1、7.相似三角形的性質（一）一、學生知識狀況分析學生在之前七年級已經學習了全等圖形判定和性質，對全等三角形的對應邊的比已有所了解。在本章又學習了相似圖形的判定條件，對相似圖形，特別是相似三角形已有一定的認識。通過前面的學習學生已經經歷了一些關于相似三角形性質的探究。例如，利用相似三角形測量旗桿的高度等實際問題，感受到了數學的實際價值，利用相似三角形的性質的解決問題的活動經驗。本節主要研究相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比這一性質，九年級學生在以前的數學學習中已經經歷了很多合作學習過程，具有了一定的學習經驗，學生間相互評價、相互提問的積極性高，因此，參與有關性質的實踐

2、探究活動的熱情應該是比較高的。二、教學任務分析教材基于學生對相似三角形的性質的基礎上，提出了本課的學習任務：理解相似三角形的性質，讓學生經歷探索相似三角形性質的過程，并在探索過程中，發展學生積極的情感、態度、價值觀、體現解決問題策略的多樣性，同時也力圖在學習過程中，逐步達成學生的有關情感態度目標。為此本節課的教學目標是：（一）知識目標：經歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關系的過程，理解相似三角形的性質。利用相似三角形的性質解決一些實際問題.（二）能力目標：培養學生的探索精神和合作意識；通過運用相似三角形的性質，增強學生的應用意識.在探索過程中發展學生類比的數學思想及全面思考的思維品質.

3、（三）情感與價值觀目標：在探索過程中發展學生積極的情感、態度、價值觀，體現解決問題策略的多樣性.三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：第一環節：探究相似三角形對應高的比.；第二環節：類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比；第三環節：學以致用（相似三角形性質的應用）；第四環節：課堂小結（初步升華所學內容）；第五環節：布置作業。第一環節：探究相似三角形對應高的比.引入語：在前面我們學習了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。那么，在兩個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這個性質呢？本節課我們將研究相似三角形的其他性質.內容：探究活動一：（投影

4、片）在生活中，我們經常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。（1） 試寫出ABC與A/B/C/的對應邊之間的關系，對應角之間的關系。（2） ACD與A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。（3） 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4） 據此，你可以發現相似三角形怎樣的性質？生解：（1）= （2）ACDACDACDACD（兩個角分別相等的兩個三角形相似）= （3）=，CD=1.5cmC/D/=3cm（4）相似三角形對應高的比等于相似比目的：通過學生熟悉的建筑模型房入手

5、，激發學生學習興趣，層層設問，引發學生思維層層遞進，從相似三角形的最基本性質展開研究.使學生明確相似比與對應高的比的關系.效果：通過層層設問，引導學生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質：對應高的比等于相似比.第二環節：類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比過渡語：剛才我們利用相似的判定與基本性質得到了相似三角形中一種特殊線段的關系，即對應高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關系嗎？下面讓我們一起探究:內容：探究活動二：（投影片）如圖：已知ABCABC，相似比為k，AD平分BAC，A/D/平分B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點

6、。試探究AD與 A/D/的比值關系，AE與A/E/呢？ABCDE要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結論.A/B/C/D/E/生1解：ABCABC B=B=kAD平分BAC，A/D/平分B/A/C/BADB/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）=k 生2解：ABCABC B=B=k E、E/分別為BC、B/C/的中點=k=kB=BBAEB/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）=k 小結：由此可知相似三角形還有以下性質.相似三角形對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.目的：通過學生小組合作探究，類比前面探究過程，引發學生主動探究意識、培養合作交流能力，發展學生的類比

7、的思維能力，與歸納總結能力.效果：學生通過合作探究，可以發現相似三角形中對應角平分線、對應中線的比等于相似比.內容：探究活動三：（投影片）過渡語：我們已經得到了相似三角形中特殊線段的關系，如果把角平分線、中線變為對應角的三等分線、四等分線、n等分線，對應邊的三等分線、四等分線、n等分線，那么它們也具有特殊關系嗎？下面請同學們獨立探索以下問題：（3）你能得到哪些結論？生1（1）解：ABCABC B=B=kBADB/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）=k 生2（2）解：ABCABC B=B=k =k=kB=BBAEB/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）=k 生3（3）相似三角

8、形對應角的n等分線的比和對應邊的n等分線的比等于相似比.目的：有了前面探索的基礎，學生完全有能力獨立完成“變式問題”的探索，在探索過程中，發展學生類比探究的能力與獨立解決問題的能力，培養學生全面思考的思維品質.效果：學生能夠很順利地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結出相關結論.第三環節：學以致用（相似三角形的性質的應用）內容：練習：課本95頁隨堂練習2兩個相似三角形中一組對應角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？生1解：根據相似三角形對應角平分線、對應中線的比等于相似比可知：相似比為；較長中線的

9、長等于.目的：要求學生能用相似三角形對應高的比等于相似比的性質來解決生活與生產中的實際問題。增強學生的應用意識。效果：學生能夠運用前面所學解決問題，培養學生能發現問題，能夠利用相似三角形相關性質解決問題的能力。第四環節：課堂小結（初步升華所學內容）內容：師生互相交流相似三角形的性質定理及拓展結論，在方法上的收獲。目的：本節課主要根據相似三角形的性質和判定推導出了相似三角形的性質：相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。能夠總結出運用類比數學思想方法解決問題。效果：學生暢所欲言自己切身的感受和實際收獲，會利用相似三角形的性質解決實際問題，使學生充分感受：我們周圍無處沒有數學，數學就在我們身邊！第五環節：布置作業習題1、2、3、4（再次升華所學內容）學法指導相似圖形是現實生活中廣泛存在的現象，探索相似圖形的一些重要性質的過程，不僅可以是學生更好地認識、描述物體的形狀，體會圖形相似在刻畫現實世界中的重要作用，而且也可以通過解決現實世界中的具體問題，提高學生應用數學的意識和合作交流的能力。因此教學中注意讓學生充分經歷從具體到抽象，再由抽象上