1、新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？的直線有哪些位置關(guān)系？aboab回顧舊知回顧舊知abo如何判斷兩直線相交？如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點。兩直線有公共交點。如何判斷兩直線平行？如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點。兩直線在同一平面，且無公共交點。ab2.1.2 空間中直線與直線之間空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的位置關(guān)系 黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？在直線是什么位置關(guān)系？既非平行既非平行又非相交又非相交 旗桿所在的直線與其正后方跑道所旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系？在直線是什么位置關(guān)

2、系？既非平行既非平行又非相交又非相交立交橋立交橋 定義：定義：不同在不同在 任何任何 一個平面內(nèi)的兩一個平面內(nèi)的兩條直線叫做條直線叫做異面直線異面直線理解：1)異面直線既不平行也不相交2)定義中“任何”是指不可能找到一個平面同時包含這兩條直線3)不能認(rèn)為 分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線。 1、異、異面直線的面直線的定義定義a與與b是是相交相交直線直線a與與b是是平行平行直線直線a與與b是是異面異面直線直線abM它們可能異面，可能相交，也可能平行。它們可能異面，可能相交，也可能平行。 abab,ba空間兩條直線的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線共面直線異面直線異面直線相交直線相交

3、直線平行直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點同一平面內(nèi)，沒有公共點；同一平面內(nèi)，沒有公共點； abaabb(利用平面作為襯托利用平面作為襯托)ab2.異面直線的畫法異面直線的畫法A1B1C1D1CBDA練習(xí)練習(xí)1、 如圖所示：正方體的棱所在的直線如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線中，與直線A1B異面的有哪些？異面的有哪些？ D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1答案：答案： 下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么為正方體，那么

4、AB，CD，EF，GH這四條線段這四條線段所在的直線是異面直線的有所在的直線是異面直線的有 對。對。DBACEFHGAH)(BF)(CEDG3直線直線EF和直線和直線HG直線直線AB和直線和直線HG直線直線AB和直線和直線CD 如圖，長方體如圖，長方體ABCD-ABCD中，中，BB/AA,DD/AA,那么那么BB與與DD平行嗎？平行嗎？ 平行平行ABCDABCD觀察觀察 在在同一平面內(nèi)同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行在直線平行，那么這兩條直線相互平行在空間空間中中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否，如果兩條直線都與第三條直線平行，是

5、否也有類似的規(guī)律？也有類似的規(guī)律？思考思考做一做做一做 : 將一張矩形紙朝同一方向多次對折將一張矩形紙朝同一方向多次對折 , 則各折痕即邊則各折痕即邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？之間有何關(guān)系？abced平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行線的傳遞性平行線的傳遞性 在空間中平行于一條已知直線的所在空間中平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。有直線都互相平行。 作用：用于判作用：用于判定空間中兩直線平行定空間中兩直線平行（平行公理）（平行公理） 如圖如圖 ，空間四邊形，空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，

6、DA的中點求證：四邊形的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。BCADEFHG所以所以EH/BD,且且 BD21EH 證明：連接證明：連接BD，因為因為 EH是是 的中位線，的中位線，ABD同理同理FG/BD,且且 BD21FG 所以所以 EH/FG，且，且EH=FGEH=FG 所以，四邊形所以，四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。例例2再加上條件再加上條件AC=BD呢？呢？180EQFAOBCODAOBBO/DP/FQAO/CP/EQAOBCPDEFQ 在平面上，在平面上，如果一個角的兩邊和另一個角的兩如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補邊分別

7、平行，那么這兩個角相等或互補. .看一看看一看在空間中，上述結(jié)論是否仍然成立在空間中，上述結(jié)論是否仍然成立？ 在長方體在長方體 中，中， ， ，的兩對邊分別對應(yīng)平行，這兩組角，的兩對邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？CDAADC與與CBAADC與與DCBAABCDD1C1B1A1CABD答答:從圖中可看出從圖中可看出, ADC=A1D1C1, ADC +A1B1C1=180O探究探究 空間中空間中如果有兩個角的兩邊分別對應(yīng)平如果有兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。行，那么這兩個角相等或互補。定理定理 - 等角定理等角定理注意：（注意：（1）定理中的）定理中

8、的“方向相同方向相同”若改成若改成“方方向相反向相反”，則這兩個角也相等。，則這兩個角也相等。（2）若改成）若改成“一邊方向相同，而另一邊方向相一邊方向相同，而另一邊方向相反反”，則這兩個角互補。，則這兩個角互補。ABCCABABCCABBACCAB180BACCABBAAB/,CAAC/夾角夾角 在在平面內(nèi)兩直線相交形成四個角，不大于平面內(nèi)兩直線相交形成四個角，不大于90的角稱為的角稱為夾角夾角。ab 夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，異面直線通過程度，異面直線通過異面直線所成的角異面直線所成的角來刻畫。來刻畫。4.兩條異面直線所成的角兩條異面直線

