限分布為正態(tài)分布問題

22、最常用到的一種方 法。中心極限定理：從一總體樣本中任意抽取樣本量為？?的樣本（該總體樣本的均值為 方差為62）,當(dāng)？?充分大時(shí)，所抽取樣本的樣本均值抽樣亦近似服從均值為方差為(T 2?的正態(tài)分布。設(shè)一組相互獨(dú)立的隨機(jī)變量為X 1,X2,X3X?這組變量均服從同一均勻分布并具有相同的均值和方差：?(?) = N, D (?)=(T2,那么隨機(jī)變量有：?=得?= 1 ? - ?(S?= 1 ?) ? V?( S?= i ?)=(2.7)(Z3?= 1 ? - ?)? ?當(dāng)滿足條件？一8時(shí)，？?近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。？?在區(qū)間?,?上的方差為(?- ?)2?12,均值為(？+ ?)?2,故在隨機(jī)變量

23、X ?在0,1區(qū)間上的方差為1/12,均值為1/2 。所以有：(2.8)?= (E?=1?- 1/2)?v?/12?的分布近似于高斯分布，即？?(0,1)。根據(jù)(2.8)知，當(dāng)？= 12時(shí)可化簡(jiǎn)換算,在實(shí)際運(yùn)用中，人們?cè)诓捎弥行臉O限定理時(shí)常常是把 12個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)累加從而得到一個(gè)高斯隨機(jī)數(shù)，故此法也稱作 12求和法。那么此時(shí)有：?=堂=i(?- 1/2)6 - ? ?1- ? E;9再通過變化變換可得到？= ?+ ?, ?亦為服從平均值為？，方差為。2的高斯分 布的隨機(jī)數(shù)。3 . Box-Muller 算法國(guó)內(nèi)在近幾年才開始關(guān)注產(chǎn)生高斯分布隨機(jī)數(shù)領(lǐng)域中的 Box-Muller算法，該算法

24、是一 種基于硬件實(shí)現(xiàn)的算法，也是最早用于生成高斯白噪聲的算法之一。Boutillonetal 是首位在硬件的基礎(chǔ)上采用該算法來實(shí)現(xiàn)高斯隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的研究者。Box-Muller算法會(huì)嚴(yán)格的要求輸入的均勻隨機(jī)數(shù)必須有一個(gè)非0值，并且在.反變換運(yùn)算時(shí)也要求其輸入必須小于1, Box-Muller算法可將兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)同時(shí)轉(zhuǎn)換成兩個(gè)高 斯隨機(jī)數(shù)。假設(shè)有兩個(gè)相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的值，分別為？?1和？?2,那么則有？二3?2+?2, ?= ?；?1?2）分別服從瑞麗分布和均勻分布，由此可將一對(duì)服 從瑞麗分布以及服從均勾分布的隨機(jī)變量通過變換而得到一對(duì)高斯變量。具體變換如下：?= - 2?(?i)

25、?= V?(2.10)?i = sin (2?) ?2= cos(2?2) ?1 "？ x ?1 ?2 =？ X ?2上式中用于生成高斯隨機(jī)數(shù)幅度值的參數(shù)?1 和用于生成高斯隨機(jī)數(shù)相位值的參數(shù)?2均為在 0,1區(qū)間上服從均勾分布特性的均勻隨機(jī)變量。2.3 指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)方法1. 數(shù)學(xué)描述連續(xù)型隨機(jī)變量?的指數(shù)分布概率密度為：(2.11)?(?) = ?-?, ? >0當(dāng) ? < 0時(shí)，?(?) = 0。上式中?(? > 0)為衰減指數(shù)，若滿足上式則?服從指數(shù)分布，其均值?(?) = 1?，方差 ?(?) = 1?2。2. 反函數(shù)法所謂的反函數(shù)為即為在已知的0

26、， 1 區(qū)間上，將所有所需均勻分布的隨機(jī)數(shù)的概率分布函數(shù)?(?)進(jìn)行反變換，從而得到其反函數(shù)?(?)，該反函數(shù)就是概率分布函數(shù)?(?)的偽隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)變量X的指數(shù)分布函數(shù)為?(?) = 1 - ?- ?, ? >0(2.12)由以上分析可知，？?(？?)在0,1區(qū)間為單調(diào)下降的函數(shù)，故所得到的反函數(shù)必定也 是單調(diào)函數(shù)，所求得的反函數(shù)為：?= - ?1 - ?(?) , 0 < ?(?) < 1(2.13)當(dāng)？?(？?)是在0, 1上為均勻分布的隨機(jī)數(shù)時(shí)，那么此時(shí)即可生成服從指數(shù)分布的隨機(jī)序列?,其方差為1/ ?2,均值為1/ ?0第三章非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)簡(jiǎn)介3.1 非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)

