1、精選優質文檔-傾情為你奉上高中數學知識梳理1. 集合的概念(1) 集合中元素的三個特征：_、_、_(2) 集合的表示法：_、_、_等(3) 集合按所含元素個數可分為：_、_、_；按元素特征可分為：_、_.(4) 常用數集符號：N表示_集；N*或N表示_集；Z表示_集；Q表示_集；R表示_集；C表示_集2. 兩類關系(1) 元素與集合的關系，用_或_表示(2) 集合與集合的關系，用“_”、“_”或“_”表示_時，稱A是B的子集；當_時，稱A是B的真子集；當_時，稱集合A與集合B相等，兩個集合所含的元素完全相同3. 集合的運算(1) 全集：如果集合S包含我們所要研究的各個集合的全部元素，那么這個集

2、合就可以看作一個全集，通常用U來表示一切所研究的集合都是這個集合的_.(2) 交集：由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的交集，記作AB，即AB_.(3) 并集：由屬于A或屬于B的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記作AB，即AB_. (4) 補集：集合A是集合S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合叫作A的補集(或余集)，記作SA，即SA_.4. 常見結論與等價關系(1) 如果集合A中有n(nN*)個元素，那么A的子集有_個，真子集有_個，非空真子集有_個(2) ABAAB，ABAAB.(3) U(AB)_，U(AB)_.知識梳理1. 如果記“若p則q”為原命

3、題，那么否命題為“_”，逆命題為“_”，逆否命題為“_”其中互為逆否命題的兩個命題同真假，即等價，原命題與_等價，逆命題與_等價因此，四種命題為真的個數只能是偶數2. (1) 若pq，但q p，則p是q的_條件；(2) 若p q，但qp，則p是q的_條件；(3) 若pq，且qp，即pq，則p是q的_條件；(4) 若p/ q，且q p，則p是q的_條件3. 證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的_)，又要證明它的逆命題成立(即條件的_).1. 全稱量詞我們把表示_的量詞稱為全稱量詞對應日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“”表示

4、含有_的命題，叫作全稱命題“對任意實數xM，都有p(x)成立”簡記成“xM，p(x)”2. 存在量詞我們把表示_的量詞稱為存在量詞對應日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“”表示含有_的命題，叫作存在性命題“存在實數x0M，使p(x0)成立”簡記成“_”3. 簡單邏輯聯結詞有_(符號為)，_(符號為)，_(符號為非)4. 命題的否定：“xM，p(x)”與“_”互為否定5. 復合命題的真假：對p且q而言，當p，q均為真時，其為_；當p，q中至少有一個為假時，其為_.對p或q而言，當p，q均為假時，其為_；當p，q中有一個為真時，其為_當p為

5、真時，非p為_；當p為假時， 非p為_.6. 常見詞語的否定如下表所示：詞語是一定是都是大于小于_詞語且必有一個至少有n個至多有一個所有x成立_1. 函數的概念設A，B是兩個_的數集，如果按某個確定的_，使對于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y和它對應，那么稱_為從集合A到集合B的一個函數，記作：yf(x)，xA.其中所有的輸入值x組成的集合A叫作函數yf(x)的_；所有的輸出值y組成的集合叫作函數yf(x)的_.2. 相同函數函數的定義含有三個要素，即_、_和_.當函數的_及_確定之后，函數的_也就隨之確定當且僅當兩個函數的_和_都分別相同時，這兩個函數才是同一個函數3. 函數的表

6、示法：_、_和_.1. 函數的定義域(1) 函數的定義域是構成函數的非常重要的部分，若沒有標明定義域，則認為定義域是使得函數解析式_的x的取值范圍(2) 分式中分母應_；偶次根式中被開方數應為_，奇次根式中被開方數為一切實數；零指數冪中底數_.(3) 對數式中，真數必須_，底數必須_，三角函數中的角要使該三角函數有意義等(4) 實際問題中還需考慮自變量的_，若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應集合的交集2. 求函數值域主要的幾種方法(1) 函數的_直接制約著函數的值域，對于一些比較簡單的函數可直接通過_求得值域(2) 二次函數或可轉化為二次函數形式的問題，常用_求值域(3) 分子、分

