1、實用標準文案第二章 點、直線、平面之間的位置關系2.1空間點、直線、平面之間的位置關系教案A第1課時教學內容：2.1.1 平面教學目標一、知識與技能1 .利用生活中的實物對平面進行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2 .掌握平面的基本性質及作用，提高學生的空間想象能力二、過程與方法在師生的共同討論中，形成對平面的感性認識三、情感、態度與價值觀通過實例認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學習的興趣.教學重點、難點教學重點：1 .平面的概念及表示；2 .平面的基本性質，注意它們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言教學難點：平面基本性質的掌握與運用.教學關鍵：讓學生理解平面的概念

2、，熟記平面的性質及性質的應用，使學生對平面的概念及其性質由感性認識上升到理性認識教學突破方法： 對三個公理要結合圖形進彳T理解，清楚其用途教法與學法導航教學方法：探究討論，講練結合法.學習方法：學生通過閱讀教材，聯系身邊的實物思考、交流，師生共同討論等，從 而較好地完成本節課的教學目標 .教學準備教師準備：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板.學生準備：直尺、三角板. 教學過程教學 過程教學內容師生互動設計 意圖創設什么是平囿？師：生活中常見的如黑板、情境一些能看得見的平囿實桌面等，給我們以平面的印象，形成平導入例.你們能舉出更多例子嗎？那么面的概新課平囿的含義是什么呢？這就是念我們這節課

3、所要學習的內容.續上表主題 探究 合作 交流1.平囿含義隨堂練習判定卜列命題 是否正確：書桌面是平面；8個平卸重登起來要比6個平卸重疊起來厚；有一個平面的長是 50m,寬是20m；平面是絕對 的平，無厚度，可以無限延展 的抽象的數學概念.師：以上實物都給我們 以平面的印象，幾何里所說 的平面，就是從這樣的一些 物體中抽象出來的，但是， 幾何里的平面是無限延展 的.加強對知 識的理解 甲，自 覺鉆研的 學習習 慣.數形 結合，加 深理解.2.平囿的回法及表示(1)平面的回法：水平放 置的平面通常畫成一個平行四 邊形，銳角畫成45。，且橫邊 回成鄰邊的2倍長(如圖).D j C/A B/ B師：在

4、書 樣畫直線？(一 畫)之后教師加以苣 類比，將知識H 面的畫法：鼠幾何中，怎 一學生上黑板關，解說、3移，得出平-1主題 探究 合作 交流如果幾個平面回在一起， 身-個平面的一部分被另一個 平囿遮住時，應回成虛線或小 畫(打出投影片).(2)平面通常用希臘字母 a、3、丫等表小，如平面a、L.J7/通過類比 探索，培 養學生知 識遷移能 力，加強 知識的系 統性.平面3等，也口以用去小平面 的平行四邊形的四個頂點或者 相對的兩個頂點的大寫字母來 表不，如平囿 AG平囿 ABCD 等.(3)平囿內后無數個點，, B平面可以看成點的集合 .點A在平面a內，記作：A a ； 點B在平囿a外，記 作

5、：B a .V7文檔續上表3.平面的基本性質公理1 :如果一條直線上的 兩點在一個平面內，那么這條直 線在此平面內.主題 探究 合作 交流符號表不為AC LBC L I? L? a .AC aBC a -公理1:判斷直線是否在平 面內.公理2 :過不在一條直線上 的三點，有且只有一個平面 .教師引導學生思考教 材P41的思考題，讓學生 充分發表自己的見解.師：把一把直尺邊緣 上的任意兩點放在桌邊， 可以看到，直尺的整個邊 緣就落在了桌面上，用事 實引導學生歸納出公理1 .教師引導學生閱讀教材 P42前幾行相關內容，并 加以解析.師：生活中，我們看 到三腳架可以牢固地支撐 照相機或測量用的平板儀

