1、整式乘除全部教案第35節 同底數冪的乘法(一) 教學目的1使學生在了解同底數冪乘法意義的根底上，掌握冪的運算性質(或稱法那么)，進行根本的運算；2在推導“性質的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力教學重點和難點冪的運算性質既是重點，又是教學難點教學過程一、新問題的提出引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米問這個魚池原來的長和寬各是多少米？說明：借助實際問題，可以說明學習整式乘除法的必要性，比較自然地由方程、不等式的內容過渡到整式乘除的研究，又希望引起學生的興趣二、復習提問1什么叫乘方、冪、底數、指數？2試研究下面的7個運算應叫什么

2、？運算的結果又叫什么？(1)3x-2y+x；(2)42；(3)2a×3b；(4)(x+3)(x+5)；(5)*32·23；(6)*(23)4；(7)*(a·b)3說明：1復習與本節有關的概念2對于某些數的表示形式培養學生能從運算式和運算結果兩層意義去認識如|a|，既可以表示對一般數a求絕對值的運算式，又表示對一般數a求絕對值的結果an既被看作對a乘n次方的運算式，也被看作對a乘n次方的運算結果，|a|、an都是數的一種表示形式3對于帶星號的題目是希望在學生思考后的根底上給出正確名稱，分散后面幾節的教學難點4假設學生的實際水平較低，(2)題也可以給出題目的答案，讓學

3、生進行選擇填空三、新課提問：請同學們觀察23×22、103×22是什么運算？觀察其結果會怎樣？說明：1在復習概念的根底上希望學生能說出以上計算是“同底數冪相乘觀察的要點是看到代數式的兩個特征：冪的乘法；同底數冪的乘法由此引入本節新課，給出全課標題2運算的結果采用先猜后證的方法，使學生對運算規律的趨形能有較好地理解103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)=10×10×10×10×10(乘法結合律)=105(冪的意義)說明：第二步也可以解釋為乘法結合律的逆向應用在板

4、書演算的根底上，說明當底數是其它一般數時，數量間的關系運算規律仍然成立，由此可進行第一次概括，得a3·a2a5例1 計算：(3) (3)3·(3)5；(4) b3·b9使用剛剛推出的性質a3·a2=a5不能完成例1后兩個小題的計算，例題的作用仍然是在先猜后證的格局下得到冪的運算性質=am+n小結：1同底數冪的乘法性質是經過對底數和指數的兩次抽象概括而得的2引導學生剖析規律：(1)公式左邊是什么運算、結果又作什么運算？(2)等號兩邊的底數有什么關系？(3)等號兩邊的指數有什么關系？然后概括出性質的語言表達式：“同底數冪相乘，底數不變，指數相加3推導法那么、

5、公式、性質時，是希望使用范圍越廣越好例2 計算：(1)107×104；(2)x2·x5練習1計算(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5；2計算(口答且要有過程)(1)10·108；(2)b3·b8；(3)am·a2；(4)x·x2·x4從練習中所遇到的新問題(計算x·x2·x4)著手，引導學生體會法那么的語言表達式的深刻含義：“只要是同底數冪相乘，冪的個數并不受限制由此也可以體

6、會到性質數學表達式的簡練、直觀，文字表達式的準確、概括四、小結1小結同底數冪相乘的性質2再一次明確作業的解題步驟3本章所有的冪的指數都是正整數4如果底數是一個具體的數，一般要求計算出結果，但以10為底的冪可以寫成乘方形式，如23×22=25=32103×102105五、布置作業1閱讀課文并抄寫同底數冪相乘性質的數學表達式和語言表達式2計算(1)a3·a4；(2)x3·x；(3)y5·y3；(4)105·10·103；(5)x7·x·x12；(6)y·y2·y3·y3思考題利用

7、同底數冪相乘的性質進行計算與利用冪的意義進行計算相比較，有什么簡便之處？答：化冪的乘法運算為指數的加法運算第36節 同底數冪的乘法(二) 教學目的準確熟練掌握正整指數冪相乘的運算性質，正確分辨與它容易混淆的內容，進一步加深對字母表示數的理解教學重點和難點重點是同底數冪的乘法性質，難點是“性質中有關字母的廣泛含義及“性質的正確使用教學過程一、復習提問1同底數冪相乘的性質的數學表達式及語言表達式是什么？2計算(1)105·106；(2)x3·x4；(3)2a3·3a2；(4)2a3+3a3全體學生都動手做，之后請四位同學上講臺板演在(3)的計算中，既使用舊知識乘法交換

