1、 統計學原理學習輔導（四）第八章 指數分析一、指數概念和指數的作用。指數有廣義指數和狹義指數之分。廣義指數指所有的相對數，即反映簡單現象總體或復雜現象總體數量變動的相對數，狹義指數是指反映不能直接相加的復雜現象總體數量變動的相對數。狹義指數是指數分析的主要方面。按指數反映的對象范圍不同，分為個體指數和總體指數。個體指數是反映個別現象（即簡單現象總體）數量變動的相對數，總體指數是反映全部現象總體（即復雜現象總體）數量變動的相對數。總指數按其計算方法和計算公式的不同，分為綜合指數和平均指數。指數按其反映的指標性質不同，分為數量指標指數和質量指標指數。對數量指標編制的反映現象總體數量變動程度的指數稱

2、數量指標指數；對質量指標編制的反映現象總體數量變動程度的指數稱質量指標指數。二、綜合指數的特點、編制以及計算。.綜合指數的概念綜合指數是總指數的一種形式。編制綜合指數的目的在于測定由不同度量單位的許多商品或產品所組成的復雜現象總體數量方面的總動態。綜合指數包括數量指標指數和質量指標指數。綜合指數編制的特點是：(1)確定與指數化指標相聯系的同度量因素；(2)對復雜現象總體所包括兩個因素，把其中一個因素-同度量因素的時期加以固定，以便消除其變化，來測定我們所要研究的那個因素即指數化指標的變動。編制數量指標綜合指數時，指數化指標是數量指標，以基期的質量指標作為同度量因素；編制質量指標綜合數時，指數化

3、指標是質量指標，以計算期的數量指標為同度量因素。.綜合指數的特點及同度量因素的確定。綜合指數的編制方法是先綜合后對比。即解決不同度量單位的問題，使得不能直接相加的現象變得可以相加，然后再進行對比分析。所以，綜合指數的編制方法有兩個特點：第一，編制綜合指數要從現象之間的聯系中，確定與所要研究的現象有關聯的同度量因素；第二，將引進的同度量因素固定，以測定指數化因素的變動，從而解決對比問題。.綜合指數的計算與分析(1)數量指標指數此公式的計算結果說明復雜現象總體數量指標綜合變動的方向和程度。( -)此差額說明由于數量指標的變動對價值量指標影響的絕對額。(2)質量指標指數此公式的計算結果說明復雜現象總

4、體質量指標綜合變動的方向和程度。（-）此差額說明由于質量指標的變動對價值量指標影響的絕對額。三、平均指數的概念、編制及計算。平均指數是總指數的另一種計算形式，有其獨立應用意義。它可以是綜合指數的變形，也可以是獨立意義的平均指標指數。在得不到全面資料的情況下必須運用平均指數。平均指數是從個體指數出發來編制總指數的，計算形式為算術平均數指數和調和平均數指數。(1)加權算術平均指數的編制，是以基期總量為權數對個體數量指標指數進行加權算術平均，以此計算的加權平均數指數等于數量指標綜合指數。加權算術平均數指數=上式中，K表示數量指標的個體指數，表示基期的某個總量指標。也就是說，要編制加權算術平均數指數，

5、一要掌握數量指標個體指數，二要掌握基期總量。(2)加權調和平均數指數的編制，是以報告期總量為權數對個體質量指標指數進行加權調和平均，據此計算的加權平均數指數等于質量指標綜合指數。加權調和平均數指數=上式中，K表示質量指標個體指數，表示報告期的某個總量指標。也就是說，要編制加權調和平均數指數，一要掌握質量指標個體指數，二要掌握報告期總量。在平均指數的應用中，平均指數和綜合指數比較有兩個重要特點：綜合指數主要適用于全面資料編制，而平均指數既可以依據全面資料編制，也可以依據非全面資料編制；綜合指數一般采用實際資料做權數編制，平均指數在編制時，除了用實際資料做權數外，也可以用估算的資料做權數。四、因素

6、分析的內容。1.因素分析的定義因素分析是指從數量方面研究現象動態變動中受各種因素變動的影響程度。因素分析主要借助于指數體系來分析社會經濟現象變動中各種因素變動發生作用的影響程度。在指數體系中，某個總量指標（稱結果指標）是兩個原因指標的乘積的條件下，通過建立相應的指數體系從絕對數和相對數兩個方面對總量指標的變化進行因素分析。在指數體系中，指數之間的數量對等關系表現在兩個方面：一是結果指數等于因素指數的乘積，二是結果指數的分子分母之差等于各因素指數分子分母之差的和。因素分析主要分析以下兩個問題：(1)利用綜合指數體系，分析社會經濟現象總體總量指標的變動受各種因素變動的影響程度。(2)利用綜合指數編

