1、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學第二章第二章流體靜力學流體靜力學 靜止流體壓強及其特性靜止流體壓強及其特性 靜止流體平衡方程靜止流體平衡方程 絕對壓強絕對壓強 計示壓強計示壓強 液柱式測壓計液柱式測壓計 液體的相對平衡液體的相對平衡 靜止液體對平面的作用力靜止液體對平面的作用力靜止液體對曲面的作用力靜止液體對曲面的作用力靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力2022-3-72 流體靜力學著重研究流體在外力作用下處于靜止狀態的規律及其在工程實際中的應用。 這里所指的靜止包括絕對靜止和相對靜止兩種。以地球作為慣性參考坐標系，當流體相對于慣性坐標系靜止時，稱流體處于絕對靜

2、止狀態；當流體相對于非慣性參考坐標系靜止時，稱流體處于相對靜止狀態。 流體處于絕對靜止或相對靜止狀態，兩者都表現不出粘性作用，即切向應力都等于零。所以，流體靜力學中所得的結論，無論對實際流體還是理想流體都是適用的。第二章第二章流體靜力學流體靜力學 2022-3-73靜止流體壓強及其特性靜止流體壓強及其特性 （1）固體一、流體的靜壓強1.流體與固體承受表面力的區別 無論是在運動中還是處于靜止狀態，一個面上總可以同時有切應力和法向應力的作用。 （2）流體 只有在流動狀態下才有可能存在切應力，而在處于絕對靜止或相對靜止狀態的流體中，任何一個面上都只有法向應力的作用，并且是壓應力。2022-3-74靜

3、止流體壓強及其特性靜止流體壓強及其特性 在流體內部或流體與固體壁面間存在的單位面積上的法向作用力稱為流體的壓強。當流體處于靜止狀態時，流體的壓強稱為流體靜壓強，用符號p表示，單位為Pa。 0limAFpA 流體的壓強：2.壓強的定義5靜止流體壓強及其特性靜止流體壓強及其特性二、流體靜壓強的兩個特性1. 方向性原因：流體靜壓強的方向總是沿著作用面的內法線方向；(2)因流體幾乎不能承受拉力，故p沿著受壓面的內法線方向。(1)靜止流體不能承受剪切力，即=0，故p垂直受壓面；6靜止流體壓強及其特性靜止流體壓強及其特性2. 大小性流體靜壓強的大小與作用面的方向無關。11d dd cosd d d026x

4、nxpy zpAfx y zxpypnpzp1d031d031d03xnxynyznzppfxppfyppfznzyxpppp略去無窮小項ozxdzdxdyyBDCo0d31xfppxnx第二章第二章 流體靜力學流體靜力學靜止流體平衡方程靜止流體平衡方程平衡微分方程式在靜止流體中取如圖所示微元六面體。設其中心點a(x,y,z)的密度為，壓強為p，所受質量力為f。yzoxxzydxdzdyaf, p,1.靜止流體平衡方程第二章第二章 流體靜力學流體靜力學靜止流體平衡方程靜止流體平衡方程以x方向為例,列力平衡方程式dxdydzxpdydzpdydzpcb表面力： dxdydzfx質量力: , 0

5、xF據p- p/xdx/2p+ p/xdx/20dxdydzxpdxdydzfx=xpfxyzoxxzydxdzdybacf, p,第二章第二章 流體靜力學流體靜力學靜止流體平衡方程靜止流體平衡方程同理，考慮y，z方向，可得:xyzpfxpfypfz上式即為靜止流體平衡方程。靜止流體平衡方程。 ( (歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程) ) 是1755年由歐拉（Euler）首先推導出來的，所以又稱歐拉平衡微分方程。意義：意義： 靜止流體內部，壓強梯度等于流體的密度與質量力的乘積。適用范圍：適用范圍：所有絕對靜止或相對靜止的流體。矢量式：grad =pf第二章第二章 流體靜力學流體靜力學靜止流體平

6、衡方程靜止流體平衡方程流體靜壓強的增量取決于質量力。2.壓差公式()()xyzrzdpf dxf dyf dzdpf drrf df dzdzzpdyypdxxpdp zyxfzpfypfxp 物理意義：物理意義：第二章第二章 流體靜力學流體靜力學靜止流體平衡方程靜止流體平衡方程二、等壓面1. 定義連接流場中壓強相等的各點組成的面。0dp2. 微分方程0dzfdyfdxfzyx0f d l()0 xyzdpf dxf dyf dzdp 3. 性質或或0f d l等壓面恒與質量力正交。 fd l第二章第二章 流體靜力學流體靜力學三、重力場中靜止流體內部的壓強 作用在流體上的質量力只有重力gfff

7、zyx000 dpdzg（2）均勻的不可壓縮流體 dpgdz（1） zx基準面p0go靜止流體平衡方程靜止流體平衡方程1.等壓面等壓面方程：z常數p意義：重力場中，水平面為等壓面。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學靜止流體平衡方程靜止流體平衡方程zx基準面p0go12p1z2p2z1式（2）積分得： (3)pzCggpzgpz22112.流體靜力學基本方程式h設自由表面處z=0，p=p0，則點1處壓強為：00 (4a) (4b)ppghppgh式(3)和(4)為流體靜力學基本方程式意義：重力場中靜止流體內部總水頭處處相等。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 絕對壓強絕對壓強 計示

