1、專題12 二次函數應用1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為y=x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4m時，這時水面寬度AB為（ ）A20m B10m C20m D10m【答案】C.【解析】考點：點的坐標的求法及二次函數的實際應用2.便民商店經營一種商品，在銷售過程中，發現一周利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的關系滿足y=-2（x-20）2+1558，由于某種原因，價格只能15x22，那么一周可獲得最大利潤是（ ）A.20 B1508 C1550 D1558【答案】D【解析】試題分析：一周利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的關系滿足y=-

2、2（x-20）2+1558，且15x22，當x=20時，y最大值=1558故選D考點：二次函數的最值3.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有ACx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（ ）A米 B米 C米 D米【答案】B【解析】考點：二次函數的應用4平時我們在跳繩時，繩子甩到最高處的形狀可近似看做拋物線，如圖建立直角坐標系，拋物線的函數表達式為，繩子甩到最高處時剛好通過站在點（2，0）處的小明的頭頂，則小明的身高為（ ） A15m B1625m C16

3、6m D167m【答案】A【解析】試題分析：當x=2時，y=×4+=15m考點：二次函數的性質5.某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門。已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養室總占地面積最大為 m2【答案】75【解析】考點：二次函數的應用.6.某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發現：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件當每件的定價為_元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大【答案】22【解析】試題分析：設定價為x元時，利潤為w元，由題意建

4、立w與x的二次函數關系：w=（x-15）（×4+8）,化簡得：w=，-2<0,當x=22時，w有最大值,當每件的定價為22元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大考點：利用二次函數解決實際問題7廊橋是我國古老的文化遺產如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是_米【答案】18【解析】 考點：二次函數的應用8 如圖，拋物線y=x2-x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點M的坐標為（2，1）以M為圓心，2為半徑作M則下列說法正確的是 （填序號）tanOAC=；直線AC是

5、M的切線；M過拋物線的頂點；點C到M的最遠距離為6；連接MC，MA，則AOC與AMC關于直線AC對稱【答案】【解析】試題分析：過點M作MNAB于點N，交M于點D，則AN=BN，拋物線y=x2-x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，A，B兩點的坐標是（，0），（3，0），點C的坐標為（0，3），OA=，OC=3，AN=，tanOAC=，正確，CAO=60°，點M的坐標為（2，1），MN=1，tanMAN=，MAN=30°，MAAC，直線AC是M的切線，正確，考點：二次函數綜合題9小明開了一家網店，進行社會實踐，計劃經銷甲、乙兩種商品若甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤

6、20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件經調查，甲、乙兩種商品零售單價分別每降價1元，這兩種商品每周可各多銷售10件為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價都降價x元（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數關系式：y甲= ，y乙= ；（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價x（元）之間的函數關系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當x定為多少元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？【答案】（1）y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）2【解析】試題解析：（1）由題意得，y甲=10x+4

7、0；y乙=10x+20；（2）由題意得，10x+40（10x+20），解得x2，由題意得，W=（10x）（10x+40）+（20x）（10x+20）=，a=200，當x6時，y隨x增大而增大，當x=2時，W的值最大答：當x定為2元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大考點：1二次函數的應用；2最值問題；3二次函數的最值10.某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數y=2x+100（利潤=售價制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價

8、為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據相關部門規定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本需要多少萬元？【答案】（1）z=2x2+136x1800；（2）當銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；（3）648萬元【解析】試題分析：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，關鍵是根據題意求出二次函數的解析式以及利用增減性求出最值，第（3）小題關鍵是確定x的取值范圍（1）根據每月的利潤z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z與x之間的函數解析式，（2）把z=350代入z=2x2+136x1800，解這個方程即可，把函數關系式變形為頂點式運用二次函數的性質求出最值；（3）結合（2）及函數z=2x2+136x1800的圖象（如圖所示）可知，當25x43