1、物流管理定量分析方法（二版）部分作業（1、2）第一次作業物資調運方案的優化I$ y- _$ 1 E" # Z  Q" c1將下列某物資的供求不平衡運輸問題（供應量、供求量單位：噸；單位運價單位：元/噸）化為供求平衡運輸問題：) m7 C/ R! a0 q& ) E" 7 b 供需量數據表銷地產地, # B0 3 e3 e' t1 BIIIIIIIV供應量A1518191350B2014151740C2516172290需求量30602040/ q' A  o( , B  7 _&a

2、mp; 解  因為供大于求，所以增設一個虛銷地，得供求平衡運輸問題如下：/ y" F, F+ 0 b; E4 L- g, n   銷地產地     8 B  s: q. E, NIIIIIIIVV供應量20141517040C25161722090需求量3060204030180/ t3 M& y* n3 D( " G" Y2將下列某物資的供求不平衡運輸問題（供應量、供求量單位：噸；單位運價單位：元/噸）化為供求平衡運輸問題：, u

3、# |: S+ J0 c1 t- o# H" 供需量數據表  銷地產地     / : $ |  N  T4 n9 b$ N  rIIIIIIIV供應量A1518191350B2014151740C2516172260需求量706040305 V+ _' _, z4 t3 x0 W$ g0 K; w'   解    因為供小于求，所以增設一個虛產地，得供求平衡運輸問題如下：* H8 0 N. I8 O) v7

4、t   銷地產地     ( H% G( S: z& j) M& U' R! IIIIIIIV供應量A1518191350B2014151740C2516172260D000050需求量706040302003甲、乙兩產地分別要運出物資1100噸和2000噸，這批物資分別送到A,B,C,D四個倉庫中收存，四倉庫收進的數量分別為100噸、1500噸、400噸和1100噸，倉庫和發貨點之間的單位運價如下表所示：2 i1 D+ C6 * H7 f% r運價表  R! 8 G; T) H) O&qu

5、ot; ' ; f2 s$   / H單位：元/噸' A2 Q6 4 N; K, F5 a收點發點, x8 p( J  r' WABCD甲15373051乙2072125- d% E2 ! 1 . 5 f, i) O試用最小元素法確定一個初始調運方案，再調整尋求最優調運方案，使運輸總費用最小。, a0 c# # B8 a( L解  用最小元素法編制初始調運方案如下：! o!   L"   E" P5 V 運輸平衡表與運價表收點發點7 E" L

6、2 y1 C- mABCD發貨量ABCD甲10010001100 10009 l$ C# m# # # Y: f! b7 Z15373051乙15004001002000 500 1009 C# h' w( L9 % U6 L+ o4 b2072125收貨量1001500400110010003100( v* d. b- J- B) P( l填有數字的格子數 = 2+4-1 = 5. U3 v4 f' i+ i6 h( W& o用閉回路法計算檢驗數：( W5 ) s! X, H' d* z) n， # J; r' M+ B7 _9 H# E因為有負檢驗數

7、，所以此方案不是最優的，需進一步調整，調整量為：* x9 x- k! , : y/ Z$ W# k4 s8 l5 R8 8 O調整后的調運方案是：. |- d, g+ z. k運輸平衡表與運價表收點發點" X0 Y% d5 i2 WABCD發貨量ABCD甲100400600110015373051乙150050020002072125收貨量1001500400110031004 D6 W% d2 n5 M, F" b5 F求最新調運方案的檢驗數：! ) u1 u* $ q8 O4 f， ( A: C2 ! F* ) |) P: Y% o! E; y' o因為所有檢驗

8、數均大于0，所以此方案最優，最小運輸費用為：（元）/ V- 5 _9 p7 l2 D! w6 Q* 4設某物資要從產地 調往銷地 ，運輸平衡表（單位：噸）與運價表（單位：元/噸）如下表所示：4 , k運輸平衡表與運價表銷地產地0 z2 L% Z  m7 W; ?' l3 ?9 X) 供應量205040805030109060603020需求量4030601309 J4 Z0 / ! B5 D8 k試用最小元素法編制初始調運方案，并求最優調運方案。" i: h) k6 + p7 G, U解  編制初始調運方案如下：4 H' ( 2