7、制的方法原理，通過平均指標指數體系，分析社會經濟現象總體平均指標變動受各種因素變動的影響程度。例如，總平均工資的變動受不同技術級別工人平均工資和受不同技術級別工人結構變動的影響程度，分析企業總平均勞動生產率變動受各個工人組勞動生產率變動和各工人組工人數結構變動的影響程度。.因素分析的內容因素分析只能在具有乘積關系的指數體系中進行。因素分析的內容包括相對數分析和絕對數分析。相對數分析是指數體系間乘積關系的分析，指數分析一般就是指這種分析；絕對數分析是指指數體系中分子與分母差額關系的分析。.因素分析的步驟計算被分析指標的總變動程度和絕對額；計算各因素指標變動影響程度和絕對額；影響因素的綜合分析，總

8、變動程度等于各因素變動程度之連乘積，總變動絕對額等于各因素變動影響絕對額之總和，.利用指數體系進行因素分析的具體形式；復雜現象總體總量指標變動的因素分析相對數變動分析：=絕對值變動分析：-=( -)（-）例.某廠生產的三種產品的有關資料如下：產 品名 稱產 量單位產品成本基 期報告期基 期報告期甲1000120010 8乙50005000 44.5丙15002000 8 7要求：（1）計算三種產品的成本總指數以及由于單位產品成本變動使總成本使總成本變動的絕對額；（2）計算三種產品產量總指數以及由于產量變動而使總成本變動的絕對額；（3）利用指數體系分析說明總成本（相對程度和絕對額）變動情況。解：

9、(1)產品成本指數=由于單位產品成本變動使總成本使總成本變動的絕對額；（-）=461000-48000=-1900（萬元）(2)產品產量總指數=由于產量變動而使總成本變動的絕對額：( -)=48000-42000=6000（萬元）(3)總成本指數=-=46100-42000=4100（萬元）指數體系：109.76%=96.04%114.29%4100(萬元)=-1900+6000分析說明:報告期總成本比基期增加了9.76%,增加的絕對額為4100萬元.由于各種產品的單位產品成本平均降低了3.96%(甲、丙產品成本降低,乙產品成本提高),使總成本節約了1900萬元;由于各種產品的產量增加了14.

10、29%,使報告期的總成本比基期增加了6000萬元。第九章 動態數列分析一、動態數列的概念和種類動態數列又稱時間數列，它是指某社會經濟現象在不同時間上的一系列統計指標值按時間先后順序加以排列后形成的數列。因此，動態數列由兩部分構成，一部分是反映時間順序變化的數列，一部分是反映各個指標值變化的數列。動態數列按其指標表現形式的不同分為三種：.總量指標動態數列總量指標動態數列是將總量指標在不同時間上的數值按時間先后順序排列形成的數列。它反映的是現象在一段時間內達到的絕對水平及增減變化情況。總量指標動態數列又可分為時期數列和時點數列。所謂時期數列是指由時期指標構成的數列，即數列中每一指標值都是反映某現象

11、在一段時間內發展過程的總量。時期數列具有以下特點：（）數列具有連續統計的特點；（）數列中各個指標數值可以相加；（）數列中各個指標值大小與所包括的時期長短有直接關系。所謂時點數列是指由時點指標構成的數列，即數列中的每一指標值反映的是現象在某一時刻上的總量。時點數列具有以下特點：（）數列指標不具有連續統計的特點；（）數列中各個指標值不具有可加性；（）數列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯系。.相對指標動態數列相對指標動態數列是將一系列同類相對指標值按時間先后順序排列而形成的數列。它反映的是社會經濟現象之間相互聯系的發展過程。.平均指標動態數列平均指標動態數列是將一系列平均指標值按時間先后

12、順序排列而形成的數列。它反映的是社會經濟現象總體各單位某標志一般水平的發展變動程度。二、現象發展水平指標的種類及計算.發展水平發展水平又稱發展量。它反映社會經濟現象在各個時期所達到的規模和發展的程度。發展水平既可以表現為總量指標，也可表現為相對指標或平均指標。發展水平實際就是動態數列中的每一項具體數值。.平均發展水平平均發展水平又稱序時平均數。它是動態數列中各項發展水平的平均數，反映現象在一段時期中發展的一般水平。序時平均數與一般平均數既有區別又有共同之處，其區別是：序是平均數平均的是現象總體在不同時期上的數量表現，從動態上說明其在某一時期內發展的一般水平。而一般平均數是將總體各單位同一時間的

