1、FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE福建交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 張國勇200620064 4 福州福州FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE1 “線性代數(shù)線性代數(shù)” 課程是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高,它的思想和方法如今已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中。而且隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展, 用代數(shù)方法解決實(shí)際問題已滲透到現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理的各個(gè)領(lǐng)域,尤其在計(jì)算機(jī)、通訊、電子等學(xué)科領(lǐng)域,其重要性和實(shí)用性日漸顯現(xiàn). “線性代數(shù)線性代數(shù)” 作為高職數(shù)學(xué)的一門子課程，其作用當(dāng)然是不容質(zhì)疑的但怎么搞好這門課程的建設(shè)卻有待統(tǒng)一認(rèn)識和提高認(rèn)識一引言

2、FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE2 u 課程的功能和作用沒有得到應(yīng)有的重視課程的功能和作用沒有得到應(yīng)有的重視u 課程被邊緣化，甚至于被取消課程被邊緣化，甚至于被取消u 教學(xué)教研工作缺乏其它方面的配合和支持教學(xué)教研工作缺乏其它方面的配合和支持u 學(xué)時(shí)普遍偏少生源的質(zhì)量在逐年下降學(xué)時(shí)普遍偏少生源的質(zhì)量在逐年下降u 教師從事教研工作的意識不強(qiáng)，力度不夠教師從事教研工作的意識不強(qiáng)，力度不夠u 師資隊(duì)伍尚缺乏師資隊(duì)伍尚缺乏“特殊的素質(zhì)特殊的素質(zhì)” 二二. .高職高職 “線性代數(shù)線性代數(shù)”課程課程建設(shè)中面臨的主要問建設(shè)中面臨的主要問題題FUJIAN COMMU

3、NICATION TECHNOLOGY COLLEGE3高職高職 “線性線性代數(shù)代數(shù)”模式模式“中專中?！毙托湍Ｊ侥Ｊ健案邔８邔！钡韧韧Ｊ侥Ｊ奖究瓶s減模式本科縮減模式三三. .目前高職目前高職 “線性代數(shù)線性代數(shù)”所存在的所存在的 幾種幾種課程模課程模式式把課程內(nèi)容把課程內(nèi)容及課程的目標(biāo)要求簡及課程的目標(biāo)要求簡單地定位在中專的層次上或作某單地定位在中專的層次上或作某些形式上的延伸些形式上的延伸。把課程內(nèi)容把課程內(nèi)容看作是等同于看作是等同于“高專高?！保蚴莻鹘y(tǒng)或是傳統(tǒng)“高專高?！眱?nèi)容的直接套用或內(nèi)容的直接套用或翻版翻版。照搬照套本科教材內(nèi)容的形態(tài)模式照搬照套本科教材內(nèi)容的形態(tài)模式，只是只是

4、刪去了較難的部分，刪去了理論刪去了較難的部分，刪去了理論推導(dǎo)和證明，降低了理論性要求推導(dǎo)和證明，降低了理論性要求。 我們認(rèn)為，我們認(rèn)為，高職高職 “線性代數(shù)線性代數(shù)”課程不是本科的壓縮，課程不是本科的壓縮，也不是傳統(tǒng)專科和中專的再版。也不是傳統(tǒng)?？坪椭袑５脑侔?。FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE4四四. .高職高職 “線性代數(shù)線性代數(shù)”課程課程改革的指導(dǎo)思改革的指導(dǎo)思想想高職高職 “線性代數(shù)線性代數(shù)”課程的一方面，學(xué)時(shí)少但內(nèi)容又課程的一方面，學(xué)時(shí)少但內(nèi)容又有系統(tǒng)性和抽象性有系統(tǒng)性和抽象性;另一方面，學(xué)生基礎(chǔ)差所以，這門另一方面，學(xué)生基礎(chǔ)差所以，這門課