6、符號表本為：A、B、C二點 不共線？ 有且只有一個平面 a ,使 AC a、BC a、CC a .公理2作用：確定一個平面 的依據.公理3:如果兩個不重合的 平面有一個公共點，那么它們有 且只有一條過該點的公共直線 .符號表不'為：P a A 3 ? aC3 =L,且 PC L.公理3作用：判定兩個平面 是否相交的依據.引導學生歸納出公理2.教師用正（長）方形 模型，讓學生理解兩個平 面的交線的含義.注意：（1）公理中“有 且只有一個”的含義是：“有”，是說圖形存在，“只 有一個”，是說圖形唯一，“有且只有一個平面”的 意思是說“經過不在同一 直線上的三個點的平面是 有的，而且只有一個

7、”，也 即不共線的三點確定一個 平面.“有且只有一個平 面”也可以說成“確定一 個平面.”引導學生閱讀P42的 思考題，從而歸納出公理 3.通過類比 探索，培 養學生知 識遷移能 力，加強 知識的系 統性.續上表拓展 創新 應用 提高4.教材P43例1通過例子，讓學生掌握圖形 中點、線、面的位置關系及符號 的正確使用.教師及時評價和糾正同 學的表達方法，規范回圖和 付萬表小.鞏固 提高.小結1 .平囿的概念，回法及表示方法.2 .平面的性質及其作用.3 .付勺表.4 .注息事項.學生歸納總結、教師給 予點撥、完善并板書.培養學 生歸納 整合知 識能 力，以 及思維 的靈活 性與嚴 謹性.課堂作

8、業1. 下列說法中，（1）鋪得很平的一張白紙是一個平面；（2） 一個平面的面積可以等2于6cm; （3）平面是矩形或平彳T四邊形的形狀.其中說法正確的個數為（）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 若點A在直線b上，在平面 內，則A b,之間的關系可以記作（）.A . A b B. A b C. A b D. A b4 .空間中兩個不重合的平面可以把空間分成（）部分.答案：1.A 2. B 3.D 4. 3 或 4第2課時教學內容5 .1.2空間中直線與直線之間的位置關系教學目標一、知識與技能1 . 了解空間中兩條直線的位置關系;2 .理解異面直線的概念、畫法，提高空間想象能力；3 .

9、理解并掌握公理4和等角定理；4 .理解異面直線所成角的定義、范圍及應用.二、過程與方法1 .經歷兩條直線位置關系的討論過程，掌握異面直線所成角的基本求法.2 .體會平移不改變兩條直線所成角的基本思想和方法三、情感、態度與價值觀感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學習興趣教學重點、難點教學重點1 .異面直線的概念.2 .公理4及等角定理.教學難點異面直線所成角的計算.教學關鍵提高學生空間想象能力，結合圖形來判斷空間直線的位置關系，使學生掌握兩異面 直線所成角的步驟及求法.教學突破方法結合圖形，利用不同的分類標準給出空間直線的位置關系，由兩異面直線所成角的 定義求其大小，注意兩異面直線所成角的范

10、圍教法與學法導航教學方法探究討論法.學習方法學生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成教學目標.教學準備教師準備投影儀、投影片、長方體模型、三角板.學生準備三角板.教學過程詳見下表.教學 環節教學內容師生互動設計 意圖創設通過身邊實物，相互設疑激情境異面直線的概念：不同在任何一個交流異面直線的概念.趣點出導入平囿內的兩條直線叫做異向直線.師：空間兩條直線有主題.新課多少種位置關系？1.空間的兩條直線的位置關系教師給出長方體模多媒體相父直線：同一半囿內，有且只有型，引導學生得出空間的演示提一個公共點；兩條直線有如卜二種關高上課平行直線：同一平面內，沒有公共系.效率.探索點；異向直線：

11、小同在任何一個平囿內，教師再次強調異向直沒有公共點.線不共面的特點.師生互異面直線作圖時通常用一個或兩個動，突平囿襯托，如卜圖：破重探索新知2.平行公理思考：長方體 ABCD-A'B'C'D'中，BB' II AA, DD' II AA,那么 BB'與DD'平行嗎？公理4:平行于同一條直線的兩條 直線互相平行.符號表示為：設 a、b、c是三條直線 如果 a/b , b/c ,那么 a/c.例2空間四邊形ABCD43, E、F、G H分別是 AR BC CD DA的中點.求證： 四邊形EFGH平行四邊形.師：在同一平面內， 如果兩條

