1、.第17講全等三角形命題點全等三角形的性質(zhì)與斷定12019·河北T21·9分如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上F，C之間不能直接測量，點A，D在l異側(cè)，測得ABDE，ACDF，BFEC.1求證：ABCDEF；2指出圖中所有平行的線段，并說明理由解：1證明：BFEC，BFFCECCF，即BCEF.又ABDE，ACDF，ABCDEFSSS2ABDE，ACDF.理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE.ABDE，ACDF.22019·河北T23·11分如圖，ABC中，ABAC，BAC40°，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到A

2、DE，連接BD，CE交于點F.1求證：ABDACE；2求ACE的度數(shù)；3求證：四邊形ABFE是菱形解：1證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得BACDAE40°，BADCAE100°，又ABAC，ABACADAE.在ABD和ACE中，ABDACESAS2CAE100°，ACAE，ACE180°CAE×180°100°40°.3證明：BADCAE100°，ABACADAE，ABDADBACEAEC40°.BAEBADDAE140°，BFE360°BAEABDAEC140°.BAEBFE

3、.四邊形ABFE是平行四邊形ABAE，四邊形ABFE是菱形32019·河北T23·9分如圖，AB50°，P為AB中點，點M為射線AC上不與點A重合的任意一點，連接AP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設(shè)BPN.1求證：APMBPN；2當(dāng)MN2BN時，求的度數(shù)；3假設(shè)BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出的取值范圍解：1證明：P為AB中點，APBP.在APM和BPN中，APMBPNASA2由1的結(jié)論可知：PMPN，2PNMN.又MN2BN，PNBN.B50°.340°<<90°.重難點全等三角形的性質(zhì)與斷定某產(chǎn)品的商標(biāo)如下

4、圖，O是線段AC，DB的交點，且ACBD，ABDC，嘉琪認(rèn)為圖中的兩個三角形全等，他的考慮過程是：ACDB，AOBDOC，ABDC，ABODCO.你認(rèn)為嘉琪的考慮過程對嗎？假如正確，指出她用的是判別三角形全等的哪個條件；假如不正確，寫出你的考慮過程【思路點撥】斷定兩個三角形是否滿足全等條件“SAS【自主解答】解：顯然嘉琪的思路是不正確的，因為由條件不能直接得到這兩個三角形全等可考慮連接BC，由SSS可先得ABC和DCB全等，由全等三角形的性質(zhì)，可得到AD，再根據(jù)AOBDOC，ABDC，由AAS判斷得到ABODCO.【變式1】如圖，ABCD，AD，求證：ABCDCB.【思路點撥】先斷定AEBDE

5、C，再斷定ABCDCB.證明：ABCD，AD，AEBDEC，AEBDECAASBECE，ABEDCE.EBCECB.ABCDCB.在ABC和DCB中，ABCDCBSAS【變式2】如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，OBOC，BC.求證：ABEACD.【思路點撥】先斷定DOBEOC，再斷定ABEACD.證明：在OBD和OCE中，OBDOCEASAODOE.BECD.AA，BC，ABEACDAAS【變式3】如圖，AC，BD相交于點O，DBACAB，12.求證：CDADCB.【思路點撥】先斷定DABCBA，再斷定ADCBCD，再由全等的性質(zhì)得CDADCB.證明：DBACAB，12

6、，ABBA，DABCBAAASACBD，ADBC.CDDC，ADCBCDSSSCDADCB.【拓展】點D在ABC的邊BC上，BEAD，CFAD，垂足分別為E，F(xiàn)，BECF，請你判斷AD是不是ABC的中線，假如是，請給出證明【思路點撥】由BDE和CDF全等，可得AD是ABC的中線證明：CFDBED，CFBE，又BDECDF，BDECDFAASBDDC.AD是ABC的中線1要證三角形全等，至少要有一組邊相等的條件，所以一般情況下，我們先找對應(yīng)邊相等2在有一組對應(yīng)邊相等的前提下，找任意兩組對應(yīng)角相等即可；在有兩組對應(yīng)邊分別相等的前提下，可以找第三組對應(yīng)邊相等，或者找這兩組對應(yīng)邊的夾角相等，注意必須是

7、夾角；假設(shè)有三組對應(yīng)邊分別相等，那么可以直接根據(jù)邊邊邊求解3題目可能隱含著條件公共邊或公共角，再根據(jù)三角形全等的斷定方法還需要尋找什么樣的條件探究證明思路時，往往用到執(zhí)因?qū)す瑘?zhí)果尋因，兩頭碰等方法本例題大都含有根本圖形“燕子圖，在條件給足的背景下，兩個三角形是全等的，從圖形變換條件，兩個三角形關(guān)于過公共頂點的一條豎直直線對稱歸納幾何根本圖形，然后對根本圖形進展變式與拓展，是學(xué)習(xí)幾何圖形相關(guān)知識的重要手段如：旋轉(zhuǎn)模型三垂直模型,一線三等角模型,易錯提示兩邊及一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形，不全等，即“SSA得不到兩個三角形全等【變式訓(xùn)練1】2019·安順如圖，點D，E分別在線段AB，A