5、程照搬本科或是傳統(tǒng)課程照搬本科或是傳統(tǒng)“高專高?！钡膬?nèi)容和教學(xué)要求都是的內(nèi)容和教學(xué)要求都是不現(xiàn)實(shí)的，也是無法實(shí)現(xiàn)的但如果一味地刪減內(nèi)容和不現(xiàn)實(shí)的，也是無法實(shí)現(xiàn)的但如果一味地刪減內(nèi)容和降低教學(xué)要求降低教學(xué)要求 ，又失去了高職應(yīng)有的層次。這就產(chǎn)生了，又失去了高職應(yīng)有的層次。這就產(chǎn)生了一種特殊的層次與特色要求的問題。一種特殊的層次與特色要求的問題。我們改革的指導(dǎo)思想就是著力于如何體現(xiàn)這種特殊我們改革的指導(dǎo)思想就是著力于如何體現(xiàn)這種特殊的層次與特色要求概括地說有以下幾方面：的層次與特色要求概括地說有以下幾方面：FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE5四四. .高

6、職層次高職層次“線性代數(shù)線性代數(shù)”課程改革的指導(dǎo)思想課程改革的指導(dǎo)思想1在課程的內(nèi)容及其結(jié)構(gòu)上在課程的內(nèi)容及其結(jié)構(gòu)上l在不違背科學(xué)性的前提下，把相近的內(nèi)容經(jīng)過有機(jī)在不違背科學(xué)性的前提下，把相近的內(nèi)容經(jīng)過有機(jī)地整合后形成地整合后形成新的模塊和體系新的模塊和體系而不是其它層次課程的而不是其它層次課程的機(jī)械變形機(jī)械變形l內(nèi)容要直觀、通俗、實(shí)用。但不是完全放棄理論性，內(nèi)容要直觀、通俗、實(shí)用。但不是完全放棄理論性，而是盡可能地提供給學(xué)生直觀的理論背景或給予通俗的而是盡可能地提供給學(xué)生直觀的理論背景或給予通俗的說明（未必恪守理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性），并賦于一定的文化說明（未必恪守理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性），并賦于一定的文化

7、內(nèi)涵和思想性內(nèi)涵和思想性l內(nèi)容應(yīng)有內(nèi)容應(yīng)有“廣，粗，淺廣，粗，淺”的特點(diǎn)的特點(diǎn)FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE6四四. .高職層次高職層次 “線性代數(shù)線性代數(shù)”課程改革的指導(dǎo)思課程改革的指導(dǎo)思想想2. 在課程的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定上在課程的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定上 一個(gè)主體的作用：提供必需、夠用的基本知識，為一個(gè)主體的作用：提供必需、夠用的基本知識，為專業(yè)課教學(xué)打下必備的基礎(chǔ)，起到專業(yè)課教學(xué)打下必備的基礎(chǔ)，起到“工具課工具課”的作用。的作用。 兩個(gè)兼顧：其一，兼顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。讓有興趣或有志兩個(gè)兼顧：其一，兼顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。讓有興趣或有志于繼續(xù)學(xué)習(xí)深造的學(xué)生懂得怎么去找

8、資料，有能力去進(jìn)于繼續(xù)學(xué)習(xí)深造的學(xué)生懂得怎么去找資料，有能力去進(jìn)一步深入地學(xué)習(xí)。其二，兼顧數(shù)學(xué)在素質(zhì)培養(yǎng)方面的作一步深入地學(xué)習(xí)。其二，兼顧數(shù)學(xué)在素質(zhì)培養(yǎng)方面的作用。在課程內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)中潛移默化的滲透融入一些用。在課程內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)中潛移默化的滲透融入一些數(shù)學(xué)的思想和方法、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等方面素質(zhì)的數(shù)學(xué)的思想和方法、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等方面素質(zhì)的教育。教育。 FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE7四四. .高職層次高職層次“線性代數(shù)線性代數(shù)”課程改革的指導(dǎo)思想課程改革的指導(dǎo)思想3. 在課程的教學(xué)要求上在課程的教學(xué)要求上l提了解提了解,會(huì)用會(huì)用,理解

9、理解, 掌握四個(gè)層面的要求掌握四個(gè)層面的要求. 但一般只但一般只要求了解要求了解, 會(huì)用。會(huì)用。l對知識只要求對知識只要求“會(huì)說會(huì)說”“會(huì)用會(huì)用”，注重，注重“工具課工具課”的作用。對一些必需的理論知識只求會(huì)說、了解而不要的作用。對一些必需的理論知識只求會(huì)說、了解而不要求理論上給于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。求理論上給于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。l會(huì)把所學(xué)知識應(yīng)用到專業(yè)課的學(xué)習(xí)中去，會(huì)用數(shù)學(xué)會(huì)把所學(xué)知識應(yīng)用到專業(yè)課的學(xué)習(xí)中去，會(huì)用數(shù)學(xué)的思想和方法分析問題、解決問題。的思想和方法分析問題、解決問題。FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE8 . 在課程的教學(xué)方法上在課程的教學(xué)方法上l注重