8、律，又靈活應用了同底數冪相乘的性質，對于能正確解題的同學應給予表揚(4)是讓學生能區別同底數冪相乘與合并同類項的差異講解要點：在復習代數式求值的根底上，向大家指出，(1)代數式求值是一個由一般到特殊的過程；(2)代數式的文字可以取不同的十進位數，也可以取表示“數的其解：當x=m+9時二、新課上節課我們由103×102和23×22兩個具體問題入手，經過對底數與指數的兩次抽象概括，由特殊到一般地歸納出同底數冪乘法的性質，本節課我們主要研究這個性質的應用及應用中要注意的幾個問題例1 把以下各式化成(p+q)n或(s-t)n的形式(1)(p+q)3·(p+q)2；(2)(

9、s-t)2·(s-t)·(s-t)4；(3)(p+q)m·(p+q)n分析：把(p+q)或(s-t)看作底數a，就可運用同底數冪相乘的性質來進行計算小結1：我們可以把性質的應用理解成性質中有關文字a、m、n代換成數或數的其它表示形式的過程這也是由一般到特殊的過程例2 計算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)8m·(-8)3·8n；(4)b3·(-b2)·(-b)4解：(1)-a2·a6 =-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(3) 8m·(-8)3

10、83;8n=-8m·83·8n=-8m+3+n=-8m+n+3；(4) b3·(-b2)·(-b)4=-b3·b2·b4=-b3+2+4=-b9注意1：在進行同底數冪乘法時，當底數的系數為-1時、指數為+1時要特別注意c=c1，32·3m·33m+2；(-x)=(-x)1；-a2(-a)2；(a-b)2(b-a)2(-3)n，當n為偶數時，冪的系數為正，當n為奇數時，冪的系數的負練習1計算：(1)y12·(-y)6；(2)x10·(-x)；(3)-(-x)3·x9；(4)-102

11、83;10·(-10)5；(5)y4·(-y)3·y2·y；(6)x5·x6·x32下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？(1)b5·b5=2b5；(2)b5+b5=b10；(3)x5·x5=2x10；(4)x5·x5=x25；(5)c·c3=c3；(6)m+m3m4小結2：法那么的數學表達式也可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘，即am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m，n，p都是正整數)假設m=n=p時，

12、有暫時不講am·am·amam+m+ma3m為講解冪的乘方作好知識上的準備注意2：在綜合練習中，要嚴格把握住同底數冪乘法與加法中合并同類項的區別此時使用合并同類項的本卷須知可歸結為“合并同類項，系數變了樣，指數不能加，千萬不能忘！例3 計算：(1)-(-a)3·(-a)2·a5；(2)(a-b)3·(b-a)2解：(1)-(-a)3·(-a)2·a5=(-1)·(-1)·a3·a2·a5=a3+2+5=a10-(-a)3·(-a)3·a5=(-a)3·(-

13、a)2·(-a)5=(-a)3+2+5=(-a)10=a10(2) (a-b)3·(b-a)2(a-b)3·(a-b)2=(a-b)3+2=(a-b)5小結3：為了擴大“性質的使用范圍，對于一些不相同的底，利用其底數間的數量關系，可化為同底后使用“性質三、小結1讓學生重視課內所提的“三個小結、“兩個注意2再一次強調“性質中的八個字：同底、相乘、不變、相加第37節 冪的乘方 教學目的使學生理解掌握冪的乘方性質，并能熟練地運用性質進行計算；在法那么推導過程中，培養學生使用文字概括的能力教學重點和難點教學重點是冪的乘方性質及計算；難點是已學過的有關冪運算的兩個性質間的聯

14、系和區別教學內容一、新課引入1根據你自己的理解，說明(a4)3所表示的意義是什么？這種運算叫什么好？通過分析可引出：(a4)3=a4·a4·a4這種運算可叫冪的乘方，我們今天就學習它的性質，并板書課題：“冪的乘方2猜猜(a4)3有無簡便計算方法？(a4)3=a3×4)3你能證明自己猜出的“方法嗎？二、新課現在我們證明(a4)3=a3×4證明：設a4=y(即把a4看成一個底數)那么(a4)3=y3=y·y·y=a4·a4·a4a3×4說明：1由相同的數相加，引入乘法，由相同因數相乘，引入乘方運算，現在又由多