12、直線都與第三條直線平行，那么這兩條直 線互相平行.在空間中，是 否有類似的規律？生：是.強調：公理4實質上 是說平行具有傳遞性，在 平面、空間這個性質都適用.例2的 講解讓學生掌 握了公 理4的 運用.續上表探索3.思考：在平囿上，我們容易證明 “如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊 分別平行，那么這兩個角相等或互補”. 空間中，結論是否仍然成立呢？等角定理：空間中如果兩個角的兩 邊分別對應平行，那么這兩個角相等或讓各AA自生觀察、思考更I二等角定 理為異 面直線 所成的 角的概 念作準互補./ ADC與 A'D'C'、 /ADC與/A'B'C'的兩

13、邊 分別對應平行，這兩組角 的大小關系如何？生：Z ADC= A'D'C', / ADC + / A'B'C'= 180°教師回出更具一般性 的圖形，師生共同歸納出 如下等角定理.備.探索4.異向直線所成的角如圖，已知異面直線 a、b,經過空 間中任一點 O作直線a' /a、b' / b,我 們把a'與b'所成的銳角（或直角）叫異 面直線a與b所成的角（夾角）.師：a'與b'所成的角 的大小只由a、b的相互位 置來確定，與。的選擇無 關，為了簡便，點。一般 取在兩直線中的一條上；以教師 講

14、授為 主，師 生共同 交流，探索4兩條異向直線所成的角 0 e （0,-）;2當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說 這兩條異面直線互相垂 直，記作 a±b;兩條直線互相垂直，有 共面垂直與異間垂直兩種 情形；計算中，通常把兩條異 面直線所成的角轉化為兩 條相交直線所成的角.導出異 面直線 所成的 角的概 念.例3讓 學生掌 握了如 何求異 面直線 所成的 角，從 而鞏固 了所學 知識.° / J例3 （投影）續上表拓展 創新教材P49練習1、2.生完成練習，教師當充分 調動學 生動手 的積極應用 提高堂評價.性，教 師適時 給予肯 定.小結本節課學習了哪些知識內容？2.

15、計算異面直線所成的角應注意什 么？學生歸納，然后老師補 充、完善.小結知 識，形 成整體 思維.課堂作業1 .異面直線是指（）.A.空間中兩條不相交的直線B.分別位于兩不同平面內的兩條直線C.平面內的一條直線與平面外的一條直線D.不同在任何一個平面內的兩條直線2 .如右圖所示，在三棱錐 P-ABC的六條棱所在的直線中, 異面直線共有（）.A. 2 對 B. 3 對 C. 4 對 D. 6 對3 .正方體 ABCD-/BCD中與棱 AA平行的棱共有（）.A. 1 條 B. 2 條 C. 3 條 D. 4 條4 .空間兩個角、，且 與 的兩邊對應平行，若=60 ° ,則 的大小為 ）.答

16、案：1. D 2. B 3. C 4. 60或 120°第3課時教學內容5 .1.3空間中直線與平面之間的位置關系2.1.4 平面與平面之間的位置關系教學目標一、知識與技能1 . 了解空間中直線與平面的位置關系，了解空間中平面與平面的位置關系；2 .提高空間想象能力.二、過程與方法1 .通過觀察與類比加深了對這些位置關系的理解、掌握；2 .利用已有的知識與經驗歸納整理本節所學知識.三、情感、態度與價值觀感受空間中圖形的基本位置關系，形成嚴謹的思維品質教學重點、難點教學重點空間直線與平面、平面與平面之間的位置關系教學難點用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關系教學關鍵借助圖形，使學生

