1、.第15講全等三角形與尺規(guī)作圖A組根底題組一、選擇題1.用直尺和圓規(guī)作角的平分線的示意圖如下,那么說明CAD=BAD的根據(jù)是A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.2019河北尺規(guī)作圖要求:.過直線外一點作這條直線的垂線;.作線段的垂直平分線;.過直線上一點作這條直線的垂線;.作角的平分線.以下圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:那么正確的配對是A.,B.,C.,D.,3.2019浙江麗水用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高線CD,以下四個作圖中,作法錯誤的選項是4.在ABC中,ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交點,那么線段BH的長度為A.6B.4C.23D.55.如

2、圖,在ABC中,C=90°,B=30°,邊AB的垂直平分線DE交AB于點E,交BC于點D,CD=3,那么BC的長為A.6B.63C.9D.336.如圖,AD是ABC的角平分線,DE,DF分別是ABD和ACD的高,得到以下四個結(jié)論:OA=OD;ADEF;當BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;AE+DF=AF+DE.其中正確的選項是A.B.C.D.7.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形,如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中AD=CD,AB=CB,某同學在探究箏形的性質(zhì)時,得到如下結(jié)論:ACBD;AO=CO=12AC;ABDCBD.其中正確的結(jié)論有A.0個B.1個

3、C.2個D.3個二、填空題8.2019德州如圖,OC為AOB的平分線 OB,OC=5,OM=4.那么點C到射線OA的間隔 為. 9.如圖,AB=12 m,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4 m,P點從B向A運動,每分鐘走1 m,Q點從B向D運動,每分鐘走2 m,P、Q兩點同時出發(fā),運動 分鐘后CAP與PQB全等.10.2019江蘇淮安如圖,在RtABC中,ACB=90°,點D、E分別是AB,AC的中點,點F是AD的中點.假設AB=8,那么EF=. 三、解答題11.2019河北,23,9分如圖,A=B=50°,P為AB中點,點M為射線AC上不

4、與點A重合的任意一點,連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,設BPN=.1求證:APMBPN;2當MN=2BN時,求的度數(shù);3假設BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.12.2019泰安如圖,ABC中,D是AB上一點,DEAC于點E,F是AD的中點,FGBC于點G,與DE交于點H,假設FG=AF,AG平分CAB,連接GE,GD.1求證:ECGGHD;2小亮同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):AD=AC+EC.請你幫助小亮同學證明這一結(jié)論;3假設B=30°,斷定四邊形AEGF是不是菱形,并說明理由.B組提升題組一、選擇題1.2019南京如圖,ABCD,且AB=CD,E、F是AD上兩點,

5、CEAD,BFAD.假設CE=a,BF=b,EF=c,那么AD的長為A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c2.數(shù)學活動課上,四位同學圍繞作圖問題“如圖,直線l和直線l外一點P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQl于點Q.分別作出了以下四個圖形.其中作法錯誤的選項是3.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的點,且AG=CE,AEEF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:BE=12GE;AGEECF;FCD=45°GBEECH.其中,正確的結(jié)論有A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題4.如圖,RtABC中,A=90°,C=30°,BD平分ABC且與AC邊交于

6、點D,AD=2,那么點D到邊BC的間隔 是. 5.如圖,ABC中,ADBC,CEAB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,請你添加一個適當?shù)臈l件:,使AEHCEB. 6.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點,CE=5,F為DE的中點.假設CEF的周長為18,那么OF的長為. 三、解答題7.如圖,ABC是直角三角形,且ABC=90°,四邊形BCDE是平行四邊形,E為AC中點,BD平分ABC,點F在AB上,且BF=BC.求證:1DF=AE;2DFAC.第15講全等三角形與尺規(guī)作圖A組根底題組一、選擇題1.A從角平分線的作法可

7、得,AFD與AED的三邊全部相等,那么AFDAED.應選A.2.D根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知正確的配對是,.應選D.3.DA.根據(jù)作圖的方法可知,CD是RtABC斜邊AB上的高線,不符合題意.B.根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角知CD是RtABC斜邊AB上的高線,不符合題意.C.根據(jù)相交圓的公共弦的性質(zhì)可知CD是斜邊AB上的高線,不符合題意.D.無法證明CD是RtABC斜邊上的高線,符合題意.應選D.4.BABC=45°,ADBC,在等腰直角三角形ABD中,AD=BD,又ADB=ADC=90°,BHD+DBH=90°=EBC+C,BHD=C,BHDACD,BH=AC=4.