15、個相同冪相乘引入“冪的乘方2同底數冪相乘有am·an·ap=am+n+p的性質，當m=n=p時就得到冪的乘方性質(am)3=a3m因此可看出兩個性質間的聯系和性質1推廣的意義為了使性質有更廣泛的應用，我們現在推證“冪的乘方性質的一般表達式(am)n=amn(其中m、n都是正整數)amn(乘法定義)即小結：(引導學生剖析規律)1從代數式變形的角度觀察，冪的乘方性質是“雙層冪與“單層冪相互變形的“工具2“雙層冪變換成“單層冪的法那么可表達為例1 計算：(1)(107)2；(2)(z4)4；(3)-(y4)3；(4)(am)4(其中的(1)與(2)要用兩種方法計算)解：(1)法一

16、：(107)2=107·107=107+7=1014(使用乘方定義及舊知識同底冪乘法性質解題)法二：(107)2=107×2=1014(使用冪的乘方性質解題)(2)(法一)(z4)4=z4·z4·z4·z4=z4+4+4+4=z16(法二)(z4)4=z4×4z16(3)-(y4)3=-y4×3=-y12(4)(am)4am×4=a4m注意：(a4)4a4+4練習1計算(其中(1)、(2)兩題請用兩種不同方法)：(1)(103)3；(2)(x4)3；(3)-(x3)5；(4)(a2)3·a5；(5)(x2

17、)8·(x4)4；(6)-(xm)52下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？(1)(a5)2a7；(2)a5·a2a10；(3)(x6)3=x18；(4)(xn+1)2=x2n+1小結：將用底數冪的乘法性質和冪的乘方性質排列在一起，然后引導學生思考以下問題(1)兩式左邊am·an與(am)n在形式上有何異同？所進行的計算有何異同？(2)兩式的右邊am+n與am·n在形式上有何異同？所進行的計算有何異同？(3)在數值方面，am·an=am+n相當于多少個a連乘的積，(am)n=am·n相當于多少a連乘的積？例2 計算：(1)(-x2)

18、·(x3)2·x；(2)(x-y)34；(3)(103)24解：(1)(-x2)·(x3)2·x=-x2·x3×2·x=-x2+6+1=-x9(2)(x-y)34=(x-y)3·4=(x-y)12(3)(103)24=(103)2×4=103×2×4=1024練習在括號內填入正確數值：(1)x3·x( )=x6；(2)x( )3=x6；(3)x12=x6·x( )=x4·x( )=(x( )4=x3·x( )(4)(x5)( )=x20；(5)x

19、8=x7·x( )三、小結使學生要嚴格區分同底數冪乘法性質與冪的乘方性質的不同，不能混淆具體講解可從下面兩點來說明：1牢記不同的運算要使用不同的性質，運算的意義決定了運算的性質2記清冪的運算與指數運算的關系：(同底)冪相乘指數相加(“乘變“加，降一級運算)；冪乘方指數相乘(“乘方變“乘法，降一級運算)了解到有關冪的兩個重要性質都有“使原運算僅降一級運算的規律，可使自己更好掌握有關性質四、布置作業第38節 積的乘方 教學目的使學生理解掌握積的乘方性質，并能熟練地運用性質進行計算；在計算過程中，使學生了解性質、公式、法那么可以逆向使用教學重點和難點重點是理解并掌握積的乘方性質，難點是正確

20、運用積的乘方性質進行計算教學過程一、復習提問1表達同底數冪乘法性質與冪的乘方性質2判斷正誤(可把題目事先寫在小黑板上)：(1)a3·a4a12；(2)(b4)3b12；(3)(cn)2=c2n；(4)(1-a)32=a6；(5)x3+x3=x6；(6)x3·x4=2x7；(7)xm·x5=x5m；(8)(-2a2)3=-6a6解：(1)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)是錯的，(2)、(3)計算正確說明：1有關冪的運算性質共有四個(已學習了兩個)，計算中都容易產生錯誤，因此可以講這一段的學習要在反復運用公式并不斷糾正錯誤中前進，盡量減少錯誤產生的一個好方法是

21、“明確掌握性質的來朧去脈2第(8)小題相當于(ab)3這樣一個計算這樣的運算我們學習過嗎？請試計算(ab)3=(ab)·(ab)(ab)(乘方定義)=(a·a·a)·(b·b·b)(乘法交換律和乘法結合律)=a3·b3(冪的定義)所以(-2a2)3=(-2)3·(a2)3=-8a6小結：此題是求“積的乘方問題，今天我們就學習它的性質，并板書課題：“積的乘方二、新課冪的乘方性質是用下面的關系式(數學表達式)來表達：從作業中我們可以體會到，由于底數a與指數m、n可以“取不同的數，給我們使用性質代來方便，看來“數、“式用

