1、球形顆粒間液橋分析摘要：一對中心移動的顆粒通過一個擺動的液橋和間質性牛頓顆粒連接，這種情況在顆粒聚結工藝中往往能夠遇到，在本文中，假設在完美的潤濕條件下，對液體容量和靜態液體橋分離距離的影響進行了分析，并且對斷裂能量和液橋量之間的關系進行了研究。這些論點與有關粘合性顆粒的工藝過程有很重要的意義。1.引言濕顆粒的研究在許多領域都有很的意義，比如噴涂工藝。在像靜電力，范德華力這樣的濕顆粒表面和液橋力之間有幾種粘附機理，最后一個力一直都比其余幾個力大即液橋力可能在其它力中占主導作用。顆粒間的間質液可以是牛頓的或者非牛頓的。根據雷諾潤滑理論，連和黃等人所研究的濕顆粒間常規運動或切向滑動運動，并獲得了相

2、應的力量的表達。Pepin, Simons ，Pitois, Moucheront, 和Chateau利用斷裂能量解釋了粘附機理。在本文中，液橋和斷裂能的作用機制是通過液橋力，粘性力和一對由擺動液橋間質性牛頓流體連接中央移動球形顆粒的斷裂能分析得到。2.濕顆粒的狀態分析2.1液橋幾何 圖1 一對中央移動的球形顆粒與間質牛頓流體 圖一給出了兩顆粒由一個鐘擺的液橋連接，這應該是一種具有恒定的平均表面曲率擁有足夠小的邦德數的環形形狀連接。因為球形聚團通常是由小于250微米的顆粒形成，液體體積在許多工業工藝中是很小的，邦德數也十分小，重力的影響可以忽略不計，液體橋的環形假設是有效的。楊 - 拉普拉斯方

3、程 P為毛細管吸入壓力，液體的表面張力，r1和r2是液橋表面曲率的兩個主半徑，而前者是負數，而后者為正數。液橋的體積由下式計算 D是球面距離，b是潤濕區域的半徑，根據液橋體積和粒度，距離之間的關系，液橋的體積因此可以得到。2.2顆粒之間的力 液橋可能產生靜電液橋力，由于液橋的曲率與液體表面張力，和由于粒子間彼此相互移動時的液體黏度產生動態力。在本研究中，我們只考慮動態液橋力是中心的移動顆粒造成的和間質液為牛頓力。2.2.1液橋力有兩種方法計算液橋力：Gorge法和boundary 法。由于飽和度小，當液橋延伸時將形成頸部形狀，可采用Gorge法計算液橋力： 根據幾何原理，當R>r2>

4、;r1且表達式可簡化寫成： 把方程式（2）帶入方程式（4），得到： 根據靜態液橋力，液橋體積，粒度，距離之間的聯系，可以計算出液橋力。2.2.2 粘力 對于牛頓液體間質，雷諾方程為： 為液體的動態黏度。通過對上式兩次積分，可以得到一個作用于球體的粘性力的表達式： 注意：方程式（7）在不限液體條件下都可以使用，在限制液體體積條件時，Mattheuson引入了一個校正因子校正方程式（7）： 動態液橋力，由于流體的粘度和粒度之間的關系，然后可以得到距離。2.2.3斷裂能量當粒子相互碰撞時判斷它們粘附還是反彈是很重要的，用來研究粘附和粒子聚團的機理。西蒙斯和他的同事開發了一個模型來提供擺動液橋的斷裂能

5、量的近似值，他們發現，如果在碰撞粒子的相對動能低于打破液體橋所需要的能量，那么顆粒會附著在一起。一個簡單的表達中得出的無量綱參數如下： C為斷裂能常數，m為功率指數，無量綱參數如下： W為斷裂能，v為液橋體積，因次，斷裂能和液橋體積之間的關系可以從粒度和液體表面張力的知識，通過使用方程（9）來建立。在大多數實際的表面，液體蔓延得到了一個明顯的前接觸角a，優于當液體從潮濕的表面中恢復得到的后接觸角r。不管正旋轉或被固定，這樣的潤濕滯后效應發生在顆粒上的濕表面的三相接觸線上，均可影響破裂能量。威利特，亞當斯，約翰遜，和塞維利亞（2003）推導出潤濕滯后效應（a）可能會導致延長液橋的斷裂距離;（b）