17、清楚直線與平面，平面與平面的分類標準，并能依據這些標準對直線與平面、平面與平面的位置關系進行分類及判定教學突破方法恰當地利用圖形，用符號語言表述直線與平面、平面與平面的位置關系教法與學法導航教學方法借助實物，讓學生觀察事物、思考關系，講練結合，較好地完成本節課的教學目標學習方法探究討論，自主學習法.教學準備教師準備多媒體課件，投影儀，三角板，直尺 .學生準備三角板，直尺.教學過程詳見下表.教學教學內容師生互動設計過程問題1:空間中直線和直線有幾創設 情境 導入 新課種位置關系？問題2: 一支筆所在的直線和一 個作業本所在平面有幾種位置關 系？意圖生1 :平行、相交、異面；復習生2 :后二種位直

18、關系：回顧，(1)直線在平囿內；激發(2)直線與平囿相交；學習(3)直線與平面平行.興趣.師肯定并板書，點出主題.主題 探究 合作 交流1.直線與平面的位置關系.(1)直線在平面內一一有無數 個公共點.(2)直線與平面相交一一有且 僅有一個公共點.(3)直線在平面平行一一沒有 公共點.其中直線與平面相交或平行的 情況，統稱為直線在平面外，記作a直線a在面內的符號語言是 a .圖形語言是：直線a與面相交的aH = A.a II .圖形語言是:師：有誰能講出這三種位置有什么特點嗎？生：直線在平面內時二者有無數個公共點.直線與平面相交時, 者有且僅有一個公共點直線與平面平行時,者沒有公共點(師板書)

19、師：我們把直線與平面 ”相交或直線與平面平行的 情況統稱為直線在平面外.師：直線與平面的三種 位置關系的圖形語言、符號 語言各是怎樣的？誰來畫 圖表示一個和書寫一下.學生上臺畫圖表示.師；好.應該注意：畫 直線在平面內時，要把直線 畫在表示平面的平行四邊 形內；畫直線在平面外時， 應把直線或它的一部分畫 在表示平面的平行四邊形 外.加強對知識的理解自覺鉆研的學習習慣,數形結合,加深理解.續上表主題 探究 合作 交流2.平面與平面的位置關系(1)問題1:拿出兩本書，看 作兩個平面，上下、左右移動和翻 轉，它們之間的位置關系有幾種？(2)問題2:如圖所示，圍成長方體ABCD -盧 eA B'

20、; C D'的六個面，兩兩之外少。間的位置關系有幾種？(3)平面與平面的位置關系平面與平面平行沒有公 共點.平面與平面相交一一有且只有一 條公共直線.平面與平面平行的符號語言是 /.圖形語言是：師：下面請同學們思考以 下兩個問題(投影).生：平行、相交.師：它們有什么特點？生：兩個平面平行時二者 沒有公共點，兩個平面相交 時，二者有且僅有一條公共直 線(師板書).師：下面請同學們用圖形 和符號把平面和平面的位置 關系表示出來師：下面我們來看幾個例 子(投影例1).通過 類比 探索, 培養 學生 知識 遷移 能力.加強 知識 的系 統性.續上表拓展 創新 應用 提高面ABCD 外，但 棱

21、AA例1通 過示范 傳授學 生一個 通過模 型來研 究問題 的方 法，力口 深對概 念的理 解.例2 目標訓I 練學生 思維的 靈活， 并加深 對面面 平行、 線面平 行的理 解.例1下列命題中正確的個 數是（B ）.若直線l上有無數個點不在 平面內，則l /.若直線l與平面 平行，則l 與平面內的任意一條直線都 平行.如果兩條平行直線中的一條 與一個平面平行，那么另一條 也與這個平面平行.若直線l與平面 平行，則l 與平面內的任意一條直線沒有公共點.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3例2已知平面/,直線a ,求證all .證明：假設a不平行，則a 在內或a與相交.a與有公共點.又a .a

22、與有公共點，與面 / 面矛盾.學生先獨立完成，然后討 論、共同研究，得出答案.教師 利用投影儀給出示范.師：如圖，我們借助長方體 模型，棱AA所在直線有無數點所在直線與平面 ABCDf交，所 以命題不正確；AB所在直線 平行于平面ABCD A1B顯然不平 行于BD,所以命題不正確；AB / AB AiBi所在直線平行于平面 ABCD但直線AB平面ABCD所以命題不正確；l與平面 平行，則l與無公共點，l與 平面 內所有直線都沒有公共 點，所以命題正確，應選 B.師：投影例2,并讀題，先 讓學生嘗試證明，發現正面證明 并不容易，然后教師給予引導， 共同完成，并歸納反證法步驟和 線面平行、面面平行