10、營造教學(xué)情景和紛圍以及師生間的互動(dòng)注重營造教學(xué)情景和紛圍以及師生間的互動(dòng)l注意注意“溫故知新溫故知新”, “知新溫故知新溫故”l適當(dāng)利用多媒體課件教學(xué)適當(dāng)利用多媒體課件教學(xué)l注重注重“因材施教因材施教”，“量身定材量身定材”正確對待學(xué)生正確對待學(xué)生現(xiàn)有的知識狀況現(xiàn)有的知識狀況l教師要能教師要能 “靈活多樣靈活多樣”，“居高臨下居高臨下”，“深入深入淺出淺出”地講授課程內(nèi)容地講授課程內(nèi)容四四.高職層次高職層次 “線性代數(shù)線性代數(shù)”課程改革的指導(dǎo)思想課程改革的指導(dǎo)思想FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE9 五五. .高職高職“線性代數(shù)線性代數(shù)”課程內(nèi)容改革

11、的三種模式課程內(nèi)容改革的三種模式基于我們對改革的指導(dǎo)思想和對高職基于我們對改革的指導(dǎo)思想和對高職“線性代數(shù)線性代數(shù)”課程現(xiàn)狀以及功能作用的認(rèn)識，也出于對現(xiàn)實(shí)的考慮，課程現(xiàn)狀以及功能作用的認(rèn)識，也出于對現(xiàn)實(shí)的考慮，我們根據(jù)各高職院校我們根據(jù)各高職院校“線性代數(shù)線性代數(shù)”課程設(shè)置和學(xué)時(shí)數(shù)等課程設(shè)置和學(xué)時(shí)數(shù)等具體的情況，以學(xué)時(shí)形式提出具體的情況，以學(xué)時(shí)形式提出n三種改革的模式：三種改革的模式： u 計(jì)劃學(xué)時(shí)：主要適用于一些課時(shí)特別少，只需計(jì)劃學(xué)時(shí)：主要適用于一些課時(shí)特別少，只需要線性方程組初淺的知識和解法即可的一些專業(yè)；要線性方程組初淺的知識和解法即可的一些專業(yè)；u 計(jì)劃學(xué)時(shí)：主要適用于一些課時(shí)少，

12、需要了解計(jì)劃學(xué)時(shí)：主要適用于一些課時(shí)少，需要了解線性方程組的基本知識和解法，掌握矩陣有關(guān)知識和運(yùn)線性方程組的基本知識和解法，掌握矩陣有關(guān)知識和運(yùn)算即可的一些專業(yè)；算即可的一些專業(yè)；FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE10五五. .高職高職“線性代數(shù)線性代數(shù)”課程內(nèi)容改革的三種模式課程內(nèi)容改革的三種模式u 計(jì)劃學(xué)時(shí)：主要適用于需要掌握行列式和矩陣計(jì)劃學(xué)時(shí)：主要適用于需要掌握行列式和矩陣的有關(guān)知識和運(yùn)算，需要比較熟悉解線性方程組及其解的有關(guān)知識和運(yùn)算，需要比較熟悉解線性方程組及其解法的一些專業(yè)法的一些專業(yè)n改革的目標(biāo)改革的目標(biāo)課程：通俗直觀易懂；課程：通俗

13、直觀易懂；達(dá)到：適用實(shí)用夠用達(dá)到：適用實(shí)用夠用n改革的內(nèi)容改革的內(nèi)容一條主線：線性方程組；三個(gè)基本點(diǎn)：行列式，矩一條主線：線性方程組；三個(gè)基本點(diǎn)：行列式，矩陣，向量的線性相關(guān)性陣，向量的線性相關(guān)性FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE111.1.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)行列式行列式克萊姆克萊姆法則法則矩陣初等矩陣初等行變換行變換求解線性方程組求解線性方程組課程目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)算行列式；會(huì)解線性方課程目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)算行列式；會(huì)解線性方程組；具有矩陣初步的概念程組；具有矩陣初步的概念FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE121.

