1、§273 用推理方法研究矩形、菱形 班級_ 姓名_ 檢測時間 45分鐘 總分 100分 分數(shù)_新課標基礎(chǔ)訓(xùn)練（每小題5分，共20分）1已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AEBD，垂足為E，DAE：BAE=3：1，則EAC=_毛2如圖所示，在矩形ABCD中，DE垂直AC于E，設(shè)ADE=，且cos=，AB=4，則AD的長為（ ）A3 B C D3已知菱形的銳角是60°，邊長是20cm，則較長的對角線是_cm4一個菱形的兩條對角線長分別是6cm、8cm，則這個菱形的面積S等于（ ） A48cm2 B24cm2 C12cm2 D18cm2新課標能力訓(xùn)練（每小題8分，共

2、40分）5（學(xué)科內(nèi)綜合）如圖所示，矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上一點，EF=EC，且EFEC，DE=2cm，矩形ABCD的周長為16cm，求AE及CF的長6如圖所示，CD是RtABC斜邊AB上的高，AF為角平分線，AF交BC于F，交CD于E，過E作EGAB，與BC交于G，過F向AB作垂線，垂足為H求證：（1）CF=BG；（2）四邊形CEHF是菱形7（學(xué)科間綜合）如圖所示，一個長方形均勻鐵片，長為2L，寬為L，重為G，A 端為轉(zhuǎn)軸，欲使鐵片在圖示位置平衡，可在C處加一外力，則C處所施外力的最小值為多少？8（應(yīng)用題）在矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照圖

3、中標注的數(shù)據(jù)，計算圖中空白部分的面積，其面積是（ ） Abc-ab+ac+c2 Bab-bc-ac+c2Ca2+ab+bc-ac Db2-bc+a2-ab9（創(chuàng)新情景題）同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的如圖27-3-18是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ） A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到； B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到 C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到； D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到新課標拓展訓(xùn)練（每小題9分，共27分）10（創(chuàng)新實踐題）如圖所示，折疊矩形紙片ABCD，先折出

4、折痕（對角線）BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG若AB=2，BC=1，求AG11（自主探究題）如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： （1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖所示），使AB=CD，EF=GH （2）擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是_，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_（3）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖，說明窗框合格，這時窗框是_，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_12（開放題）已知四邊形ABCD中，AB=BC=CD，根據(jù)這樣的條件，能判定它是菱形嗎？若能，請指出判定的依據(jù)，若不能，舉一個反例，并進一步指出增加一個什么

5、條件，能判斷它是一個菱形新課標理念中考題（滿分13分）13（2005·河南）（13分）如圖所示，RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5，點M在邊AB上，且AM=6 （1）動點D在邊AC上運動，且與點A、C均不重合，設(shè)CD=x 設(shè)ABC與ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）； 當x取何值時，ADM是等腰三角形？寫出你的理由 （2）如圖，以圖中的BC、CA為一組鄰邊的矩形ACBE中，動點D在矩形邊上運動一周，能使ADM是以AMD為頂角的等腰三角形共有多少個？（直接寫出結(jié)果，不要求說明理由） 答案：145° 2B 320 4B

6、5解：設(shè)AE=xcm，則AD=（2+x）cm DC=-（2+x）=（6-x）cm 矩形ABCD中，A=D=90°（矩形的四個角都是直角） AEF+AFE=90°（直角三角形的兩銳角互余） FEC=90°， AEF+DEC=90°（平角定義） AFE=DEC（同角的余角相等） 在AEF和DCE中， A=D，AFE=DEC，EF=EC， AEFDCE（AAS） AE=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等） x=6-x x=3即AE=3cm CE=cm ECEF，EC=EF， CF=CE=（cm） 點撥：本題通過證全等三角形來尋找線段間的對應(yīng)關(guān)系求解當過矩形的一邊上任

7、一點作互相垂直的兩直線與此邊的兩鄰邊相交時，圖形中會出現(xiàn)相似三角形6（1）由AF平分CAB，CDAB，F(xiàn)HAB，可推出CFE=CEF，從而證得CF=CE 由FHAB，F(xiàn)CAC，AF平分BAC可得CF=FH=CE 又EGAB， CGE=B，CEG=FHB可推得GECBHF 推出CG=FB CF=BG （2）由（1）證明可知CEFH CFHE為平行四邊形 又CF=FH， CFHE是菱形7解：如圖所示，當力臂最大時，力F就最小，以對角線AC為力臂L2、力F垂直于AC，由L2=L，鐵片重心為長方形中心，所以L1=L由杠桿平衡條件FL2=GL1，得F=G=G=G答：所施外力最小值為G 點撥：此題應(yīng)用數(shù)學(xué)

8、中的勾股定理知識，解決物理學(xué)中的杠桿平衡問題，加強了學(xué)科間的密切聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣8B 9D10解：如圖所示，過G作GADB，垂足為A，則DAGDAG，DA=DA 設(shè)AG=x，則GA=x 四邊形ABCD是矩形 DC=AB=2，BCD=90° 又DA=DA=BC=1 DB=，AB=-1 在RtBGA中， GA=x，AB=-1，BG=2-x，BAG=90°， x2+（-1）2=（2-x）2 解得x=， 即AG= 點撥：此題在解答過程中，通過適當設(shè)未知數(shù)，由勾股定理建立方程即可得到解決11（2）平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （3）矩形：有一個角是直角的

9、平行四邊形是矩形 點撥：本題通過一道實際生活中的題目，進一步加深了對平行四邊形和矩形的判定方法的理解從這里我們看到，數(shù)學(xué)并不是一門單調(diào)抽象的科學(xué)，而是來源于生活，應(yīng)用于生活，與我們的生活息息相關(guān)的12不能，添加AD=AB或ABCD或B+C=180°或AC平分BCD或BD平分ABC等等13（1）SABC=AC·BC=30 易得AB=13 過M作MHAC于H，則MHBC =MH= 從而SADM=AD·MH=（12-x）·=（12-x） y=（0<x<12） a：當AD=AM=6，即x=6時，ADM為等腰三角形； b：當AM=MD時，AD=2AH MH