9、 b5 W) 8 B3 l 運輸平衡表與運價表銷地產地( i6 l1 j" L! . P& l! Z供應量20020 0504080203050 203010906060603020需求量40 203060 01304 N* |; ?: Q. B( . N. u計算檢驗數：1 d4 9 0 s,   W& J) h因為所有檢驗數均大于0，所以此方案是最優方案，最小運費為：- e/ E! g7 r* K5 g! Y! N& d4 b8 f$ + o2 t& w: q+ z5設某物資要從產地 調往銷地 ，運輸平衡表（單位：噸）與運價表（

10、單位：百元/噸）如下表所示：4 S7 m- R0 J; Q3 i# # I4 j0 I# Y 運輸平衡表與運價表銷地產地" x$ B5 l) T, V  J" o供應量7 31131245 G, M' l+ * 0 O% j) 8 y4 E4 z19299 74105需求量36 5 6 20# W/ J# - M. a8 J4 e試問應怎樣調運才能使總運費最省？3 & r4 e1 + W( O9 d! g" a: t3 r解  編制初始調運方案如下：+ ?. t: a: t( v3 3 H1 k) 運輸平衡表

11、與運價表銷地產地. q$ W% ; L/ x7 ; 7 供應量437 33113123146 S9 5 B8 _5 q" V- O% u6 T) I' 8 k11929639 374105需求量36 5 46 3209 z) z9 F9 q( R8 T1 S9 y9 E& n計算檢驗數：2 Q; o# n! A9 S) f0 G， 9 R6 A# 6 e: O) H0 d9 ?: Z8   O4 r3 K) J- q% c/ C因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，需進一步調整，調整量為：) P* i- A1 t6 U; p! D! S8 z8 u

12、) M; X0 L  p& e5 ?* P調整后的調運方案是：& L* o) s" t- H! l% M! L 6 G# 3 O& v+ 8 A% j5 D  Y6 H 6 U& ) D2 m+ ! C: m : d2 _3 R5 _* N) G1 S* E& 運輸平衡表與運價表銷地產地/ % D0 n  O  R' Y供應量527 3113123144 P$ k2 q& _4 N( l0 M# g# |1929549 74105需求量36 5 6

13、202 6 B, 3 q' j1 o9 8 Q* 求最新調運方案的檢驗數：1 : 0 j5 K2 j( ) h， & n5 # r) k( n' b9 f+ w$ U# dk+ a8 , i1 8 因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，繼續調整，調整量為：4 # a8 c$ ?8 y& Z# a( r4 ?1 w# M7 k3 6 h調整后的調運方案是：# V. e5 M" Z+ s0 p" z' t運輸平衡表與運價表銷地產地% 1 i, w1 N# m. E% J6 A供應量527 311312314+ y- o! o& u

14、' D& * T- # B1929639 74105需求量36 5 6 20, E, i  r. U, D; D3 H# m求最新調運方案的檢驗數：1 L3 P, S) ! W+ z& % H2 w" f3 J4 U2 t6 Q5 / |4 5 G. F-   Z/ Y- W因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，繼續調整，調整量為：( n7 9 K1 b, K, L5 G! Q1 n:8 . E1 Z" _5 y( g5 r' 調整后的調運方案是：; 6 Q% C5 Z9 e 0 z5 k, U0 A/

15、 4 u! 運輸平衡表與運價表銷地產地6 k. _9 i' O.   u供應量257 3113121341 c' * K# S3 l, f, v; o1 t1929639 74105需求量36 5 6 201 p5 _5 f" y0 0 D; x1 ! p求最新調運方案的檢驗數：- R. B2 y3 & _4 Q， ! a, O" 2! p! B' h! Q8 $ M5 - w， 6 k9 L1 . y: d2 Q因為所有檢驗數均大于0，所以此方案最優，最省運費為：& T2 e8 A! 7 O% K1 Q 

