1、. 全等三角形【考點總匯】一、全等三角形的性質及斷定定理1.性質1全等三角形的對應邊 ，對應角 。2全等三角形的對應邊的中線 ，對應角平分線 ，對應邊上的高 ，全等三角形的周長 ，面積 。2.斷定定理1三邊分別 的兩個三角形全等簡寫“邊邊邊或“ 。 2兩邊和它們的夾角分別 的兩個三角形全等簡寫“邊角邊或“ 。 3兩角和它們的夾邊分別 的兩個三角形全等簡寫“角邊角或“ 。 4斜邊和一條直角邊分別 的兩個直角三角形全等簡寫“斜邊、直角邊或“ 。 微撥爐：兩邊和一角斷定三角形全等時，沒有“SSA定理，即不能錯用成“兩邊及一邊對角相等的兩個三角形全等。二、角的平分線1.性質：角的平分線上的點到角的兩邊

2、的間隔 。 2.斷定：角的內部到角的兩邊的間隔 相等的點在 。3.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的間隔 。 微撥爐：1.三角形的角平分線是一條線段，不是射線。2.角的平分線的性質定理和斷定定理互為逆定理。注意分清題設和結論。高頻考點1、全等三角形的斷定與性質【范例】如圖，在中，為延長線上一點，點在邊上，且，連接、。1求證： 2假設，求的度數得分要領：斷定全等三角形的根本思路1.兩邊：1找夾角SAS；2找直角HL或SAS；3找第三邊SSS。2.兩角：1找夾邊ASA；2找一邊AAS。3.一邊一角：1邊為角的對邊，找一角AAS；2邊為角的鄰邊找夾邊角ASA；找邊的對角AAS；找夾

3、角邊SAS【考題回放】1.如圖，和相交于點，求證：。2.如圖，：在和中，點在同一直線上，。求證：。3.，如下圖：，于點，于點，求證：。高頻考點2、角平分線的性質與斷定【范例】如圖，是中的平分線，于點，那么長是 A.3 B.4 C.6 D.5得分要領：解答與角平分線有關的題目時常作的輔助線：1.過角平分線上一點向角兩邊作垂線，構造相等線段。2.過角平分線上一點，作與角的一邊平行的直線，構造等腰三角形。3.過角平分線上一點，作角平分線的垂線，構造等腰三角形。4.遇與角平分線垂直的線段時，延長垂線段與角的另一邊相交，構造等腰三角形。【考題回放】1.如圖，中，分別是其角平分線和中線，過點作于，交，連接

4、，那么線段的長為 A. B. C. D. 2.是的平分線，點在上，垂足分別為點，那么的長度為 。3.如圖，中，。1用尺規作圖作邊上的中垂線，交于點，交于點保存作圖痕跡，不要求寫作法和證明。2連接，求證：平分。高頻考點3、尺規作圖【范例】如圖，線段及，只用直尺和圓規，求作，使，在指定作圖區域作圖，保存作圖痕跡，不寫作法。 得分要領：利用“尺規作三角形的“五種類型1.三角形的三邊，求作三角形。2.三角形的兩邊及其夾角，求作三角形。3.三角形的兩角及其夾邊，求作三角形。4.三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形。5.直角三角形的一直角邊和斜邊，求作三角形。【考題回放】1.用圓規、直尺作圖，不寫作法

5、，但要保存作圖痕跡。；線段，。求作：，使，。2.如圖，在中，先作的角平分線交于點，再以邊上的一點為圓心，過兩點作用尺規作圖，不寫作法，保存作圖痕跡。3.如圖，點在的邊上，且。1作的平分線，交于點用尺規作圖法，保存作圖痕跡，不要求寫作法。2在1的條件下，判斷直線與直線的位置關系不要求證明。4.如圖，在Rt中，。1用尺規在邊上作一點，使不寫作法，保存作圖痕跡。2連接，當為 度時，平分。【錯誤診斷】分析下面解題的錯誤并糾正在右邊【例題】，如圖，點為射線，上的動點點不與點重合，且，在的內部、的外部有一點，且，。1求的長。 2求證：點在的平分線上。解：1過點作于點。在Rt中，設，那么那么有 解得： 即

6、2點在的平分線上【躲避策略】1.理解定理的條件。在運用角的平分線的斷定定理時，一定要注意“間隔 必須有垂直的條件，這是正確應用定理的前提。2.顯現根本圖形。通過作輔助線，顯現出角的平分線定理的根本圖形，為正確應用定理奠定根底。【實戰演練】1.如圖，在中，是高和的交點，那么的長是 A.4 B.6 C.8 D.9第1題 第2題2.如圖，直線表示三條互相穿插的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的間隔 相等，那么供選擇的地址有 A.1處 B.2處 C.3處 D.4處3.如圖，在和中，請你添加一個條件，使得和全等，并加以證明。你添加的條件是 。4.在Rt中，cm，在上取一點，使，過點作交的延長

7、線于點，假設cm，那么 cm。5.如圖，的平分線與的平分線相交于點，作于點。假設，那么兩平行線與間的間隔 為 。6.如圖，Rt中，是邊上一點，點分別是線段中點，連接。求證：。7.如圖，在梯形中，對角線平分，的平分線交于分別是的中點。求證：。8.不再添加其他線段，如圖，與中，與相交于點，請你添加一個條件，不再標注或使用其他字母，使，并給出證明。你添加的條件是： 。9.如圖，請在不添加輔助線的情況下，添加一個適當的條件，使并證明。1添加的條件是 。2證明你的結論。【限時小測】建議用時30分鐘。總分50分一、選擇題每題3分，共12分1.如圖，點在同一條直線上，要使，還需要添加一個條件是 A. B. C. D.2.如圖，中，點是高和的交點，那么線段的長度為 A.4 B.5 C. D. 3.如圖，在Rt中，是的平分線，于點。cm，那么的周長是 A.10cm B.8cm C.12cm D.9cm 4.如圖，在和中，點在邊上，邊交邊于點。假設，那么等于 A. B. C. D.二、填空題每題4分，共12分5.如圖，要使，應添加的條件是 添加一個條件即可。第5題 第6題6.如圖，在Rt中，的平分線交于點，那么的面積是 。7.點是內一點，且點