22、文字m、n、a等進行抽象表示為性質的廣泛應用創造條件大家猜猜“積的乘方性質概括成數學表達式應寫成什么樣的關系式好？(具體可以從底數、指數兩方面考慮)如果n是正整數，那么=anbn(冪的定義)小結：(引導學生剖析規律)1從代數式變形的角度觀察，積的乘方性質是“積的冪與“冪的積相互變形的“工具目前由左(積的冪)向右(冪的積)使用的時候多2積的乘方性質的文字表達式是：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘例1 計算：(1)(-3x)3；(2)(-5ab)2；(3)(x·y2)2；(4)(-2x·y3z2)4解：(1)(-3x)3=(-3)3·x3=-2

23、7x3(2)(-5ab)2=(-5)2a2b2=25a2b2(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4(4)(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8注意：1強調注意系數的乘方2假設數學表達式中底數a是其它兩數a1、a2的積，那么很容易使公式推廣使用：3因數中假設有冪的形式，要注意運算步驟，先進行積的乘方，后作因數冪的乘方練習1計算：(1)(ab)6；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2×102)2；(6)(-3×103)32計算：(1)(-2x2y3)3；(2)(-3a3b2c)43下面的計

24、算對不對？如果不對，應怎樣改正？(1)(ab2)3=ab6；(2)(3xy)39x3y3；(3)(-2a2)2=-4a4例2 計算：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7練習13(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-2a4)2·(-a)3·(a2)32(x4)2+(x2)4-x·(x2)2·x3-(-x)3·(-x2)2·(-x)例3 計算：(1)(a2)3·(a5)3；(2)(y3)5

25、·(y2)5·(y4)5解：(1)(法一)(a2)3·(a5)3=a6·a15(冪的乘方性質)=a21(同底數冪乘法性質)(法二)(a2)3·(a5)3=(a2·a5)3(積的乘方性質逆用)=(a7)3(同底數冪乘法性質)=a21(冪的乘方性質)(2)(可引導學生用兩個方法計算)練習(填空)1m4n6=(m2n3)( )=m2n2( )2a4b12=(a2·b6)( )(ab3)( )a2b4( )三、小結積的乘方要注意將每一個因式(特別是系數)都要乘方思考題：(a·b)2與(a+b)2運算結果一樣嗎？四、布置作業

26、第39節 單項式的乘法 教學目的使學生理解并掌握單項式乘法法那么，并能運用法那么正確地進行計算教學重點和難點單項式的乘法運算是教學重點，單項式乘法法那么有關系數和指數在計算中的不同規定，是教學難點教學過程一、復習提問1復習有關“單項式及“單項式次數的概念2以下單項式各是幾次單項式？它們的系數各是什么？3以下代數式中，哪些是單項式？哪些不是？4復習乘法交換律及結合律例 計算6×4×13×25解：6×4×13×25=(6×13)×(4×25)=7800二、新課引例 計算：(1)2x2y·3xy2；(

27、2)4a2x5(-3a3bx)解：(1)2x2y·3xy2=(2×3)·(x2·x)·(y·y2)(乘法的交換律和結合律)=6x3y3(數字乘法及同底數冪乘法性質)(2)4a2x5·(-3a3bx)=_=_.小結：1在引例講解的根底上先引導學生歸納單項式乘法有三項要點(1)積的系數等于各因式系數的積，這是有理數的乘法，應先確定符號，后計算絕對值(2)相同字母相乘，使用同底數冪的乘法性質(3)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數寫在積里，不能把這個因式遺失2然后再將三項要點概括成單項式乘單項式的運算法那么：例1 計算(1

28、)(-5a2b3)(-3a)；(2) (2x)3(-5x2y)練習1計算：(1)3x5·5x3；(2)4y·(-2xy3)；2計算：(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)33下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？(1)4a3·2a2=8a6；(2)2x4·3x4=6x8；(3)3x2·4x2=12x2；(4)3y3·5y4=15y12 例2 計算(l)將(4×105)(5×106)(3×104)化成a·10n的形式(其中1a10)；(

29、2)光的速度每秒為3×105千米，太陽光射到地球上需要的時間約是5×102秒，地球與太陽的距離約是多少千米？解：(l)(4×105)(5×106)(3×104)=(4×5×3)(105×106×104)=60×1015=6×1016.(2)(3×105)(5×102)=15×107×108.答：地球與太陽的距離是×108千米例3 計算(1)(-5an+1b)(-2a)；(2)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3；(3)

