1、(2018天津文,14,5分)已知aR,函數(shù)f(x)=若對任意x-3,+), f(x)|x|恒成立,則a的取值范圍是 .2222,0,22 ,0.xxaxxxa xA A組自主命題組自主命題天津卷題組天津卷題組五年高考答案答案 1,28解析解析當x-3,0時,因為f(x)|x|恒成立,所以x2+2x+a-2-x,參變量分離得a-x2-3x+2,令y=-x2-3x+2=-+,所以當x=0或x=-3時,y取得最小值,為2,所以a2.當x(0,+)時,因為f(x)|x|恒成立,所以-x2+2x-2ax,參變量分離得a-x2+x,令y=-x2+x=-+,所以當x=時,y取得最大值,為,所以a.由可得a

2、2.232x1741212121212212x1812181818方法技巧方法技巧對于恒成立問題,常用到以下兩個結論:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成立af(x)min,有關二次函數(shù)的問題,數(shù)形結合、密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法,一般從開口方向、對稱軸位置、判別式、端點函數(shù)值符號四個方面分析.B B組統(tǒng)一命題、省組統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點一函數(shù)的概念及其表示考點一函數(shù)的概念及其表示1.(2016課標,10,5分)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是()A.y=x B.y=lg x C.y=2x

3、 D.y= 1x答案答案 D函數(shù)y=10lg x的定義域、值域均為(0,+),而y=x,y=2x的定義域均為R,排除A,C;y=lg x的值域為R,排除B,故選D.評析評析 本題考查函數(shù)的定義域和值域,熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.2.(2019江蘇,4,5分)函數(shù)y=的定義域是 .276xx答案答案-1,7解析解析 本題考查了函數(shù)的定義域及一元二次不等式的解法,考查了運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.要使原函數(shù)有意義,需滿足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定義域為-1,7.3.(2018江蘇,5,5分)函數(shù)f(x)=的定義域為 .2log1x答案答案2,+)解析解

4、析本題考查函數(shù)定義域的求法及對數(shù)函數(shù)的運算.由題意可得log2x-10,即log2x1,x2.函數(shù)f(x)的定義域為2,+).易錯警示易錯警示函數(shù)的定義域是使解析式中各個部分都有意義的自變量的取值的集合,注意函數(shù)的定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.4.(2016江蘇,5,5分)函數(shù)y=的定義域是 .232xx答案答案-3,1解析解析若函數(shù)有意義,則3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.考點二分段函數(shù)考點二分段函數(shù)1.(2015課標,5,5分)設函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12211log (2),1,2,1,xxxx答案答案 C-2

5、1,f(log212)=6.f(-2)+f(log212)=9.2log 12 122log 622.(2015山東,10,5分)設函數(shù)f(x)=則滿足f(f(a)=2f(a)的a的取值范圍是()A. B.0,1 C. D.1,+)31,1,2 ,1.xxxx2,132,3答案答案 C當a時, f(a)=3a-11, f(f(a)=3(3a-1)-1=9a-4,2f(a)=23a-1,顯然f(f(a)2f(a).當a1, f(f(a)=,2f(a)=,故 f(f(a)=2f(a).綜合知a.232322a22a23評析評析 本題主要考查分段函數(shù)及分類討論思想.3.(2018江蘇,9,5分)函數(shù)

6、f(x)滿足f(x+4)=f(x)(xR),且在區(qū)間(-2,2上, f(x)= 則 f(f(15)的值為 .cos,02,21, 20,2xxxx 答案答案 22解析解析本題考查分段函數(shù)及函數(shù)的周期性.f(x+4)=f(x),函數(shù)f(x)的周期為4,f(15)=f(-1)=, f=cos=,f(f(15)=f=.121242212224.(2017課標,15,5分)設函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f 1的x的取值范圍是 .1,0,2 ,0,xxxx12x答案答案 1,4解析解析本題考查分段函數(shù).當x時, f(x)+f =2x+2x1;當02x1;當x0時, f(x)+f =x+1+1=2x+,