7、母是一次函數或二次齊次式的有理函數常用_求值域；分子、分母中含有二次項的有理函數，常用_求值域(主要適用于定義域為R的函數)(4) 單調函數常根據函數的_求值域(5) 很多函數可拆配成基本不等式的形式，利用_求值域(6) 有些函數具有明顯的幾何意義，可根據幾何意義的方法求值域(7) 只要是能求導數的函數常可用導數的方法求值域.1. 函數單調性的定義(1) 一般地，對于_的函數f(x)，如果對于屬于這個區間的_兩個自變量x1，x2，當_時，都有_(或都有_)，那么就說f(x)在這個區間上是單調增函數(或單調減函數)(2) 如果函數yf(x)在某個區間上是單調增函數(或單調減函數)，那么就說f(x

8、)在這個區間上具有(嚴格的)單調性，這個區間叫作f(x)的_.若函數是單調增函數，則稱該區間為_；若函數為單調減函數，則稱該區間為_.2. 復合函數的單調性對于函數yf(u)和ug(x)，如果當x(a，b)時，u(m，n)，且ug(x)在區間(a，b)上和yf(u)在區間(m，n)上同時具有單調性，則復合函數yf(g(x)在區間(a，b)上具有_，并且具有這樣的規律：_.3. 求函數單調區間或證明函數單調性的方法(1) _；(2) _；(3) _.1. 奇、偶函數的定義對于函數f(x)的定義域內的_x，都有_(或f(x)f(x)0)，則稱f(x)為奇函數；對于函數f(x)的定義域內的任意x，都

9、有_(或_)，則稱f(x)為偶函數2. 奇、偶函數的性質(1) 具有奇偶性的函數，其定義域關于_對稱(也就是說，函數為奇函數或偶函數的必要條件是其定義域關于_對稱)(2) 奇函數的圖象關于_對稱，偶函數的圖象關于_對稱(3) 若奇函數的定義域包含0，則f(0)_.(4) 定義在(，)上的任意函數f(x)都可以唯一表示成一個奇函數與一個偶函數之和1. 函數圖象的兩種作法(1) 描點法： _；_；_.運用描點法作圖前，必須對圖象的特征(包括圖象的存在范圍、大致形狀、變化趨勢)做到心中有數，這樣可減少列表的盲目性和連點成線的隨意性，從而確保表列在關鍵處，線連在恰當處(2) 圖2. 周期函數：對于函數

10、yf(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有_，那么就稱函數yf(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期3. 最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個_，那么這個_就叫作f(x)的最小正周期象變換法：包括_變換、_變換、_變換1. 二次函數的三種表示(1) 一般式：_；(2) 兩點式：_；(3) 頂點式： _.2. 二次函數f(x)ax2bxc(a0)的圖象的形狀、對稱軸、頂點坐標、開口方向是處理二次函數問題的重要依據3. 一元二次方程的根的分布問題二次函數對應的一元二次方程的實數根的分布問題是一個比較復雜的問題，給定一元二次方程f(x)ax2bxc0(a

11、>0)(1) 若f(x)0在(m，n)(m<n)內有且只有一個實數根，則需滿足_.(2) 若f(x)0在(m，n)(mn)內有兩個實數根，則需滿足_(3) 設x1，x2為方程f(x)0的兩個實數根：若x1mx2，則f(m) _0；若m<x1<n<p<x2<q，則需滿足_(4) 若方程f(x)0的兩個實數根中一根小于m，另一根大于n(mn)，則需滿足_(5) 若一元二次方程f(x)0的兩個實數根都大于r，則需滿足_1. 指數的相關概念(1) n次方根正數的奇次方根是一個_，負數的奇次方根是一個_，0的奇次方根是_；正數的偶次方根是兩個絕對值_、符號_的數