30、 3a2b(x-y)2·2ac4(x-y).解：(1) (-5an+1b)(-2a)(-5)×(-2)(an+1·a)·b10an+2b(2) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3=(-3ab)·a4c2·6abc6=(-3)×6a·a4·a·b·b·c2·c6=-18a6b2c8.(3) 3a2b(x-y)2·2ac4(x-y)=(-3)×2a2·a·b·c4·(x-y)2·(

31、×-y)=-6a3bc4(x-y)3小結：(1)注意指數是1的情況，相乘時有別于系數1，別忘記乘(即指數相加)(2)兩個單項式相乘的方法容易拓展到多個單項式相乘的方法(3)積的書寫順序按字母順序排列，不一定按相同字母的積排在前，不同字母的積寫在后(4)混合運算應待別注意運算順序：先做第三級運算(乘方)，再算第二級運算(乘除)，最后是第一級運算(加減)如果有括號就先算括號里面的練習1.計算:2計算：(1)(-3x)2·(2xy2)2；3一種電子計算機每秒可作108次計算，它工作5×102秒，可作多少次運算？三、小結1單項式乘單項式的結果仍是一個單項式；2但凡在單項式

32、出現過的字母在結果里應該全有，不能丟掉因式；3結果的次數應該等于兩個單項式字母次數之和說明：數學計算上的某些驗算方法常常是根據恒等變形的必要條件，而非充要條件，這完全是為了驗算在實用上的方便如有關代數式運算的“數字代入驗算法，數字計算的“棄九驗算法等等，因此小結3也可以看作是一個驗算的方法第40節 單項式與多項式相乘 教學目的使學生掌握單項式與多項式的乘法法那么，并能熟練地進行計算教學重點單項式與多項式相乘的法那么教學過程一、復習提問1復習乘法對加法的分配律：5(a-2b+3c)=5a-l0b+15c說明：乘法對加法的分配律是將單項式乘多項式(新知識)轉化為單項式乘單項式(舊知識)的橋梁務必使

33、學生徹底領悟通俗地講，題目中的括號可以看作箱子，括號外的數字可看作箱子的個數(乘法定義)，括號內的“數可以看作是不同物品的數量，去括號(乘法對加法的分配律)可看成全部去掉箱子后的統計方法2分配律的數學表達式：這個結果也可以從右圖看出3當法那么中的m、a、b、c取較“復雜的單項式時，這就是我們今天要研究的課題：單項式與多項式相乘，并書寫課題二、新課例1 計算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；小結:1單項式乘多項式的結果仍是多項式，積的項數與原多項式的項數相同(這句話也可以這樣說：一個單項式乘以n項的多項式的積，可以轉化為求n個單項式的和)；2特別要注意單項式系數的符號為負時的情

34、況；3為了防止橫式計算中漏項的錯誤，要注意運算的順序：(1)將多項式排列整齊；(2)按以下列圖步驟進行計算：4概括單項式與多項式相乘法那么練習1計算：(l)(x-3y)(-6x)；(2)5x(2x2-3x+4)；2化簡：(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)；例2 化簡：-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2.說明：將2a2與5a前的“-看成性質符號=-(a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2說明：將2a2與5a前的“-看成運算符號練習1計算：(1)(3x2y-xy2)&

35、#183;3xy；(4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)思考題：以上四題是幾元、幾次的單項式乘幾元、幾次、幾項的多項式？2化簡：(1) 3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(2) 2a·(a2+3a-2)-3·(a3+2a2-a+1)3(1)請自編一道有關x的一元二次單項式乘以有關x的一元二次三項式的題目(2)請自編一道單項式乘以四項多項式的題目三、小結單項式與多項式相乘的依據是：乘法對加法的分配律單項式與多項式相乘，其積仍是多項式，項數與原多項式的項數相同，注意不要漏乘項積的每一項的符號由原多項式各項符號和單項式的符號來決定，注意去括號法

36、那么四、布置作業1.計算：(l)(4ab-b2)·(-2bc)；(2)5ab·(2a-b+0.2)；2化簡(l)5x(x2-2x+4)+x2(x-1)；(2)3ab(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)；(4)t3-2tt2-2(t-3)第41節 多項式的乘法 教學目的使學生理解并掌握多項式乘法的法那么，能正確地運用法那么進行計算，并且有意識地為因式分解作些準備工作教學重點多項式的乘法，這也是本章教學重點教學過程一、復習提問1單項式乘單項式的運算法那么是什么？2單項式乘多項式的運算法那么是什么？3練習：(可依次請同學口述結果)4x2·3x3；2y

