1、高中數學必修1課后習題答案第一章集合與函數概念1. 1集合1.1.1集合的含義與表示練習(第5頁)1. (1)中國 A，美國 A，印度 A，英國 A ；中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲.2(2) 1 A A x|x x 0,1.(3) 3B B x|x2 x 6 0 3,2.(4) 8 C , 9.1 C 9.1 N .22. 解：(1)因為方程x 9 0的實數根為人3x 3,2所以由方程x 9 0的所有實數根組成的集合為 3,3;(2)因為小于8的素數為2,3,5,7 ,所以由小于8的所有素數組成的集合為2,3,5,7;y x 3 由y 2x(3)1即一次函數y 所以一次

2、函數(4)由 4x 5 3，得 x42x 6的圖象的交點為(1,4), y 2x 6的圖象的交點組成的集合為(1,4)；所以不等式4x 53的解集為x|x 2.1 . 1 . 2集合間的根本關系練習(第7頁)1. 解：按子集元素個數來分類，不取任何元素，得；取一個元素，得a, b, c;取兩個元素，得a,b, a, c, b,c;取三個元素，得a, b,c,即集合a, b,c的所有子集為,a, b, c, a,b, a,c, b,c, a,b, c.2. (1) a a,b,c a是集合a,b,c中的一個元素；2 2(2) 0 x|x 0x|x00;(3) x R|x 1 0方程 x 1 0無

3、實數根，x R|x 1 0c(4) 0,1*N (或0,1 N )0,1是自然數集合 N的子集，也是真子集;I222(5) 0x|x2x(或0 x|x2x) x|x2x 0,1；(6) 2,1 x|x2 3x 2 0 方程 x2 3x 2 0 兩根為 x, 1,x2 2 . 3解：(1)因為 B x|x是 8的約數1,2,4,8，所以 A，B ;(2) 當 k 2z時，3k 6z；當 k 2z 1 時，3k 6z 3,即B是A的真子集，B二A ；(3) 因為4與10的最小公倍數是20,所以A B .1.1. 3集合的根本運算練習(第11頁)1. 解:ADB 3,5,6,8門4,5,7,85,8

4、,AUB 3,5684,5,7,83,4,5,6,7,8.22. 解：方程x 4x 5 0的兩根為x1,x2 5 ,方程x2 1 0的兩根為為1,X2 1,得 A 1,5, B 1,1,即 AC1B 1, A B 1,1,5.3解：A0B x|x是等腰直角三角形,aUb x|x是等腰三角形或直角三角形.4.解：顯然 B 2, 4,6 , ©A 1,3,6,7,那么 AGb) 2, 4 , (CA)n(GB) 6.1. 1集合A組(2) 32 N 32 9是個自然數；(4) -、2 R.0 是實數；(6) C，5)2 N (乜)25是個自然數(3)10 A.3 時，3k 110 ；習題

5、1. 1 (第11頁)221. (1) 3 Q 3是有理數；77(3) Q 是個無理數，不是有理數；(5) ,9 Z、93是個整數；2. (1) 5 A ；(2) 7 A；當k 2時，3k 1 5 ；當k3.解：(1)大于1且小于6的整數為2,3, 4,5，即2,3,4,5為所求;(2)方程(x 1)(x 2) 0的兩個實根為x12,x2 1,即 2,1為所求;(3)由不等式3 2x 13，得1 x 2，且x Z，即0,1,2為所求.2 24 解：(1)顯然有x 0 ,得x 44，即y 4 ,得二次函數y x2 4的函數值組成的集合為y|y 4；2(2) 顯然有x 0，得反比例函數y的自變量的

6、值組成的集合為 x|x 0；x(3) 由不等式3x 4 2x，得x 4，即不等式3x 4 2x的解集為x|x 4.555.(1)4B ;3 A ；2三 B ；B= A ；2x33xx3，即Ax|x 3,B x| x2；(2)1A; 1丿 A ；A ；1, 1=A ；Ax|2 x1 0 1,1；(3) x|x是菱形Wx|x是平行四邊形;菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形； x|x是等邊三角形 x|x是等腰三角形 等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形.6解：3x 7 8 2x，即 x 3，得 A x|2 x 4, B x|x 3,那么 AU

