1、質心的概念與物理規律的簡化摘要：本文以兩個質點構成的系統為例，討論了質心概念的由來以及質心的性質。并說明了質心在物理規律簡化過程中所起到的作用，以及用質心處理問題時應該注意的問題。關鍵詞：質心，物理規律，簡化，科尼希定理，牛頓定律正文：1牛頓運動定律牛頓第一定律：一切物體在沒有受到外力作用的時候，總保持勻速直線運動或靜止狀態。牛頓第二定律：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式表示為：或或牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。公式表示為：2牛頓運動定律應用于質點系如圖1所示，質點1、2構成系統。用

2、表示系統外對質點1作用的綜合效果，表示系統外對質點2作用的綜合效果。表示質點1對質點2的作用力，表示質點2對質點1的作用力。12F1F2圖1對質點1應用牛頓第二定律有：對質點2應用牛頓第二定律有：上面的兩個方程式相加有：由于，所以上面的方程可以化簡為：這是應用于系統的牛頓第二定律。它說明用整體法分析系統時可不考慮系統內物體間的相互作用，外力的矢量和等于系統內各物體的質量與相應的加速度的乘積的和。3質心的概念由上面得到的應用于系統的牛頓第二定律可知：上面的表達式中，出現的量具有長度的量綱，若定義它為質點系的質心，并用表示。即：則應用于系統的牛頓第二定律可簡化為：若用表示系統受到的合外力，m表示質

3、點系的總質量，則可寫為：它與單個質點的牛頓第二定律有著同樣簡潔的形式。這要歸功于質心概念的引入。4質心的性質性質1：二質點的質心在二者連線上，且質心到二質點的距離與兩者的質量成反比。m1r1r2Oyxm2圖2要證明質心在二質點的連線上，只需要證且。證明如下：這說明平行于，且。這就證明了上面論斷的第一點，即質心在二者的連線上。下面證明論斷的第二點：質心到質點2與質點1的距離比為：至此，我們證明了性質1。性質2：將二質點以輕桿相連，在質心處建立支點，則此杠桿平衡。如圖2所示，設重力沿著y軸的負方向。二質點連線與水平方向所成的角為，要證明杠桿平衡，只需要證明：將、代入上式可得：顯然等上式的兩邊是相等

4、的，命題得證。5質心與重心與質心類似的，可以定義重心為當時，重心的表達式可化為：它與質心的表達式完全相同，其實我們正是明確了上面質心的性質2才這樣定義重心的。這說明在均勻的重力場中，重心位置和質心位置是重合的。因此必然的有類似于質心性質的關于重心的性質1和性質2。在不均勻的重力場中，物體的質心和重心往往是不重合的。6動量定理由知：可稱其為質點的動量定理，將此規律應用于質點系有：兩式相加有：即：上式表明質點系動量的微分等于外力的矢量合的沖量，與系統內物體間的相互作用力的沖量無關。若用F表示外力的矢量合，用m表示質點系的總質量，表示質心的速度，則質點系的動量定理可簡單表示為：它與質點的動量定理有著相同的簡單形式。7動能與功的定義由牛頓第二定律知：兩邊消去有：定義為元功，定義為質點的動能，則：元功等于質點動以的微分，在物理學中這個規律叫做動能定理。若將動能定理應用于質點系，由于系統內力的功，即相互作用力的功的代數和有各種可能性，它不一定為零，因此與質點系的動量定理不同，它必須考慮內力的功。8柯尼希定理質點系的動能定義為各質點的動能的和。那么，質心的動能和物體的動能間存在怎樣的關系呢？可見，質點系的動能毛病地質心的動能再加上各質點相對于質心的動以。只有，為常矢，即質點系中各質點相對質心的位置不動（質點系平動）時，質點系的動以才等于質心的動能。9質