16、; Y3 P* V3 _（百元）) D& s0 _9 V. M# d  J# B 6 o# - , o8 P1 q9 6有一3個起始點 和4個目的點 的運輸問題，3個起始點的供應量分別為50噸、50噸、75噸，4個目的點的需求量分別為40噸、55噸、60噸、20噸。它們之間的距離（單位：公里）如下表所示：/ G6 O! T; K2 X相關情況表目的點起始點4 Z9 K( N) e; c5 c# s供應量314550738650239275需求量40556020175/ o9 f& B9 z- p% j/ T6 I假設每次裝車的額外費用不計，運輸成本

17、與所行駛的距離成正比，試求最優的調運方案。( D3 h) M6 a3 N( h. C* l% l解 0 u; r& l; W* K2 n按距離最短優先供應的最小元素法編制初始調運方案如下： # b4 M6 I$ |3 ?1 o 4 |9 g4 F: W' w' / X+ % Y 運輸平衡表與距離表目的點起始點+ * - I/ i" w8 w供應量5050314550507386405102075 35 15 102392需求量4055 # a, ?; 8 D) m: Q560 1020175/ b) C6 j/ j! ?/ 0 E& W0 F7 S計算

18、檢驗數：, S- 5 a7 T9 r: ) D* G; e! J* % h- F+ 因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，需進一步調整，調整量為：$ H3 W" ' M7 L' + c6 c- S7 b& i4 O# c/ " m+ b# 0 7 K/ Q  L調整后的調運方案是：5 D/ q8 M$ V6 u& a8 S+ I/ f& V) i9 b 運輸平衡表與距離表目的點起始點2 p4 Y0 c( I; K供應量40105031455050738640152075 2392需求量40556020175! G)

19、 1 . V# q# F求最新調運方案的檢驗數：% m% f7 C& p% A: 5 t8 R4 v: n5 W9 V0 l* l- r， 7 W* n9 2 o8 w  l因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，需進一步調整，調整量為：# # e0 x  k) Z4 y% v9 v$ F  E  R. 3 J' S- 1 l調整后的調運方案是：3 p2 e$ y* O& |$ J 運輸平衡表與距離表目的點起始點* B5 / C% n- A$ D+ t供應量505031454010507386

20、40152075 2392需求量40556020175' Y/ E$ s8 A' y" |& Y求最新調運方案的檢驗數：6 h5 & I0 W) V, w$ U$ - n  ， 6 W( : x/ f! % X+ T+ " W# ， ) E4 b5 Q1 . S' K: G* t， + g, 7 Q& |% S! S$ w$ d" n因為所有檢驗數均大于0，所以此方案最優。第二次作業（物質合理配置的線性規劃法）1 J" b; n! % S/ n一、填空題0 9 d# w: D9 k1設

21、， ，并且 ，則        。3 p2 + B! /   F# f8 b7 , B答案：1.5) ?5 n+ A% E. o$ m; |2設 ，則                         。# O1 5 A/ 8 r  p答案：無 ! Z2 E+ , ?8 h3設 ，則          

22、;             。9 s" s, o0 p- t! ) X# a答案：無 : U+ t# T+ c% z' T2 k無, w: p& U, m4 ， ，則 = % P+ C' 9 a0 , V。7 V4 v% U! t7 E4 W- l答案： 無! - / g* p8 O5 ， ，則                。. x9 w% Y1 X/ G答案：無 : I4 % j

23、3 Y6 s- m. R- T; Q. 6 ， ，則                        。: _# _: 3 V  P' Z! W8 I答案：無 * T, E$ T- h  z9 7若 為3×4矩陣， 為2×5矩陣，其乘積 有意義，則 為/ w: n5 W% ( m" ) q+ V矩陣。5 j: b# % e- 8 A  i-