23、的理解 .小結1 .直線與平囿、平囿與平 面的位置關系.2 .“正難到反”數學思想 與反證法解題步驟.3 .“分類討論”數學思想.學生歸納總結、教師給予點 撥、完善并板書.培養學 生整合 知識能 力，以 及思維 的靈活 性與嚴 謹性.課堂作業1 .直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內的().A. 一條直線不相交B .兩條直線不相交C.任意一條直線都不相交D .無數條直線都不相交【解析】直線與平面平行，則直線與平面內的任意直線都不相交，反之亦然；故應選 C.2 .“平面內有無窮條直線都和直線l平行”是“ l ”的().A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .即不充分

24、也不必要條件【解析】如果直線在平面內，直線可能與平面內的無窮條直線都平行，但直線不與 平面平行，應選 B.3 .如圖，試根據下列要求，把被遮擋的部分改為虛線：(1) AB沒有被平面遮擋；(2) AB被平面 遮擋.答案：略4 .已知 ，直線a, b,且 / , a , b ,則直線a與直線b具有怎 樣的位置關系？【解析】平行或異面.5 .如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結論.【解析】三個平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條6 .求證：如果過一個平面內一點的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條 直線在這個平面內.已知：l / ，點 PC , PC m m/ l ,

25、求證：m .證明：設l與P確定的平面為 ，且I = m',則l / m'.又知 l / m ml m P ,由平行公理可知， m與mi重合.所以m .教案B第1課時教學內容：2.1.1 平面教學目標1 . 了解平面的概念，掌握平面的畫法、表示法及兩個平面相交的畫法；2 .理解公理一、二、三，并能運用它們解決一些簡單的問題；3 .通過實踐活動，感知數學圖形及符號的作用，從而由感性認識提升為理性認識, 注意區別空間幾何與平面幾何的不同，多方面培養學生的空間想象力教學重點：公理一、二、三，實踐活動感知空間圖形.教學難點：公理三，由抽象圖形認識空間模型.學法指導：動手實踐操作，由模型到

26、圖形，由圖形到模型不斷感知 教學過程一、引入在平面幾何中，我們已經了解了平面圖形都是由點和線構成的，我們所做的一切都是在一個無形的平面中進行，請同學談談到底平面是什么樣子的？可以舉實例說明在平面幾何中，我們也知道直線是無限延伸的，我們是怎樣表示這種無限延伸的？那么你認為平面是否有邊界？你又認為如何去表不平面呢？二、新課以上問題經過學生分小組充分討論，由各小組代表陳述你這樣表示的理由？教師暫不作評判，繼續往下進行.實踐活動：1 .仔細觀察教室，舉出空間的點、線、面的實例2 .只準切三刀，請你把一塊長方體形狀的豆腐切成形狀、大小都相同的八塊 .3 .請你準備六根游戲棒，以每根游戲棒為一邊，設法搭出

27、四個正三角形.以上這些問題已經走出了平面的限制，是空間問題.今后我們將研究空間中的點、線、面之間的關系.圖1問題：指出上述活動中幾何體的面，并想想如何在一張紙上畫出這個幾何體？至此我們應感受到畫幾何體與我們的視角有一定的關系 練習一：試畫出下列各種位置的平面 1 .水平放置的平面2 .豎直放置的平面圖 2 ( 1)3.傾斜放置的平面圖34 .請將以下四圖中，看得見的部分用實線描出.圖 4 (1)圖 4 (2)圖 4 (3)圖 4 (4)小結：平面的回法和表不法我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示一個平面，如圖5.平行四邊形的銳角通常畫成 45°,且橫邊長等于其鄰邊

