1、精選優質文檔-傾情為你奉上平行四邊形知識點一、四邊形相關 1、四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于180°； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。2、多邊形的對角線條數的計算公式設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線條數為。二、平行四邊形 1定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的定義既是平行四邊形的一條性質，又是一個判定方法2平行四邊形的性質：平行四邊形的有關性質和判定都是從 邊、角、對角線

2、 三個方面的特征進行簡述的（1）角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補；（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；（4）面積：； 平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形3平行四邊形的判別方法定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 方法1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 方法3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法4： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形三、矩形1. 矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2. 矩形性質邊：對邊平行且相等； 角：對角相等、鄰角互補，矩形的四個角都是

3、直角；對角線：對角線互相平分且相等； 對稱性：軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線，2條）3. 矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形； 對角線相等的平行四邊形； 四個角都相等識別矩形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等 說明四邊形ABCD的三個角是直角4. 矩形的面積 設矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=ab四、菱形1. 菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2. 菱形性質邊：四條邊都相等； 角：對角相等、鄰角互補；對角線：對

4、角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角； 對稱性：軸對稱圖形（對角線所在直線，2條）3. 菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形； 對角線互相垂直的平行四邊形； 四條邊都相等識別菱形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直 說明四邊形ABCD的四條相等4. 菱形的面積設菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=五、正方形1. 正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形。它是最特殊的平行四邊形，

5、它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形。2. 正方形性質邊：四條邊都相等； 角：四角相等；對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450； 對稱性：軸對稱圖形（4條）3. 正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形 有一組鄰邊相等的矩形； 對角線互相垂直的矩形 有一個角是直角的菱形 對角線相等的菱形；識別正方形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等 先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等 先說明四邊形AB

6、CD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角4. 正方形的面積 設正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=；若正方形的對角線的長為a，則S正方形=六、梯形1. 梯形定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形。特殊梯形還有直角梯形（有一個角是直角）。2. 等腰梯形性質邊：上下底平行但不相等，兩腰相等； 角：同一底邊上的兩個角相等；對角互補；對角線：對角線相等； 對稱性：軸對稱圖形（上下底中點所在直線）梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。3. 等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形 同一底兩個底角相等的梯形

7、； 對角線相等的梯形識別等腰梯形的常用方法 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明兩腰相等 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個內角相等 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明對角線相等4. 梯形的面積 設梯形ABCD的上底為a，下底為b，高為h，則S梯形=平行四邊形練習1、一個多邊形的內角和為1620°，則這個多邊形對角線的條數是（）A27B35C44D542一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關系沒有發生變化,若1=75°,則2的大小是（ ）A75º B115º C65º D105º 第4題圖12(

8、第2題圖)第3題圖3如圖3，在ABCD中，BM是ABC的平分線交CD于點M，且MC=2，ABCD的周長是在14，則DM等于（）A1B2C3D44. 如圖4，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：25. ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DAC=42°，CBD=23°，則COD是（）A61°B63°C65°D67°6過ABCD對角線交點O作直線m，分別交直線AB于點E，交直線CD于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長是 (第7題圖) 7. 如圖7，ABCD中，A

9、BC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，DF=2，則EF= 第5題圖8. 在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20°，則A的度數為 9. 在ABCD中，ABBC，已知B=30°，AB=2，將ABC沿AC翻折至ABC，使點B落在ABCD所在的平面內，連接BD若ABD是直角三角形，則BC的長為 ABCDEFG10如圖，已知：ABCD中，BCD的平分線CE交AD于點E，ABC的平分線BG 交CE于點F，交AD于點G求證：AE=DG11如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且ADE=B

10、AD，AEAC（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的長12如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30°，則菱形ABCD的面積是（）A18B18C36D36第15題圖第14題圖第13題圖第12題圖13如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C、D兩點分別落在C、D的位置，經測量得EFB=65°，則AED的度數是（）A65°B55°C50°D25°14如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）ABCD615如

11、圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60°，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F，連接EF，則的AEF的面積是（）A4B3C2D16如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，如果對角線AC與BD相交于點O，AOB、BOC、COD、DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結論中，不正確的是（）AS1=S3BS2=2S4CS2=2S1DS1S3=S2S4 第17題圖第16題圖第18題圖 17如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F為AB上一點，AF=2，P為AC上一點，則PF+PE的最小值為18已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6延長

12、BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BCCDDA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為或秒時ABP和DCE全等19已知，如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F為對角線AC上兩點，且AE=CF，DFBE，AC平分BAD求證：四邊形ABCD為菱形20我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=CB，AD=CD對角線AC，BD相交于點O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F求證OE=OF21. 如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉角（0°360°）得到正方形OEFG，如圖2在旋轉過程中，當OAG是直角時，求的度數；若正方形ABC