12、，0的偶次方根是_，負數_.(2) 方根的性質當n為奇數時，_；當n為偶數時，_.(3) 分數指數冪的意義a_(其中a0，m，n都是正整數，n1)；a_ (其中a0，m，n都是正整數，n1)2. 指數函數的定義一般地，函數_叫作指數函數3. 指數函數的性質(1) 定義域：_；(2) 值域：_；(3) 過定點_，即x_時，y_；(4) 當a1時，在R上是_函數；當0a1時，在R上是_函數.1. 對數的相關概念(1) 對數的定義：如果abN(其中a0且a1)，那么b叫作_，記作_.(2) 常用對數和自然對數常用對數：以_為底N的對數，簡記為lgN ；自然對數：以_為底N的對數，簡記為lnN.(3)

13、 指數式與對數式的相互轉化：abN _(其中a0且a1，N0)兩個式子表示的a，b，N三個數之間的關系是一樣的，并且可以互化2. 對數運算的性質(M0，N0，a0且a1)(1) loga(MN)_；(2) loga_；(3) logaMn_.3. 對數換底公式(N0，a0且a1，b0且b1)logbN_.由換底公式可以得到：logab_，loganbm_，logab·logbc_.4. 幾個常用的結論(N0，a0且a1)(1) logaa_，loga1_；(2) logaaN_，alogaN_.1. 對數函數的定義函數_叫作對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是_.2. 對數函數的

14、性質(1) 定義域：_；(2) 值域：_；(3) 過定點_，即當x_時，y_；(4) 當a1時，在(0，)上是單調_函數；當0a1時，在(0，)上是單調_函數.1. 冪函數的定義：一般地，函數式_叫作冪函數，其中x是自變量，是常數2. 所有的冪函數yx在區間_上都有定義，并且圖象都過點_.如果>0，那么冪函數的圖象過_，并且在0，)上是_；如果<0，那么冪函數的圖象在(0，)上是_，在第一象限內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸的右邊無限地逼近_，當x趨向于正無窮時，圖象在x軸上方無限地逼近_.3. 對于函數yf(x)，把使方程_的實數x稱為函數yf(x)的零點4. 函數yf(x

15、)的零點就是方程f(x)0的_，也就是函數yf(x)的圖象與x軸交點的_.因此，函數yf(x)有零點等價于函數yf(x)的圖象與x軸有_，也等價于方程f(x)0有_.5. 如果函數yf(x)在區間a，b上的圖象是一條連續的曲線，且有_，那么函數yf(x)在(a，b)上有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，此時c就是方程f(x)0的根但反之，不成立.1. 數學模型及數學建模數學模型就是把實際問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關于實際問題的數學描述數學建模是把實際問題加以抽象概括，建立相應的模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法2. 常見的函數

16、模型：(1) _；(2) _；(3)_；(4) _.3. 解函數應用題時，要注意四個步驟：第一步：閱讀理解讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字敘述，理解敘述所反映的實際背景，在此基礎上，分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應的數學問題第二步：引入數學符號，建立數學模型一般地，設自變量為x，函數為y，必要時引入其他相關輔助變量，并用x，y和輔助變量表示各相關量，然后根據已知條件，運用已掌握的數學知識、物理知識及其他相關知識建立關系式，在此基礎上將實際問題轉化為一個函數問題，實現問題的數學化，即所謂建立數學模型第三步：利用數學方法對得到的常規函數問題(即數學模型)予以解答，求得結果第四步：將所得結果

