1、2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用1第第 8 8 章章 最優化問題最優化問題現代設計與分析研究所現代設計與分析研究所王王 雷雷2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用2優化問題描述優化問題描述2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用3問題分類問題分類l線性與非線性線性與非線性l線性規劃l非線性規劃l目標函數個數目標函數個數l單目標優化l多目標優化l有無約束條件有無約束條件l無約束優化l約束優化l優化變量個數優化變量個數l單變量優化l多變量優化l目標函數形式目標函數形式l二次型優化l半無窮優化2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用4優化函數優化函數

2、線性規劃線性規劃linprog非線性規劃非線性規劃 單目標優化單目標優化 無約束優化無約束優化 多變量優化多變量優化fminunc、fminsearch 曲線擬合曲線擬合lsqcurvefit2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用5優化函數優化函數 約束優化約束優化 單變量優化單變量優化fminbnd 多變量優化多變量優化fmincon 二次型優化二次型優化quadprog 半無窮優化半無窮優化fseminf 多目標優化多目標優化fminimax、fgoalattain2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用6解析解法和圖解法解析解法和圖解法2022年3月7日8時46分M

3、ATLAB語言與應用7【例例8-18-1】2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用82022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用9無約束優化無約束優化2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用10兩彈簧系統兩彈簧系統l兩個彈簧組成的系統。兩個彈簧組成的系統。l虛線為施加載荷前彈簧虛線為施加載荷前彈簧未變形情況。未變形情況。l實線是施加載荷后彈簧實線是施加載荷后彈簧變形情況。變形情況。lA點施加點施加F1、F2力后處力后處于平衡狀態于平衡狀態l求求A點位置（點位置（x1，x2）2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用11能量能量 功功21;2Wk xWF x20

4、22年3月7日8時46分MATLAB語言與應用12線性規劃問題線性規劃問題2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用13生產計劃生產計劃l有兩種產品有兩種產品A和和B，需要在兩個車間加工處理。，需要在兩個車間加工處理。每件產品每件產品A在第一車間的處理時間為在第一車間的處理時間為1小時，小時，在第二車間處理時間為在第二車間處理時間為125小時；每件產品小時；每件產品B在第一車間的處理時間為在第一車間的處理時間為I小時，在第二車間小時，在第二車間的處理時間為的處理時間為075小時。每個車間每月有小時。每個車間每月有200小時的時間可以利用。小時的時間可以利用。lB產品的市場需求量最大為產

5、品的市場需求量最大為150件。件。l假定假定A產品和產品和B產品的利潤每件分別為產品的利潤每件分別為4元和元和5元。現在需要求出使生產商的利潤最大時元。現在需要求出使生產商的利潤最大時A產產品和品和B產品的生產量。產品的生產量。2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用142022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用15一般非線性規劃問題的求解一般非線性規劃問題的求解2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用16兩桿桁架問題兩桿桁架問題l確定確定x1、x2、y，使兩，使兩根木條根木條AC和和BC構成最構成最小體積。小體積。lx1、x2分別為分別為AC、BC的橫斷面，的橫斷面，y為為B點點C點點的垂直距離的垂直距離(1my3m)l兩桿張應力的許用值兩桿張應力的許用值 105 kPa2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用172022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用18【例例】2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用19【例例】2022年3月7日8時46分MATLAB語言與應用20【