1、專題四數(shù)列數(shù)列小題專項練-3-1.求數(shù)列通項的常用方法求數(shù)列通項的常用方法(1)依據(jù)數(shù)列的前幾項求通項依據(jù)數(shù)列的前幾項求通項.(2)由由an與與Sn的關(guān)系求通項的關(guān)系求通項.(3)求等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項求等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項,或求可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等或求可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項比數(shù)列的通項.2.等差數(shù)列等差數(shù)列(1)通項公式、等差中項公式、兩種形式的求和公式通項公式、等差中項公式、兩種形式的求和公式.(2)常用性質(zhì)常用性質(zhì):假設(shè)假設(shè)m+n=p+q(m,n,p,qN*),那么那么am+an=ap+aq;an=am+(n-m)d(m,nN*);等差數(shù)列an,假設(shè)an是遞增數(shù)列,那么

2、d0;假設(shè)an是遞減數(shù)列,那么d0,且q1.假設(shè)an是遞增數(shù)列,那么a10, q1或a10,0q0,0q1或a11.-5-一、選擇題(共12小題,總分值60分)1.(2021北京,文4)設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù),那么“ad=bc是“a,b,c,d成等比數(shù)列的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件B解析 ad=bc/ a,b,c,d成等比數(shù)列,例如19=33;a,b,c,d成等比數(shù)列 ad=bc.應(yīng)選B.2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,a3+a6=11,a5+a8=39,那么公差那么公差d為為 ()A.-14B.-7C.7 D.14C解析 a3+

3、a6=11,a5+a8=39,那么4d=28,解得d=7.應(yīng)選C.-6-3.公差不為零的等差數(shù)列公差不為零的等差數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn.假設(shè)假設(shè)a4是是a3與與a7的的等比中項等比中項,S8=32,那么那么S10等于等于()A.18B.24C.60 D.90C-7-4.等差數(shù)列等差數(shù)列an的公差為的公差為d,前前n項和為項和為Sn,那么那么“d0是是“S4+S62S5的的()A.充分不必要條件充分不必要條件B.必要不充分條件必要不充分條件C.充分必要條件充分必要條件D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件C所以S4+S62S510a1+21d10a1+20dd0,即“d0是“S

4、4+S62S5的充分必要條件,選C.-8-5.在公差不為在公差不為0的等差數(shù)列的等差數(shù)列an中中,a4=5,a3是是a2和和a6的等比中項的等比中項,那那么數(shù)列么數(shù)列an的前的前5項的和為項的和為()A.15B.20C.25D.15或或25A-9-6.設(shè)公比為設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列的等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn,假設(shè)假設(shè)S2=3a2+2, S4=3a4+2,那么那么a1=()B解析 S2=3a2+2,S4=3a4+2,S4-S2=3(a4-a2),即a1(q3+q2)=3a1(q3-q),q0,解得q= ,代入S2=3a2+2,即a1(1+q)=3a1q+2,解得a1=-1.-

5、10-7.等差數(shù)列等差數(shù)列an的公差和首項都不等于的公差和首項都不等于0,且且a2,a4,a8成等比數(shù)列成等比數(shù)列,那那么么 =()A.2B.3C.5D.7B-11-8.數(shù)列數(shù)列an滿足滿足an+1-an=2,a1=-5,那么那么|a1|+|a2|+|a6|=()A.9B.15C.18 D.30C那么|a1|+|a2|+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-66-2(32-63)=18.-12-9.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an,a5a6=4,那么數(shù)列那么數(shù)列l(wèi)og2an的前的前10項和為項和為()A.5B.6C解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a2

6、a10=(a1a10)(a2a9)(a5a6)=(a5a6)5=45,故log2a1+log2a2+log2a10=log2(a1a2a10)=log245=10,應(yīng)選C.-13-10.(2021廣西桂林模擬廣西桂林模擬)數(shù)列數(shù)列an滿足滿足:an+1=an-an-1(n2),Sn為數(shù)為數(shù)列列an的前的前n項和項和,那么那么S217=()A.217a2-a1B.217a1-a2C.a1D.a2C解析 an+1=an-an-1(n2),a3=a2-a1,a4=-a1,a5=-a2,a6=a1-a2,a7=a1,a8=a2,數(shù)列an的周期為6, S217=S366+1=36(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1=360+a1=a1,應(yīng)選C.-14-C-15-12.(2021浙江浙江,10)a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列成等比數(shù)列,且且a1+a2+a3+a4= ln(a1+a2+a3).假設(shè)假設(shè)a11,那么那么()A.a1a3,a2a3,a2a4C.a1a4 D.a1a3,a2a4B-16-又a11,q1,即q+q20,解得q0舍去).由a11,可知a1(1+q+q2)1,a1(1+q+q2+q3)0,即1+q