17、再轉譯成具體問題的解答.1. 函數的平均變化率一般地，函數f(x)在區間x1，x2上的平均變化率為_.2. 導數的概念已知函數yf(x)在區間(a，b)上有定義，且x0(a，b)，若x無限趨近于0，比值_無限趨近于一個常數A，則稱f(x)在xx0處可導，并稱該常數A為函數f(x)在xx0處的導數，記作f(x0)3. 基本初等函數求導公式(1) (x)_(為常數) ；(2) (ax)_(a>0且a1)，(ex)_；(3) (logax)_ (a>0且a1)，(lnx)_；(4) (sin x)cos x，(cos x)_.4. 導數的四則運算法則(1) f(x)±g(x)_

18、；(2) f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3) cf(x)_(c為常數)；(4) _ (g(x)0)1. 導數的幾何意義(1) 導數f(x0)的幾何意義就是曲線yf(x)在點P(x0, f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)(2)設ss(t)是位移函數，則s(t0)表示物體在tt0時刻的_.(3)設vv(t)是速度函數，則v(t0)表示物體在tt0時刻的_.1. 利用導數研究函數的單調性在某個區間(a，b)內，如果f(x)0且在(a，b)的任意子區間上_，那么函數yf(x)在這個區間內單調遞增；如果f(x)0且在區間(a，b)的任意子區間上_，那么函數yf(x

19、)在這個區間內單調遞減2. 判定函數單調性的一般步驟(1) 確定函數yf(x)的定義域；(2) 求導函數f(x)；(3) 在函數f(x)的定義域內解不等式f(x)>0或f(x)<0；(4) 根據(3)的結果確定函數的單調區間1. 函數的極值如果在函數yf(x)的定義域I內存在x0，使得在x0附近的所有點x，都有_，則稱函數yf(x)在點xx0處取得極大值，記作_；如果在x0附近的所有點x，都有_，則稱函數yf(x)在點xx0處取得極小值，記作_.2. 求函數極值的步驟(1) 確定函數f(x)的定義域，求導函數f(x)；(2) 求方程f(x)0的所有實數根；(3) 觀察在每個根xn附

20、近，從左到右，導函數f(x)的符號如何變化：如果f(x)的符號由正變負，那么f(xn)是極大值；如果f(x)的符號由負變正，那么f(xn)是極小值；如果f(x)的符號在xn的兩側附近相同，那么xn不是函數f(x)的極值點3. 函數的最值如果在函數f(x)的定義域I內存在x0，使得對于任意的xI，都有_，那么稱f(x0)為函數的最大值，記作ymax_；如果在函數f(x)的定義域I內存在x0，使得對于任意的xI，都有_，那么稱f(x0)為函數的最小值，記作ymin_.4. 求函數yf(x)在a，b上的最值的步驟(1) 求函數f(x)在a，b上的極值；(2) 將第一步中求得的極值與f(a)，f(b)

21、比較，得到函數 f(x)在a，b上的最大值與最小值1. 最值與不等式(1) af(x)恒成立a_；(2) af(x)恒成立a_；(3) af(x)有解a_；(4) af(x)有解a_.2. 實際應用題(1) 解題的一般步驟：理解題意，_，使用導數方法求解函數模型，根據求解結果回答實際問題(2) 注意事項：注意實際問題的_；實際問題中的函數多數是單峰函數(即在定義域內只有一個極值點的函數)，這樣的極值點也是_.1. 角的概念的推廣(1) 正角、負角和零角：一條射線繞頂點按_方向旋轉所形成的角叫作正角，按_方向旋轉所形成的角叫作負角；如果射線沒有作任何旋轉，那么也把它看成一個角，叫作_.(2) 象

22、限角：以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，這樣，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角終邊落在坐標軸上的角(軸線角)不屬于任何象限(3) 終邊相同的角：與角的終邊相同的角的集合為_2. 角的度量(1) 1弧度的角：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫作1弧度的角(2) 弧度制與角度制的關系：1°_弧度(用分數表示)，1弧度_度(用分數表示)(3) 弧長公式：l_.(4) 扇形面積公式：Srl|r2. 3. 任意角的三角函數的定義設角的終邊上任意一點的坐標為P(x，y)(除原點)，點P到坐標原點的距離為r(r)，則sin _，cos _，tan _4

