1、壓力容器圓筒與半球形封頭橢圓封頭碟形封頭、錐形封頭連 接時的邊界效應設計技術1. 邊界力的形成圓筒與半球形圭寸頭、橢圓圭寸頭、碟形圭寸頭相連接時，在內 壓P作用下，如解除它們間的相互約束，由于各殼體的應力 情況不同，則它們邊緣的自由位移也是不同的。為了使它們 連接點的位移（徑向）能保持連續（不發生“開裂）則通常要 產生一對邊界橫剪力 Q（見圖1）。相鄰兩殼體在 Q作用下， 殼體端部都要發生偏轉，在解除相互約束的情況下，它們端 部各自的自由偏轉通常也是不一致的。為使其連接端面的偏 轉角保持連續，即端面互相貼合，則通常在邊緣上又會產生 一對力矩M（見圖1）。以上相鄰元件間為了滿足變形協調產生邊界力

2、的現象，稱為邊界效應。邊界力Q和M對兩殼體引起的應力，稱邊界效應引起的彎 曲解。其與殼體薄膜解的薄膜應力相疊加形成殼體的最大應力。由于邊界力引起的應力屬二次應力，其最大應力的控制 值可達3 a 。以上邊界力Q及M的大小取決于相連兩殼體的自由變形差 及兩者抵御變形的剛度差。圓筒體與半球形圭寸頭、 橢圓圭寸頭、碟形圭寸頭相接時，由邊 界效應引起的彎曲解與薄膜解疊加后，并不形成很大的局部 應力，不會發生失去安定的問題，所以圓筒和封頭的厚度僅 按各自元件的計算厚度即可滿足強度要求。但在圓筒與錐形 封頭相接時，邊界上會引起很大的局部應力，極易引起邊界 的不安定問題。此時，圓筒和封頭按各自強度計算的厚度不

3、 能滿足邊界的安定強度條件。為此其厚度就應按計及邊界效 應后的一次+二次應力的總應力強度以安定控制條件（3 a ）或局部薄膜應力強度按 1. 1 a 條件進行確定。圓筒與球形圭寸頭、橢圓圭寸頭、碟形圭寸頭相接時，各元件的 厚度可按各自的計算厚度確定；而圓筒與錐形封頭相接時， 在連接處附近兩元件的厚度則通常為由邊界效應引起的局部應力所控制，其間存在設計準則的差異。以下分別對圓筒與上述三種封頭相接情況的邊界效應進行分析。、2. 圓筒一半球形封頭的邊界效應對于由等厚的圓筒與半球封頭組成的容器，在內壓P作用下，由于球殼中的應力只有圓筒環向應力的一半，應力水平 低，則變形必然較小。故球殼邊緣的自由徑向位

4、移（膨脹）就小于圓筒的徑向位移，由此產生的自由位移差由薄殼理論 知：PR* =筒一球=工式中：P內壓力；R圓筒內半徑；E材料彈性模量；8 圓筒球殼厚度；卩材料泊松比。在圓筒與半球封頭等厚的情況下，兩者在橫剪力Q作用下，它們端部所發生的自由偏轉角極其接近，即端面的偏轉相當一致，為此無需附加邊界力矩M進行協調，即M=0,端 面間的偏轉角已能保持連續。因此在圓筒與半球封頭的連接 邊界上只有Q的作用，且因兩殼體的徑向剛度極為接近，則 在Q作用下，兩者將各產生一半的位移差（/ 2），即使它們的徑向位移保持連續。由此可以解得邊界橫剪力：Q=k式中：P內壓力；k殼體常數k=R、$、卩意義同上式。圓筒在Q作用

5、下，端部被向內扳回，周向發生縮短，則其 周向薄膜應力反而比發生自由膨脹時減小。但同時由于Q的作用，使圓筒在經線方向發生彎曲變形，從而產生經向彎曲 應力。此經向彎曲應力與圓筒經向（軸向）拉伸薄膜應力相疊加構成圓筒的最大軸向應力。據Q作用方向，判知最大應力發生于圓筒外表面（但不在端部），其值a X二1 . 293 PR/2 8。因一般控制 PR/ 8 = a ，貝Ua x=1.239/2XPR/ 8 =0.647 a 。即a x為圓筒周向薄膜應力的0. 647倍。由于此應力為由一次軸向薄膜應力與二次 軸向彎曲應力構成，其許用值可達3 a 。可見a X離控制值甚遠。圓筒在邊界力Q作用下，端部產生徑向