24、A9 6 M" S答案：5×4) j7 T/ G/ H1 u5 O, V* q8設 ， ，則 5 j1 B" d2 W! R4 e& G。5 n2 k# W! Q( J) b答案：無 " H' ?% D: V! c9 e+ E4 W9 9設 ，則 中元素 :   M; I: g  T) b; I3 S。1 1 _" % X; l7 g答案：9; U1 q$ . r8 D& Z 6   8 I& % r$ C2 k二、單項選擇題# X- B# % ) 3

25、r1 H) D1設 是3×4矩陣， 是單位矩陣，滿足 ，則 為（8 D. V" t: Y6 z）階矩陣。0 c. t6 ?' N: x6 m+ m% S2 m4 % w% q9 j! N（A）3" t2 w' x% q# g+ a) V0 k3 a(B)49 + D% , C( o& u% c$ Q' L(C)16 |6 s0 O0 U! k, ?9 Z( z(D)2* _# X* o& ?# D& 7 a選擇：(A)9 r0 U* % y0 m& F2設 為同價矩陣且滿足 ，則（! t  

26、;J  / O! X6 E）。2 x8 P% " e3 p& D(A) . P; & n' E( l3 m8 L+ D+ v$ P(B) , f& y) R% Z) p% 3 W(C) 4 _$ n4 I, b/ 1 q/ l/ f( H# v7 N5 u(D) 可能都不是 ; O- p3 t$ 4 X! 選擇：(D)1 B8 U$ ?9 K% B" R3設 都是5×3矩陣，則運算可進行的為（- -   o6 C# ; T）。+ ) W: I# I: M" j% E(A) 7 V&q

27、uot; o, I9 m7 I1 x5 g(   T5 L(B) 4 B! Q: n. N; Q0 r" v: + f(C) ! j6 j. T: 0 R) O4 G& b(D) " y9 t6 Q( |: q0 V2 z$ z' 選擇：(D)/ K6 P8 B! A% z# ?! D+ d5 . m* z; w" l+ f( q4設 ， ，當 與 之間有關系（    ）時，就有 。' G3 j% I8 $ u( b, U% L% L(A) 6 A0 S$ Q0 C, K) s1 b(B) ; H$

28、W  z) J  B(C) ( R9 d" e9 L: o& (D) & W0 p# T# I) T9 A$ Z5   h選擇：（C）; A* B9 I) h5 8 a7 l5設 ，則 為（    ）。, l: b. K# i  C- o" c(A) $ l! L( C5 1 Z$ V& Z(B)     1 W. L1 D  D5 : b/ A6 ?2 m9 I(C) / f' Q8 + O1 u7 (

29、D) ! C+ S. O0 w# 8 R0 i選擇：（C）% _1 L6 c# Q# A. ! 9 x  % Y& g. _9 U5 h; Z4 X5 G三、計算題% D% n* d; w; P) y, ! 3 ?- x1設矩陣 ， ，計算：（1） 6 W) E( B+ _, Y6 l- Q8 ' A（2）     （3） 9 t/ f* x. T% z# W) A  H  G解  （1） "   _7 y- C* V  n4 z

30、+ Y5 |$ X% S* N' ?7 M* u6 N% G% h+ s（2） " l2 Y7 t  ' o" K7 x, m# m  x8 3 g, z0 M# W6 Y（3） - ( A' q7 B6 n& h' * K8 I0 ?(   w" S$ i2 K' N1 i4 2設 ， ，計算 。+ |  P9 Y  b0 ?解; ?" f' v) s1 V- 8 m6 j+ 1 S6 L: s#

31、P5 |& x, g7 t2 u6 N+ K. X( o3設 ，求 。0 u) J4 B/ G( a解   v2 S2 Y' d* c4 N1 O( v1 . ?) A8 4 P, j$ q  M9 s+ r) d5 t) w- X. z3 F( y& c- ( 9 d7 ' N% E0 m4設 ，求 。- L. Q: r7 o' 2 C解  # i1 c( u+ p- # k6 H3 s2 L3 Q- u' e* G8 E* g% a$ y' h. h- P" o;

