1、人教版九年級數學下27.2相似三角形的判定（兩角法）教案設計1 / 6相似三角形的判定（3）【教學目標】1、掌握判定兩個三角形相似的方法：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個 角對應相等，那么這兩個三角形相似。2、會用三角形相似的判定定理3和重要結論來證明有關問題。3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學生進一步領悟 類比的思想方法。4、讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發展學生的合情推理能力。【重點和難點】重點：兩個三角形相似的判定方法3及其應用難點：探究兩個三角形相似判定方法3的過程和HL判定相似的推理【教具】三角板、量角器、多媒體設備【教學設計】一、復習

2、引入1、現在你知道哪些判定三角形相似的方法？（在學生回答完后，教師總結）（1）、定義法：對應角相等，對應邊成比例的三角形相似用數學付號表示：ABACRCT /A=/A, /B=/B, /C=/C,且- =-=-?ABCAB AC BC s?ABC.注意：與三角形全等的書寫類似，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。（2）、平行線法： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似圖（1）圖(2)人教版九年級數學下27.2相似三角形的判定（兩角法）教案設計2 / 6用數學符號表示：TDE/BC ?ABCs?ADE人教版九年級數學下27.2相似三角形的判定（兩角

3、法）教案設計3 / 6（3）、類似 “SSS”：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相 似。用數學符號表示：-（4）類似“SAS”：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等， 那么這兩個三角形相似。用數學符號表示： -（5）判定兩個三角形相似還有哪些方法？今天我們開始來研究這個問題。二、新課1、提出問題：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。如果兩個三角形有兩組角對應相等，它們一定相似嗎？2、延伸問題：作？ABC與？AIBQI,使得/A=/Ai, /B=/Bi,這時它們的第三角滿足/C= / 6嗎？

4、ABBCAC分別度量這兩個三角形的邊長，計算AB、JAC，你有什么發現？（學生獨立操AiBiBiCiAiCi作并判斷）3、證明結論如圖（4）,在？ABC與？ABC中，已知：/A=/A,/B=ZB,求證：？ABC與？ABC相似。讓學生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數學生會猜這兩個三角形相似。 結論的證明以 教師講授為主，并引導學生思考：根據題設條件， 難于用定義來證明，因為用定義來證明需 要的條件較多，所以不妨考慮用定理來證明。為此，需要構造出符合定理條件的圖形：在?ABC中，作BC的平行線，且在？ABC中截得的三角形與？ABC又有著非常緊密的聯系（全 等）,這樣師生共同分析，完成證明。教師把證

5、明過程投影到屏幕。證明：在？ABC的邊AB上截取AD=AB，過點D作DE/BC,交AC于點E,則有?ADEs?ABC./ADE=/B,/B=/B, /ADE=/B.又/A=/A,AD=AB,?ADE也？ABC.?ABCs?ABC.人教版九年級數學下27.2相似三角形的判定(兩角法)教案設計4 / 6小提示：如圖（5）、圖（6）這樣作輔助線證明這個問題行不行?4、歸納結論：（投影）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等, 那么這兩個三角形相似.可簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似.用數學符號表示這個定理：/A=/A,/B=ZB,.？ABCs?ABC.（讓學生說，最后教師板書即投影

6、）對于三角形來說，有兩個角對應相等意味著三個角都對應相等。三、應用新知例2:如圖，弦AB和CD相交于OO內一點P,求證：PAPB=PCPDPAPCPAPB=PCPD，只需，欲證欲證?PACs?PDB，只需/A=/D, /C=/B。（證明過程讓學生完成，然后全班展示）變式訓練：弦AB和弦CD相交于圓外一點呢？四、思考：對于兩個直角三角形，我們可以利用“HL判定它們全等.那么，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎？（學生完成“已知” “求證”，思考證明方法，分組討論，最后全班交流）已知：求證：分析：欲證PA二巴只需?PACs?PDB,PDPBB人教版九年級數學下27.2相似三角形的

7、判定（兩角法）教案設計5 / 6證明：五、課堂練習(投影)1、下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用線段把它們聯起來人教版九年級數學下27.2相似三角形的判定(兩角法)教案設計6 / 62、判斷題：(1)兩個頂角相等的等腰三角形是相似的三角形。()(2)兩個等腰直角三角形是相似三角形。()(3)底角相等的兩個等腰三角形是相似三角形。()(4)兩個直角三角形一定是相似三角形。()(5)一個鈍角三角形和一個銳角三角形有可能相似。()(6)有一個角相等的兩個直角三角形是相似三角形。()(7)有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形。()(8)三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似。()(9)所有的正三角形都相似。()(10)兩個等腰三角形只要有一個角對應相等就相似(3、底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結論。4、如右圖,(1)若/B=ZC,貝U ?ABEs?_；?DBOs?_.*(2)若/B=ZC,且/仁/A,則圖中相似三角形共有四、小結1、說說你在本節課的收獲。2、到目前為止，你知道有多少種判定三角形