7、B x|x 2 , AB x|3 x 4.7解：A x|x是 小于 9 的正整數 123,4,5,6,7,8,那么 aP1B 1,2,3 , AC 3,4,5,6,而 BUC 1,2,3,4,5,6 , BAC 3,那么 AC1(B C) 1,2,3,4,5,6,AU(B C) 1,2,3,4,567,8.&解：用集合的語言說明這項規定：每個參加上述的同學最多只能參加兩項，即為(A B)C1C .(1) aUb x|x是參加一百米跑或參加二百米跑的同學；(2) A1C x|x是既參加一百米跑又參加四百米跑的同學.9解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，即BC x|x是正方形,平行四邊形

8、按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形, 即Qb x| x是鄰邊不相等的平行四邊形,Qa x| x是梯形 10解：aUb x|2 x 10 , aDb x|3 x 7,Qa x| x 3,或x 7 , CrB x| x 2,或x 10,得 Cr(AUB) x|x 2,或 x 10,tR(AriB) x|x 3,或x 7,(QA)riB x|2 x 3,或7 x 10,AU(QB) x|x 2,或3 x 7或x 10.B組1. 4 集合b滿足aUb a，那么b a，即集合b是集合a的子集,2 解：集合D(x, y)| 2X y 1表示兩條直線2x yx 4y 51,x 4y

9、2x y1即 D (x,y)|(1,1)，點 D(1,1)顯然在直線 yx 4y5得D匚C .3解：顯然有集合 B x|(x 4)(x 1)01,4，當 a 3時，集合 A 3，那么 AUB 1,3,4, ArB ；當 a 1 時，集合 A 1,3，那么 AUB 1,3,4, AdB 1；當 a 4 時，集合 A 3,4，那么 AUB 1,3,4, B 4；當a 1，且a 3，且a 4時，集合 A 3, a，那么 AUb 1,3,4, a, B4解：顯然 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由 U AUb，得 Qb A，即 aC( ：B)，而 An(：B) 1,3,5,7，得 Q

10、 B 1,3,5,7，而 B ：(：B)，即 B 0,2,4,6,8.9,10.第一章集合與函數概念得4個子集.5的交點的集合,X上，1. 2函數與其表示1. 2. 1函數的概念練習第19頁1解：1要使原式有意義，那么 4x 70，即X得該函數的定義域為x|x-；1x0口口c2要使原式有意義，那么，即3x1,x 3 0得該函數的定義域為x| 3 x 1.2解：1由 fx 3x2 2x，得 f23 222 2 18 ,同理得f( 2)3 (22) 2 (2) 8 ,那么 f(2)f(2) 188 26,即 f(2)18,f( 2)8, f (2)f( 2)26;(2)由 f(x)3x22x ,得

11、 f (a)3 a22 a3a2 2a ,同理得f ( a)3 (a)2 2 (a) 3a2 2a ,那么 f(a)f(a) (3a22 a)2(3a2a)6a2 ,即 f(a)3a22a, f(a) 3a22a, f(a)f( a) 6a3解：1不相等，因為定義域不同，時間t 0 ；2不相等，因為定義域不同，gx x0x 0.1. 2. 2函數的表示法練習第23頁1 解：顯然矩形的另一邊長為502 x2cm,y x 502 x2 x . 2500 x2，且 0 x 50,即 y x 2500 x2 0 x 50.2. 解：圖象A對應事件2,在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發生變化;圖

12、象B對應事件3,剛剛開始緩緩行進，后來為了趕時間開始加速； 圖象D對應事件1,返回家里的時刻，離開家的距離又為零； 圖象C我出發后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進.x 2,x2上 一3. 解：y |x 2|，圖象如下所示.x 2,x 24.解：012求因為sin 60克，所以與A中元素60相對應的B中的元素2第合題4(1)(2)(1)疋)(2)04且 x1x 41 且x2x 14 xy = 3x0，即 x 4是321. 2函數與其表示因為sin 45相對應的A中元素是45 .2，所以與B中的兀素21.解:即該函數的定義域為 (3 )要使原式有意義，那么R;x2 3x 20,

