1、第一章：有理數總復習一、有理數的基本概念1.正數：大于0的數叫做正數；負數：小于0的數叫做負數。備注：在正數前面加“-”的數是負數；“0”既不是正數，也不是負數。2.有理數：整數和分數統稱有理數。3.數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線。性質：（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（2）正數都大于0,負數都小于0；正數大于一切負數；（3）所有有理數都可以用數軸上的點表示。4.相反數 ：只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。 性質：（1）數a的相反數是-a（a是任意一個有理數）；（2）0的相反數是0；（3）若a、b互為相反數，則a+b=0；若a、b互為相反數且a、b都

2、不等于零，則； 5.倒數 ：乘積是1的兩個數互為倒數 。性質：（1）a的倒數是（a0）； （2）0沒有倒數 ；（3）若a與b互為倒數，則ab=1；若a與b互為負倒數，則ab=-1。倒數與相反數的區別和聯系：（1）與-互為相反數； 與（ 0）互為倒數；（2）符號上：互為相反數（除0外）的兩數的符號相反；互為倒數的兩數符號相同；（3）a、b互為相反數 a+b=0；a、b互為倒數 ab=1；（4）相反數是本身的數是0，倒數是本身的數是±1 。6.絕對值：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。性質：（1）數a的絕對值記作a；（2）若a0，則a= a；若a0，則a= -a；若a

3、=0，則a=0；（3） 對任何有理數a,總有a0.7.有理數大小的比較:（1）可通過數軸比較：在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0；正數大于一切負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,則a b.8.科學記數法：把一個絕對值大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。其中1|a|10，n為正整數， n=原數的整數位數-1。第二章、有理數的運算1、運算法則：（1）有理數加法法則： 同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加； 異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去

4、較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0； 一個數同0相加,仍得這個數。用數學語言描述有理數加法法則：同號相加：若a>0,b>0,則a+b=a+b；若a<0,b<0,則a+b=-(a+b)。異號相加：若a>0,b<0,a>b,則a+b=a-b；若a>0,b<0,a<b, 則a+b= -(b-a)；若a、b互為相反數，則a+b=0；與0相加a是任一個有理數，則a+0=a。（2）有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。即a-b=a+(-b)。（3）有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都

5、得0。規律： 幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。 幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。用數學語言描述有理數乘法法則：同號相乘：若a>0,b>0,則 ab=+a×b；若a<0,b<0,則 ab=+a×b；異號相乘：若a>0,b<0,則 ab=-a×b；若a<0,b>0,則 ab=-a×b；數與0相乘：a為任何有理數，則 a×0=0。（4）有理數除法法則：除以一個數等于乘上這個數的倒數；即 (b0)； 兩數相除,同號得正,異號得

6、負,并把絕對值相除； 0除以任何一個不等于0的數,都得0。（5）有理數的乘方 求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。即a·a·a· ··· ·a= 2、運算順序：（1）有括號，先算括號里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）對只含乘除，或只含加減的運算，應從左往右運算；（4）可以使用運算律的盡可能使用運算律。3、有理數的運算律：（1)加法交換律：a+b=b+a ；（2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交換律：ab=ba ；（4)乘法結合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)

7、=ab+ac 。第二章：代數式總復習一、用字母表示數的書寫要求:1、在含有字母的式子里出現的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如：a×b寫成a·b或ab； 2、字母和數字相乘，數字應寫在字母左邊，如“4x”. 當字母前的數字為1或-1時，將“1”省略不寫； 3、帶分數與字母相乘, 把帶分數寫成假分數； 4、在式子中出現除法運算時，一般按分數寫法來寫； 5、若式子中有“+、-”運算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。二、代數式的概念：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式(algebraic expression)。 單獨一個字母或者一個數也是代數式

