1、.§4導數的四那么運算法那么4.1導數的加法與減法法那么4.2導數的乘法與除法法那么1.理解導數的四那么運算法那么.重點2.能利用導數的四那么運算法那么求導.重點、難點根底·初探教材整理1導數的加法與減法法那么閱讀教材P42部分內容，完成以下問題.兩個函數和差的導數等于這兩個函數導數的和差，即fxgxfxgx，fxgxfxgx.教材整理2導數的乘法與除法法那么閱讀教材P44“練習以下至P45“例3以上部分，完成以下問題.一般地，假設兩個函數fx和gx的導數分別是fx和gx，那么fxgxfxgxfxgx，gx0.特別地，當gxk時，有kfxkfx.假設fx，那么fx_.【解析

2、】fx.【答案】質疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型導數的四那么運算1函數y2x233x2的導數是_；2函數y2xcos x3xln x的導數是_；3函數y的導數是_.【精彩點撥】仔細觀察和分析各函數的構造特征，緊扣求導運算法那么，聯絡根本初等函數求導公式，必要時可進展適當的恒等變形后求導.【自主解答】1法一：y2x233x22x23·3x24x3x22x23·318x28x9.法二：y2x233x26x34x29x6，y18x28x9.2y2xcos x3xln x2xcos x2x

3、cos x3xln xxln x2xln 2cos x2xsin x3·2xln 2cos x2xsin x3ln x3.3y.【答案】1y18x28x92y2x ln2 cos x2x sin x3 ln x33y1.先區分函數的構造特點，即函數的和、差、積、商，再根據導數的四那么運算法那么求導數.2.對于較復雜的函數式，應先進展適當的化簡變形，化為較簡單的函數式后再求導，可簡化求導過程.再練一題1.求以下各函數的導數.1y1；2yxsin cos ；3y.【解】1化簡得y·1xx，yxx.2yxsin cos xsin x，yxsin x1cos x.3y.利用導數求曲

4、線的切線方程求過點1，1與曲線fxx32x相切的直線方程. 【導學號：94210044】【精彩點撥】點1，1不一定是切點，故設出切點坐標x0，y0，求出fx0.寫出切線方程，利用點1，1在切線上求x0，從而求出切線方程.【自主解答】設Px0，y0為切點，那么切線斜率為kfx3x2，故切線方程為yy03x2xx0.x0，y0在曲線上，y0x2x0.又1，1在切線上，將式和1，1代入式得1x2x03x21x0.解得x01或x0.k1或k.故所求的切線方程為y1x1或y1x1，即xy20或5x4y10.1.求曲線的切線方程一定要分清是求曲線在點P處的切線方程，還是求過點P與曲線相切的直線方程.2.此

5、題中點1，1雖然在曲線上，但經過該點的切線不一定只有一條，即該點可能是切點，也可能是切線與曲線的交點.再練一題2.求曲線y在點1，1處的切線方程.【解】y，當x1時，y0，即曲線在點1，1處的切線斜率k0.因此，曲線y在點1，1處的切線方程為y1.探究共研型導數運算法那么的綜合應用探究1二次函數yfx的圖像過原點，且它的導函數yfx的圖像是過第一、二、三象限的一條直線，那么函數yfx的圖像的頂點在第幾象限？【提示】設fxax2bxa0，fx2axb，yfx2axb的圖像是一條過第一、二、三象限的直線，即a>0，b>0，<0，<0，fx的圖像的頂點在第三象限.探究2假設函

6、數fxax4bx2c滿足f12，試求f1的值.【提示】由fxax4bx2c得fx4ax32bx，又f12，所以4a2b2，即2ab1，f14a2b22ab2.函數fx的圖像在點M1，f1處的切線方程為x2y50，求函數yfx的解析式.【精彩點撥】利用點M為切點是切線與曲線的公共點，以及切線的斜率為f1聯立方程組，可求出a，b的值.【自主解答】由函數fx的圖像在點M1，f1處的切線方程為x2y50，知12f150，即f12，由切點為M點得f1.fx，即解得a2，b3或a6，b1由b10，故b1舍去.所以所求的函數解析式為fx.解決與切線有關的問題時，要充分運用切點的坐標.特別是切點的橫坐標，因為

7、切點的橫坐標與導數有著直接的聯絡.再練一題3.圖2­4­1中有一個是函數fxx3ax2a21x1aR，且a0的導函數的圖像，那么f1圖2­4­1A.B.C.D.或【解析】fxx22axa21，由題圖與知，它們的對稱軸都為y軸，此時a0，與題設不符合，故題圖是fx的導函數的圖像.由題圖知f00，a<0，所以a1，此時fxx3x21，所以f1.【答案】B構建·體系1.函數fxx21x3的導數為A.fx5x43x2B.fx6x53x2C.fx5x33x2D.fx6x5x3【解析】fxx5x3，fx5x43x2.【答案】A2.函數yx2cos 2

8、x的導數為A.y2xcos 2xx2sin 2xB.y2xcos 2x2x2sin 2xC.yx2cos 2x2xsin 2xD.y2xcos 2x2x2sin 2x【解析】yx2cos 2xx2cos 2x2xcos 2xx2sin 2x·2x2xcos 2x2x2sin 2x.【答案】B3.假設曲線yx1R在點1，2處的切線經過坐標原點，那么_.【解析】因為y·x1，所以在點1，2處的切線斜率k，那么切線方程為y2x1.又切線過原點，故0201，解得2.【答案】24.函數fxfsin xcos x，那么f_. 【導學號：94210045】【解析】fxfcos xsin x，ffc