1、義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 數(shù)學數(shù)學 七年級七年級 上冊上冊通話費計費問題通話費計費問題【問題問題】 例例1 1 根據(jù)下面的兩種移根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表動電話計費方式表, ,考慮考慮下列問題下列問題. .用方式一每月收月租費用方式一每月收月租費3030元元, ,此外根據(jù)累計通話時此外根據(jù)累計通話時間按間按0.3 0.3 元元/ /分加收通話分加收通話費費; ;用方式二不收月租費用方式二不收月租費, ,根據(jù)累計通話時間按根據(jù)累計通話時間按0.40.4元元/ /分收通話費分收通話費. . (3)(3)如果時一個月內(nèi)累計通話時間如果時一個月內(nèi)累計通話時間不足不足300300分分, ,那么

2、選那么選”方式二方式二”收費收費少少; ;如果一個月累計通話時間超過如果一個月累計通話時間超過300300分分, ,那么選那么選”方式一方式一”收費少收費少. .方式一方式一方式二方式二月租費月租費3030元元/ /月月0 0本地通話費本地通話費0.3 0.3 元元/ /分分0.40.4元元/ /分分(1)(1)一個月內(nèi)在本地通話一個月內(nèi)在本地通話200200分和分和350350分分, ,按按 方式一需交費多少元方式一需交費多少元? ?按方式二呢按方式二呢? ?(2)(2)對于某個本地通話時間對于某個本地通話時間, ,會出現(xiàn)按兩種會出現(xiàn)按兩種 計費方式收費一樣多嗎計費方式收費一樣多嗎? ?(3

3、)(3)當通話時間是不等于當通話時間是不等于300300分時分時, ,請你幫請你幫 他選一選哪一種計費更花算他選一選哪一種計費更花算? ?方式一方式一方式二方式二200200分分9090元元8080元元350350分分135135元元140140元元解解:(1):(1)(2)(2)設(shè)累計通話設(shè)累計通話x x分分, ,則按方式一要收費則按方式一要收費 (30+0.3x) (30+0.3x)元元, ,按方式二收費按方式二收費0.4x0.4x元元. . 如果兩種計費方式的收費相等如果兩種計費方式的收費相等, ,則則 30+0.3x= 0.4x 30+0.3x= 0.4x x x =300=300 例

4、例2 2 一家游泳館每年一家游泳館每年6 68 8月月出售夏季會員證出售夏季會員證, ,每張會員證每張會員證8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,憑證購憑證購入場券每張入場券每張1 1元元, ,不憑證購入不憑證購入場券每張場券每張3 3元元. .試討論并回答試討論并回答: :(1)(1)什么情況下什么情況下, ,購會員證與購會員證與不購會員證付一樣錢不購會員證付一樣錢? ?(2)(2)什么情況下什么情況下, ,購會員證比購會員證比不購證更合算不購證更合算? ?(3)(3)什么時候么情況下什么時候么情況下, ,不購不購會員證比購證更合算會員證比購證更合算? ?卡類卡類消費問題消費問題解

5、解: :(1)(1)設(shè)消費設(shè)消費x x次時次時, , 購會員證與不購會員證與不購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. . 80+x=3x80+x=3x x=40 x=40 當消費當消費4040次時次時, ,購會員證與不購會員證與不 購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. .(2)(2)當消費超過當消費超過4040次時次時, ,購會員證購會員證更合算更合算. .(3)(3)當消費少于當消費少于4040次時次時, ,不購會員不購會員證更合算證更合算. .練習練習解解: :設(shè)購買設(shè)購買x x元的物品時元的物品時. .不用購物卡和用購物卡不用購物卡和用購物卡 購物費用相等購物費用相等, ,則則 0.8x+20

6、0=x 0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此當用費超過因此當用費超過10001000元時元時, ,用購物卡購物合算用購物卡購物合算. . 某服裝店出售一種優(yōu)惠購物卡某服裝店出售一種優(yōu)惠購物卡, ,花花200200元買這種卡后元買這種卡后, ,憑卡可在這家商店按憑卡可在這家商店按8 8折購物折購物, ,什么情況下買卡購物合什么情況下買卡購物合算算? ?1.1.對問題的初步探究對問題的初步探究問題問題1 1：下表給出的是兩種移動電話的計費方式：下表給出的是兩種移動電話的計費方式： 免費免費0.190.193503508888方式二方式二免費免費0.250.251501505858