27、的分析、處理與應(yīng)用近年來大規(guī)模集成電路與計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，有力地推動(dòng)了信號(hào)處理的發(fā)展，使信號(hào) 處理的理論和方法日趨系統(tǒng)化，并被廣泛地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、通信、自動(dòng)化、地球物理、 航天工程、生物醫(yī)學(xué)、天文、振動(dòng)工程等幾乎所有技術(shù)領(lǐng)域。同時(shí)，由于信號(hào)處理應(yīng)用領(lǐng) 域的不斷擴(kuò)大，也促使人們?cè)谛盘?hào)處理理論和方法上向更深的層次探索。從信號(hào)存在的可能性考慮，信號(hào)可以分為確定性的與隨機(jī)的。確定性信號(hào)可以準(zhǔn)確地 用一個(gè)確定性的時(shí)間函數(shù)來描述，并可以準(zhǔn)確地加以重現(xiàn)。而隨機(jī)信號(hào)不能用確定性的時(shí)問函數(shù)來描述，也不能準(zhǔn)確地加以重現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)可以分成平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。所謂非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)亦即其統(tǒng)計(jì)特性是時(shí)間的函數(shù)。

28、嚴(yán)格地說，許多實(shí)際信號(hào)都是屬于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，但是由于受理論條件的限制，在80 年代以前，人們對(duì)于信號(hào)進(jìn)行分析僅僅局限于平穩(wěn)的情況，進(jìn)入80 年代以后，隨著信號(hào)處理理論與應(yīng)用的發(fā)展，對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析與處理的研究逐漸受到人們的廣泛關(guān)注，并日益發(fā)展起來。非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析與處理作為近年來新興的一個(gè)重要領(lǐng)域，由于其技術(shù)的先進(jìn)性和應(yīng)用的廣泛性，越來越顯示出強(qiáng)大的生命力。特別是近年來大規(guī)模集成電路和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，為非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析與處理的實(shí)現(xiàn)提供了可能，而非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)理論與方法上的發(fā)展，也促使其應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大。3.1.1 語音信號(hào)處理語音信號(hào)是時(shí)變參數(shù)信號(hào)，其參數(shù)隨時(shí)間緩慢變化。通常是采用加

29、移動(dòng)窗的短時(shí)傅氏譜或短時(shí)段內(nèi)定常參數(shù)模型識(shí)別的方法進(jìn)行分析。但是短時(shí)傅氏譜需要在時(shí)間分辨率和頻率分辨率之間進(jìn)行折衷考慮，或是短數(shù)據(jù)段所達(dá)到的精確性和譜所被跟蹤的真實(shí)性之間進(jìn)行折衷考慮。例如，在一個(gè)語音識(shí)別系統(tǒng)中，一個(gè)典型的分段長(zhǎng)度是25ms這個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度適合大多數(shù)的情況，但是對(duì)于快速變化的語音情況則不適合，需要應(yīng)用非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析與處理技術(shù)。3.1.2 雷達(dá)與聲吶信號(hào)處理雷達(dá)和聲納接收到的隨機(jī)信號(hào)通常是由埋在背景噪聲中的信號(hào)組成，由于多普勒效應(yīng)，目標(biāo)輻射信號(hào)的中心頻率隨目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)而變化。同時(shí)，介質(zhì)的傳播特性也隨時(shí)間而變化，并引起附加的非平穩(wěn)性。以往的工作通常是忽略了信號(hào)的非平穩(wěn)性而假設(shè)信號(hào)在觀

30、測(cè)時(shí)間內(nèi)是平穩(wěn)的，由回波信號(hào)功率譜密度，譜峰的寬度和位置來確定運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位置、運(yùn)動(dòng)速度等。近年來隨著寬帶或超寬帶雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，可以得到目標(biāo)精細(xì)（高分辨）的結(jié)構(gòu)圖象，這一高分辨結(jié)構(gòu)圖象比傳統(tǒng)的點(diǎn)目標(biāo)回波具有更多的局部起伏特性，特別是沖激雷達(dá)或噪聲雷達(dá)所得到的回波信號(hào)是瞬變的，從廣義上來說是一種非平穩(wěn)過程，需要應(yīng)用非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析與處理技術(shù)。3.1.3 非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析提取設(shè)備振動(dòng)信號(hào)頻域特征信息的常用方法是傅立葉變換。假如設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)是近似平穩(wěn)與線性的，用傅立葉變換是有效的。但是，在以設(shè)備振動(dòng)信號(hào)為狀態(tài)參量的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)與故障診斷中，一方面，因設(shè)備運(yùn)行轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定、載荷的變化以及因設(shè)備故障產(chǎn)生的沖擊、摩擦導(dǎo)致非平穩(wěn)與非線性振動(dòng)的產(chǎn)生，基于平穩(wěn)過程與線性過程的傳統(tǒng)信號(hào)處理理論難以發(fā)揮作用，這種情況下就需要能處理非平穩(wěn)與非線性信號(hào)的時(shí)頻分析方法。總之， 時(shí)頻分析技術(shù)在其發(fā)展之初，其應(yīng)用潛力就已初露端倪。這一技術(shù)的長(zhǎng)足進(jìn)展， 為許多難題的解決帶來了曙光。它所涉及的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，除了以上所述之外，目前時(shí)頻分析在地震信號(hào)處理、信號(hào)重構(gòu)以及擴(kuò)頻通信中的干擾抑制