1、.第十五章單元評價檢測 45分鐘100分一、選擇題每題4分,共28分1.以下各式中,是分式的是 A.x2 B.13x2 C.2x+1x-3 D.x-2【解析】選C.根據(jù)分式的定義,只有選項(xiàng)C分母中有字母.2.假如把分式10xx+y中的x,y都擴(kuò)大10倍,那么分式的值 A.擴(kuò)大100倍B.擴(kuò)大10倍 C.不變D.縮小到原來的110【解析】選C.把分式10xx+y中的x,y都擴(kuò)大10倍,即分式的分子、分母同時擴(kuò)大10倍,故分式的值不變.【變式訓(xùn)練】假如把分式10x2x+y中的x,y都擴(kuò)大10倍,那么分式的值A(chǔ).擴(kuò)大100倍B.擴(kuò)大10倍C.不變D.縮小到原來的110【解析】選B.分子擴(kuò)大了100倍

2、,而分母擴(kuò)大了10倍,故分式的值擴(kuò)大了10倍.3.以下分式中,最簡分式是 A.x2-1x2+1B.x+1x2-1 C.x2-2xy+y2x2-xyD.x2-362x+12【解析】選A.選項(xiàng)正誤分析A該分式不能化簡,是最簡分式B×x+1x2-1=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,x+1x2-1不是最簡分式C×x2-2xy+y2x2-xy=(x-y)2x(x-y)=x-yx,x2-2xy+y2x2-xy不是最簡分式D×x2-362x+12=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62,x2-362x+12不是最簡分式根據(jù)上述分析可知選項(xiàng)A中分式是最簡分式.4.以下運(yùn)

3、算結(jié)果為x-1的是A.1-1xB.x2-1x·xx+1 C.x+1x÷1x-1D.x2+2x+1x+1【解析】選B.x2-1x·xx+1=(x+1)(x-1)x·xx+1=x-1.5.對于實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“為:ab=1a-b2,這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如:13=11-32=-18.那么方程x-2=2x-4-1的解是 A.x=4B.x=5 C.x=6D.x=7【解析】選B.根據(jù)題意,得1x-4=2x-4-1,去分母得:1=2-x-4,解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解.6.某加工車間共有26名工人,現(xiàn)要加工2100個A零件,1200個B零

4、件,每人每天加工A零件30個或B零件20個,問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)每人只能加工一種零件?設(shè)安排x人加工A零件,由題意列方程得 A.2 10030x=1 20020(26-x) B.2 100x=1 20026-x C.2 10020x=1 20030(26-x) D.2 100x×30=1 20026-x×20【解析】選A.安排x人加工A零件,根據(jù)等量關(guān)系“共有26人可知有26-x人加工B零件,根據(jù)等量關(guān)系“完成A零件時間=完成B零件時間可列方程:2 10030x=1 20020(26-x).7.假設(shè)關(guān)于x的分式方程xx-2=2-m2-x的解為正數(shù),那

5、么滿足條件的正整數(shù)m的值為A.1,2,3B.1,2 C.1,3D.2,3【解析】選C.方程的兩邊都乘以x-2,得x=2x-2+m,解得x=4-m,x=4-m2,由關(guān)于x的分式方程xx-2=2-m2-x的解為正數(shù),得m=1或m=3.二、填空題每題5分,共25分8.假設(shè)分式2a+3a-1有意義,那么a的取值范圍是_.【解析】分式2a+3a-1有意義,那么a-10,那么a的取值范圍是:a1 答案:a19.計(jì)算:1a-1b23=_. 20+3-2=_.【解析】1原式=a-3b6=b6a3. 2原式=1+19=109. 答案:1b6a3210910.分式方程12x=2x-3的解是_.【解析】方程兩邊同乘

6、以2xx-3,得x-3=4x,解得,x=-1,檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時,2xx-30,故原分式方程的解是x=-1.答案:x=-111.關(guān)于x的方程m-1(x+1)(x-1)-1x-1=0無解,那么m的值是_.【解析】將分式方程去分母得m-1-x+1=0,因?yàn)榉匠虩o解,那么x可能等于1或-1,當(dāng)x=1時,m=3,當(dāng)x=-1時,m=1. 答案:1或312.化簡:1-1m+1·m+1=_. 【解析】原式=m+1-1m+1·m+1=m. 答案:m三、解答題共47分13.10分先化簡,再求值:x2+xx2-1-11-x÷x2+3xx-1-1,其中 x=2.【解析】原式= x(x+

7、1)(x+1)(x-1)+1x-1÷x2+3xx-1-x-1x-1 =x+1x-1÷x2+3x-x+1x-1=x+1x-1÷x2+2x+1x-1=x+1x-1·x-1(x+1)2=1x+1, 當(dāng)x=2時,原式=12+1=13.14.12分1解方程:2x2-4-x2-x=1.【解析】去分母得2+xx+2=x2-4,解得x=-3,檢驗(yàn):當(dāng)x=-3時,x-2x+20,所以原方程的解為x=-3. 2解方程:xx-2-1=8x2-4. 【解析】去分母得:xx+2-x2+4=8, 去括號得:x2+2x-x2+4=8, 移項(xiàng)合并得:2x=4,解得:x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=

8、2時,x2-4=0,分式方程無解.15.12分列方程或方程組解應(yīng)用題:為了響應(yīng)“十三五規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的建議,某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印,節(jié)約用紙.打印一份資料,假如用A4厚型紙單面打印,總質(zhì)量為400克,將其全部改成雙面打印,用紙將減少一半;假如用A4薄型紙雙面打印,這份資料的總質(zhì)量為160克,每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克,求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.墨的質(zhì)量忽略不計(jì)【解析】設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克,那么A4厚型紙每頁的質(zhì)量為x+0.8克,根據(jù)題意,得:400x+0.8=2×160x,解得:x=3.2,經(jīng)檢驗(yàn):x=3.2是原分式方程的解,且符合題意.答:A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克.16.13分2019·來賓中考某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)展銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人,所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,但單價貴了10元.1求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個?2假設(shè)所有機(jī)器人都按一樣的標(biāo)價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%不考慮其他因素,那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元?【解析】1設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人x個, 依題意得:11 000x+10=24 0002x, 解得x=