6、收縮，使其周向薄 膜應力反而減小。但圓筒在邊界力作用下，在離端部一定距 離處（見圖1中的A點），會出現撓度反彈，引起較總體薄膜 變形為大的徑向位移，在“反彈區”造成較大的局部環向拉 伸薄膜應力。且此區由于尚存在軸向彎曲應力，通過泊松效 應的作用會產生周向彎曲應力，其彎曲應力與較大的周向局 部薄膜拉伸應力相疊加，形成圓筒的最大周向拉伸應力。由 Q作用方向，判知該最大周向應力發生于圓筒外表面，其值 a e =1 . 032 PR/8。因一般控制 PR/ 8 = a ，貝U a e =1.032 a .可見圓筒上的最大周向應力僅比圓筒一次 周向薄膜應力大0. 032倍。由于其由一次+二次應力構成，

7、故也與其許用值3 a 相距甚遠為此在圓筒與半球形圭寸頭相接時，只要控制圓筒的一次總體（周向）薄膜應力W a，則由邊界效應引起的二次應力， 便自動得到控制，即3 a ，故對二次應力無須另行考慮。作用于球殼邊緣的Q對球殼引起的應力情況與圓筒相類 似，且當球殼與圓筒等厚的情況，球殼中的一次薄膜應力水 平低于圓筒，則考慮邊界力Q作用后，球殼的應力水平也低于圓筒，即其二次應力也是能自動得到控制的。以上分析是基于球殼與圓筒等厚的情況，當球殼厚度按1倍a 確定時，球殼與圓筒的最大應力水平相同，則其端部 的自由變形趨于接近，為此其邊界力Q將更小。由理論分析知，此時Q=P/41.7k，即此時Q只有“等厚情況”時

8、 Q=P/8k 的1/5還不到，由此對圓筒和球殼引起的應力也將降至1/5。誠然此時由于球殼與圓筒厚度不等（相差一半），它們在Q作用下，端部的自由偏轉角不相等，則會引起附加力矩M。但據分析知，此值甚小。為此圓筒中的二次應力更不成問題。 相應球殼中的二次應力也能自動得到控制（3 a ） o但須注意的是：由于圓筒與球封厚度相差一半，按一般制造要求，須對圓筒端部進行削薄處理，為此造成圓筒端部的 一次周向薄膜應力超限。為解決它們的連接過渡問題，因此 需采取“局部加厚球殼”的特殊結構處理，詳見GB15 0圖JI。3. 圓筒與橢圓圭寸頭連接時的邊界效應對于由等厚的圓筒與標準橢圓圭寸頭組成的容器，在內壓P作用

9、下，由于封頭趨圓，使圓筒與封頭產生較大的變形差, 由殼體理論知： =筒一橢=二_宀式中：b橢圓封頭短軸半徑對標準橢圓封頭a/ b=22PR2故：二二由于圓筒與橢封等厚，橢封端部在Q作用下的偏轉角與圓 筒的偏轉角極為接近，故它們的連接邊界上 M=Q即在圓筒 與橢封的連接邊界上只有 Q的作用。由殼體理論分析知，此時 Q=P/2k,此剪力為圓筒與球殼 相接時剪力Q=P/8k的4倍。由于較大的q使圓筒端部向內扳回較多，貝y圓筒端部的局 部周向拉伸薄膜應力更趨減小。誠然此時Q會引起較大的經向（軸向）彎曲應力，其與圓筒軸向一次拉伸薄膜應力相疊 加，構成最大軸向拉伸應力，由Q作用方向判知最大應力發生圓筒外表

10、面。PR2 PR據理論分析知，其值a x=2.172工。當J控制在c 時， 則a X=1. 086 a ，此應力僅比圓筒一次周向薄膜應力大 0. 086倍。由于其為一次+二次應力構成，故距許用值3 a 甚遠。圓筒在邊界力Q作用下，端部產生徑向收縮，使其周向薄 膜應力反而減小。但圓筒在邊界力作用下，在離端部一定距 離處，會出現撓度反彈，引起較總體薄膜變形為大的徑向位 移，在“反彈區”造成較大的局部環向拉伸薄膜應力。且此 區由于尚存在軸向彎曲應力，通過泊松效應的作用會產生周 向彎曲應力.其彎曲應力與較大的周向局部薄膜拉伸應力相 疊加，形成圓筒的最大周向拉伸應力。由Q作用方向判知，最大拉伸應力發生手

