1、專題08 平面直角坐標系、函數及其圖像1.點P（4，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】考點：點的坐標2.如圖，勻速地向此容器內注水，直到把容器注滿，在注水過程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨注水時間t變化規律的是（）【答案】B【解析】試題分析：最下面的容器容器最小，用時最短，第二個容器最粗，那么第二個階段的函數圖象水面高度h隨時間t的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器較粗，那么用時較短故選B考點：函數的圖象3.函數中自變量的取值范圍是( ).A x3 B Cx3或 Dx3且【答案】D.【解析】試題分析：x-5作為分母不能等于0，所以x5，

2、x+3作為二次根式的被開方數要大于等于0，所以x-3，x要同時滿足兩個條件，所以x3且x5，選D.考點：函數解析式有意義的條件.4.如果兩個變量x、y之間的函數關系如圖所示，則函數值y的取值范圍是（ ）A3y3 B0y2C1y3 D0y3【答案】D【解析】試題分析：根據函數圖象可得y的最大值為3，最小值為0，則y的取值范圍為：0y3考點：函數圖象的性質5.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（1，1）、（1，1）、（1，1），則頂點D的坐標為 【答案】（1，1）【解析】考點：坐標與圖形性質6.點P（2m1，3+m）在第二象限，則m的取值范圍是 【答案】3m【解析】考點

3、：點的坐標；解一元一次不等式組7.在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（y+1，-x+1）叫做點P的影子點已知點A1的影子點為A2，點A2的影子點為A3，點A3的影子點為A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，An，若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數n，點An均在y軸的右側，則a，b應滿足的條件是 【答案】0a2且-1b1【解析】試題解析：點A1的坐標為（a，b），A2（b+1，-a+1），A3（-a+2，-b），A4（-b+1，a-1），A5（a，b），依此類推，每4個點為一個循環組依次循環，對于任意的正整數n，點An均在y軸的右側，解得0a2，-1b1考點：規律型：

4、點的坐標8.如圖，在直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，AOB為正三角形，射線OCAB，在OC上依次截取點P1，P2，P3，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，Pn1Pn=2n1（n為正整數），分別過點P1，P2，P3，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為點Q1，Q2，Q3，Qn，則點Qn的坐標為 【答案】（，）【解析】考點：1相似三角形的判定與性質；2坐標與圖形性質；3規律型9如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點是A（5，1），B（2，3），線段CD的兩個端點是C（5，1），D（2，3）（1）線段AB與線段CD關于直線對稱，則對稱軸是 ；（2）平移線段

5、AB得到線段A1B1，若點A的對應點A1的坐標為（1，2），畫出平移后的線段A1B1，并寫出點B1的坐標為 【答案】(1)x軸；(2)圖見解析，B1（4，4）【解析】（2）A（5，1），A1（1，2），相當于把A點先向右平移6個單位，再向上平移1個單位，B（2，3），平移后得到B1的坐標為（4，4），線段A1B1如圖所示，考點：1.平移的規律；2.關于x軸對稱點的坐標的特征10.如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）。動點M、N分別從O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NPBC

6、，交AC于P，連結MP。已知動點運動了x秒。（1）P點的坐標為（ ， ）；（用含x的代數式表示）（2）試求 MPA面積的最大值，并求此時x的值。（3）請你探索：當x為何值時，MPA是一個等腰三角形？你發現了幾種情況？寫出你的研究成果。【答案】（1）（6x , x ）；（2）S的最大值為6, 此時x =3；（3）x=2，或x=，或x=.【解析】（3）可分三種情況進行討論：MP=AP時，延長NP交x軸于Q，則有PQOA，那么此時有AQ=BN=MA，由此可求出x的值當MP=AM時，可根據MP、AM的不同表達式得出一個關于x的方程即可求出x的值當PA=PM時，可在直角三角形PMQ中，根據勾股定理求出x的值綜上所述可得出符合條件的x的值試題解析：（）（6x , x ）;（2）設MPA的面積為S，在MPA中，MA=6x，MA邊上的高為x，其中，0x6.S=（6x）×x=（x2+6x） = （x3）2+6S的最大值為6, 此時x =3.（3）延長交x軸于，則有若 ，x. 3x=6, x=2;若，則