32、E) O- E5 z5 g; j2 ?- a/ x! ?5解線性方程組：, l% J: l! z/ P! A6 + Q; C' |. i$ P, y. q解  . w- p/ y* _1 E* Z* X+ Y. Q/ U8 H6 1 C: 9 g, 6 K2 " . D: t, 2 F0 & i方程組的一般解為：- H. u; U  u  J( + T( y，其中 是自由未知量。0 I) j2 v: H, : N6解線性方程組：/ F+ 7 " A' c5 Y) ) $ 3 Q/ L$ )

33、! 5 l$ W解6 d/ z: R9 p$ n' k$ C# # e# _: ; I( k9 l  A- P) C/ 0 x* . m) p1 ( e6 k& X) G9 ?* |2 A9 L9 B方程組的解為：4 k  z$ m+ W# P. c) e0 q: j& z2 X9 N3 t* r0 P8 x8 b9 _/ f7解齊次線性方程組：% g0 L: X' h2 L- E/ I) 5 e, k2 G; O% O5 o% z: T解; . b" k; L6 % h& m7 * J2 d0 R

34、60; s# _方程組的一般解為：+ O2 U: ' E8 t. r2 o( h，其中 是自由未知量。. b8 , g/ s) g  n- k- _) f: ?8某物流公司下屬企業生產甲、乙兩種產品，要用A，B，C三種不同的原材料，從工藝資料知道：每生產一件產品甲，需用三種原料分別為1，1，0單位；生產一件產品乙，需用三種原料分別為1，2，1單位。每天原料供應的能力分別為6，8，3單位。又知，銷售一件產品甲，企業可得利潤3萬元；銷售一件產品乙，企業可得利潤4萬元。試寫出能使利潤最大的線性規劃模型，并用單純形法求解。/ t4 i( S$ t; H5 O解&#

35、160; 列相關情況表如下：/ d! j5 : P8 U8 E% K 原料產品6 K/ j, A; x( v0 B3 s" sABC獲利甲1103萬元/件乙1214萬元/件供應能力設生產甲產品 件，乙產品 件，可獲利S萬元，則所求線性規劃模型：, F! S2 E1 a. U, 4 h9 + W$ B& D5 ; c/ k1 % C/ E4 i* n7 t0 1 V& J3 n6 z. y; s引入松弛變量 ，化為標準形式：( f' 7 J! E; # y9 m! d9 # W0 b: O0 P" w: R5 |- s- q3 u3 , ?&

36、#160; w矩陣: v; & H. U$ d: H1 A0 q2 R7 V) t6 L1 z( L( D2 X+ 有三階單位矩陣，且有負檢驗數，進行最優化。; a& v/ " U/ e, l2 a- V4 W1 j# f7 G* x' W4 m$ r' E, Z( x* n( $ i8 W三階單位矩陣所在列的檢驗數為0，其余檢驗數非負，故得最優值：6 f( K/ f/ k0 i" m5 _# y# O" f# F- P  a6 V! Q9 f最優解：0 s4 N( y( _% 4 S: 5 z1 M&

37、#160;        / o0 F8 g0 Z% d- 0 l) m 本問題的最優值：  : ' b) T+ |3 o- 5 6 : S最優解是：   e. h& |) M& a7 K/ J9 s即當生產產品甲4件，產品乙2件時，可獲最大利潤20萬元。( v+ N3 r& ?$ K1 - L9某物流公司有三種化學產品 都含有三種化學成分 ，每種產品成分含量及價格（單位：元/斤）如下表所示。今需要 成分至少100斤， 成分至少50斤， 成分至少80斤，試列出使總成本最小的線性規劃模型。* p- O3 B7 _8 2 v1 V2 j( X+ Z