13、即 x 1 且 x 2,得該函數的定義域為(4 )要使原式有意義，那么得該函數的定義域為2.解:即兩函數的定義域不同，得函數f(X)與g(x)不相等;f(x) x2的定義域為R，而g(x) (x)4的定義域為x|x 0，3.解:)，值域是(義域是(習題1. 2 (第23頁)(2) x R， f(x)x2 都有意義,x|x0，即 x 4 且 x 1，0x|x2f (x) x 1的定義域為R，而g(x) 1的定義域為x|x 0， x(3)對于任何實數，都有 3 x6 x2，即這兩函數的定義域相同，切對應法那么相同,得函數f (x)與g(x)相等.(1)要使原式有意義，那么 得該函數的定義域為即兩函

14、數的定義域不同，得函數f (x)與g(x)不相等;x|x定義域是，oU 0,，值域是，oU0,；(3)卜» y=+ 304定義域是，值域是，;定義域是(,)，值域是2,).4解：因為 f(x) 3x2 5x 2，所以 f( .2)3 ( .2)2 5 ( .2)28 5.2,即 f (2)8 5 2 ；同理,f( a)3 ( a)2 5 ( a) 2 3a2 5a 2,即 f( a) 3a2 5a 2 ；f (a3)3 (a 3)25 (a 3)23a213a即 f(a 3) 3a213a 14 ；f (a)f(3) 3a2 5a2f(3)3a2 5a16,即 f(a) f (3)c

15、23a 5a16 .5解:(1)當x 3時，f(3)i-2514 ,3 63即點(3,14)不在f(x)的圖象上；42(2) 當 x 4 時，f(4)3 ,4 6即當x 4時，求f(x)的值為 3;x 2(3) f (x)2，得 x 22(x 6),x 6即 x 14.6解：由 f(1)0, f (3)0,得1,3是方程x2 bx c 0的兩個實數根，即 1 3b,1 3c，得 b 4,c3，即 f(x)x2 4x3，得 f( 1)(1)24 ( 1) 38，即f ( 1)的值為8 .y11ro,T<o1. > 0G<»>108642L iii,I01237.

16、圖象如下:&解：由矩形的面積為10，即 xy 10 ,得 y10 (x 0) , xx10(yy由對角線為d，即d x2 y2，得d2100 / x x2 (x0),由周長為I，即I 2x 2y，得I 2x20(x 0),x另外I2(x y)，而 xy 10,d2 x22,(x y)22,F2xy2 d 20 (d0)，20 (d0) 9.解：依題意，有/d、2(2)xvt ,顯然0 xh，即0，得0h d24v ，4v.解:從A到B的映射j共有8個.f (a)0f(a)0f (a)0f (a)0分別是 f (b)0, f(b)0 ,f(b)1 ,f(b)0,f (c)0f(c)1f

17、(c)0f (c)1f(a)1f(a) 1f(a) 1f(a) 1f(b)0,f (b)0，f(b) 1f(b) 0.f(c)0f(c) 1f(c) 0f(c) 1得函數的定義域為0,10和值域為0, h.1.解：(1) 函數r f(p)的定義域是5,0 U2,6)；(2) 函數r f ( p)的值域是0,)；(3) 當r 5，或0 r2時，只有唯一的p值與之對應.2.解：圖象如下，(1 )點(x,0)和點(5, y)不能在圖象上；(2)省略.3,2.5 x 22,2x 11,1x 03解：f(x) x0, 0x11,1x22, 2x33, x3圖象如下yJ321 0-3'2-I1II

18、I12了0-1c>-21& o-34解：(1)駕駛小船的路程為x222，步行的路程為12 x,12 x(0 x 12),(2)當 x4時,12 x5(0 x；424312 452 583(h).35第一章集合與函數概念1. 3函數的根本性質1. 3. 1單調性與最大(小)值練習(第32頁)1 答：在一定的 X圍內，生產效率隨著工人數量的增加而提高，當工人數量到達某個數量時，生產效率到達最大值，而超過這個數量時，生產效率隨著工人數量的增加而降低由此可見，并非是工人 越多，生產效率就越高.2 解：圖象如下8,12是遞增區間，12,13是遞減區間，13,18是遞增區間，18,20是遞減

