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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上長沙理工大學考試試卷試卷編號 04 擬題教研室（或教師）簽名 周富照 教研室主任簽名 課程名稱（含檔次） 數值方法（B） 課程代號 專 業 數學與應用數學 層次（本、專） 本科 考試方式（開、閉卷） 閉卷 一、填空題（20分）1. 設矩陣，則， 。2. 設是以互異的為節點的Lagrange插值基函數，則 。 3. 設，是由真值與經舍入得來的近似值，則絕對誤差限為。4. 設向量，則，。二、構造求解下列方程組的Jacobi迭代格式（不計算），并說明其是否收斂。（15分 。三、說明方程 在 上有唯一實根，并寫出求此根的Newton迭代格式，說明其收斂性。（15分）四、確定下

2、列求積公式中的待定參數，使其代數精度盡量高，并指明所構造的求積公式具有的代數精度（15分）。五、試用Doolittle分解法求解下列方程組（15分）。六、試寫出用Euler法求解初值問題 （10分）的計算公式，取步長h=0.1，并寫出求解結果。七、已知函數的觀測數據為（10分）x012y235 試求拉格朗日插值多項式。_ 第 1 頁（共 1 頁）長沙理工大學試卷標準答案課程名稱： 數值方法（B） 試卷編號： 04 一、填空題（20分）1. 設矩陣，則， 。2. 設是以互異的為節點的Lagrange插值基函數，則 。 4. 設，是由真值與經舍入得來的近似值，則絕對誤差限為。4. 設向量，則，。二、Jacobi迭代格式為 9分為初始值； 10分因為系數矩陣為嚴格對角占優矩陣，所以迭代收斂。 15分三、記，因，且，所以在1，2上存在唯一實根。 4分Newton迭代式為 9分為接近于根的初值。 10分因為是單根，所以至少是二階收斂的。 15分六、Euler計算公式為，其中，。 6分 計算結果為：， 10分四、解 （1）令當時，求積公式左右兩邊相等得方程組 （5分）， （9分） 第 1 頁（共 2 頁） （2）當時，求積公式左右兩邊相等，等于0；（12分） 當時，求積公式左右兩邊不相等，所以代數精度為3次。（15分）五、（1）， 2分令，算得， 9分 （2）解得； 12分

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