8、。注意：等式、不等式都不是代數式，但它們的兩邊都由代數式組成；注意代數式的書寫格式以及是否加括號。三、單項式的概念：像2a2、r2、a2h這樣的代數式，數字與字母只進行了乘法（包含乘方）運算，這樣的代數式叫做單項式（monomial）。特別地，單獨一個字母或一個數也是單項式。單項式的系數: 單項式中的數字因數，也就是與字母相乘的數叫作單項式的系數。特別注意：“系數”必須包括數字前面的符號,另外，當系數是“1”時，通常省略不寫；系數是“-1”時，只寫“-”就可以了。 單項式的次數：在一個單項式中，所有字母的指數的和，叫做這個單項式的次數。四、多項式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3x

9、y-1這樣，幾個單項式的代數和叫做多項式。其中的每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數項。 一個多項式含有幾個項就叫幾項式。多項式的次數：多項式里，次數最高項的次數，就是多項式的次數。如：多項式2x5-5x2y+3xy-1共4項，次數分別為5、3、2、0，故該多項式的次數是五次，稱為“五次四項式”。多項式的排列：加法有交換律，故多項式 x2+x+1有 6 種不同的排列方式。其中，像 x2+x+1和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點是x的指數是逐漸變小或變大的。（1）把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列；（最高次項在最左邊）

10、；（2）把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列。（最高次項在最右邊）。 五、同類項定義：所含字母相同，相同字母指數也相同的項叫同類項。合并同類項步驟：1、確定同類項；2、運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起；3、利用乘法對加減法分配率合并同類項；4、整理合并后的多項式（按降冪排列）。合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。 合并同類項口訣：合并同類項，法則不能忘；只求系數代數和，字母指數不變樣。六、代數式的值：像上面兩個問題那樣，用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果叫做代數式的

11、值。注意：字母的值是負數，代入時應將負數加上括號；如果字母的值是分數，并要計算其平方、立方，代入時也應將分數加上括號；注意將乘號還原。（靈活使用整體代入法)七、“去括號”法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。 “添括號”法則：所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。注意：添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗。第三章：圖形欣賞與操作總復習圓心角一、常見正多邊形：圖A是一個三角形，它的三條邊相

12、等，三個內角也相等，稱這樣的三角形為正三角形或等邊三角形。圖B是一個六邊形，它的六條邊相等，并且六個內角也相等，稱這樣的六邊形為正六邊形.圖C是一個八邊形，它的八條邊相等，并且八個內角也相等，稱這樣的八邊形為正八邊形.二、圓弧常見定義:A、B兩點之間的部分稱為“弧”，讀作“弧AB”。一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做“扇形”。頂點在圓心的角叫做“圓心角”.如圖，該圓心角可記作1或AOB.三、歐拉公式及常見空間圖形的識別：若正多面體的頂點數為V，面數為F，棱數為E，則有： V+F-E=2 四、觀察物體：1、視點與視角：人在觀察目標時，從眼睛到目標的射線叫做視線；眼睛所在的位置叫做視

13、點；有公共視點的兩條視線所成的角叫做視角。規律：離被觀測物越近，視角就越大，看到的物體就越大，能看到的范圍就越小 ；反之，離被觀測物越遠，視角就越小，看到的物體就越小，能看到的范圍就越大。 2、太陽光和燈光：由于太陽很大，離我們很遠，所以太陽光可以被認為是平行光；燈比較小，其光線向周圍散射，是點光源。規律：物體在太陽光下的影子長度只與物體的高度及當時的時刻有關；而物體在燈光下的影子不但與物體高度有關，還與物體距燈光的遠近有關。角平面上直線的位置關系和度量關系直線、射線、線段兩點確定一條直線兩點之間、線段最短角的度量角的大小比較余角和補角角的平分線相交線兩直線相交鄰補角、對頂角對頂角相等垂線及其

