1、高三數學（理科）限時練習（12）一、填空題1已知全集U = R，集合A= (，0)，B = 1，3，a，若(CUA)B ，則實數a的取值范圍是 0，+)2若遞增數列an的通項公式 an = n2 + n，則實數 的取值范圍是 (3，+)3若不等式kx 4 2的解集為 x1 x 3，則實數k = _24如圖，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則CAE的正切值為 第4題5在ABC中，若 · = · = 2，則邊AB的長等于 26已知等比數列an中，公比 q > 1，且a1 + a4 = 9，a2a3 = 8，則 = 47sin10°cos20°sin30&

2、#176;cos40° = 8已知函數y = f ( x )在點(2，f (2)處的切線為由y =2x 1，則函數g ( x ) = x2 + f ( x )在點(2，g(2)處的切線方程為 6x y 5 = 09已知P是直線3x4y8 = 0上的動點，PA、PB是圓x2y22x2y1 = 0的切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是 210圓心在曲線y = (x > 0)上，且與直線3x4y3 = 0相切的面積最小的圓的方程為 (x2)22 = 9 R = 3，當且僅當x = 2時取等號；所以半徑最小時圓心為，圓方程為(x2)22 = 9.11不等式 a

3、2 + 8b2 b(a + b)對于任意的a ，bR恒成立，則實數的取值范圍為 8，412設ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是 (寫出所有正確命題的編號)若ab > c2，則C < ； 若ab > 2c，則C < ； 若a3b3 = c3，則C < ；若(ab)c < 2ab，則C > ； 若(a2b2)c2 < 2a2b2，則C > 解析 對于，由c2a2b2 2abcosC < ab得2cosC1> 2，則cosC>，因為0<C<，所以C < ，故正確；對于，由4c2

4、4a24b2 8abcosC < a2b22ab得ab > 3即8cosC2 > 3 6，則cosC >，因為0 < C < ，所以C< ，故正確；對于，a3b3c3可變為331，可得0 < < 1，0 < < 1，所以133 <22，所以c2 < a2b2，故C < ，故正確；對于，c < 2ab可變為2× > ，可得>c，所以ab>c2，因為a2b2 2ab > ab > c2，所以C < ，錯誤；對于，c2 < 2a2b2可變為 < ，即 &

5、gt; ，所以c2 < ab ，所以cosC > ，所以C < ，故錯誤故答案為.二、解答題13在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足bcosC + c = a（1）求角B；（2）若a，b，c成等比數列，判斷ABC的形狀解：（1），（2），a=b=c，所以三角形為等邊三角形。14設函數f (x) = sinx的所有正的極小值點從小到大排成的數列為xn(1)求數列xn的通項公式；(2)設xn的前n項和為Sn，求sinSn解：(1)因為f(x)cosx0，cosx.解得x2k±(kZ)由xn是f(x)的第n個正極小值點知，xn2n(nN*)(2)由(1)可知，Sn2(12n)nn(n1).所以sinSnsin.因為n(n1)表示兩個連續正整數的乘積，n(n1)一定為偶數所以si