7、方式一方式一被叫被叫主叫超時主叫超時費費( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定時間時間( (分分) )月使用月使用費費( (元元) )你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？ 問題問題2 2：你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？：你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？“與主叫時間相關(guān)與主叫時間相關(guān)”1.1.對問題的初步探究對問題的初步探究加超時費加超時費0.19元元/分分基本費基本費88元元加超時費加超時費0.25元元/分分基本費基本費58元元3500150計費方式一計費方式一計費方式二計費方式二2.2.對問題的深入探究對問題的深入探究問題問題3：設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為：設(shè)一

8、個月內(nèi)用移動電話主叫為t 分分(t是正整是正整 數(shù)數(shù))根據(jù)表根據(jù)表1，當，當 t 在不同時間范圍內(nèi)取值，在不同時間范圍內(nèi)取值， 列表說明按方式一和方式二如何計費列表說明按方式一和方式二如何計費主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于350主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于350580

9、.25(350150)10888t 大于大于350580.25(t150)880.19(t350)2.2.對問題的深入探究對問題的深入探究主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.對問題的深入探究對問題的深入探究問題問題4 4：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時 間選擇省錢的計費方式嗎？間選擇

10、省錢的計費方式嗎？劃算劃算劃算劃算劃算劃算主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)882.2.對問題的深入探究對問題的深入探究依題意得：依題意得： 580.25(t150) = 88去括號得：去括號得： 580.25t37.5 = 88移項、合并同類項得：移項、合并同類項得： 0.25t = 67.5系數(shù)化系數(shù)化1得：得： t =270當當 t =270分時，兩種計費方式的費用相等，分時，兩種計費方式的費用相等，那么當那么當150 t 270分和分和270 t 350分時，兩種計費方式哪種更合算

11、呢？分時，兩種計費方式哪種更合算呢？問題問題4 4：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：2.2.對問題的深入探究對問題的深入探究 時，選擇方式一省錢；時，選擇方式一省錢； 時，選擇方式二省錢時，選擇方式二省錢0計費方式一計費方式一計費方式二計費方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分3.3.歸納小結(jié)歸納小結(jié) 請回顧電話計費問題的探究過程，并回答請回顧電話計費問題的探究過程，并回答以下問題：以下問題：（1）電話計費問題的核心問題是什么？）電話計費問題的核心問題是什么？（2）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（3）我們在探究過

12、程中用到了哪些方法，你有）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有 哪些收獲？哪些收獲？4.4.鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用 利用我們在利用我們在“電話計費問題電話計費問題”中學會的方法，中學會的方法，探探究下面的問題：究下面的問題： 用用A4紙在某謄印社復印文件，復印頁數(shù)不超過紙在某謄印社復印文件，復印頁數(shù)不超過20時每頁收費時每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過元；復印頁數(shù)超過20頁時，超過頁時，超過部分每頁收費部分每頁收費0.09元元. 在某圖書館復印同樣的文件在某圖書館復印同樣的文件,不論復印多少頁，每頁收費不論復印多少頁，每頁收費0.1元元. 如何根據(jù)復印的如何根據(jù)復印的頁數(shù)選擇復印的地點使總價格比較便

13、宜？（復印頁數(shù)選擇復印的地點使總價格比較便宜？（復印的頁數(shù)不為零）的頁數(shù)不為零）復印頁數(shù)復印頁數(shù)x謄謄印社復印費用印社復印費用/元元圖書館復印費用圖書館復印費用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09( (x20) )0.1x解：依題意列表得：解：依題意列表得：（1）當）當 x 小于小于20時，時，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，恒成立，圖書館價格便宜；圖書館價格便宜；（2）當）當 x 等于等于20時，時，2.4大于大于2，圖書館價格，圖書館價格便宜；便宜；（3）當 x 大于大于20時，時， 依題意得：依題意得：2