28、長的2倍.如果一個平面被另一個平面遮擋住，為了增強它的立體感，我們常把被遮擋部分用虛線畫出來，如圖6.平面常用希臘字母，等表示（寫在代表平面的平行四邊形的一個角上），如平面 、平面 ；也可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或相對的兩個頂點的大寫英文字母作為平面的名稱，圖5的平面 ，也可表示為平面 ABCD平面AC或平面BD前面我們感受了空間中面與面的關系及畫法，現在讓我們研究一下點、線與一個平面會有怎樣的關系？顯然，一個點與一個平面有兩種位置關系：點在平面內和點在平面外我們知道平面內有無數個點，可以認為平面是由它內部的所有的點組成的點集，因此點和平面的位置關系可以引用集合與元素之間關系從集合

29、的角度，點 A在平面 內，記為A ；點B在平面 外，記為B（如圖7） .再來研究一下直線與平面的位置關系 .將學生分成小組，并動手實踐操作后討論: 把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌面上，直尺的整個邊緣就落在桌面上嗎？請同學們再試著想一下，如何用圖形表示直線與平面的這些空間關系？由“兩點確定一條直線”這一公理，我們不難理解如下結論：公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個 平面內.圖 9 (1)圖 9 (2)圖10公理2經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平例2識圖填空（在空格內分別填上，）.Aa; A a ,B a; B a ,a a ; a a = B ,b

30、 a ； B b.問題情景：制作一張桌子，至少需要多少條腿？為什么?面.實踐活動：取出兩張紙演示兩個平面會有怎樣的位置關 系，并試著用圖畫出來.試問：如圖13是兩個平面的另一種關系嗎？（相對于同學們得出的關系）由平面的無限延展性，不難理解如下結論：公理3如果兩個不重合平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個公共點 的直線.P I I l 且 P l.圖13例3如圖14用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系【分析】根據圖形，先判斷點、直線、平面之間的位置關系，然后用符號表示出來【解析】在(1)中，I l , al A, a I B .在(2)中， I l,a ,b ,aI l P

31、, B I l P.三、鞏固練習教材P43練習1 4.四、課堂小結(1)本節課我們學習了哪些知識內容？(2)三個公理的內容及作用是什么？(3)判斷共面的方法.五、布置作業P51習題A組1,2.第2課時教學內容：2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系教學目標：一、知識目標1 . 了解空間中兩條直線的位置關系；2 .理解異面直線的概念、畫法，培養學生的空間想象能力;3 .理解并掌握公理4.二、能力目標1 .讓學生在觀察中培養自主思考的能力；2 .通過師生的共同討論培養合作學習的能力.三、情感、態度與價值觀讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣教學重點、難點教學重點：1.異面

32、直線的概念；2.公理4.教學難點：異面直線的概念.學法與教學用具1 .學法：學生通過觀察、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節課的教學 目標；2 .教學用具：多媒體、長方體模型、三角板.教學過程一、復習引入1 .平面內兩條直線的位置關系有(相交直線、平行直線)相交直線(有一個公共點)；平行直線(無公共點).2 .實例.十字路口一一立交橋.立交橋中，兩條路線AB CD既不平行，又不相交(非平面問題).六角螺母AB二、新課講解1 .異面直線的定義不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.練習：在教室里找出幾對異面直線的例子.注1：兩直線異面的判別一：兩條直線既不相交、又不平行.兩直線異面的判

33、別二：兩條直線不同在任何一個平面內.合作探究一：分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行.空間兩直線的位置關系：按平面基本性質分(1)同在一個平面內：相交直線、平行直線；(2)不同在任何一個平面內：異面直線.按公共點個數分(1)有一個公共點：相交直線；(2)無公共點：平行直線、異面直線.2 .異面直線的畫法說明：畫異面直線時，為了體現它們不共面的特點，常借助一個或兩個平面來襯托合作探究二：如下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB ,CD , EF, GH這四條線段所在直線是異面直線的有X?H答：共有三對.3 .異面直線所成的角(1