8、5.C由垂直平分線的性質(zhì)定理得BD=AD,B=BAD=30°,AD平分BAC.在RtADC中,AD=2CD=6,即BD=6.BC=BD+CD=9.6.D假如OA=OD,那么結(jié)合條件易證得四邊形AEDF是矩形,那么BAC=90°,但由題中條件得不到BAC=90°,所以不正確.首先根據(jù)全等三角形的斷定方法,判斷出AEDAFD,那么AE=AF,DE=DF.然后根據(jù)全等三角形的斷定方法,判斷出AEOAFO,那么AOE=AOF=90°,即ADEF,所以正確.假如BAC=90°,那么四邊形AEDF的四個角都是直角,四邊形AEDF是矩形,結(jié)合DE=DF,判斷

9、出四邊形AEDF是正方形,故正確.根據(jù)AEDAFD,得到AE=AF,DE=DF,進而得到AE+DF=AF+DE,故正確.應選D.7.D在ABD與CBD中,AD=CD,AB=CB,DB=DB,ABDCBDSSS,故正確.ADB=CDB,在AOD與COD中,AD=CD,ADB=CDB,OD=OD,AODCODSAS,AOD=COD=90°,AO=OC=12AC,ACBD,故正確.應選D.二、填空題8.答案3解析過C作CFAO.OC為AOB的平分線,CMOB,CM=CF.OC=5,OM=4,CM=3,CF=3.故答案為3.9.答案4解析CAAB于A,DBAB于B,A=B=90°,

10、設運動x分鐘后CAP與PQB全等,那么BP=x m,BQ=2x m,AP=12-xm,分兩種情況:假設BP=AC,那么x=4,此時AP=12-4=8 m,BQ=8 m,AP=BQ,CAPPBQSAS;假設BP=AP,那么12-x=x,解得x=6,此時BQ=12 m,BQAC,CAP與PQB不全等.綜上所述:運動4分鐘后CAP與PQB全等.10.答案2解析D為AB的中點,AB=8,在RtABC中,CD=4,又E、F分別為AC,AD的中點,根據(jù)三角形中位線定理,得EF=2.三、解答題11.解析1證明:P為AB中點,PA=PB.又A=B,MPA=NPB,APMBPN.2由1得PM=PN,MN=2PN

11、,又MN=2BN,PN=BN,=B=50°.340°<<90°.BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,BPN是銳角三角形,BPN和BNP都為銳角,又B=50°,40°<BPN<90°,即40°<<90°.12.解析1證明:AF=FG,FAG=FGA,AG平分CAB,CAG=FAG,CAG=FGA,ACFG.又DEAC,FGDE,又FGBC,DEBC,ACBC,C=DHG=90°,CGE=GED,F是AD的中點,FGAE,H是ED的中點,FG是線段ED的垂直平分線,GE=GD,G

12、DE=GED,CGE=GDE,ECGGHD.2證明:過點G作GPAB于點P,GC=GP,CAGPAG,AC=AP.由1得EG=DG,RtECGRtGPD,EC=PD,AD=AP+PD=AC+EC.3四邊形AEGF是菱形,理由如下:B=30°,ADE=30°,AE=12AD,AE=AF=FG.由1得AEFG,四邊形AEGF是菱形.B組提升題組一、選擇題1.D2.A根據(jù)垂線的作法,選項A錯誤.應選A.3.B四邊形ABCD是正方形,B=DCB=90°,AB=BC,AG=CE,BG=BE,由勾股定理得:BE=22GE,錯誤;BG=BE,B=90°,BGE=BEG

13、=45°,AGE=135°,GAE+AEG=45°,AEEF,AEF=90°,BEG=45°,AEG+FEC=45°,GAE=FEC,在GAE和CEF中,AG=EC,GAE=CEF,AE=EF,GAECEF,正確;AGE=ECF=135°,FCD=135°-90°=45°,正確;BGE=BEG=45°,AEG+FEC=45°,FEC<45°,GBE和ECH不相似,錯誤.應選B.二、填空題4.答案2解析過D作DEBC于E.BD平分ABC,A=90°,D

14、E=AD=2.故點D到邊BC的間隔 為2.5.答案AH=CB或EH=EB或AE=CE解析ADBC,CEAB,垂足分別為D、E,AEC=BEC=ADB=90°,B+BCE=90°,B+BAD=90°,BCE=BAD,AH=CB或EH=EB或AE=CE,可證AEHCEB.6.答案72解析四邊形ABCD是正方形,BO=DO,BC=CD,BCD=90°.在RtDCE中,F為DE的中點,CF=12DE=EF=DF.CEF的周長為18,CE+CF+EF=18.又CE=5,CF+EF=18-5=13,DE=DF+EF=13,DC=132-52=12,BC=12,BE=12-5=7.在BDE中,BO=DO,F為DE的中點,OF為BDE的中位線,OF=12BE=72.三、解答題7.證明1延長DE交AB于點G,連接AD.四邊形BCDE是平行四邊形,EDBC,ED=BC.點E是AC的中點,ABC=90°,