1、七年級數學§ 5.6應用一元一次方程一一追趕小明教學設計數學年級/班級七年級教材版本北師大版課題名稱應用一一次方程一一行程問題上課時間40分鐘學生人數47人教材分析本節課是義務教育北師大版數學七年級上冊第五章次方程第6節課的內容。教材首先由一個實際事例“能追上小明嗎”創設問題 情境，激發學生去探究解決問題的方法和結果， 接著通過畫“線段圖”， 借助線段圖分析復雜問題中的數量關系，并建立次方程的來解決 實際問題。旨在培養學生把生活中的實際問題轉化為數學模型的能力， 讓學生體會數學在生活中的作用，教材還對卜了 “議一議”，內容是讓 學生根據事實自己提出問題并嘗試用方程的方法去解答，讓學生

2、在自主 探索、互相啟迪、合作交流中提高分析問題和解決問題的能力，進一步 梳理所學知識，培養學生的數學能力。學情分析學生在小學已經學過行程問題中的相遇問題，并熟悉路程、時間、 速度之間的關系，也能利用“線段圖”來解決一些簡單的行程應用題， 并通過本章前幾節的學習，對次方程的有關知識及應用也有了一 定的了解及掌握，并初步感受到方程是解決實際問題的一種有效途徑。教學目標1、能借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而列出方程，解決 實際問題。2、經歷回“線段圖”找等量關系，列出方程解決實際問題的過程，進一 步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的肩效途徑，體會“方程”是解 決實際問題的后效模型。3、發

3、展學生文字諦言、圖形諦言、符號諦言之間的轉換能力.重難點【重點】：1 .借助畫“線段圖”尋找行程問題中的等量關系.2.用列次方程的方法解決行程問題【難點】：培養學生文字語言、圖形語言、符號語言間相互轉換的能力.教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖一、情景引入：相遇問題今天早晨小明以80米/分的速度 趕到距家1000米的學校上學，到校 后發現數學書忘帶了，于是給爸爸打 電話，掛斷電話后爸爸立即以180米 /分的速度趕往學校，小明仍以80米 /分的速度去迎爸爸，那么掛斷電話 后多長時間小明與爸爸相遇？180580aX £ _2_L；1、教師引導學 生分析題中的 等量關系。2、教師演示

4、回 線段圖的方法1、先在腦海中 想象一下這個 情境。2、確認研究追 及問題3、分析等量關 系，并列出方程以學生熟悉的相 遇問題喚醒學生 的回憶，利用線 段圖表示等量關 系，為接卜來學 習追及問題做鋪 墊。通過小結使學生 明晰相遇問題中 路程間的等量關 系家相遇點.學校1000解：設掛斷電話x分鐘后爸爸與 小明相遇，根據題意，得180x+80x=1000解得x =-1350答：掛斷電話50分鐘后爸爸與小明13相遇。小結：借助線段圖解決相遇問題時， 快的走的路程+慢的走的路程二他倆 原來相距的路程。二、情景變式：追及問題今天早晨小明以80米/分的速度 趕到距家1000米的學校上學，5分鐘 后，小明

5、的爸爸發現他忘r帶數學 書，于是，爸爸立即以180米/分的 速度去追小明。爸爸能否在小明到校 前追上小明呢？1、請學生用最 簡單的方法說 明爸爸可以在 小明到校前追 上小明1、學生獨立思 考爸爸能否在 小明到校前追 上小明2、明確本題研 究的是追及問 題使學生對追及問 題先有f的了 解，然后再探究 新的問題會使學 習更加輕松自 如。1、爸爸追上小明用了多長時間？2、爸爸追上小明時，跑離學校還有 多遠？通過動畫演示發現等量關系：小明被追的時間二爸爸追小明的時間小明所用時間比爸爸多5分鐘爸爸走過的路程=小明走過的路程80x580 工產A我相遇點拿校ISO工解：（1）設爸爸追上小明用了 x分 鐘，根

6、據題意的80 M 5+80x=180x解得x = 4（2）1000 -180x= 1000 -180 父4 =280（米）答:爸爸追上小明時距離學校280米。小結：借助線段圖解決追及問題時， 快的走的路程=慢的走的路程+他倆 原來相距的路程。1、學生自己想 象情境。2、根據動畫演 示尋找題中的 等兩關系教師板書3、學生自己分 析題中的等量 關系。4、學生自己嘗 試畫線段圖，并 用符號語言表 示學生口答分析追及問題， 能畫出線段圖， 進行圖形語言、 符號語言與文字 語百之1可的相互 轉化，理解題中 的等量關系，培 養學生思維的靈 活性，進一步列 出方程，解決問 題，既能嫻熟使 用“線段圖”又 能

7、利用方程的思 想解決問題.通過小結使學生 明晰追及問題中 路程間的等量關 系三、合作探究，鞏固新知清樂學校七年級學生步行到郊 外春游，1班的學生組成前隊，步行 的速度為4千米/時，2班的學生組成 后隊，速度為6千米/時，前隊出發 1小時后，后隊出發，同時后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不 間斷地來回進行聯絡,他騎二車的速度 為12千米/時。根據以上這些事實，你能提出哪 些問題呢？(1)后隊追上前隊用了多長時間？(2)后隊追上前隊時，聯絡員行駛了多少千米的跑離？(3)聯絡員第一次追上前隊用了多長時間？(4)聯絡員在前隊出發幾小時后與前隊第一次追上前隊？(5)當后隊追上前隊時，他們行進了多少千米

8、的路程？(6)聯絡員第一次與后隊相遇用了多長時間？. .1、教師引導學 生思考的方向 2、鼓勵學生大 膽的提出問 題。3、通過小組合 作交流討論， 呈現問題，解 決問題，并完 整的寫出解題 過程4、小組討論時 巡視學生的活 動1、學生獨立思 考，將自己的思 考結果帶進組 內，在組內交流 討論。2、形成組內意 見，學生代表實 物投影展示成 果。此題是相遇與追 及的綜合問題， 是一個開放性的 問題，通過學生 大膽的提出問 題，發展學生文 字語言、圖形語 百、符號語百問 的轉化能力。四、數學理解、能力提升若給定方程 2.5x +2.5(x +2) =55你能聯系生活實際編寫一道肩關數 學的問題么？請

9、學生獨立思 考，自己編寫 一道實際應用 問題學生獨立思考 后口答幫助學生通 過符號諦言，可 以逆推出圖形語 百和文字語百, 更好的發展學生 啟美二種語百的 轉化能力五、總結梳理，內化目標通過本節課的 學習，你肩哪 些收獲？學生總結引導學生自 己對所學知識和 方法進行歸納和 總結，從而形成 自己對數學知識 的理解和解決問 題的方法策略.解決行程問 題的關鍵是找出 等量關系，列出 方程，而等量關 系尋找是可以借 助線段圖完成 的。六、課后作業、拓展延伸1、(必做)一個自行車隊進行訓練， 訓練時所有隊員都以35千米/小時的 速度前進。突然，1號隊員以45千米 /小時的速度獨自行進，行進10千米 后掉轉車頭，仍以45千米/小時的速 度往回騎，直到與其他隊員會合，1 號隊員從離隊開始到與隊員重新會 合，經過了多長時間？2、(選做)小彬、小強兩人在 400 米長的環形跑道上練習跑步，小彬每 分鐘跑250米，小強每分鐘跑170米.(1)若兩人同時同地同方向出發， 經過多少時向首次相遇？(2)若