1、絕對值提高練習講解【學習目標】1 .掌握一個數的絕對值的求法和性質；2 .進一步學習使用數軸，借助數軸理解絕對值的幾何意義；3 .會求一個數的絕對值，并會用絕對值比較兩個負有理數的大小；4 .理解并會熟練運用絕對值的非負性進行解題.【要點梳理】要點一、絕對值1.定義：一般地，數軸上表示數 a的點與原點的距離叫做數 a的絕對值，記作|a|.要點詮釋：(1)絕對值的代數意義： 一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即對于任何有理數 a都有：a (口 0)ar = * o g =-a (a 0)(2)絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離

2、原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小.(3) 一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的.2.性質：絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0.要點二、有理數的大小比較1 .數軸法：在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小.如：a與b在數軸上的位置如圖所示，則 a0,則ab;若a-b = 0,則a= b;若a-b v 0, a1 B. a 1 C. a 1【思路點撥】 根據|a|二a時，a0,因此|a - 1|=a -1,則aT0,即可求得a的取值范圍.【答案】A【解析】解：因為 |a - 1|=a - 1,則 a- 1 0,解得：a1,【總結升華】此題考

3、查絕對值，只要熟知絕對值的性質即可解答.一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.舉一反三：【變式1】 若a3,則|6 -2a|= (用含a的代數式表示).【答案】2a-6【變式2】如果數軸上的點 A到原點的距離是6,則點A表示的數為 .如果| x- 2 | = 1,那么x =;如果I x I 3,那么x的范圍是.【答案】6或-6; 1或3; x3或x-3【變式3】已知| a | =3, | b | =4,若a, b同號，則| a +b |=;若a, b異號，則| a+b | =.據此討論| a+b |與| a | + | b |的大小關系.【答案】7, 1;若a

4、, b同號或至少有一個為零，則|a+b|=|a|+|b|;若a, b異號，則|a+b|a|+|b| ,由此可得：|a+b| -|-5| .(2)化簡彳導:-(+3) =-3.因為負數小于零，所以-(+3) 3.14 ,所以-兀 V -|-3.14|【總結升華】 在比較兩個負數的大小時，可按下列步驟進行： 先求兩個負數的絕對值， 再比較兩個絕對值的大小,最后根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷.【變式1 比大小:(1)-0.3【變式2比大小:1.&1.384 ; (2)五3.14 .【答案】;V【變式3】若mo 0, 【答案】解法一：: m為正數，n |n| ,用把 m, -m, n

5、, -n連接起來.m 0, n v 0,-m為負數，n為負數，-n為正數.又 正數大于一切負數，且|m| |n| ,m -n n -m.解法二：因為 m0, n|n| , 把m, n, -m, -n表示在數軸上，如圖所示.數軸上的數右邊的數總比左邊的數大,m -n n -m.類型三、含有字母的絕對值的化簡4.右1V xv 4,則 |x+1| - |x - 4|=.【思路點撥】 根據絕對值的性質：當a是正有理數時，a的絕對值是它本身 a;當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a,可得|x+1|=x+1 , |x - 4|= - x+4,然后再合并同類項即可.【答案】2x- 3.【解析】解：原

6、式 =x+1 ( x+4),=x+1+x 4,=2x - 3.【總結升華】 此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握絕對值的性質，正確判斷出x+1, x-4的正負性.舉一反三：【變式1】已知有理數a, b, c在數軸上對應的點的位置如圖所示：cab .，*-3 -2To2化簡：-.【答案I解：由圖所示，可得 匕4 -3 -102 0 , c-b 3時，則 |x 2 x 3 (x 2) (x 3) x 2 x 3 2x 1 5綜上：當2二工三3時，|齊+ 2| + |工-引取得最小值為：5.解法二：借助數軸分類討論：x 2 ；一2工友工3 ；了3 .| x + 2 | +|x- 3|的幾何意義為 言對應

7、的點到-2對應點的距離與 或對應點到3對應 點的距離和.飛由圖明顯看出一2三工03時取最小值.所以，-2工工三3時，|k + 2| + |l/取最小值5.類型四、絕對值非負性的應用Sf5.已知a、b為有理數，且滿足：1 2津+11 +1 2司=0 ,則a=, b=為 + 1 = 02- = 0【答案與解析】 由|為+“之0 , |2-可之0 , |2s + l| +12Tl=0 ,可得，b-2【總結升華】 由于任何一個數的絕對值大于或等于0,要使這兩個數的和為 0,需要這兩個數都為0.幾個非負數的和為 0,則每一個數均為 0.舉一反三：【變式1】已知|4工-3|=3-4/，則x的取值范圍是 .

8、33【答案】a-；提示：將4K一3看成整體& ,即|以|=一口，則鼻0，故4x-3至0，萬三一.44【變式2】已知b為正整數，且a、b滿足|加一4 |+右=1 ,求/的值.【答案】解：由題意得所以，ab 2類型五、絕對值的實際應用V 6.正式足球比賽對所用足球的質量有嚴格的規定，下面是 6個足球的質量檢測結果， 用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數.檢測結果（單位：克）：-25 ,+10,-20, +30, +15,-40.裁判員應該選擇哪個足球用于這場比賽呢？請說明理由.【答案與解析】解：因為 I +10 | v | +15 | v | -20 | v | -25 | v | +30 | | -40 | ,所以檢測結果為 +10 的足球的質量好一些.所以裁判員應該選第二個足球用于這場比賽.【總結升華】絕對值越小，越接近標準.舉一反三：【變式】一只可愛的小蟲從點。出發在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，小蟲爬行的各段路程（單位：cm）依次記為：+5,-3, +10,-8,-6, +12,-10,在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