14、1.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)1.1行列式的概念與克萊姆法則行列式的概念與克萊姆法則1.1.1 二元線性方程組與二階的行列式二元線性方程組與二階的行列式1.1.2 三元線性方程組與三階行列式三元線性方程組與三階行列式1.1.3 n階行列式階行列式1.1.4 克萊姆法則克萊姆法則 1.2行列式的性質(zhì)和計(jì)算行列式的性質(zhì)和計(jì)算1.1.2 行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì) （1）轉(zhuǎn)置性質(zhì)）轉(zhuǎn)置性質(zhì)FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE131.1.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)（2）變號性質(zhì)：）變號性質(zhì)：行列式的兩行或兩列互換則行列式的值變號。行列式的兩行或兩列互換則行列式的值變號。（3）零值性

15、質(zhì)）零值性質(zhì): 行列式中某行（或某列）所有的元素全為零則行列式行列式中某行（或某列）所有的元素全為零則行列式值為零值為零. 行列式的兩行（或兩列）的對應(yīng)元素相同則行列式值行列式的兩行（或兩列）的對應(yīng)元素相同則行列式值為零為零.行列式的兩行（或兩列）的對應(yīng)元素成比例則行列式行列式的兩行（或兩列）的對應(yīng)元素成比例則行列式值為零值為零.FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE14 （4）倍乘性質(zhì)：一個(gè)數(shù)乘以行列式相當(dāng)于數(shù)乘以）倍乘性質(zhì)：一個(gè)數(shù)乘以行列式相當(dāng)于數(shù)乘以行列式中的某行（或某列）的所有元素。行列式中的某行（或某列）的所有元素。（5）分項(xiàng)性質(zhì)：行列式中的某

16、一行（或某一列）的）分項(xiàng)性質(zhì)：行列式中的某一行（或某一列）的所有元素都是二項(xiàng)之和，則這個(gè)行列式可以分成兩個(gè)行所有元素都是二項(xiàng)之和，則這個(gè)行列式可以分成兩個(gè)行列式的和。列式的和。（6）倍加性質(zhì)：將行列式某一行（列）的倍數(shù)加到）倍加性質(zhì)：將行列式某一行（列）的倍數(shù)加到另一行（列）上，行列式的值不變。另一行（列）上，行列式的值不變。（7）降階性質(zhì)）降階性質(zhì)(Laplace展開定理展開定理)1.1.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE151.1.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)1.2.2 行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算1. 特殊行列式的值特殊行列式的值2. 定義展開

17、法：二、三階行列式定義展開法：二、三階行列式3. 性質(zhì)法：利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為特殊的行列式或低階的性質(zhì)法：利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為特殊的行列式或低階的行列式行列式 1.3 矩陣的初等變換矩陣的初等變換、初等初等行行變換消元法變換消元法、秩秩1.3 . 1 初等的變換初等的變換: FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE16 1.3 . 2初等初等行行變換變換消消元法元法寫成增廣矩陣形式寫成增廣矩陣形式1.3 . 3矩陣的秩矩陣的秩階梯形階梯形:每行第一個(gè)不為零的元素下方對應(yīng)位置上的每行第一個(gè)不為零的元素下方對應(yīng)位置上的元素均為零的形狀稱為按行構(gòu)成的元素均為零的形狀稱為按行

18、構(gòu)成的“階梯形階梯形”矩陣秩：階梯形矩陣秩：階梯形“階數(shù)階數(shù)” 稱為矩陣的秩稱為矩陣的秩1.3 . 線性方程組解情況的判別線性方程組解情況的判別1.1.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE172.2.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)矩陣的基矩陣的基本運(yùn)算本運(yùn)算矩陣的逆矩陣的逆+ + +行列式行列式克萊姆克萊姆法則法則矩陣初等矩陣初等行變換行變換求解求解線性線性方程方程組組課程目標(biāo)：使學(xué)生課程目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)算行列式；了解矩陣的基會(huì)算行列式；了解矩陣的基本概念；掌握矩陣的基本運(yùn)算；會(huì)解線性方程本概念；掌握矩陣的基本運(yùn)算；會(huì)解線性方程組。組。FUJIAN C