37、(-2xy2)；(-2ab2)(-3ab)；x(x2-xy+y2)；3ab(a2-2b).二、新課1.引例：觀察以下列圖后，請寫出表示矩形的面積的代數式(a+b)(m+n)在全體學生動手后，請一位學生口答，然后指出(a+b)(m+n)是多項式乘法是本章的重點內容，又是前面幾節課講過的各種法那么的綜合運用，由此引入新課(板書課題)請同學們猜猜多項式的運算法那么(教師注意要給學生留一些思考、探索的時間)2.法那么的證明在巡視的根底上，請一名同學說出正確答案(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，然后證明設m+n=p(即把m+n看成一個單項式)，得(a+b)(m+n)=(a+b)p=ap+bp

38、=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn闡述要點：(1)引導學生先歸納出多項式乘法的法那么：(2)回過頭來可把前面引例的矩形分成四個小矩形，指明am、an、bm、bn所示的圖形意義，加深學生對法那么的領悟(3)從變形角度看，“法那么是“積與“和相互變形的橋梁(4)橫式的運算過程可表示為(5)建議給學生展示一下豎式運算的格式3應用例1 計算：(l)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)；(3)(3x+y)(x-2y)解：(1)(x+2y)(5a+3b)=x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b5ax+3bx+10ay+6by

39、；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(3x+y)(x一2y)=3x2-6xy+xy-2y2=3x2-5xy-2y2小結：在法那么應用進行計算的過程中，要時時提醒學生注意三“數和整理：(1)項數緊扣法那么依次相乘的要求，使學生了解在沒有同類項的情況下，積的項數為兩個多項式項數之和(或簡單說成積的項數最多可能是兩個多項式項數之和)，別丟項、漏乘；(2)次數每一個單項式與單項式乘法運算結果是否正確，是一個題目能否正確的保證，故在單項式的計算時要注意字母的次數；(3)系數積的各項系數及符號，是運算中最容易出錯的地方，要特別留心；(4)整理合并同類項豎式乘法

40、的難點就是兩個多項式應如何排列，才使積容易合并同類項練習1計算：(l)(m+n)(u+v)；(2)(x+y)(a-b)；(3)(a+b)2 ；(4)(a-b)22計算：(1)(2n+6)(n-3)；(2)(2x+3)(3x-1)；(3)(2a-3b)(a+5b)；(4)(3x-2y)(3x+2y)；(5)(2a+3)(2a-3)；(6)(x+y)(x+y)；(7)(2a+b)2；(8)(2x+5)(2x+5)例2 推導如下多項式相乘公式：(a+b+c)(m+n)=？解：設c+b+c=p，那么(a+b+c)(m+n)=p(m+n)pm+pn(a+b+c)m+(a+b+c)n=am+bm+cm+a

41、n+bn+cn=am+an+bm+bn+cm+cn例3 計算：(l)(x+y)(x-y)；(2)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2；(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3練習計算：1(xy-z)(2xy+z)；2(8y+5)(8y-5)；3(x-1)(x2+x+1)；4.(x+1)(x2-2x+3)；5(3x+2)(3x-2)(9x2-4)三、小結1多項式與多項式相乘的依據是：運用代換的思想，即先把一個多項式看成單項式，并利用單項式與多項式的乘法法那么展開，然后再利用這個法那么作

42、進一步展開，“化新為舊使問題得到解決2在計算中注意“三數及整理假設相乘的多項式排列無序，要先將兩個多項式按字母的升冪或降冪排列，有同類項的也應合并，如(3x-1-2x)(x+x2+1)=(x-1)(x2+x+1)=四、布置作業1計算：(l)(3x+1)(x+2)；(2)(4y-1)(y-5)；(3)(2x-3)(4x-1)；(4)(3a+2)(4a+1)；(5)(5m+2)(4m-3)；(6)(5n-4)(3n-1)；(7)(7x2-8y2)(x2+3y2)；(8)(9m-4n)(4n+9m)第42節 整式的乘法練習課 教學目的l通過及時的小結，使學生系統掌握本章運算的根底知識，為學習乘法公式