19、區間.3解：該函數在1,0上是減函數，在0,2上是增函數，在2,4上是減函數， 在4,5上是增函數.4 .證明：設 x-i, x2R，且 X|x2,因為 f(X1) f(X2)2(X1 X2) 2(X2 X1) 0 ,即 f (X1) f(X2),所以函數f(x) 2x 1在R上是減函數.5.最小值.1. 3. 2單調性與最大(小)值練習(第36頁)1.解：(1)對于函數f(x) 2x4 3x2，其定義域為(，)，因為對定義域內每一個 x都有 f( x) 2( X)4 3( x)2 2x4 3x2f(x),所以函數f(x) 2x4 3x2為偶函數；(2)對于函數f(x) x3 2x ,其定義域

20、為(，)，因為對定義域內每一個 x都有 f( X) ( x)3 2( x)(x3 2x) f (x),所以函數f (x) x3 2x為奇函數；(3)對于函數f (x)x21x其定義域為,0)U(0,)，因為對定義域內每一個x都有f( x)(x)21xf(x)，x 1所以函數f(x) x一1為奇函數；x(4)對于函數f(x) x2 1，其定義域為(，)，因為對定義域內2 2每一個 x都有 f( X) ( X) 1 x 1 f (x)，所以函數f (x) x2 1為偶函數2解：f(x)是偶函數，其圖象是關于 y軸對稱的; g(x)是奇函數，其圖象是關于原點對稱的.習題1. 3A組1解:(1)即 f

21、(xjf X2，所以函數f(x)2 Xi在,0上是減函數設 xix20,而f (Xi)f (X2)iixiX2X2X-iX|X2由 XiX20,XiX20,得f (Xi)f(X2)0 ,即 f(Xi)f(X2),所以函數f(x)i-在,0上是增函數由 XiX20,Xi X2 0,得 f(X!) f(X2)0,(2)X0時，一次函數上是增函數;mx b 在(令 f (x) mx b，設 xiX2,而 f (xi) f (x2) m(xiX2),當 m 0 時，m(xi x2)0,即即 f(G f(X2)得一次函數y mx b在,上是增函數；當 m 0 時，m(xi x2)0,即 f(G f (X

22、2)0時，一次函數當mmx b 在(y55函數在J上遞減；函數在2,上遞增;(2)函數在數在0,設 XiX2上遞減.2.證明：10，而 f (xjf(X2) Xi2 2X2(XiX2)(XiX2),3.解：當m上是減函數,得一次函數y mx b在(，)上是減函數4解：自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象為5.解：對于函數 y50162x 21000 ,1624050時，ymax 307050 (元),即每輛車的月租金為 4050元時，租賃公司最大月收益為307050元.6.解：當 x 0 時，x 0,而當 x 0 時，f(x) x(1 x),即f( x)x(1 x)，而由函數是奇函數，

23、得f( x) f (x),得 f(x) x(1 x)，即 f (x)x(1 x),所以函數的解析式為f (x)x(1x(1x),xx),x30 3x3(x10 x)25時，S37.5 mB組1. 解：(1) 二次函數f(x) x 解：由矩形的寬為x m，得矩形的長為30m，設矩形的面積為 S , 2x的對稱軸為x 1 ,貝U函數f (x)的單調區間為(,1),1,),且函數f(x)在(，1)上為減函數，在1,)上為增函數， 函數g(x)的單調區間為2,4,且函數g(x)在2,4上為增函數；(2)當 x 1 時，f (x)min 1 ,因為函數g(x)在2,4上為增函數，2所以 g(x)min

24、g(2)22 20.即寬x 5m才能使建造的每間熊貓居室面積最大,3判斷f(x)在(，0)上是增函數，證明如下:設 x1x20，貝Ux1x20,因為函數f (x)在(0,)上是減函數，得f( xjf ( X2),又因為函數f(x)是偶函數，得f(G f(X2),所以f (x)在(，0)上是增函數.復習參考題A組1 解：(1)方程x2 9的解為x13,x2 3，即集合A 3,3；(2) 1 x 2，且 x N，那么 x 1,2，即集合 B 1,2;2(3)方程x 3x 2 0的解為為1,X2 2，即集合C 1,2 2解：(1)由PA PB，得點P到線段AB的兩個端點的距離相等，即P|PA PB表