19、OMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE18. .計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)1. 1； 1. 2與與計(jì)劃學(xué)時(shí)相同計(jì)劃學(xué)時(shí)相同1.3矩陣的初等變換、秩、矩陣的初等變換、秩、初等初等行行變換變換消元法消元法1.3 . 1初等的變換初等的變換: 1.3 . 2矩陣的秩矩陣的秩: 階梯形階梯形:每行第一個(gè)不為零的元素下方對應(yīng)位置上的每行第一個(gè)不為零的元素下方對應(yīng)位置上的元素均為零的形狀稱為按行構(gòu)成的元素均為零的形狀稱為按行構(gòu)成的“階梯形階梯形”。矩陣秩定義：階梯形矩陣秩定義：階梯形“階數(shù)階數(shù)” 稱為矩陣的秩。稱為矩陣的秩。矩陣秩定義：矩陣矩陣秩定義：矩陣A的非零子式的最高階數(shù)稱為的非零子式

20、的最高階數(shù)稱為矩陣矩陣A的秩的秩 。FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE19 1.4 矩陣的基本運(yùn)算矩陣的基本運(yùn)算1.4.1 矩陣的概念矩陣的概念1.4.2 矩陣的基本運(yùn)算矩陣的基本運(yùn)算1.5 矩陣的逆矩陣的逆1.1矩陣的逆定義矩陣的逆定義 1. 伴隨矩陣求逆法伴隨矩陣求逆法1.6 矩陣的初等行變換矩陣的初等行變換1.6.1 初等行變換的定義初等行變換的定義. .計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE20 1.6.2 利用初等行變換求逆矩陣?yán)贸醯刃凶儞Q求逆矩陣1.6.3 利用初等行變換求矩陣的秩

21、利用初等行變換求矩陣的秩矩陣階梯形矩陣階梯形:只介紹利用初等行變換求得矩陣的秩。只介紹利用初等行變換求得矩陣的秩。1.6.4 利用初等行變換求線性方程組的一般解（通解）利用初等行變換求線性方程組的一般解（通解）1.6.5 線性方程組解情況的判別線性方程組解情況的判別. .計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE213.3.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)+ + +向量組的相關(guān)性向量組的相關(guān)性行列式行列式克萊姆克萊姆法則法則矩陣初等矩陣初等行變換行變換矩陣的基矩陣的基本運(yùn)算本運(yùn)算矩陣的逆矩陣的逆求求解解線線性性方方程程組組FUJIAN COMMUNICATI

22、ON TECHNOLOGY COLLEGE222.2.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)課程目標(biāo)：課程目標(biāo)：使學(xué)生使學(xué)生會(huì)算行列式；會(huì)算行列式；了解矩陣的基本概念；了解矩陣的基本概念；掌握矩陣的基本運(yùn)算；掌握矩陣的基本運(yùn)算；了解向量的線性相關(guān)性和線性方程組解的結(jié)構(gòu)；了解向量的線性相關(guān)性和線性方程組解的結(jié)構(gòu)；會(huì)解線性方程組。會(huì)解線性方程組。FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE233.3.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)第節(jié)與計(jì)劃學(xué)時(shí)相同第節(jié)與計(jì)劃學(xué)時(shí)相同2.1 向量組的線性相關(guān)性向量組的線性相關(guān)性2.1.1 n維向量維向量2.1.2向量組的線性相關(guān)性、向量組的線性相關(guān)性、 2.2齊次線性

23、方程組齊次線性方程組2.2.1解的性質(zhì)解的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 若若x=1，x=2為方程組的兩個(gè)解，則為方程組的兩個(gè)解，則x=1+2也是方程組的解。也是方程組的解。FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE24 性質(zhì)性質(zhì)2 若若x=是方程組的一個(gè)解，是方程組的一個(gè)解，k為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則x=k也是方程組的解也是方程組的解2.2.2基礎(chǔ)解系基礎(chǔ)解系2.3非齊次線性方程組非齊次線性方程組2.3.1有解的判定有解的判定 2.3.2解的結(jié)構(gòu)解的結(jié)構(gòu)定理定理2.3.3 （非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理）（非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理） 若若x=*為非齊次線性方程組為非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，的一個(gè)解，x=是對應(yīng)齊次線性方程組是對應(yīng)齊次線性方程組Ax=0的通解，則非齊次線性方的通解，則非齊次線性方程組程組Ax=b的通解為的通解為x=*3.3.計(jì)劃學(xué)時(shí)計(jì)劃學(xué)時(shí)FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COL