34、)復習回顧在平面內，兩條直線相交成四個角，以刻畫兩直線的錯開程度，如圖所示.其中不大于90度的角稱為它們的夾角，用(2)問題提出在空間，如圖所示，正方體 ABCD- EFGHK 異面直線AB與HF的錯開程度可以怎 樣來刻畫？(3)解決問題思想方法：平移轉化成相交直線所成的角，即化空間圖形問題為平面圖形問題.異面直線所成角的定義： 如圖，已知兩條異面直線 a, b,經過空間任一點 O作直線 a' / a, b ' / b則把a '與b '所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角 (或夾 角).異面直線所成的角的范圍(0° , 90° ).注2：

35、如果兩條異面直線 a , b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直, 記為a±b.思考：這個角的大小與 。點的位置有關嗎？即 。點位置不同時，這一角的大小是否 改變？答：這個角的大小與 O點的位置無關（4）理論支持（一）我們知道，在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.在空間這一規律是否還成立呢？觀察：將一張紙如圖進行折疊 ，則各折痕及邊a H b II c II d II e IIa, b, c, d, e, 之間有何關系?公理4在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行.一一平行的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行.（二）在平

36、面內，我們可以證明 “如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補空間中這一結論是否仍然成立呢？觀察：如圖所示，長方體 ABCD-AiGD中， ZADCWZADG , /ADCf / ABiCi兩邊分別對應平 行，這兩組角的大小關系如何 ？答：從圖中可看出，ZADCZAiDC, ZADC+ZAiBC=180 .定理（等角定理） 空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等 或互補.證：這個角的大小與 O點的位置無關.【證明】如圖，再過空間另一點。'彳a / a ,設a '與b '所成的角為/ 1,a 與b所成的角為/ 2 ,a' /

37、 a, a / a, .a' / a （公理 4）,同理 b' / b,1 = /2 （等角定理）注3：在求作異面直線所成的角時，O點常選在其中的一條直線上（如線段的端點,線段的中點等）.三、例題選講1 .下圖長方體中(1)說出以下各對線段的位置關系？EC和BH是相交直線 ，BD和FH是平行直線，BH和DC是異面直線.(2)與棱AB所在直線異面的棱共有 4條.課后思考：長方體的棱中共有多少對異面直線？1) BE與CG所成的角?例2如圖，正方體 ABCD-EFGH O為側面ADE勺中心，求(2 2) FO與BD所成的角？【解析】(1)如圖：CG/ BF, / EBF (或其補角)

38、為異面直線 BE與CG所成的角，又BEF中Z EBF=45,所以BE與C所成的角為45°(2)連接FH, HD/ EA/ FB,HD/ FB,，四邊形 HFBM平行四邊形， .HF/ BD, /HFO(或其補角)為異面直線 FO與BD所成的角.連接HA AF,易得FH=HA=AF,. AFH為等邊三角形，又依題意知。為AH中點, / HFG30。 即FO與BD所成的夾角是 30 o.注4:求異面直線的步驟是：“一作(找)二證三求”.AD= 273 , AE= 2 .四、課堂練習例3 如圖，已知長方體 ABCD-EFGH, AB= 2V3 ,(1)求BC和EG所成的角是多少度？(2)求

39、AE和BG所成的角是多少度？答：(1) 45o (2) 60o五、課堂小結(1)本節課學習了哪些知識內容？異面直線、平行公理、等角定理、異面直線所成 的角.(2)計算異面直線所成的角應注意什么？把空間角轉化為平面角.六、課后作業P48 練習 1, 2.P51 52 習題 2.1 A 組 3 , 4(1) (2) (3) (6), 5, 6, B 組 1.第3課時教學內容：2.1.3空間中直線與平面之間的位置關系2.1.4 平面與平面之間的位置關系教學目標一、知識與技能1. 了解空間中直線與平面的位置關系；2. 了解空間中平面與平面的位置關系；3. 培養學生的空間想象能力.二、過程與方法1 .通過觀察與類比加深了對這些位置關系的理解、掌握；2 .利用已有的知識與經驗歸納整理本節所學知識教學重點、難點教學重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關系教學難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關系學法與教學用具1 .學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節課的教學目 標.2 .教學用具：投影儀、長方