25、示的點組成線段 AB的垂直平分線；(2) P|PO 3cm表示的點組成以定點 O為圓心，半徑為 3cm的圓3解：集合P|PA PB表示的點組成線段 AB的垂直平分線，集合P|PA PC表示的點組成線段 AC的垂直平分線，AC的得P |PA PBClP|PA PC的點是線段 AB的垂直平分線與線段垂直平分線的交點，即ABC的外心.4.解：顯然集合 A當a 0時，當a 0時, 1,1，對于集合B 集合B ，滿足B 集合B 丄，而B a得a 1，或a 1 ,x|ax 1A，即a那么-a0;1，或1 ,a綜上得：實數a的值為1,0，或 1 5解：集合An B(x,y)|2x3x(0,0)，即 AC B

26、 (0,0);集合aDc(x, y)|2x2x，即 A1C ;集合 Bdc (x, y) |3x y2x y0393(5, 5)；那么(Ad B)U(BnC)(0,0),(395, 5).6解:(1)要使原式有意義，那么(2)7解:(1)得函數的定義域為2,要使原式有意義，那么|x| 5得函數的定義域為4,5) U (5,1 x1 X '，得 f (a)1 a2 ；1 a1 x1 x'1 (a 1)1 a 1aa 2 因為f(x)所以f(a)即 f(a) 1(2)因為 f (x)所以f(a 1)即 f(a 1)&證明：(1)因為f (x)1 x21 x2 '所以

27、f( x)1 ( x)21 ( x)2即 f( x)f(x)；(2)因為 f (x)1 x21 x2 '所以f (丄)x1 (丄)2x1 (丄)2x即f(xf (x).9.解：該二次函數的對稱軸為2函數 f (x) 4x kx0，即x，即x02 x 2 xx214，且 x 5,f (x)，f (x)，8在5, 20上具有單調性,kk貝U20，或 5，得 k 160，或 k 40 ,88即實數k的取值X圍為k 160，或k 40 .2 2 210解：(1)令 f(x) x ,而 f ( X) ( x) x f (x),即函數y x 2是偶函數；(2) 函數y x 2的圖象關于y軸對稱；(

28、3) 函數y x 2在(0,)上是減函數；2(4) 函數y x在(，0)上是增函數.B組1. 解：設同時參加田徑和球類比賽的有x人，那么 15 8 14 3 3 x 28，得 x 3,只參加游泳一項比賽的有15 3 3 9 (人)，即同時參加田徑和球類比賽的有3人，只參加游泳一項比賽的有9人.22. 解：因為集合 A ，且x 0 ,所以a 0 .3. 解：由(U(aUB) 1,3，得 AUB 2,4,5,6,7,8,9,集合AUb里除去aD(CuB)，得集合b ,4.所以集合b567,8,9.解：當x 0時,f(x)x(x 4)，得 f 1(1 4)5 ;當x 0時,f(x)x(x 4)，得

29、f ( 3)3(34)21;f(a 1) (a 1)(a 5),a(a 1)(a 3), a5.證明：(1)因為f (x) ax得f(x-ix22f(xj f (x2) ax1 b ax22所以f(2a-(x! X2) b,2f(xj f(X2)；2(2)因為 g(x) xax b ,得g(寧)g(xj g(x2)1(x124如222X2x1 x2、2住)a( 丁)2ax1 b) (x2ax2 b)6.1 22-(XiX2 ) a(2i因為一(為4即 i(x124所以g(X2X22X2寧)b，1 22x,x2)(x,22x,x2) 一(x一2 x22g(xi) gX)2iX2 )-(Xi42)