43、、除法做好準備；2介紹十字相乘公式兩個特殊一次式的乘積；3完成一個10分鐘小練習，及時了解學生學習情況；4課后處理教材中尚未完成的作業教學過程一、歸納法那么和公式l有關冪運算的法那么(m，n是正整數)：(1)同底數冪的乘法性質am·an=am+n 舉例：(2)冪的乘方性質(am)n=am·n舉例；(3)積的乘方性質(ab)n=an·bn舉例：(4)同底數冪的除法性質(暫空)2整式乘法法那么(1)單項式的乘法法那么先請學生舉例，后請同學表達法那么(2)單項式與多項式相乘的法那么先舉例，后表達法那么內容(3)多項式的乘法法那么舉例:_，法那么_.二、十字相乘公式兩個特

44、殊一次式的乘積例1 計算：(1)(2x-3)(3x+2)；(2)(3x+1)(x-5)；(3)(y+3)(y-3)；(4)(a+30)(a-40)在學生經過計算的根底上，首先引導學生觀察以上題目的特點：1題目都是計算關于同一字母的兩個一次二項式的相乘問題；2結果在計算中全要合并同類項，因此積不會是四項，一般積是同一字母的二次三項式；3積的一次項是由兩個因式中的常數項分別乘以兩個因式中的一次項后，合并同類項得到的然后指明當兩個因式中的一次項系數為1時(如(3)、(4)，計算形如(x+a)(x+b)的題目，是本章需要熟練掌握的內容 例2 計算：(x+a)(x+b).解:(x+a)(x+b)=x2+

45、bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab小結：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab可以作為公式十字相乘公式使用，公式在使用上的難點是積(公式右邊)一次項系數的計算方法 例3 計算：(l)(x+1)(x+4)；(2)(m-2)(m+3)解：(1)(x+1)(x+4)=x2+( )x+1·4(先算兩頭)=x2+(1+4)x+4(再算中間項)=x2+5x+4；(2) (m-2)(m+3)m2+(-2+3)m+(-2)·3m2+m-6求積的一次項豎式運算格式如下：因為求一次項系數要交叉相乘，故此公式叫做十字相乘公式練習1計算：(1)(x+2)(x+3)；(2)(x-4)

46、(x+1)；(3)(y+4)(y-5)；(4)(y-3)(y-5)；(5)(x-6)(x+7)；(6)(x+6)(x-8)；(9)(7x+8)(6x-5)；(10)(3x-2)(4x+5)；2計算：(l)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14；(2)(3y-1)(2y-3)+(6y-5)(y-4)說明；對于比較簡單的題目應培養學生口述運算的能力，直接求出積式當兩個因式的一次項系數不是1時，可讓學生使用多項式乘法計算也可以引導學生思考以下問題(1)乘積應該是幾項？ (三項)(2)那些項的系數可以直接一步得出？(二次項系數和常數項)(3)不能直接一步看出的系數有什么簡便的計算方法？(兩個因式的兩

47、項交叉相乘后，相加)課堂練習計算以下各題：2·(x2)2·(x3)3；2.(-m2)·(-m2)2·m3；3.(ab)2·(-a)2·(-b)3；4.(-2x2y3)2·(xy)3；3z)·2z)；3b(3ab2c-2bc)；9.(2y+3)(4y2-6y+9)；10.(2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5)三、布置作業1計算：(l)(2ab2)(-3ab)；(2)(3x2y)(-3xy)；(3)(2xy2)3(-x4y)4；56)；2解以下方程：(1)(x+3)(x-4)=x2-16；(2)3x(x+2

48、)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)；(3)(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.(4)2x(4x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4)3計算：(1)(x+4)(x+5)；(2)(a+5)(a-3)；(3)(x-5)(x+3)；(4)(m+2)(m-8)；(5)(x+7)(x-7)；(6)(y-3)(y+3)；(7)(y-6)(y-3)；(8)(x-9)(x+9)；第43節 平方差公式(一) 教學目的使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算教學重點和難點平方差公式的應用是教學重點，用公式的結構特征判斷題目能否使用公式是教學難點教學過程一、復習提問1用代數式表

49、示a與b兩數和的平方、差的平方、平方差、平方和(a+b)2、(a-b)2、a2-b2或b2-a2、a2+b2)2現有兩數a與b，請用代數式表示兩數之差(a-b或b-a)注意：“a與b的差與“兩數之差有差異3計算：(1)(x+2)(x-2)；(2)(2y-3)(2y+3)；(3)(a+b)(a-b)小結：在進行多項式的乘法運算時，我們時常會遇到一些特殊的問題，為迅速計算這類有共同特點的題目，我們今后要學習多項式乘法中的一些公式，如今天將要研究的平方差公式(板書課題)二、新課根據大家的計算得平方差公式：講授要點：1引導學生注意運算的結果是兩項，借助十字相乘公式，明白積的一次項消去的原因2重視公式的

