1、整式的加減L用字母表示數典型例題：例1 ：用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用3表示第77個圖案中菱形的個數, 則an=（用含n的式子表示）.a 1=4產 10<=16拓展延伸:1、觀察下列等式：（1） 4二22 4 2）4+12=42,（ 3 ） 4+12+20=62 ,根據上述規律， 請你寫出第/7為.2、（ 2013省一模）觀察下面一列數：-1 , 2 , -3,4 , -5 , 6 , -7.,將這列數排成下 列形式：-12-3 4-5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16記均為第行第，列的數，如® =4 ,那么/是練習 1、某市出租車

2、收費標準為：起步價5元，3千米后每千米價1.2元，則乘坐出租車走x（x> 3）千米應付元.2、下圖是一個數值轉換機的示意圖，請你用x、y表示輸出結果,并求輸入x的值為3 , y的值為-2時的輸出結果.3、下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規律，寫出第n個小房子用了 塊石子.2.整式的H e：一、代數式扁說1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字 母也是代數式。2、整式和分式統稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。二、整式和分式1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法運算并

3、且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、單項式與多項式：1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積-包括單獨的一個數或字母)2、幾個單項式的和,叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫 做常數項。說明：根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單 項式、多項式區分開。進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象,而非以變形后的 代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。單項式：1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。4、單獨一個數或一個字母也是單項式。5、只含有

4、字母因式的單項式的系數是1或一1。6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。7、單獨的一個非零常數的次數是0。8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數包括它前面的符號。10、單項式的系數是帶分數時,應化成假分數。11、單項式的系數是1或一1時，通常省略數字"1。12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。典型例題：L下列代數式屬于單項式的有：(填序號)3; (2)/；(3) - ：； (4)A； (5)x2-3x + 5;3 m2、寫出下列單項式的系數和次數.(l)-18a2b ; (2)xy ; (3)匚?二；(4)-x ; (5

5、)23x4 (6)4欣 3、若單項式-5,”2是一個五次單項式,則k4、下列說法中正確的是（A、 x的系數是0B、24與42不是同類項C、y的次數是0D、23xyz是三次單項式5、下列說確的是（A. 的指數是0B.沒有系數C. -3是一次單項式D. -3是單項式多項式：L幾個單項式的和叫做多項式。2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3、多項式中不含字母的項叫做常數項。4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。 整式：1、單項式和多項式統稱為整式。2、單項式或多項

6、式都是整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。典型例題： 1、下列多項式分別是哪幾項的和？分別是幾次幾項式？(l)3x2y25xy2+x5-6 ; (2)-s22s2t2+6t2; (3)-xby3 (4 )"33解：3x2y2-5xy2+x5-6是 這四項的和.是一次一項式.2、多項式-2+4%2y + 6x-是一次 項式，其中最高次項的系數是 三次項的系數是常數項是一3、多項式2x2-3xl05xy5+y的次數是（）A、10 次B、12 次C、6次D、8次4、若x2+3x-l=6，則 x2+3x+8=；(2

7、)g x2+3x-l=6 ,M1x2+x-1-=; 5、若A與B都是二次多項式，則A-B : (1)一定是二次式;(2)可能是四次式；(3 )可 能是一次式；(4)可能是非零常數；(5 )不可能是零.上述結論中，不正確的有()個.A、5B、4 C、3 D、26、若B是一個四次多項式，C是一個二次多項式，則"B - C" ()A、可能是七次多項式B、一定是大于七項的多項式C、可能是二次多項式D、一定是四次多項式理解性問題(1)當k=日寸，代蹣 f 一(3”3/) +1 xy-Z中不含xy項(2 )如果代數式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x的二

8、次項和三次項，求a,b的值(3 )試說明：無論x,y取何值時，代數式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(4 )若 M= ( a-1) xFx+2 , N=3x2-(2a+b)x+2 ,且 M=N,那么 a-3b 的絕對值等于多少？思考：這樣一道題 "當 a = 2,b = -2 時，求多項式3a3b3 -crb + b- b3-a2b-h2+ a3b5 +-a2b -2b?+3的值"，馬小虎做題時把2 I 4 J <4 Ja = 2錯抄成a = -2,王小真沒抄錯題,但他們做出的結果卻

9、都一樣，你知道這是怎么回事嗎? 說明理由.3、整體思想整體思想就是從問題的整體性質出發，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有 目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值有廣泛的應用，整體代入、整體設元、整體 處理等都是整體思想方法在解代數式的化簡與求值中的具體運用。例如：若代數式2a2-3a+4的值為6 ,則代數式?a2-a-l的值為【例1】把(")當作一個整體，合并2(“ + )、5仍+ “f+ (” + )?的結果是()A . (r/ + byB .-(</ + byC . -2(a + )D.2(" + b尸【例 2計算5(。-Z?) + 2(。-

10、b)-3(。 b)=。【例 3 】化簡：f + (%-(3 + (x _ 2)2 _ (x _ 2)2 + (x _ 1)3 =。【例4】已知，h = 3 ,求代數式二紇絲。的值。 4 -%a-2b c 3【例5】己知："b = 2 ,b-c = -3 ,c-d=5 ；求(叱小(人)(。叫的值。【例6】當八=2時，代數式/-加+1的值等于-17 ,那么當、=-1時，求代數式12,忒-33-5的值。【例7】若代數式2./+3y + 7的值為8 ,求代數式6/+9y + 8的值。【例8】已知q=3 ,求代數式上等葉的值。x + y-x + 3xy - y四、整式的加減1、整式加減的理論根