30、,產)解：(i)函數f(x)在b, a上也是減函數，證明如下:設 bx,x2x2x-i因為函數f(x)在a,b上是減函數，那么f( X2) f (又因為函數f (X)是奇函數，那么f(X2)f (Xi)，即X2 )20 ,Xi),f (Xi) f (X2),所以函數f (X)在b, a上也是減函數；(2)函數g(X)在b, a上是減函數，證明如下:設 bXiX2a，貝U aX2x-b,Xi),因為函數g(x)在a,b上是增函數，那么g( x2) g(又因為函數g(X)是偶函數，那么g(X2) g(Xi)，即g(Xi) g(X2),7.所以函數g(x)在b, a上是減函數.解：設某人的全月工資、

31、薪金所得為x元，應納此項稅款為 y元，那么0,0(X25X 2000i752000) 5%, 2000 x 2500(x 2500) 10%, 2500 x(x 4000) 15%, 4000 x40005000由該人一月份應交納此項稅款為26.78元，得 2500 X 4000，25i7.8，25 (X 2500) i0%26.78，得 X所以該人當月的工資、薪金所得是25i7.8 元.新課程標準數學必修i第二章課后習題解答第二章根本初等函數(I )2 . 1指數函數練習(P54)i3i.a2 = a ,a 4 =4 a ,a3- i5= ,a5 3-a23 _i=3 a2 3,2.(1)

32、x =X=(2)4 (a b)3 =(a+b)4 ,(3)3 (m -n)22=(m-n)3,(m- n)4=(m-n)2,(5) p6q5 =p3q33 15m 3 22,(6) -=m =mJm3.(1)(49)2=： (|)2：49736? 26. 216=()7343 12 3 X3 1.5 X6 12=2X32X(3)3 X(3 /)6=221 1 13 3 X3216 =2 X3=6;11111 15a2a4 a 8=a2 4 8 81 1丄=a° ;(4)2x 3( x3-2x223)=x13-4x-43 =1-4x-1=1X圖 2-1-2-142.1要使函數有意義，需

33、x-2 > C即X?2所以函數y=3 x-2的定義域為 x|x>2 ;2要使函數有意義，需XH即函數y=(1)X的定義域是 X I XM0 .3.y=2X(x N*)習題2.1 A組(P59)1.( 1)100;(2)-01；(3)4- n ;(4X-y.3:a2 _ b2 a忖=丐 a21 1 1(F = a2 26 1b 23 3b'2=a0b0=1.a：.a21a2=a21 1a2 =a21jm ?Vm ?Vm m2 ?m3 ?m -(6 m)51?m451m6m41 13 45=m0=1.m64，可以由里向外依次去掉根號，可先按底數5,再按宜鍵再按12,最后按點評：

34、遇到多重根號的式子3.解：對于1，也可根據幕的運算性質來進行.二I,即可求得它的值答案：1.710 0;對于2，先按底數8.31,再按鍵,再按1工2,最后按一即可答案：2.881 0;對于3這種無理指數冪，先按底數3,再按鍵，再按鍵，再按2,最后按即可.答案：4.728 8;對于(4)這種無理指數幕，可先按底數2,其次按 鍵,再按n鍵,最后按匚即可.答案：8.825 0.134解：(1)a3a47523=a3;(2)aa45-a_6=a1(x3y124 _9=x4y9;3 1124)12=x32(4)4a 3 b 3 -13b13)=(2X4)a31入=-6ab°=-6a;2, 6,

35、16s t 、 (廠)25r4 ( 3)2 (22 s32 ( 2)52 r6(3)34(2)63,99 6s t 125r r3 65 r64s31 1(-2x5 31 24 .31)(3x 2y 3 )(-4x4 y3 )= :-2 >3X(-4) xx1111 22424 y3 33=24y;1(7)(2x2+3y1111114 )(2x 2 -3y 4 )=(2x 2 )2-(3y 4 )2=4x-9y 21 1 12 11112 1-Y4 4323442 -333(8)4x(-3x y ) -6x y)= = x y=2xy .點評：進行有理數指數幕的運算時，要嚴格按法那么和運