50、特征：公式的左邊是兩數之和與這兩數之差的乘積：公式的右邊是這兩數的平方差，公式的名稱也是由此而得3給出公式的文字表達：例1 運用公式計算：(1+2x)(1-2x)小結：公式的應用，也可以看成公式中文字取“值的過程關鍵是不要算錯剛開始使用公式，運算格式可分兩步走，第一步先按公式特征寫出一個“框架，如(a+b)(a-b)( )2-( )2第二步在“框架中填數計算練習1運用平方差公式計算：(1)(a+3b)(a-3b)；(2)(1-5y)(1+5y)2請每位同學給別人出2個運用平方差公式計算的題目(選兩位同學上講臺出題，其他同學搶答)例2 運用平方差公式計算：(1)(3m+2n)(3m-2n)；(2

51、)(b2+2a3)(2a3-b2)；(3)(-4a-1)(4a-1)解：(1)(3m+2n)(3m-2n)(3m)2-(2n)29m2-4n2(2)(b2+2a3)(2a3-b2)(2a3+b2)(2a3-b2)(2a3)2-(b2)24a6-b4(3)(法一)(-4a-1)(4a-1)-(4a+1)(4a-1)-(4a)2-12-(16a2-1)1-16a2(法二)(-4a-1)(4a-1)-1+(-4a)-1-(-4a)(-1)2-(-4a)21-16a2引導學生進一步剖析規律：(1)公式中的a與b可以是數也可以是單項式或其他代數式；(2)在一個具體問題中，如何判斷兩個數中那個數是a、那個

52、數是b是正確掌握公式結構的關鍵根據學生自己的經驗作下面練習，然后師生共同歸納出正確的判斷方法練習1判斷以下的說法是否正確？(1)兩個因式(兩個括號)寫在前面絕對值相同的數是a(錯誤，反例：(-4a-1)(4a-1)(2)是a的數一定同是正數，(錯誤，反例：(-4a-1)(4a-1)中-1是a)(3)兩個括號內相同的數是a，互為相反數中的一個是b(正確)(4)兩個括號內的兩個絕對值相同的數，誰是a、b均可(錯誤，因為a2-b2b2-a2)2計算：(或僅讓學生判斷以下各題能否使用公式計算)(1)(x+y)(x-y)； (2)(x+y)(y-x)； (3)(x+y)(-y+x)；(4)(y+x)(x

53、-y)；(5)(-x-y)(-x+y)；(6)(-x-y)(-y+x)；(7)(x-y)(y-x)；(8)(-x-y)(x+y)；(9)(x-y)(-y+x)；(10)(x+y)(x+y)三、小結1公式中的a與b，與位置、自身的性質符號無關看看“兩因式中的兩對數是否有一對數完全相同、而另一對數是相反數才是觀察的要點；2判斷a與b的過程，也就是判斷一個題目能否運用平方差公式的過程假設判明a與b之后，可直接應用公式寫出運算結果如四、布置作業1運用平方差公式計算：(1)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

54、(5)(2x3+15)(2x3-15)；-+0.1)；第45節 平方差公式(二) 教學目的進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數學表達式與文字表達式在應用上的差異教學重點和難點公式的應用及推廣教學過程一、復習提問1(1)用較簡單的代數式表示以下列圖紙片的面積(2)沿直線裁一刀，將不規那么的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積講評要點：沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道HDBCGDFEa-b，這樣裁開后才能重新拼成一個矩形希望推出公式：2(1)表達平方差公式的數學表達式及文字表達式；(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異說明：平方差公式

55、的數學表達式在使用上有三個優點(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現得突出，易于初學的人“套用；(3)形式簡潔但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否那么容易對公式產生各種主觀上的誤解依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：經比照，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括因而也就“欠明確(如結果不知是誰與誰的平方差)故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比方用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活3判斷正誤：(1)(4x+3b

56、)(4x-3b)4x2-3b2；(×) (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2；(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2；(×)(5)(3a-bc)(-bc-3a)bc2-9a2；(×)(6)(3a-bc)(-bc-3a)b2c2-9a2；()(7)(3a-bc)(-bc-3a)-9a2+b2c2；()(8)(x-6)(x+6)x2-6；(×)(9)(5ab+1)(5ab-1)25a2b2-1()二、新課例1 運用平方差公式計算：(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)解：(1)102×98(100+2)(100-2)1002-2210000-49996；(2)(y+2)