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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上范德蒙德行列式：代數余子式和余子式的關系：分塊對角陣相乘：, 分塊矩陣的轉置矩陣： ，為中各個元素的代數余子式., .分塊對角陣的伴隨矩陣： 矩陣轉置的性質：矩陣可逆的性質：伴隨矩陣的性質：（無條件恒成立） 矩陣的秩的性質： ; ; 若、可逆，則； 即：可逆矩陣不影響矩陣的秩. 若； 若 等價標準型. , , 標準正交基 個維線性無關的向量,兩兩正交,每個向量長度為1. . 記為： 向量的長度 是單位向量 . 即長度為的向量.內積的性質： 正定性 對稱性 線性性 ，稱為矩陣的跡.特征值與特征向量的求法 (1) 寫出矩陣A的特征方程，求出特征值. (2) 根據得到 A

2、對應于特征值的特征向量. 設的基礎解系為 其中. 則A 對應于特征值的全部特征向量為 其中為任意不全為零的數. 3. 與相似 （為可逆矩陣） 與正交相似 （為正交矩陣） 可以相似對角化 與對角陣相似.（稱是的相似標準形）7. 矩陣對角化的判定方法 n 階矩陣A可對角化 (即相似于對角陣) 的充分必要條件是A有n個線性無關的特征向量. 這時,為的特征向量拼成的矩陣，為對角陣,主對角線上的元素為的特征值. 設為對應于的線性無關的特征向量,則有：. 可相似對角化，其中為的重數恰有個線性無關的特征向量. ：當為的重的特征值時，可相似對角化的重數基礎解系的個數. 若階矩陣有個互異的特征值可相似對角化.正

3、交矩陣 正交陣的行列式等于1或-1； 兩個正交陣之積仍是正交陣； 的行（列）向量都是單位正交向量組.施密特正交規范化 線性無關, 單位化： 1. 二次型 其中為對稱矩陣， 與合同 . （）求C (A I)(B CT) 這個變換先進行行變換 再進行一致的列變換 最后 求得C和CT 正慣性指數 二次型的規范形中正項項數 負慣性指數二次型的規范形中負項項數 兩個矩陣合同它們有相同的正負慣性指數他們的秩與正慣性指數分別相等. 兩個矩陣合同的充分條件是：與等價 兩個矩陣合同的必要條件是：2. 經過 化為標準形. 正交變換法 配方法（1）若二次型含有的平方項，則先把含有的乘積項集中，然后配方，再對其余的變量同樣進行， 直到都配成平方項為止，經過非退化線性變換，就得到標準形;（2） 若二次型中不含有平方項，但是 (), 則先作可逆線性變換 ,3. 正定二次型 不全為零，.正定矩陣 正定二次型對應的矩陣.4. 為正定二次型（之一成立）： （1） ，； （2）的特征值全大于； （3）的正慣性指數為； （

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