14、性質點到直線的距離兩直線被第三直線所截同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理判定性質平行線間的距離平移知識網絡要點透析1、直線、射線、線段的表示方法：兩個大寫字母；一個小寫字母； 注意：兩個大寫字母表示射線時，端點字母必須寫在前面。2、直線公理：兩點確定一條直線；3、線段公理：兩點之間，線段最短；4、線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點；5、兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度；6、角的表示方法：三個大寫字母，表示頂點的字母必須寫在中間；用弧線加數字或希臘字母；當頂點處只有一個角時，可以用表示頂點的一個大寫字母；7、角按大小分類：銳角：大于0°并且小于90°的角；直

15、角：等于90°的角；鈍角：大于90°而小于180°的角；8、角的度量：1周角2平角4直角 1°60 1609、角的大小、線段的長短的比較：度量法；疊合法；10、互余、互補：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等；11、鄰補角：有公共頂點，有一條公共邊并且兩個角的和是180°的角；12、對頂角：一個角的兩邊的反向延長線組成的角； 對頂角相等；13、垂直：兩直線相交所成的四個角中，有一個角是90°時，稱這兩條直線互相垂直；14、垂線性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短；在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中

16、的一條，那么這條直線必垂直于另一條；15、點到直線的距離：垂線段的長度；16、名稱截線被截線同位角在截線的同一側在被截線的同一旁內錯角在截線的兩側在被截線之間同旁內角在截線的同一側在被截線之間17、平行線：在同一平面內，永不相交的兩條直線18、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；19、平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；20、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（平行線的傳遞性）；在同一平面內，垂直同一條直線的兩條直

17、線互相平行；21、平行線間的距離：公垂線段的長度；22、公垂線段的性質：兩平行間的所有公垂線段都相等；公垂線段最短；23、平移的性質：平移前后，兩圖形的大小不變、形狀不變；平移前后，兩圖形對應點連成的線段平行且相等、對應線段平行且相等、對應角相等。第四章：一元一次方程總復習1、方程：含有未知數的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據問題中的數量關系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數（即指數）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的

18、過程叫作解方程。二、等式性質：等式性質1：等式兩邊都加上（減去）同一個數（或同一個式），所得結果仍是等式。 數學語言描述：若a=b，則 a±c=b±c ；等式性質2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數（或同一個式）（除數或除式不能為0），所得結果仍是等式 數學語言描述：若a=b，則 ac=bc，a/d=b/d (d0) ；*傳遞性：若a=b, b=c, 則 a=c（也稱等量代換）； *對稱性：若a=b, 則 b=a 。三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項都同時乘以最小公分母，不要漏乘?。?；2、去括號（注意：1.符號問題；2.一個數乘以括號時，不要漏乘。先去小

19、括號，再去中括號，最后去大括號。）；3、移項（移項要變號，不移的項不變號。一般將含有未知數的項移到等式左邊，把常數項移到等式右邊。）；4、化簡（合并同類項）成標準形式：ax=b；5、化系數為1：（兩邊都除以化成標準形式時x的系數）。四、列一元一次方程解應用題的步驟有：1、審清題意：應認真審題，分析題中的數量關系，找出問題所在。2、設未知數：用字母表示題目中的未知數時一般采用直接設法，當直接設法使列方程有困難可采用間接設法，注意未知數的單位不要漏寫。3、找等量關系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關系，列出等式兩邊的代數式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。 4、列方程：

20、根據等量關系列出方程。列出的方程應滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。5、解方程：求出方程的解. 方程的變形應根據等式性質和運算法則。6、檢驗解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應用題的實際意義，進行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中的問題。五、常見的一元一次方程應用題：1、和差倍分問題:（1）增長量原有量×增長率； （2）現在量原有量增長量2、等積變形問題： 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變。 （1）圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·hr2h（2）長方體的體積 V長×寬&#

21、215;高abc3、數字問題： 一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c 。 十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a 。 然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程。4、市場經濟問題：（ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“進價” ） （1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率×100% （3）售價=成本價×(1+利潤率)（4）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量 （5）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量 （6）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售。或者用標價打x折： 折后價（售價）=標價×計算。5、行程問題：路程速度×時間； 時間路程÷速度； 速度路程÷時間。 （1）相遇問題：