36、算順序，同時注意運算結果的形式，但結果不 能既有分數指數又有根式，也不能既有分母又有負指數.5. (1)要使函數有意義，需3-x R,即x R,所以函數y=23-x的定義域為R.(2) 要使函數有意義，需2x+1 R,即x R,所以函數y=32x+1的定義域為R.1要使函數有意義 需5x R,即x R,所以函數y=( 產的定義域為R.21要使函數有意義 需XM (所以函數y=0.7 x的定義域為X|XM0.點評：求函數的定義域一是分式的分母不為零，二是偶次根號的被開方數大于零 ,0的0次幕沒有意義.6. 解：設經過x年的產量為y,年內的產量是 a(1+衛),兩年內產量是 a(1 +丄)2,x年

37、內的產量是100 100a(1+ A)：那么 y=a(1+-)x(x N*,x<m).100 100點評：根據實際問題，歸納是關鍵，注意x的取值X圍.7. (1)3°.8與30.7的底數都是3,它們可以看成函數y=3x,當x=0.8和0.7時的函數值；因為3>1,所以函數y=3x在R上是增函數.而 0.7<0.8,所以3°.7<3°.8.(2) 0.75-0.1與0.750.1的底數都是0.75,它們可以看成函數 y=0.75x,當x=-0.1和0.1時的函數值；因為 1>0.75,所以函數 y=0.75x在 R 上是減函數.而 -0

38、.1<0.1,所以 0.750.1<0.75-0.1.(3) 1.012.7與1.013.5的底數都是1.01,它們可以看成函數y=1.01x,當x=2.7和3.5時的函數值；因為1.01>1,所以函數y=1.01x在R上是增函數.而 2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4) 0.993.3與0.994.5的底數都是0.99,它們可以看成函數y=0.99x,當x=3.3和4.5時的函數值；因為0.99<1,所以函數y=0.99x在R上是減函數.而 3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8. (1)2m,2n可以看成

39、函數y=2x,當x=m和n時的函數值；因為2>1,所以函數y=2x在R上是增函數.因為2m<2n,所以m<n.(2) 0.2m0.2n可以看成函數y=0.2x,當x=m和n時的函數值；因為0.2<1,所以函數y=0.2x在R上是減函數因為O.2m<o.2n,所以m>n.(3) am,an可以看成函數y=ax,當x=m和n時的函數值；因為0<a<1,所以函數y=ax在R上是減函數.因為am<an,所以m>n.(4) am,an可以看成函數y=ax,當x=m和n時的函數值；因為a>1,所以函數y=ax在R上是增函數.因為am>

40、an,所以m>n.點評：利用指數函數的單調性是解題的關鍵.19. (1)死亡生物組織內碳 14的剩余量P與時間t的函數解析式為 P=()9 57301 1當時間經過九個 半衰期后,死亡生物組織內的碳14的含量為P=(-) 5730 =( - )9- 0.002.22答:當時間經過九個半衰期后,死亡生物組織內的碳 14的含量約為死亡前含量的2%。，因此,還能用一般的放射性探測器測到碳14的存在./10000t1 (2)設大約經過t萬年后,用一般的放射性探測器測不到碳14,那么(一)5370 <0.001,解得t>5.7.2答:大約經過6萬年后，用一般的放射性探測器是測不到碳14

41、的.B組1. 當 0v a< 1 時,a2x-7> a4x-12x-7v 4x 1x> 3;當 a> 1 時,a2x-7> a4x-1 2x 7>4x 1x< 3.綜上，當 0< a< 1時，不等式的解集是x|x> 3;當a > 1時，不等式的解集是x|x< 3.2. 分析:像這種條件求值，一般考慮整體的思想，同時觀察指數的特點，要注重完全平方公式的運用1 1 1 1解：(1)設 y=x2 +x 2 ,那么 y2=(x'+x 2 )2=x+x-1+2.由于 x+x-1=3,所以 y= ： 5 .(2) 設 y=x2

42、+x-2,那么 y=(x+x-1)2-2.由于 x+x-1=3,所以 y=7.(3) 設 y=x2-x-2,那么 y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=、5，所以 y=±3、5 .3.解:4.解:y1=a+a >f=a(1 + r),2y2=a(1 + r)+a(1 + r) X=a(1+r),y3=a(1 + r)3,點評：整體代入和平方差，完全平方公式的靈活運用是解題的突破口 本金為a元.1期后的本利和為2期后的本利和為3期后的本利和為y=a(1 + r)x.x期后的本利和為將 a=1 000,r=0.022 5,x=5 代入上式得 y=a