7、f(x)+f 12x+1x-,即-x0.綜上,x.1212x122x21212x12x1212x12x3212x3214141,4方法總結方法總結分段函數(shù)常常需要分段討論.5.(2015浙江,10,6分)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3)= , f(x)的最小值是 .223,1,lg(1),1,xxxxx答案答案0;2-32解析解析-31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1,f(f(-3)=f(1)=1+-3=0.當x1時, f(x)=x+-32-3(當且僅當x=時,取“=”);當x1時,x2+11,f(x)=lg(x2+1)0.又2-30,f(x)min=2-3.212x2222

8、C C組教師專用題組組教師專用題組1.(2015浙江,7,5分)存在函數(shù)f(x)滿足:對于任意xR都有()A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|答案答案 D在選項A中,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=1,這與函數(shù)的定義不符,故A錯.在選項B中,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=+,這與函數(shù)的定義不符,故B錯.在選項C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2)=0,這與函數(shù)的定義不符,故C錯.在選項D中,函數(shù)變形為f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1

9、=t,得t-1,|x+1|=,從而有f(t)=,顯然這個函數(shù)關系在定義域(-1,+)上是成立的,選D.222421t 1t 2.(2014江西,3,5分)已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,則a=()A.1 B.2 C.3 D.-1答案答案 A由已知條件可知, fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,a=1.故選A.評析評析 本題主要考查函數(shù)的解析式,正確理解函數(shù)的定義是解題的關鍵.考點一函數(shù)的概念及其表示考點一函數(shù)的概念及其表示三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎題組考點基礎題組1.(2

10、019安徽宣城八校聯(lián)考期末,3)函數(shù)y=的定義域為()A.(-1,3 B.(-1,0)(0,3C.-1,3 D.-1,0)(0,3223lg(1)xxx答案答案 B要使函數(shù)有意義,x需滿足解得-1x0或00且1-x1,解得x0,且a1)在區(qū)間上單調遞增,則函數(shù)g(x)=的定義域為()A.(-,a) B.(0,a) C.(0,a D.(a,+)1,21log1ax答案答案 B因為函數(shù)f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a0,且a1)在區(qū)間上單調遞增,所以,因為a0,且a1,所以0a0,得0 xa,所以g(x)的定義域為(0,a).選B.1,2212a12考點二分段函數(shù)考點二分段函數(shù)1.(20

11、19江西南昌一模,4)設函數(shù)f(x)=則f(5)的值為()A.-7 B.-1 C.0 D. 22 (0),(3)(0),xxxf xx12答案答案 D f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=(-1)2-2-1=.故選D.122.(2019廣東潮州期末,8)已知函數(shù)f(x)=的圖象經(jīng)過點(3,0),則f(f(2)=()A.2 019 B. C.2 D.13log () 1,0,1,02 019xmxx12 019答案答案 B因為函數(shù)f(x)的圖象過點(3,0),所以log3(3+m)-1=0,解得m=0,所以f(2)=log32-10.當0a1時,由f(a)=f(a-1),

12、即2a=,解得a=,則f=f(4)=8,當a1時,由f(a)=f(a-1),得2a=2(a-1),不成立.故選D.a141a方法規(guī)律方法規(guī)律(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當出現(xiàn)f(f(a)的形式時,應從內到外依次求值.(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時,先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應自變量的值,切記要代入檢驗,看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時間:5分鐘分值:10分選擇題(每小題5分,共10分)1.(2019天津南開中學統(tǒng)練(1),8)已知函數(shù)f(x)=ex+ae-x+2(aR,e為自然對數(shù)的底數(shù)),若函數(shù)y= f(x)與y=f(f(x)的值域相同,則a的取值范圍是()A.a0 B.a-1C.0a4 D.a0或00.當a=1時,y=t+24,y=f(x)的值域為4,+),此時y=f(f(x)的值域為e4+e-4+2,+),與y=f(x)的值域不同,不合題意,排除C、