9、所成的角定義：定義：直線直線a、b為異面直線為異面直線,經(jīng)過空間經(jīng)過空間任一點任一點O,分別引分別引a1a,b1b,則相交直線則相交直線a1、b1所成的所成的銳角銳角( (或直角或直角) )叫做兩條叫做兩條異面直線異面直線a、b所成的角所成的角(或夾角或夾角).4.兩條異面直線所成的角兩條異面直線所成的角bab1a1O理解：理解：(1)異面直線異面直線a、b所成角所成角,只與只與a、b的相互位置有關(guān)的相互位置有關(guān),而與點而與點O位置無關(guān)位置無關(guān).(2)通常點通常點O取直線取直線a或或b上特殊點上特殊點.(3)異面直線所成角的取值范圍：異面直線所成角的取值范圍：00900 baa1O4.兩條異面

10、直線所成的角兩條異面直線所成的角5.兩條異面直線垂直兩條異面直線垂直 如果兩條異面直線所成角是直角如果兩條異面直線所成角是直角. .則則說這兩條異面直線垂直說這兩條異面直線垂直. .記作：記作：abab空間中兩條直線垂直不一定相交空間中兩條直線垂直不一定相交. .ab垂直垂直 （1）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：垂直分為兩種：相交直線的垂直相交直線的垂直異面直線的垂直異面直線的垂直acbacb（2）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？）垂直于同一條直線的

11、兩條直線是否平行？acb 如圖，若如圖，若c，則，則c垂直于垂直于內(nèi)所有直線，內(nèi)所有直線，而而內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交。是相交。不一定不一定 （1）在長方體）在長方體 ABCD-ABCD中，有沒有兩中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？ABCDABCD有，如有，如AB和和CC，AB和和DD。解：解：BFCG，EBF(或其補角或其補角)為異面直為異面直線線 BE與與CG所成的角，又所成的角，又 BEF中中EBF =45，所以，所以BE與與CG所成的角是所成的角是45。ABGFHEDC 如圖，正

12、方體如圖，正方體ABCD-EFGH中求中求BE與與CG所成的角。所成的角。 例例3NEXTBACK 求異面直線所成的角的步驟是求異面直線所成的角的步驟是: 一作：作平行線一作：作平行線 二證：證明所作的角為所求的異二證：證明所作的角為所求的異 面直線所成的角。面直線所成的角。 三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鋈螅涸谝磺‘?dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋墙钱惷嬷本€所成角的求法：異面直線所成角的求法：例例4 4：如圖，已知正方體：如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD中。中。哪些棱所在的直線與直線哪些棱所在的直線與直線AAAA垂直？垂直？,AB BC CD DA A BB C C D D A 直線直線與直

13、線與直線 都垂直都垂直.AA 如圖如圖,已知長方體已知長方體ABCD-EFGH中中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度? (2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?3232解答：解答：(1)GFBC EGF（或其補角）為所求（或其補角）為所求.RtEFG中，求得中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補角）為所求（或其補角）為所求,RtBFG中，求得中，求得FBG = 60o課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABGFHEDC32322課堂小結(jié)不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。不同在任何一個平面內(nèi)的兩條

14、直線叫做異面直線。異面直線的定義異面直線的定義: :相交直線相交直線 平行直線平行直線異面直線異面直線空間兩直線的空間兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系公理：公理：空間中平行于同一條直線的兩條直線互相平行?？臻g中平行于同一條直線的兩條直線互相平行。空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行， 那么這兩個角相等或互補。那么這兩個角相等或互補。等角定理：等角定理：異面直線所成的角異面直線所成的角:平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角。平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角。隨堂練習(xí)一、下圖長方體中一、下圖長方體中平行平行相交相交異面異面BD和和FH是是 直線直線EC和和BH是是 直線直線BH和

15、和DC是是 直線直線BACDEFHG與棱與棱AB所在直線異面的棱共有所在直線異面的棱共有 條條?4分別是分別是 ：CG、HD、GF、HE說出以下各對線段的位置關(guān)系說出以下各對線段的位置關(guān)系?1）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。3）a與與b是異面直線，是異面直線，b與與c是異面直線，則是異面直線，則a與與c是是異面直線。異面直線。4）a與與b是共面，是共面，b與與c是共面，則是共面，則a與與c共面。共面。錯錯錯錯錯錯錯錯2） a , b ,則則a,b一定異面。一定異面。二、判斷二、判斷1. 一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（和另一條的位置關(guān)系是（ ） A.平行平行 B.相交相交 C.異面異面 D.相交或異面相交