1、當(dāng)材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，梁的撓度、轉(zhuǎn)角均與載荷成線性關(guān)系而且彎曲變形是很小的因此，當(dāng)梁上同時(shí)作用幾種載荷時(shí)，任一載荷引起的變形，不會(huì)受到其他載荷的影響，即每種載荷對彎曲變形的影響是各自獨(dú)立的。所以，幾種載荷同時(shí)作用下梁的撓度和轉(zhuǎn)角，等于各種載荷單獨(dú)作用下?lián)隙群娃D(zhuǎn)角的代數(shù)和，這就是求解彎曲變形的疊加法當(dāng)只需確定某些指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)用疊加法是比較方便的下面舉例說明 例 7-3 圖 7-8 所示簡支梁，承受均布載荷 q 和集中力偶 M0 作用，已知 M0 =ql2 。試求跨度中點(diǎn)的撓度 fc 和 A 截面的轉(zhuǎn)角 A 。 解：利用疊加法求解時(shí)，首先將 q , M0 同時(shí)作用下的簡支梁 (

2、 圖 7 -8a ) ，分解為 q 作用下的簡支梁 ( 圖 7-8b) 和 M0 作用下的簡支梁 ( 圖 7 -8c ) ，然后，由表 7.1 查取結(jié)果疊加。 從表的第 9 欄查得均布載荷 q 作用下的中點(diǎn)撓度和 A 端面轉(zhuǎn)角分別為                       由表 7.1 第 5 欄查得集中力偶 M0 作用下的中點(diǎn)撓度和 A 端面轉(zhuǎn)角分別為    &

3、#160;                  疊加以上結(jié)果，求得 q , M0 同時(shí)作用下的中點(diǎn)撓度和 A 截面轉(zhuǎn)角為                            

4、60;    fc 為負(fù)值，表示撓度向下A 為負(fù)值，表示 A 截面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)例 7-4 簡支梁如圖 7 10a 所示，在 2a 的長度上對稱地作用有均布載荷 q. 試求梁中點(diǎn)撓度和梁端面的轉(zhuǎn)角 解：利用疊加法求解。由于簡支梁上的載荷對跨度中點(diǎn) C 對稱，故 C 截面的轉(zhuǎn)角應(yīng)為零因而從 C 截面取出梁的一半，可將其簡化為懸臂梁，如圖 7 10b 所示。梁上作用有均布載荷 q 和支座 B 的反力 RB = qa.這樣，懸臂梁上 B 端面的撓度在數(shù)值上等于原梁中點(diǎn) C 的撓度，但符號(hào)相反， B 端面的轉(zhuǎn)角即為原梁 B 端面的轉(zhuǎn)角經(jīng)這樣處理后，應(yīng)用疊加原理求解比較方便 由

5、表 7 · 1 的第 2 欄查得，當(dāng)集中力 RB (=qa) 作用時(shí) ( 圖 7 10c ) ， B 端面的轉(zhuǎn)角和撓度分別為                                 由表 7 · 1 的第 4 欄查得，當(dāng)均布載荷 q 作用時(shí) ( 圖 7 10d) ， E

6、截面的轉(zhuǎn)角和撓度分別為                                 由于 EB 梁段上無載荷作用，所以 q 引起 B 點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和撓度分別為            

7、0;                                        =             

8、0;        =   疊加上述結(jié)果，可得 B 端面的轉(zhuǎn)角和撓度分別為                                 于是，原梁 ( 圖 7 10a ) 中點(diǎn) C 的撓度 fc 為

9、60;               例 7-6 某一變截面外伸梁如圖 7 11a 所示 AB 、 BC 段的抗彎剛度分別為 EI1 和 EI2 ，在 C 端面處受集中力 P 作用，求 C 端面的撓度和轉(zhuǎn)角 解：由于外伸梁是變截面的，故不能直接應(yīng)用表 7 1 中的結(jié)果為此，必須將外伸梁分為 AB 、 BC 兩段來研究首先假設(shè)梁的外伸段 BC 是剛性的，研究由于簡支梁 AB 的變形所引起的 C 截面的撓度和轉(zhuǎn)角然后，再考慮由于外伸段 BC 的變形所引起的 C

10、截面的撓度和轉(zhuǎn)角最后將其兩部分疊加，得 C 截面的實(shí)際變形 由于假設(shè) BC 段為剛性，故可將 P 力向簡支梁 AB 的 B 端簡化，得 P 和 Pa P 力可由 B 支座的反力平衡，不會(huì)引起簡支梁的彎曲變形。集中力偶 Pa 引起 B 截面的轉(zhuǎn)角 ( 圖 7 11 b) 由表 6 1 查得                 它引起 C 截面的轉(zhuǎn)角和撓度分別為        

11、0;                        在考慮 BC 段的變形時(shí)，可將其看作懸臂梁 ( 圖 7 11c ) ，由表 6 · 1 查得，在 P 力作用下 C 截面的轉(zhuǎn)角和撓角分別為                

12、;                 將圖 7 11b 、 c 中的變形疊加后，求得 C 端面實(shí)際的轉(zhuǎn)角和撓度分別為                             

13、0;   例 7-7 在懸臂梁 AB 上作用線性分布載荷，如圖 7-12 所示試求自由端 B 點(diǎn)的撓度 解：本例同樣可以應(yīng)用疊加法求解將圖中 dx 微段上載荷 qdx 看作集中力，查表 7 · 1 的第 3 欄求得微段載荷 qdx 作用下自由端 B 截面的撓度為                                 (1) 根據(jù)題意，線性分布載荷的表達(dá)式為