6、意味著毛細管相互作用成為能量耗散，而不具傳統作用。Pitois等人（2001）猜想接觸角是個常量是由于接觸角與相關潤濕滯后帶間隔距離的難度造成的。在這種情況下，半填充角隨間隔距離的增加而減小，然后在斷裂之前增加。斷裂能量可以通過對方程式（5）整個間隔距離積分得到： 無量綱間隔距離按照連（連等人，1993）提出斷裂能的表達式，如果，那么其中，接觸角用弧度表示。根據破裂能和液橋體積，粒度之間的關系，斷裂能可以因此得到。 圖2 液橋力和間隔距離之間的關系。 圖3液橋斷裂時液橋力與粒度的關系 圖4液橋斷裂時液橋力與液橋體積的關系3.液橋的作用機理當接觸角為零時是最佳方案。圖2表明，液橋力隨間隔距離增大

7、而減小，當液橋體積和粒度恒定，間隔距離接近零時液橋力達到最大。事實上，當兩個最優濕顆粒間隔距離很小時，r2約等于R，P約等于零，液橋力也可以用方程式（3）表示。圖3和圖4表明分別顯示，盡管液橋體積和斷裂距離不變，液橋力隨粒度增加而增加；當粒度不變時液橋力隨液橋體積增加而增加。這個結論意味著斷裂能量也將增加。 圖5 粘性力與間隔距離的關系將毛細數引進到方程式（8）建立統一參數，為分離速度，=Dd/dt.圖5表明當液橋體積和粒度不變，粘性力隨間隔距離減小顯著增大，但比液橋力小得多。所以在這種假定條件和假定的參數下液橋力占主導地位。然而，毛細管數并沒有被考慮，因為涉及到粒子的速度和液體的粘度。如果速

8、度或粘度增加，該結論可能不正確。西門子等人（羅塞蒂和西門子，2003;羅塞蒂等人，2003）闡述了毛細數高于0.0001閾時，粘性力變成了主要的力。4斷裂能的反應機理圖6斷裂能和液橋體積的關系圖7 斷裂能和粒度的關系 注意：盡管通過斷裂能和液橋力之間的關系，間隔距離可以通過方程式（10）和方程式（11）得到，黏度的影響并未納入考慮。在粘度效應的影響下，顆粒球在分離過程中液橋不會立即斷裂（威利特等人，2003），所以動態液橋斷裂距離比相應的靜態斷裂距離大，這一結論與潤濕滯后效應是一致的。在本文獻中，由于液橋力占主導地位所以動態液橋斷裂距離比等于相應的靜態斷裂距離。圖6好圖7表明當粒度不變時液橋力

9、隨液橋體積增大而增大，當液橋體積不變時液橋力隨粒度增大而增大。這個結論和圖3展示的結果一致。需要注意的是球形聚團通常在粒徑小于250微米條件下才能形成，當液橋體積趨近于零時顆粒變得太干燥而液橋力消失了。參考文獻1 黃，W.，李，H.，許，Y.（2004）。在兩個剛性球間質性冪律流體之間的切向流動。力學學報，36，31-36（1）（中國）。2 黃，W.，徐鈺林，與廉，G.（2002）。兩個剛性球滑移的冪律流體擠壓流動 。應用數學和力學，23（7），722-728（中國）。3 SM 艾夫森，哈普古德，K.恩尼斯，北京（2001）。成核，生長和破損現象濕顆粒法造粒工藝：回顧。粉末技術，117，3-3

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