43、(1+r)x=1 000 總+0.022 5)5=1 000 X02255 1118. 答:本利和y隨存期x變化的函數關系式為y=a(1 + r)x,5期后的本利和約為1 118元.1(1) 因為 y1=y2,所以 a3x+1=a-2x.所以 3x+1=-2x.所以 x=-.5因為 y1>y2,所以 a3x+1>a-2x.1所以當a>1時,3x+1>-2x.所以x> -當 0<a<1 時,3x+1<-2x.所以 x< -52 . 2對數函數練習P641.(1) log 2 8 3 ；(2)log 2 32 5 ；(3)2.2(1) 39 ；

44、(2)35125 ;(3)log?214 ；3.x，那么 5x2552，所以x2 ；x，那么 2x142，所以x4 ；16x，那么 10x3100010，所以x 3 ；x，那么 10x30.00110 ，所以 x32 0；(3) 2 ；(4)2 ；(1)設 log 5 25(3)設 lg1000(4)設 Ig 0.0012設嘰(4)(4). 1 1 log 2733丄81(6) 5.1.( 1)lg( xyz)lg x lgy lg z ；(2)2.xy lg 一zlg(xy2)lg z lg x lg y2lg zlg x2lg ylg z ；(3)3lg xy lglg(xy3)lg、z

45、lg x lg y31lgz lgx 3lg1. y -lg z ；.z22(4)lglg2 1lg(y2z) -lgx (lg2ylgz)1 . -lgx2lg y lgzy z222.( 1)log 3(272 29 ) log 3 27 log 3 9 log3 33log 3 343 47 ；(2)lg10022lg1002lg10 24lg104 ；(5) 3;4.(3)Ig 0.0000111 ； 練習P68lg10 55lg105;-11(4) In . e 一 In e -223. (1) log2 6log 2 3 log 5 3log5i log 3 5log3 154.(

46、1)1;(2)1;6log2 - log 2 21 ;1log5(3 1)log51 0;log 3 log3 log3 3 11535；(2)lg5 lg 2 lg10 1;練習P731.函數y log3 x與ylog1 x的圖象如右圖所示.3相同點：圖象都在 y軸的右側，都過點1,0不同點：y logsx的圖象是上升的,y logi x的圖象是下降的3關系：y log3 x和y log 1 x的圖象是關于x軸對稱的.312. (1)(,1) ；(2)(0,1)U(1,)；(3) (,3) ；(4) 1,)3. (1) log10 6log1°8(2) log0.5 6 log。/

47、(3) log 2 0.53習題2.2 A組(P74)1. (1) log3 1x ；(2) log 4 6x;( 3)log 4 2 x ；log 2 0.6 (4) log1.5 1.6 log1.5 1.43(4) log 2 0.5 x(5) lg 25 x (6) log 5 6 x2.x(1)5278x74x 3x71310x0.3ex33.(1)0；2;(3) 2;2;(5) 14;2.4.(1)lg6lg2lg3 ab ; log 3 4lg4 lg32lg 2 2alg3b(3) log 212lg12lg22lg 2 lg3 lg22 lg3lg22 b; a,3 lg2l

48、g3 lg 2 b a5. (1) x ab;mx;n(3)x3 n m;(4)x7bc6設x年后我國的GDP在1999年的GDP的根底上翻兩番，那么 (1 0.073)x 4解得x log 1073 420.答：設20年后我國的GDP在1999年的GDP的根底上翻兩番7. (1) (0,);8. (1) m n；(2)(3,1.4m n ；mn;m n.9.假設火箭的最大速度v 12000，那么2000ln1 M 12000ln (1M)61 Me6M402mmmm答：當燃料質量約為火箭質量的402倍時，火箭的最大速度可達12km/s.10. (1)當底數全大于1時，在x 1的右側，底數越大的圖象越在下方.所以，對應函數 y lg x，對應函數y log5x，對應函數y log2 x.11.