11、圓筒外表面。其PR值據分析知：a =1.128 :,即為1. 128 a 。可見，圓筒上 的最大應力發生于周向，其值也離3 a 相距甚遠。標準橢圓封頭與圓筒連接后，實際上可起到一種互為加強 的作用。由于連接邊界上剪力的作用，使兩者分別產生與各 自在壓力作用下所產生的徑向位移相反的位移。其結果使封 頭底邊附近的徑向收縮得到減小；對圓筒則是在邊緣附近的 徑向膨脹得以減少。從而使它們的連接點能保持在圓筒（也即封頭）的初始直徑位置附近。因此使兩者在連接處附近較 大區域中的周向局部薄膜應力均同時下降：對封頭來說是周 向壓縮薄膜應力得以減小，對圓筒則是周向拉伸薄膜應力得 到減少。對封頭和圓筒的周向應力強度

12、都十分有利。（誠然，圓筒在“撓度反彈區”會產生較大的環向應力，但應力水平 十分低下，距其許用值相當“遙遠”，故也不存在問題 同時，原橢圓封頭過渡區在內壓作用下因產生徑向收縮存 在周向壓縮穩定問題，由于受到圓筒的徑向支撐作用，相當 于設置了一加強圈，從而使其穩定性得到提高。所以圓筒與 橢封相連后，因它們的徑向變形互補，從而它們的周向應力 也互為受益。當它們在外壓作用時， 其周向應力也同樣互為受益。 此時 在橢圓封頭過渡區產生周向拉伸薄膜應力，它對在外壓作用 下的圓筒，起到一種徑向支撐作用， 從而提高圓筒的穩定性。 反過來圓筒對封頭的反向作用，使封頭底邊附近的周向拉伸 薄膜應力得以減小。所以無論對

13、圓筒的穩定或是對封頭的強 度都產生有利的作用。誠然，圓筒與橢圓封頭間的剪力， 使兩者都產生較大的軸 向彎曲應力。但對圓筒來說，因其一次總體軸向薄膜應力水 平并不高，（只為總體環向薄膜應力的一半，相當于0. 5掃a ）,故即便其與軸向彎曲應力疊加后，其最大總應力也 才達到1. 086倍的a ,（絕大部分區域的總應力則都未達到c 。而其相應的許用值按應力分類法可達3 a ,可見其安定問題是足有保障的。此外對橢圓封頭來說，封頭邊緣的剪力在過渡區產生較大 的經向彎曲應力，在與相應的經向薄膜應力疊加后，構成封 頭的最大應力，但其應力水平僅比圓筒總體環向薄膜應力高 出不多。由于現標準中將此總應力按 1倍許

14、用應力進行控制， 故得稍大的封頭計算厚度。如按應力分類的準則，則此總應 力可按3 a 進行限制，則封頭的厚度尚可減薄，且最大總 應力距離其安定控制值有極大余地。總之，標準橢圓圭寸頭與圓筒連接后，在它們連接處附近的周向應力都得到緩和，經向應力雖有所增大，但因其一次經 向薄膜應力水平不高，故疊加后的總應力超出圓筒一次周向 薄膜應力（即a ）并不多。橢圓封頭與圓筒的連接可謂是“最佳搭檔”，無論在內壓或外壓作用下，都使它們處于互 為有利的狀態。這就是橢圓封頭為壓力容器廣為采用的一 個重要原因。4. 兩種邊界效應的比較圓筒與橢圓圭寸頭相連時的自由變形差跟圓筒與球圭寸相連時的變形差之比KPR2 R2PR2為：曲對標準橢圓封頭K=4即圓筒與橢圓封頭相連接時的邊界應力徑向位移差為圓筒與球形封頭相邊時位移差的4倍。其邊界力也增大到 4倍（此時球殼與圓筒等厚）。相應由于橫剪力Q增大4 倍,則由此引起的圓筒軸向彎曲 應力，周向