23、. 三角函數的定義域在弧度制下，正弦函數、余弦函數、正切函數的定義域分別是_、_、_.5. 三角函數的符號規律第一象限全“”，第二象限正弦“”，第三象限正切“”，第四象限余弦“”簡稱：一全、二正、三切、四余.1. 同角三角函數間的基本關系式(1) 平方關系：_.(2) 商數關系：_.2. 三個注意(1) 同角三角函數的關系式的前提是“同角”(2) tan是條件等式，即它們成立的前提是表達式有意義(3) 利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論.1. 誘導公式2sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos

24、cos cos cos sin sin sin sin tan tan tan tan tan /誘導公式的規律可概括為十個字：奇變偶不變，符號看象限2. 運用誘導公式求任意角的三角函數的步驟(1) 把求任意角的三角函數值化為求0°360°角的三角函數值；(2) 把求0°360°角的三角函數值化為0°90°角的三角函數值；(3) 求0°90°角的三角函數值1. 兩角和(差)的三角函數公式(1) sin(±)sin cos ±cos sin ；(2) cos(±)_；(3) tan(&#

25、177;)_.2. 注意兩角和(差)的三角函數公式的變形運用asin xbcos x_3. 注意幾種常見的角的變換(1) ()_()_；(2) 2()_；(3) 2_.1. 二倍角公式(1) 二倍角的正弦：sin 2_.(2) 二倍角的余弦：cos 2_.(3) 二倍角的正切：tan 2_.注意：在二倍角的正切公式中，角是有限制條件的，即_，且_ (kZ)“倍角”的意義是相對的，如4是_的二倍角，是_的二倍角2. 二倍角的余弦公式的幾個變形公式(1) 升冪公式：1cos 2_；1cos 2_.(2) 降冪公式：cos2_；sin2_.1. 在三角式的化簡、求值、證明等三角恒等變換中，要注意將不

26、同名的三角函數化成_的三角函數，如遇到正切、正弦、余弦并存的情況，一般要將_化為_弦2. 要注意“1”的代換，如1sin2_；還有1cos _，1cos _.3. 對于 sin ·cos 與sin ±cos 同時存在的情況，可通過換元的思路如設tsin ±cos ，則sin ·cos _.4. 常見的“變角”方法有：2()_；()()_.正弦函數、余弦函數、正切函數的性質解析式ysin xycos xytan x定義域RR值域1,11,1R零點xk，kZxk，kZxk，kZ對稱軸xk，kZxk，kZ無周期性T2T2T單調增區間(kZ)(2k1)，2k(k

27、Z)(kZ)單調減區間(kZ)2k，(2k1)(kZ)無1. 函數yAsin(x)的圖象(1) 用“五點法”畫函數yAsin(x)的圖象的步驟：列表；描點；連線(2) 用“變換法”由函數ysin x的圖象得到函數yAsin(x)的圖象的方法：由函數ysin x的圖象向左(0)或向右(0)平移|個單位長度，得到函數_的圖象；縱坐標不變，橫坐標變為原來的，得到函數_的圖象；橫坐標不變，縱坐標變為原來的A倍，得到函數_的圖象由函數ysin x的圖象縱坐標不變，橫坐標變為原來的，得到函數_的圖象；向左(0)或向右(0)平移個單位長度，得到函數_的圖象；橫坐標不變，縱坐標變為原來的A倍，得到函數_的圖象

28、2. 函數yAsin(x)的性質振幅：A；周期：T；頻率：f；相位：x；初相：x0時的相位，即.1. 建立三角函數模型解決實際問題的一般步驟(1) 閱讀理解，審清題意；(2) 創設變量，構建模型；(3) 計算推理，解決模型；(4) 結合實際，檢驗作答2. 三角函數模型的主要應用(1) 在解決物理問題中的應用；(2) 在解決測量問題中的應用；(3) 在解決航海問題中的應用.1. 利用平面幾何知識及三角函數知識可以證明正弦定理正弦定理：_(其中R為ABC的外接圓的半徑，下同). 變式：(1) a2Rsin A，b_，c_；(2) sin A_，sin B_，sin C_；(3) abc_；(4)