8、壓強計示壓強 液柱式測壓計液柱式測壓計一、壓強的計量1.絕對壓強以完全真空為基準計量的壓強。2.計示壓強以當地大氣壓強為基準計量的壓強。appapp表壓：表壓：真空：真空：完全真空 p=0po絕對壓強絕對壓強appapbIII 解：由液體質量守恒知， 管液體上升高度與 管液體下降高度應相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程： 液體不溢出，要求 ， 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學-2z zh222rzCg12, rarb以 分別代入等壓面方程得：222ghabmax22 2ghab2.5 2.5 液體的相對平衡液體的相對平衡 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.6 2.6 靜止液體

9、作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力各點壓強大小：各點壓強大小： 一、水平平面上的液體總壓力處處相等各點壓強方向：各點壓強方向： 方向一致bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdhghAApFe第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.6 2.6 靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力各點壓強大小：各點壓強大小： 二、傾斜平面上的液體總壓力大小不等各點壓強方向：各點壓強方向： 方向一致作用在微元面積dA上的壓力：yoxACDdAabFdF h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h( sin)dFpdAghdAg ydA2. 總壓力的

10、大小1. 總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.6 2.6 靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力yoxACDdAabFdF h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h作用在平面作用在平面abab上的總壓力：上的總壓力：由工程力學知：ydcAAy A故 (sin)CFg yAsinccyh AghccacghppAppac)(即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心處的相對壓強的乘積。受壓面面積A對OX軸的轉矩sinydAFgA其大小與平板形狀和傾斜角度無關，力的方向垂直于平板。第二章第二章 流體靜力學流體

11、靜力學2.5 2.5 靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力yoxACDdAabFdF h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h3. 總壓力的作用點合力矩定理：合力對某軸的矩等于各分力對同一軸的矩的代數和。DFydFyADcdAygAyyg2sinsinAyIyAyIAydAyyccxccxcD22dxAyAI受壓面A對ox軸的慣性矩。 cxI受壓面A對過形心點C且平行于ox軸的軸線的慣性矩。 壓力中心壓力中心D必位于受壓必位于受壓面形心面形心C之下。之下。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.6 2.6 靜止液體對曲面的作用力靜止液體對曲面的作用力各點壓

12、強大小： 大小不等各點壓強方向： 方向不同作用在曲面上的總壓力分解為水平分力和垂直分力。一、總壓力的大小和方向作用在微元面積dA上的壓力：dFpdAghdAxdozbaAPahdAdFdFdFzdFxdA第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.6 2.6 靜止液體對曲面的作用力靜止液體對曲面的作用力1. 水平分力coscosxdFdFghdAxghdAcosxdAdAxxxCxCxAFghdAp Agh A 作用在曲面上的水平分力等于曲面在垂直坐標面的投影面形心處的壓強pc與投影面積Ax的乘積。xdcozbaAhcPaAzAxhdAdFdFdFzdFxdAdAdAzx第二章第二章 流體靜力學流體

13、靜力學2.6 2.6 靜止液體對曲面的作用力靜止液體對曲面的作用力2. 垂直分力sinsinzdFdFghdAzghdAzdAdAsinzzzAFghdAgV 作用在曲面上的垂直分力等于壓力體所包圍的液體重量。xAzdcPaohchAxzbadAAdFdzzAVh A式中：式中：V為曲面 ab與自由表面間包圍的液柱體積abcd，稱為壓力體。dFdFzdFxdAdAdAzx壓力體第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.6 2.6 靜止液體對曲面的作用力靜止液體對曲面的作用力3. 總壓力22xzFFFtanxzFF大小：總壓力與垂線間的夾角方向：AxzbaPaAzxD（1）水平分力Fx的作用線通過A

14、x的壓力中心；（4）將F的作用線延長至受壓面，其交點D即為總壓力在曲面上的作用點。（3）總壓力F的作用線由Fx、Fz的交點和 確定；arctanxzFF（2）鉛垂分力Fz的作用線通過V的重心；確定方法：二、總壓力的作用點DFFxFzFZ作用線FX作用線第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.6 2.6 靜止液體對曲面的作用力靜止液體對曲面的作用力三、壓力體的兩點說明 壓力體僅表示 的積分結果(體積)，與該體積內是否有液體存在無關。dzzAh A1. 壓力體的虛實性實壓力體：壓力體abc包含液體，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體abc不包含液體，垂直分力方向垂直向上。abcabFzFzc第二

15、章第二章 流體靜力學流體靜力學2.6 2.6 靜止液體對曲面的作用力靜止液體對曲面的作用力2. 壓力體的組成w受壓曲面（壓力體的底面）w由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂柱面（壓力體的側面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。w自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面）xdcoba第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.6 2.6 靜止液體對曲面的作用力靜止液體對曲面的作用力例：如圖所示，半徑為12m的圓弧形防潮堤，當水位6m時，求1m寬度上防潮堤所受的作用力大小。海水的密度為1.025103kg/m3。xCxFgh Asin301Cgh R4611025 9.812118.08

16、 10 22N zFgV23011()3602ABCAgAgROC BC 23113121025 9.8 (3.14 1212)65.29 10 12222N223192.22 10 xzFFFN合力：合力：30OABCR6 mhCFFXFZ第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.6 2.6 靜止液體對曲面的作用力靜止液體對曲面的作用力例：圓柱體兩側的水位不同，如圖所示，圓柱半徑R=H/2，試求水平和垂直作用力Fx，Fz（單位圓柱長，坐標系如圖2-17所示）。HRH/2xy解：左側水平力21122xHFgHgH右側水平力2214 28xH HFggH 水平合力21238xxxFFFgH垂直作用力：左右兩側壓力體均為虛壓力體，合起來是3/4圓柱體積，合力方向向上。2