13、變量值差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。序時平均數是根據動態數列計算的，而一般平均數是根據變量數列計算的。其共同點是：它們都是將各個變量值差異抽象化。平均發展水平的計算有以下幾種方法：(1)由總量指標動態數列計算序時平均數由于總量指標動態數列分為時期數列和時點數列，而形成以下幾種計算方法：由時期數列計算由時點數列計算時點數列有連續時點數列和間斷時點數列之分，其計算方法也不相同。在間斷時點數列的條件下計算又有兩種情況：若間斷的間隔相等，則采用“首末折半法”計算。公式為：若間斷的間隔不等，則應以間隔數為權數進行加權平均計算。公式為：(2)由相對指標或平均指標動態數列計算序時平均數

14、由于這兩種動態數列是由總量指標動態數列派生出來的，因此其計算序時平均數的方法也是由總量指標計算序時平均數的方法派生出來的。具體方法為：先根據資料分別計算出所對比的兩個數列的序時平均數，然后將兩個序時平均數進行對比，從而得到相對指標或平均指標動態數列的序時平均數。基本公式為：式中：代表相對指標或平均指標動態數列的序時平均數；代表分子數列的序時平均數；代表分母數列的序時平均數；數列和數列既可以是時期數列也可以是時點數列。例1.某企業總產值和職工人數的資料如下：月份3456月總產值（萬元）1150117012001370月末職工人數（千人）6.56.76.97.1試計算該企業第二季度平均每月全員勞動

15、生產率解:根據公式 (萬元)(千人)第二季度月平均全員勞動生產率為(萬元/千人)=1833.33(元/人)三、現象發展的速度指標.發展速度發展速度是以相對數的形式表現的動態分析指標，它是兩個不同時期發展水平指標對比的結果。說明的是報告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍。計算時，由于基期的不同而分為環比發展速度和定基發展速度。環比發展速度是報告期水平與基期水平之比，反映現象在前后兩期的發展變化情況；定基發展速度是各報告期水平同某一固定基期水平對比，說明現象在較長時期內發展的總速度。二者的關系是：環比發展速度的連乘積等于定基發展速度。公式表示為：.增長量增長量是以絕對數形式表示的速度分析指標，是兩

16、個不同時期發展水平之差。公式為：增長量報告期水平基期水平計算時，根據基期的不同分為逐期增長量和累積增長量。逐期增長量是以報告期前一期水平為基期計算的，表示現象較短時期變動的數量；累積增長量是以固定的基期水平計算的，表示現象在較長時期變動的數量。二者的關系為：逐期增長量之和等于累積增長量。公式表示為對增長量還可以加以平均，用來說明某現象在一定時期內平均每期增長的數量公式為：逐期增長量之和累積增長量平均增長量逐期增長量的個數逐期增長量的個數.增長速度增長速度是反映現象數量增長程度的動態相對指標，由增長量對比基期水平或發展速度減1（100%）而得。由計算公式可以看出，增長速度與發展速度是不同的。發展

17、速度說明的是報告期水平為基期水平的多少倍或百分之幾，增長速度說明的是報告期水平比基期水平增加了多少倍或減少了百分之幾。發展速度總是正的，而增長速度則有正有負，分別表示正增長和負增長。.平均發展速度和平均增長速度平均發展速度和平均增長速度統稱為平均速度。平均速度是各個時期環比速度的平均數，說明社會經濟現象在較長時期內速度變化的平均程度。平均發展速度表示現象逐期發展的平均速度，平均增長速度則反映了現象逐期遞增的平均速度。(1)平均發展速度的計算平均發展速度是對各期環比發展速度求平均的結果，其計算方法有幾何平均法和方程式法。常用的方法是幾何平均法。幾何平均法計算平均發展速度的公式為：(2)平均增長速

18、度的計算平均增長速度平均發展速度-（100%）平均增長速度有正負，分別表示逐期平均遞增程度和平均遞減程度。例1.某地區19901995年糧食產量資料如下年 份199019911992199319941995糧食產量(萬噸200定基增長量(萬噸)-3140環比發展速度(%)-11010593要求:(1)利用指標間的關系將表中所缺數字補齊;(2)計算該地區1991年至1995年這五年期間的糧食產量的年平均增長量以及按水平法計算的年平均增長速度.解：（1）計算結果如下表：時間199019911992199319941995糧食產量（萬噸）200220231240252234.4累計增長量（萬噸）-2031405234.4環比發展速度（%）-110105103.910593(2)年平均增長量=34.45=6.88(萬噸)（2分）年平均增長速度=0.032或3.2%例2.某地區糧食產量1985-1987年平均發展速度是1.03，1988-1989年平均發展速度是1.05，1990年比1989年增長6%，試求1985-1990年的平均發展速度。解：平均發展速度 =例3.已知1990年我們國民收入生產額為14300億元，