1、24.3銳角三角函數銳角三角函數鳳鳴初中鳳鳴初中 夏琴夏琴A的鄰邊bACBA的對邊的對邊a斜邊斜邊c知識點知識點1：直角三角形的認識：直角三角形的認識1：對于A來說：2：對于：對于B來說來說,它它們分別是什么？們分別是什么？練跟進訓課本P107頁1題：如圖，在RtMNP中，N=90. P的對邊是， P的鄰邊是的鄰邊是. M的對邊是_. M的鄰邊是_NPMMNPN思考：在在RtAB3C3中，當銳角中，當銳角A取其它的固定取其它的固定值的時候，值的時候，A的對邊與鄰邊的比值還會是一個固的對邊與鄰邊的比值還會是一個固定值嗎？定值嗎？AB3C3C1C2B2B1分析：分析：易知易知 RtAB1C1 Rt

2、AB2C2 RtAB3C3ACCBACCBACCB333222111可見：在在RtABC中，中，對于銳角對于銳角A的每的每一個確定的值，一個確定的值，它的它的對邊與鄰對邊與鄰邊的比值邊的比值是一是一個定值。實際個定值。實際上，上，對邊與斜對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值邊的比值也是也是一個定值。一個定值。知識點知識點2：銳角三角函數定義：銳角三角函數定義sinAaAc的 對 邊斜 邊cosAbAc的鄰邊斜邊tanAaAAb的對邊=的鄰邊1、A的對邊與斜邊的比值叫做的對邊與斜邊的比值叫做A的正弦，記作的正弦，記作sinA, 即即2、A的鄰邊與斜邊的比值叫做的鄰邊與斜邊的比值叫做A的余弦，

3、記作的余弦，記作cosA, 即即3、A的對邊與鄰邊的比值叫做的對邊與鄰邊的比值叫做A的正的正切，記作切，記作tanA,即4、A的鄰邊與對邊的比值叫做的鄰邊與對邊的比值叫做A的余切，記作的余切，記作cotA, 即即cotAbAAa的鄰邊的對邊斜邊對邊正弦斜邊鄰邊余弦鄰邊對邊正切對邊鄰邊余切銳角銳角A的正弦、的正弦、余弦、正切、余余弦、正切、余切叫做銳角切叫做銳角A三三角函數角函數簡記：簡記：重要提示：三角函數三角函數只與角度的大小有關，只與角度的大小有關，與邊的長短無關。與邊的長短無關。銳角三角函數定義w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,余切余切: : 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸

4、bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA .cotabA ,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB 三角函數的應用三角函數的應用例例1如圖所示，求出如圖所示，求出A的四個三角函數。的四個三角函數。ABC158解：AC=222215828917BCACsinA=817BCACCOSA=517ACABtanA=81 5B CA CcotA=158ACBC提示：已知直角三角形提示：已知直角三角形任意兩邊可以求出兩銳任意兩邊可以求出兩銳角的四個三角函數值。角的四個三角函數值。課本課本P107頁例題頁例題跟進訓練跟進訓練課本課本P102頁頁2題：題： 求出圖中求出

5、圖中D的四個三角函數值的四個三角函數值CDE106解：解：CE=22221068CDDEsinD=COSD=tanD=cotD=84105CECD63105DECD8463CEDE6384D EC E例例2如圖所示，在ABC中，AB=AC=13,cosB=則BC=_。5,1 3ABCD分析分析：三角函數是在直角三角三角函數是在直角三角形中，而題中沒有直角三角形，形中，而題中沒有直角三角形，所以，需要作輔助線，將所以，需要作輔助線，將B放入一個直角三角形中。放入一個直角三角形中。cosB=B DA BB DA B51 3BD=5,BC= 2BD=1010跟進訓練跟進訓練 在在RtABC中，中，B

6、=90,sinC= 求求A的四個的四個三角函數值。三角函數值。5,13解：解：sinC=分析：分析：B=90，則斜邊應為，則斜邊應為ACBCAAB:AC=5:13可設可設AB= 。AC= 。5k13k5k13kBC= 222213512ACABkkk12ksinA=12121313BCkACkCOSA=551313ABkACktanA=121255BCkABkcotA=551212ABkBCk方法總結：已知一個三方法總結：已知一個三角函數值，相當于已知角函數值，相當于已知兩邊的比，設每一份為兩邊的比，設每一份為k，求出第三邊，然后，求出第三邊，然后根據三角函數的定義就根據三角函數的定義就可求出

7、其它三角函數值可求出其它三角函數值知識點知識點3：三角函數的性質：三角函數的性質1：取值范圍：取值范圍：ACB0sinA10cosA1tanA0cotA0,sincaA ,coscbA ,tanbaA .cotabA abcac,bc,且且a、b、c都大于都大于001,0,0aabcba 2.互余兩角之間的三角函數關系互余兩角之間的三角函數關系:w直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余:A+B=90:A+B=900 0. . 則則B=90- AbABCac則則 sinA=cosBsinA=cosB或或cosA=sinBcosA=sinB. .,sincaA,coscbA,tanbaA.cot

8、abA,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB tanA=cotBtanA=cotB或或cotA=tanBcotA=tanB. .sinA=cos（90-A） 或或cosA=sin （90-A）. tanA=cot （90-A）或）或cotA=tan （90-A）.一個角的正弦等于它的余角的余弦；一個角的余弦一個角的正弦等于它的余角的余弦；一個角的余弦等于它的余角的正弦；一個角的正切等于它的余角等于它的余角的正弦；一個角的正切等于它的余角的余切；一個角的余切等于它的余角的正切。的余切；一個角的余切等于它的余角的正切。3.3.同角之間的三角函數的關系同角之間的三角函數的關系

9、(1)(1)平方和關系平方和關系: :bABCac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或(2)(2)商的關系商的關系: :.sincoscot,cossintanAAAAAA(3)(3)倒數關系倒數關系: :. 1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA例例3已知已知sinA= ，求，求A的其他三的其他三個三角函數值個三角函數值13解：cosA=2212 21 sin133AtanA=sin12 212cos3342 2AAcotA=124122tan42AsinA=a:c, 可設可設a=k,C

10、=3k,由勾股由勾股定理可求出定理可求出b,然后根據定義然后根據定義求出其他三個求出其他三個三角函數值可三角函數值可跟進訓練跟進訓練4cos5已 知， 求 出的 其 他 三 個 三 角 函 數 值sin解：22431 cos155 sin343tancos55414cottan3拓展訓練拓展訓練5tan,12已知求 的其他三個三角函數值cot解：112tan5sintancossin5cos12可設_=5k,_12ksincos又 =122sincos 225121kk113k 解得5sin513k12cos1213k小結小結222a b c sinA=cos（90-A） 或或cosA=sin （90-A）. tanA=cot （90-A）或）或cotA=tan （90-A）. bABCac1.直角三角形三邊的關系直角三角形三邊的關系:2.直角三角形兩銳角的關系直角三角形兩銳角的關系:A+B=90.3.直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關系之間的關系:斜邊對邊正弦斜邊鄰邊余弦鄰邊對邊正切對邊鄰邊余切4、互為余角的三角函數間的關系：互為余角的三角函數間的關系：5、同角同角之間的三角函數關系之間的三角函數關系:. 1cossin22