1、2021年中考復習專題一一圖形旋轉變換知識點撥在正 ABC中，P為' ABC 點，將厶ABP繞A 點按逆時針方向旋轉 600,使得AB與AC重合。經 過這樣旋轉變化，將圖1-1-a 中的PA PB PC 三條線段集中于圖1-1-b 中的一個厶P'CP中， 此時 P'AP也為正三角形。團1-L-b：在正方形 ABCD中, P為正方形 ABCD一點， 將厶ABP繞B點按順時針方向旋轉 900,使得BA 與BC重合。經過旋轉變化，將圖2-1-a 中的 PA PB PC三條線段集中于圖2-1-b 中的 CPP'中，此時 BPP'為等腰直角三角形在等腰直角三角形

2、ABC中，/ C=9C°, P 為厶ABC 點，將 APC繞C點按逆時針方向 旋轉900，使得AC與BC重合。經過這樣旋轉 變化，在圖3-1-b 中的一個厶P'CP為等腰 直角三角形。典例精講例1、如圖，設 P是等邊 ABC的一點，PA=3, PB=4, PC=5 / APB的度數是例2、如圖，P是正方形ABCD一點，點P到正方形的三個頂點 A、B、C的距離分別為 PA=1, PB=2,例 3.如圖，在 ABC中，/ ACB =900, BC=AC P 為厶 ABC一點，且 PA=3, PB=1, PC=2 那么/ BPC的度數是、等邊三角形中的旋轉問題例1變式如圖，p是等邊

3、三角形 ABC的一點，PB=2,PC=1, / BPC=150，求 PA的長.例2、如圖，點E、D分別等邊厶ABC邊AB BC上的兩點，且 BE=CD AD與CE交于點 M 求/ AME勺大小.二、等腰直角三角形中的旋轉問題例3變式如圖， ABC為等腰直角三角形，假設BD=3 CD=1, / BDC=0,求 AD的長.1、如圖， ABC為等腰直角三角形，而 AFC是由 ABD按逆時針方向旋轉得到的，如果BD=EC試問:(" AFC是由 ABD旋轉多少度得到的？旋轉中心是什么?(2) / FCE是多少度？(3) 圖中有哪幾對三角形全等？2、如圖， ABC中AB=AC / BAC=90，

4、直角/ EPF的頂點P是BC中點，兩邊 PE, PF分別交 AB AC 于點E、F,當/ EPF在厶ABC繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合)，給出以下五個結論：1(1) AE=CF (2)/ APE=/ CPF; ( 3) EPF是等腰直角三角形；(4) EF=AP ( 5) S 四邊形AEP= S三角形,2始終正確的序號有變式題如圖，把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為 4)疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點0重合(如圖).現將三角板EFG繞0點按順時針方向旋轉(旋 轉角a滿足條件：0°<a< 90°),四邊形

5、CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊局部(如圖)(1) 在上述過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？證明你發現的結論；(2) 連接HK在上述旋轉過程中，設 BH=x GKH的面積為y, 求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量 x的取值圍；5 當 GKH的面積恰好等于 ABC面積的，求此時BH的長.16、正方形中的旋轉問題度數.例2變式如圖，正方形 ABCD一點P, PA=1, PD=2,例題3、如圖，點 F在正方形ABCD的邊BC上, AE平分/ DAF,請說明DE=AF-BF成立的理由例題4、(2021?)如圖， RtAABC中，/ ABC90。，先把厶ABC繞點B順時針旋轉90°至厶

6、DBE后,再把 ABC沿射線平移至 FEG DF FG相交于點H.(1) 判斷線段DE FG的位置關系，并說明理由；(2) 連結CG求證：四邊形 CBEG1正方形.四、平行四邊中的旋轉問題例題4、點0是平行四邊形 ABCD的對稱中心，將直線 DB繞點0順時針方向旋轉角a (0< a <180°，交 DC AB于點 E、F.(1) 證明： DEO BFO(2) 假設 DB=2 AD=1, AB= 5 . 當DB繞點O順時針方向旋轉45°時，判斷四邊形 AEC啲形狀，并說明理由； 在直線DB繞點O順時針方向旋轉的過程中，是否存在矩形 DEBF假設存在，請求出相應的旋

7、轉 角度 的正切值tan ；假設不存在，請說明理由.題組訓練第一層練習：(旋轉中根本計算題)2、如圖，將等邊厶ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得 ACD BC的中點E的對應點為F, 那么/ EAF的度數是.3、( 2021?)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A (3, 4),將OA繞坐標原點 O逆時針旋轉90°至OA，那么點A的坐標是.那么/B的度數是()A. 70°B.65°C. 60°D.55°5、(2021年)如圖，把厶ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到A B' C, A B'交AC于點D

8、.假設4、(2021 )如圖，將 RtA ABC繞直角頂點順時針旋轉90°，得到 A B C,連結AA，假設/仁20°,/ A D(=90°，那么/ A=.6、( 2021?)如圖， ABC繞點A順時針旋轉45°得到 A B C',假設/ BA(=90°, AB=AG=.二那么圖中陰影局部的面積等于.7、( 2021?)如圖，在 ABC中, AB=2 ,AC=4,將厶ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到厶 A B C,使CB / AB 分別延長AB CA相交于點D,那么線段BD的長為.&如圖，正方形 ABCD的邊長為3, E為CD邊

9、上一點，DE=1. ADE繞著A點逆時針旋轉后與 ABF復合, 連結EF,那么EF=點E從開始到旋轉完畢所經過的路徑長為.第二層練習：(旋轉綜合題)310、：如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數y X4 將厶AOB繞點O順時針旋轉90°后得到 AOB .(1) 分別求出點A、B的坐標；3的圖象與X軸和y軸交于A、B兩點,(2) 假設直線A B與直線AB相交于點C,求S四邊形obb的值.11、如圖1，小明將一直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩紙片，將EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點 B順時針旋轉使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經過點A(如圖2),(1 )求

10、證：/ AED玄 AEB;(2)如果測得 AB=5, BC=4求FG的長.12、在厶 ABC中，/ ACB=90, AC=BC 直線 MN經過點 C,且 AD±MN于 D, BEX MN于 E,(1) 當直線 MN繞點C旋轉到圖(1)位置時，求證厶 ADCA CEB :DE = AD + BE.(2) 當直線 MN繞點C旋轉到圖(2)位置時，求證 DE = AD - BE .(3) 當直線MN繞點C旋轉到圖(3)位置時，試問：DE AD BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量 關系，并加以說明13、在 ABC中,AB=BC=2,Z ABC=120,將厶ABC繞點 B順時針旋轉角 a (0