11、據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配律。去括號法則：如果括號前是"十"號,把括號和它前面的"+"號去掉，括號里各 項都不變符號；如果括號前是"一"號,把括號和它前面的"一"號去掉，括號里各項都 改變符號。2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。例L下列整式中，不是同類項的是（）A. 和 一 1 yX2B. 1 與-2C. 與3x10%/D. L/b與 4，33例2、若3x"2y3與-5/）產是同類項，則? + =例3、若3，+為4與-5。6反一' 可以合并成一個

12、單項式，則2、一）,=合并同類項：1 ） .合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2 ）.合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。3 ）.合并同類項步驟：a .準確的找出同類項。b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括號），字母和字母的指數不變。 c.寫出合并后的結果。4 ）.在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。3、幾個整式相加減的一般步驟：1）列出代數

13、式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。5 ）按去括號法則去括號。6 ）合并同類項。4、代數式求值的一般步驟：（1）代數式化簡；（2 ）代入計算；（3 ）對于某些特殊的代數式,可采用“整體代 入”進行計算。4.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.例1、=-1 唧岫+ y 2,陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項應是（）C. -xyA .一7xy例2、化簡2-W-5a-（2a-7加的結果是（）A.-76/ + 10/?B.5o + 4C.-a-砧D.9a-i0h例 3、若A = x2-3x + 2,8 = 5x-7，請你求：（1）2A+B （2

14、） A3B二、【對應練習】考點1 ：單項式、系數、次數1 . -1萬#加c的系數是,次數是；2 .單項式3/3，3與-2心，的次數相同，m的值是3、單項式-半的系數是，次數是；84、已知-7x2ym是7次單項式則m=。5、寫出一個關于x的二次三項式，使得它的二次項系數為-5 ,則這個二次三項式為 O6、一個關于b的二次三項式的二次項系數是-2 ,一次項系數是-0.5 ,常數項是3 ,則這 個多項式是一。考點2 :多項式、次數、整式1 .下列各式-L , 30,"-加，,2x > 1 , - x, 0.5 + x中，是整式的是 45是單項式的是,是多項式的是.2 . 3"

15、;- 5/ + 6x-1是關于x的 次 項式；3 .一個多項式與r-2x + 1的和是3x - 2 ,則這個多項式為（）A . x2 - 5 x + 3 B . - x2 + x - 1 C . - x2 + 5 jc - 3 D.-5/-134 .若多項式2父_8+4-1與多項式3/+2a2-54+ 3的和不含二次項,則m等于（）A : 2B : -2C : 4D : -45、若B是一個四次多項式，C是一個二次多項式，則"B - C" （）A、可能是七次多項式B、一定是大于七項的多項式C、可能是二次多項式D、-定是四次多項式6、已知-5xmy3與4x3yn能合并,貝Imn

16、二 。7、若;4一方I與;的和仍是單項式，則?= .8、兩個四次多項式的和的次數是()A.八次 B.四次 C.不低于四次D.不高于四次9、多項式，-3左沖-3y? +封-8化簡后不含個項，則攵為 o考點3 :升、降幕排列1 . 3ab-5/加+ 4司-4按0降幕排列是；2 . 7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是 次 項式，其中最高次項是,最高次項的系數是,常數項是,是按字母 乍 幕排列。3 .多 項式 72-5y + 8x2,v-3x3 按 x 的降黑 排列是4 .如果多項式3/ + 2少+產是個三次多項式,那么n =.考點4:求代數式的值1、已知：。=3,16=2 ,求

17、代數式(2d-3的值.2、先化簡，再求值：(1 ) 5xyz-2x2y-3xyz-(4xy2 -v2y),其中 x = -2 , y = -l , z = 3 ；(2 ) 2(ab2 -2a2b)-3(ab2 -a2b) + (2ab2 -2a2b) 其中：a = 2,b = l.3、已知( + 2尸+(3匕-1)2=0,求：3u2b - 2a b2 - 6(ab -a2b) + 4ab - lab 的值。 24、當x=l時，代數式pl+* + l的值為2005,求x=-l時，代數式pd+/ + l的值5、已知 m n = 2 , mn = 1 ,求多項式(2mn + 2m + 3”) (3m

18、n + 2n - 2m) (m + 4 + nm)的 值.6、已知 ab=3fa+b=4，求 3ab - 2a - (2ab-2b)+3的值。考點5 :去括號法則法則：括號前面是正號，去掉括號不變號；括號前面是負號，去掉括號要變號。(1)直接去括號1、計算：3x2y -(2x2y - xy2)+ 3xy2(2)合并后去括號2、計算：2x3-(1-2x + x2)+(1-2x + x2-3x3)(3)利用分配律去括號3、計算：-3 + i)_：(2/+4)+?,l5)(4 )從外向去括號4、計算：2a2b - 3ab2 - (ctb - 2a2b + 3ab2)考點6 :同類項、合并同類項1 .

19、 - 2吊尸與地方是同類項，則m =, n =;2把-2x-x合并同類項得()A. -3x B. -x C. -2x2D. -23.請寫出-2ab3c2的兩個同類項.你還能寫多少個？.它本身是自己 的同類項嗎？.當m=3.8叫尸i是它的同類項？4、a>O>b>C ,且砌q+M ia + c+ci + b + c-ci+ b + cc. b. O.a. .5、已知：機,x,y滿足:2。_5尸+5時=0;2/b'5與7版/是同類項.求代數式:2x2-6y2+ m(xy-9/) -(3a-2 - 3xy + 7y2)的值。三、【綜合運用】1 .觀察下列各式：12+1=1x2,22+2=2x3 , 32+3=3x4請你將猜想到