29、(合比性質)2. 利用正弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：(1) 已知兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；(2) 已知兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角). 對于“已知兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角)”的題型，可能出現多解或無解的情況驗證解的情況可用數形結合法. 如：已知a，b和A，用正弦定理求B，解的情況如下：若A為銳角，則a<bsin A無解absin A一解 bsin A<a<b兩解 ab一解若A為直角或鈍角，則 無解 一解3. 由正弦定理，可得三角形面積公式：SABC_4. 三角形內角和定理的變形：由

30、ABC，知A(BC)，得sin Asin(BC)，cos Acos(BC). 由，得sincos，cossin.1. 余弦定理：a2_，b2_，c2_.2. 余弦定理的變式：cos A_，cos B_，cos C_.3. 利用余弦定理，我們可以解決以下兩類解三角形的問題：(1) 已知三邊，求三個角；(2) 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.1. 測量問題的有關名詞(1) 仰角和俯角：是指與目標視線在同一垂直平面內的水平視線的夾角其中目標視線在水平視線上方時叫作仰角，目標視線在水平視線下方時叫作俯角(2) 方向角：是指從指定方向線到目標方向線的水平角，如北偏東30°，南偏西4

31、5°.(3) 方位角：是指北方向順時針轉到目標方向線的角(4) 坡角：是指坡面與水平面所成的角(5) 坡比：是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比2. 求解三角形實際問題的基本步驟(1) 分析：理解題意，弄清已知和未知，畫出示意圖；(2) 建模：根據條件和目標，構建三角形，建立一個解三角形的數學模型；(3) 求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求數學模型的解；(4) 檢驗：檢驗上述所求的角是否符合實際意義，從而得到實際問題的解1. 向量的有關概念向量：既有大小又有方向的量叫作向量向量的大小叫向量的_(或模)2. 幾個特殊的向量(1) 零向量：_，記作0，其方向是任意的(2) 單位向量：_

32、.(3) 平行向量：_，平行向量又稱為共線向量，規定0與任意向量共線(4) 相等向量：_.(5) 相反向量：_.3. 向量的加法(1) 運用平行四邊形法則時，將兩個已知向量平移到公共起點，和向量_的對角線所對應的向量(2) 運用向量加法的三角形法則時，要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以_為起點，則由第一個向量的起點指向_為和向量4. 向量的減法將兩個已知向量平移到公共起點，差向量是_向量的終點指向_向量的終點的向量注意方向指向被減向量5. 向量的數乘實數與向量a的積是一個向量，記作a，它的長度和方向規定如下：(1) |a|_.(2) 當>0時，a的方向與a的方向_；當<0時，

33、a的方向與a的方向_；當0時，a_.注：向量的加法、減法、數乘統稱為向量的線性運算6. 兩個向量共線定理向量b與非零向量a共線有且只有一個實數，使得ba.1. 平面向量的基本定理(1) e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數1，2，使得_，其中不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內所有向量的一組基底平面內任意_的向量都可以作為一組基底，兩個平行向量不可以作為向量的基底(2) 平面內的任一向量a，都可以沿兩個不共線的方向分解成唯一兩個向量的和，所以平面向量的基本定理也叫作唯一分解定理2. 平面向量的坐標形式在平面直角坐標系內，分別取與x軸、y軸