8、C上，CD與BE相交于點O，ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能斷定ABEACDDABCBADAECBDCEDBECD【變式訓(xùn)練2】2019·恩施如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)BCE，ABED，ACFD，AD交BE于點O.求證：AD與BE互相平分證明：FBCE，F(xiàn)BFCCEFC，即BCEF.ABED，ABCDEF.ACFD，ACBDFE.在ABC和DEF中，ABCDEFASAACDF.在DFO和ACO中，DFOACOAASOFOC.BFOFCEOC，即BOEO.AD與BE互相平分如圖1所示，在ABC中，ABAC，BAC90°，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD

9、為直角邊，A為直角頂點，在AD左側(cè)作等腰直角ADF，連接CF.1當(dāng)點D在線段BC上時不與點B重合，線段CF和BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么？請給予證明；2當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，1的結(jié)論是否仍然成立？請在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并說明理由【思路點撥】可證明ACFABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得CFBD，CFBD.【自主解答】解：1CFBD，且CFBD.證明：FADCAB90°，F(xiàn)ACDAB.在ACF和ABD中，ACFABDSASCFBD，F(xiàn)CADBA.FCDFCAACDDBAACD90°，即FCCB.綜上，CFBD，且CFBD.21的結(jié)論仍然成立CABDAF90

10、°，CABCADDAFCAD，即CAFBAD.在ACF和ABD中，ACFABDSASCFBD，ACFB.ABAC，BAC90°，BACB45°.BCFACFACB45°45°90°，即CFBD.綜上，CFBD，且CFBD.【變式訓(xùn)練3】：ACB90°，ACBC，ADCM，BECM，垂足分別為D，E.1如圖1，線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是CDBE；請寫出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；2如圖2，上述結(jié)論還成立嗎？假如不成立，請直接寫出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系解：1結(jié)論：ADBEDE.理由：ADCM，BECM，

11、ACBBECADC90°.ACDBCE90°，BCECBE90°.ACDB.在ACD和CBE中，ACDCBEAASCDBE.ADCE.CECDDEBEDE，即ADBEDE.2中的結(jié)論不成立結(jié)論：DEADBE.理由：ADCM，BECM，ACBBECADC90°.ACDBCE90°，BCEB90°.ACDB.ACCB，ACDCBEAASADCE，CDBE.DECDCEBEAD，DEADBE.1全等三角形是證明兩條線段相等或垂直常用的方法2變化題目中某些條件，結(jié)論是否成立，關(guān)鍵是得到結(jié)論的核心是否仍然存在，比方：兩個三角形是否仍然全等或相似

12、思維定式是條件改變，結(jié)論必須改變，但此題AF，AD雖然長度改變，但仍相等；CAF，BAD雖然變大了，但仍相等，所以ACF，ABD盡管都變化，但全等的關(guān)系仍然存在，導(dǎo)致結(jié)論不變.1如圖，ABCDCB，假設(shè)AC7，BE5，那么DE的長為AA2B3C4D522019·石家莊裕華區(qū)模擬如圖，有一張三角形紙片ABC，BCx°，按以下方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是C32019·黔西南以下各圖中a，b，c為三角形的邊長，那么甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)ABC全等的是BA甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙42019·南京如圖，ABCD，且ABC

13、D.E，F(xiàn)是AD上兩點，CEAD，BFAD.假設(shè)CEa，BFb，EFc，那么AD的長為DAacBbcCabcDabc52019·金華如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADCBEC不添加其他字母及輔助線，你添加的條件是ACBC或ADBE或DCEC62019·深圳如圖，四邊形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且點E，A，B三點共線，AB4，那么陰影部分的面積是872019·蘇州如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，ABDE，ABDE，AFDC.求證：BCEF.證明：ABDE，AD.AFDC，ACDF.ABDE，ABCDEFSASACBD

14、FE.BCEF.82019·陜西如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD上的點，且ECBF，連接AD，分別與EC，BF相交于點G，H.假設(shè)ABCD，求證：AGDH.證明：ABCD，ECBF，四邊形BFCE是平行四邊形，AD.BECBFC，BECF，AEGDFH.ABCD，AEDF.AEGDFHASA，AGDH.92019·黑龍江如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90°，那么四邊形ABCD的面積為BA15B12.5C14.5D17提示：過點A作AEAC，交CB的延長線于點E，可證ACDAEB.10【分類討論思想】2019·紹興等腰ABC中，頂角A為40°，點P在以A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BPBA，那么PBC的度數(shù)為30°或110°111如圖1，在四邊形ABCD中，ABDC，E是BC的中點，假設(shè)AE是BAD的平分線，試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；2如圖2，在四邊形ABCD中，ABDC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，假設(shè)AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論解：1AD