1、難點突破之四滑塊滑板類問題1滑塊滑板類問題的特點涉及兩個物體，并且物體間存在相對滑動2滑塊和滑板常見的兩種位移關系滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；反向運動時，位移之和等于板長3滑塊滑板類問題的解題方法此類問題涉及兩個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動，所以應準確求出各物體在各運動過程的加速度 ( 注意兩過程的連接處加速度可能突變) ，找出物體之間的位移( 路程 ) 關系或速度關系是解題的突破口求解中更應注意聯系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度4、滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件(1) 運動學條件：若兩物體速度和加速度

2、不等，則會相對滑動.(2) 動力學條件：假設兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出其中一個物體 所需要 的摩擦力f; 比較 f 與最大靜摩擦力fm 的關系，若f fm，則發生相對滑動.【典例】如圖所示， 木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質點的木塊已知木塊的質量m1 kg，木板的質量M 4 kg ，長 L 2.5 m ，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數 0.2. 現用水平恒力F 20N拉木板， g 取 10 m/s 2.(1) 求木板加速度的大小(2) 要使木塊能滑離木板， 求水平恒力F 作用的最短時間；(3) 如果其他條件不變，假設木板的上表面也粗

3、糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數為 1 0.3 ，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應滿足什么條件？(4) 若木板的長度、木塊質量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數、木板與地面間的動摩擦因數都不變，只將水平恒力增加為 30 N ，則木塊滑離木板需要多長時間？解: (1)木板受到的摩擦力f ( )10 N木板的加速度a Ff 2.5 m/s 2.M m gM(2) 設拉力 F 作用 t 時間后撤去 F 撤去后，木板的加速度為a f 2.5 m/s2aM木板先做勻加速運動，后做勻減速運動，且時間相等，故at 2 L解得： t 1 s ，即 F 作用的最短時間為1 s.(3) 設木塊的

4、最大加速度為a木塊，木板的最大加速度為a木板，則 mgma1木塊解得：a木塊 1 3 m/s 2g對木板： F1 1mg ( M m) g Ma木板木板能從木塊的下方抽出的條件：a木板a木塊解得： F 25 N.1(4) 木塊的加速度 木塊 1 3 m/s2木板的加速度 木板 F mgM m g 4.25 m/s 2aga21M1212木塊滑離木板時，兩者的位移關系為s 木板 s 木塊 L，即 2a木板 t 2a木塊 t L代入數據解得：t 2 s.如圖所示，質量M 8 kg 的小車放在光滑水平面上，在小車左端加一水平推力F 8 N當小車向右運動的速度達到3 m/s 時，在小車右端輕輕地放一個

5、大小不計、質量m2 kg 的小物塊小物塊與小車間的動摩擦因數 0.2 ，小車足夠長g 取 10 m/s 2，則：(1) 放上小物塊后，小物塊及小車的加速度各為多大；(2) 經多長時間兩者達到相同的速度；(3) 從小物塊放上小車開始，經過 t 3 s 小物塊通過的位移大小為多少？ mg解析： (1)小物塊的加速度m2小車的加速度MF2a g2 m/sa M 0.5 m/s(2) 由 a t v a t ，得 t 2 s ， v同22 m/s 4 m/sm0M(3) 在開始 2 s內，小物塊通過的位移11 m24 mx 2a t在接下來的1 s 內小物塊與小車相對靜止，一起做勻加速運動，加速度F

6、0.8 m/s2aM m小物塊的位移x2v 同 t 21at 2 4.4 m通過的總位移x x1 x28.4 m.答案： (1)2 m/s20.5 m/s2(2)2 s(3)8.4 m如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗若砝碼和紙板的質量分別為m1和 m2，各接觸面間的動摩擦因數均為 . 重力加速度為 g.(1) 當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；(2) 要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；(3) 本實驗中，10.5 kg ， 2 0.1kg， 0.2 ，砝碼與紙板左端的距離d0.1m

7、，取g 10 m/s2. 若砝碼mm移動的距離超過l 0.002 m ，人眼就能感知為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？解： (1) 砝碼對紙板的摩擦力f 1 m1g桌面對紙板的滑動摩擦力f 2 ( m1 m2) gf f 1 f 2解得 f (2 mm) g12(2) 設砝碼的加速度為a ，紙板的加速度為a ，則 f ma1F f f ma21211122發生相對運動則a2a1解得 F2 ( m1 m2) g1212(3) 紙板抽出前，砝碼運動的距離x1 2a1t 1紙板運動的距離d x1 2a2t 1紙板抽出后，砝碼在桌面上運動的距離x1t2l 1x23222ax由題意知 a a ，

8、a t a t解得 F 2 m (1 l ) m g代入數據得 F 22.4 N.13113 21d 2答案： (1) (2 )(2)2 ( )(3)22.4 Nm m gFm m g1212滑塊滑板類問題習題1如圖所示，長 2m，質量為 1kg 的木板靜止在光滑水平面上，一木塊質量也為1kg（可視為質點） ，與木板之間的動摩擦因數為0.2 。要使木塊在木板上從左端滑向右端而不至滑落，則木塊初速度的最大值為（）A 1m/sB 2 m/sC 3 m/sD 4 m/s2如圖所示，小木塊質量 m1kg ，長木桉質量M 10kg，木板與地面以及木塊間的動摩擦因數均為 0.5 當木板從靜止開始受水平向右

9、的恒力F 90 N 作用時，木塊以初速v0 4 m s 向左滑上木板的右端 則為使木塊不滑離木板， 木板的長度 l 至少要多長 ?3. 如圖所示，質量 M=1.0kg 的長木板靜止在光滑水平面上，在長木板的右端放一質量 m=1.0kg 的小滑塊 （可視為質點） ，小滑塊與長木板之間的動摩擦因數 =0.20. 現用水平橫力 F=6.0N 向右拉長木板， 使小滑塊與長木板發生相對滑動， 經過 t=1.0s撤去力 F. 小滑塊在運動過程中始終沒有從長m木板上掉下 . 求：FM（ 1）撤去力 F 時小滑塊和長木板的速度個是多大；（ 2）運動中小滑塊距長木板右端的最大距離是多大？4. 如圖 7，質量的小

10、車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N 。當小車向右運動速度達到 3m/s 時，在小車的右端輕放一質量m=2kg 的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數，假定小車足夠長，問：1）經過多長時間物塊停止與小車間的相對運動？2）小物塊從放在車上開始經過所通過的位移是多少？（g 取）滑塊滑板類問題習題參考答案1、 D2、解：a1Fmg(M m) g3m / s2s11 a1t 213t 2M22a2g 5m / s2s2v0 t1 a2 t 24t 2.5t 22由 v0a2 t a1t解得 t 2s板長： l s1s2 4m3、解（ 1） . 對滑和木板分別利用牛頓第二定律和運動學公式a1g 2m / s2v1a1t12m / sa2Fmg4m / s2v2a2t14m / sM（2） . 最大位移就是在滑塊和木板相對靜止時1s 后 . 沒有拉力 . 只有相互間的摩擦力滑塊加速度大小均為a=2m/s2( 方向相反 )v1+ t 2=v2 t 2代入數據 2+2t 2=4-2t2解得 t2=0.5s此時 2 個的速度都是 v=3m/s木塊和木板的位移分別為s1v1t1v1vt 22.25m22s2v2 t1v2