34、方向相同的兩個單位向量i，j作為基底對平面內任意一個向量a，有且只有一對實數x，y，使得a_(向量的分量表示)，記作a(x，y)(向量的坐標表示)，其中x叫作a的橫坐標，y叫作a的縱坐標3. 平面向量的坐標運算(1) 設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_，ab_，a_.(2) 若點A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，那么的坐標為_.1. 向量的夾角已知兩個非零向量a與b，記a，b，則_叫作向量a與b的夾角，夾角的取值范圍為_當0°時，a與b同向；當180°時，a與b反向；當90°時，則稱向量a與b _.2. (1) 兩個向量平行的充要條件：

35、設a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0，則ab_.(2) 兩個非零向量垂直的充要條件：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab _.1. 兩個向量的數量積已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，則a·b|a|·|b|cos ，其中|b|·cos 稱為_規定：零向量與任一向量的數量積為0.2. 兩個向量的數量積的性質設a與b是非零向量，是a與b的夾角(1) 若a與b同向，則a·b|a|b|；若a與b反向，則a·b_.特別地，a·a|a|2.(2) a·b0 _.(3) cos _.3. 數量積的運算律(1) 交換律：a&

36、#183;bb·a.(2) 數乘結合律：(a)·ba·(b)(3) 分配律：(ab)·ca·cb·c.1. 復數的概念形如zabi(a，bR)的數叫作復數，其中a稱為實部，b稱為虛部當_時，z為虛數，當_且_時，z為純虛數2. 兩個復數相等的充要條件abicdi(a，b，c，dR)_.3. 復數的四則運算設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)(1) 復數的加減法：z1±z2_.(2) 復數的乘法：z1·z2(abi)(cdi)_.(3) 復數的除法：若z20，則z1÷z2_.4. 復數模的幾何意義(

37、1) zabi點Z(a，b)向量；(2) |z|.知識梳理1. 數列的概念：按照_排列的一列數稱為數列，數列中的_都叫作這個數列的項2. 數列的通項公式：如果數列an的第n項與序號n之間的關系可以用_來表示，那么_叫作這個數列的通項公式3. Sn與an的關系：Sna1a2a3an，an_4. 等差數列的定義及通項等差數列的通項公式：_；推廣：anam(_)d.5. 等差數列的求和公式Snna1d.6. 等差數列的其他性質(1) 若a，b，c成等差數列，則稱b為a，c的等差中項，且b_.(2) 在等差數列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，則_.(3) S2n1_.(4) 因為a1(n1)

38、，所以也是等差數列，首項為_，公差為_.(5) 若Sm，S2m，S3m分別為等差數列an的前m項、前2m項、前3m項和，則Sm，S2mSm，S3mS2m成_數列(6) 已知等差數列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，則an，bn，S2n1，T2n1之間的關系為_.(7) 非零等差數列奇數項與偶數項的性質若項數為2n，則S偶S奇_，_；若項數為2n1，則S偶(n1)an，S奇_，S奇S偶_，_.1. 等比數列的定義及通項如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的_都等于_，那么這個數列就叫作等比數列，這個常數叫作等比數列的_.等比數列的通項公式：_；推廣：anamqnm.2. 等比數列的求和

39、公式Sn_3. 等比數列的性質設數列an是等比數列，公比為q.(1) 若mnpq(m，n，p，qN*)，則_；(2) 數列kan(k為非零常數)，a(kZ且為常數)也是等比數列；(3) 每隔k(kN*)項取出一項，按原來的順序排列，所得新數列仍為等比數列；(4) 若an的前n項和為Sn，則Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比數列(各項不為0)1遞推數列(1) 概念：數列的連續若干項滿足的等量關系ankf(ank1，ank2，an)稱為數列的遞推關系由遞推關系及k個初始值確定的數列叫作遞推數列(2) 求遞推數列通項公式的常用方法：迭代法、構造法、累加(乘)法、歸納猜想法2. 數列遞推關系的幾種常見類型(1) 形如anan1f(n)(nN*且n2)方法：累加法，即當nN*且n2時，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；(2) 形如f(n)(nN*且n2)方法：累乘法，即當nN*且n2時，an