1、一、流水作業排序1.最長流程時間的計算例：有一個6/4/F/Fmax問題，其加工時間如下表所示，當按順序S=（6，1，5，2，4，3）加工時，求Fmax解：列出加工時間矩陣i615243Pi1348654Pi2137593Pi3875962Pi4352469根據公式：CkSi=maxC(k-1)Si， CkSi-1+ PSik，計算各行加工時間，最后得出結果Fmax=CmsnFmax=572. 兩臺機器排序問題的最優算法（Johnson算法）例:求下表所示的 6/2/F/Fmax 的最優解將工件2排在第1位 2將工件3排在第6位 2 3將工件5排在第2位 2 5 3將工件6排在第3位 2 5

2、6 3將工件4排在第5位 2 5 6 4 3將工件1排在第4位 2 5 6 1 4 3最優加工順序為S=(2,5,6,1,4,3)i256143ai134558bi274742由上表可計算出， Fmax =283. 一般n/m/F/Fmax問題的最優算法(一)Palmar算法（i= k-(m+1)/2Pik k=1,2,m 按i不增的順序排列工件 ）例:有一個4/3/F/Fmax問題,其加工時間如下表所示,用Palmar求解.解：i= k-(3+1)/2Pik ，k=1,2，3i=-Pi1+Pi3 于是，1=-P11+P13 =-1+4=3 2=-P21+P23 =2+5=3 3=-P31+P

3、33 =-6+8=2 4=-P41+P43 =-3+2=-1按i不增的順序排列工件 ，得到加工順序（1，2，3，4）和（2,1,3,4），經計算，二者都是最優順序，Fmax=28(二)關鍵工件法例:有一個4/3/F/Fmax問題,其加工時間如下表所示,用關鍵工件法求解.解：由上表可知，加工時間最長的是3號工件，Pi1<=Pi3的工件為1和2，按Pi1不減的順序排成Sa=(1,2),Pi1>Pi3的工件為4號工件，Sb=(4),這樣得到加工順序為（1,2,3,4）。經計算，Fmax=28二、生產能力的計算（一）、對于加工裝配式生產，生產能力是一個模糊的概念。 大量生產，品種單一，可用

4、具體產品數表示; 大批生產，品種數少，可用代表產品數表示; 多品種、中小批量生產，則只能以假定產品(Pseudo-product)的產量來表示 。（2） 、代表產品 適用于：產品結構、工藝相似、多品種生產的企業。選擇其中勞動總量最大的一種作為代表產品，以代表產品產量表示生產能力。 換算步驟： 計算產量換算系數 Ki：i產品產量換算系數 ti：i產品臺時定額 t代：代表產品臺時定額 將i產品產量換算為代表產品產量 （3） 、 假定產品：由各種產品按其總勞動量比重構成的一種假想產品 適用于：產品結構、工藝不相似，多品種生產的企業 換算步驟：將各種產品按其產品產量比重構成一種假定產品 t假:假定產品

5、的臺時定額 ti:i產品的臺時定額 ni:i產品的具體年計劃產量 N:各種產品年總產量之和 i產品的換算系數 i產品產量換算為假定產品產量 （4） 、例:設有A、B、C、D共有4種產品，其計劃年產量和各產品的單位產品臺時定額如表所示,現計算代表產品和假定產品。解：1、代表產品的計算：由表可知，選定產品C為代表產品，計算得 A： 50×20/40 = 25 （臺） B： 100×30/40 = 75（臺） C： 125 （臺） D: 25×80/40 = 50（臺）2、假定產品的計算 首先，計算假定產品的臺時定額：tpj(50×20+100×30

6、+125×40+25×80)÷300 =36.67(臺時)然后，將各產品的計劃產量折算成假定產品產量 A：50×20/36.67= 27 B：100×30/36.67=82 C：125×40/36.67= 136 D：25×80/36.67 = 55三、MTS、MTO企業產量、品種的確定（一）備貨型生產MTS企業（太難了，老師不要出滴出了俺傷不起！）（二）訂貨型(MTO).品種的確定例：已接到A、B、C三種產品的訂貨，其加工時間和可獲利潤如下表所示，能力工時為40個時間單位，應該接受哪些產品最有利？解：可采用一種啟發式算法：

7、按（利潤/加工時間）的值從大到小排序，即優先考慮單位加工時間利潤最大的任務，A：10/12 = 0.83（元時） B: 13/8 = 1.63 （元時） C: 25/25 = 1 （元時）可得到優先順序為B-C-A, 由于能力工時為40，選擇B，余下能力工時32，再選擇C，余下7，不足以加工A，所以只能選擇B和C。結果獲利38。四、庫存模型（多周期庫存基本模型）（一）、庫存費用 (1)年維持庫存費 (Holding cost)，以CH表示。顧名思義，它是維持庫存所必需的費用。 包括資金成本、倉庫及設備折舊、稅收、保險、陳舊化損失等。這部分費用與物品價值和平均庫存量有關 (2)年補充訂貨費 (R

8、eorder cost)，以CR表示。與全年發生的訂貨次數有關，一般與一次訂多少無關 (3)年購買費(加工費)(Purchasing cost),以CP表示。與價格和訂貨數量有關。 (4)年缺貨損失費(Shortage cost),以CS表示。它反映失去銷售機會帶來的損失、信譽損失以及影響生產造成的損失。它與缺貨多少、缺貨次數有關。若以CT表示年庫存總費用，則庫存總費用：CT=CH+CR+CP+CS （2） 、經濟訂貨批量模型 （簡稱EOQ，是按照庫存總費用最小的原則確定出的訂貨批量） 1、經濟訂貨批量問題是在以下假設進行討論的： 1）需求是已知的常數，即需求是均勻的； 2）不允許發生缺貨；

9、3）訂貨提前期是已知的，且為常數； 4）交貨提前期為零，即瞬時交貨；5） 產品成本不隨批量而變化（沒有數量折扣）。2、 庫存費用分析總費用年存儲費用CH年訂貨費用CR購貨費用CP Q-每次訂貨批量； （待求量） H-單位產品年存儲費用（元/件·年）， H =p×h 式中h為資金費用率或保管費用率（元/件·年） p為產品單價，元/件 D-年需求量； S -每次訂貨費用（元/件·年） 對上式中Q求導，并令一階導數等于零，可得最佳的訂貨批量Q* H-單位產品年存儲費用（元/件·年） D-年需求量；S -每次訂貨費用（元/件·年）在此情況下

10、訂貨點R R=d×LT LT-訂貨提前期 d-單位時間需求率2、 例：A公司以單價10元每年購入某種產品8000件。每次訂貨費用為30元，資金年利息率為12%，單位維持庫存費按所有庫存貨物價值的18%計算。若每次訂貨的提前期為2周，試求經濟訂貨批量，最低年總成本，年訂購次數和訂貨點。解：已知，p=10元/件，D=8000件/年，LT=2周，H=10*12%+10*18%=3元/件/年因此，EOQ=（件） 最低年總費用為:CT=p*D+(D/Q)*S+(Q/2)*H =8000*10+（8000/400)*30+(400/2)*3=81200元年訂貨次數：n=D/EOQ=8000/40

11、0=20訂貨點：R=(D/52)*LT=8000/52*2=307.7(件)（3） 、經濟生產批量法S調整準備費(Setup cost) p 生產率（件/天）d 需求率（件/天）S .設備準備費用（元/次）D 年需求量（件/年）H .單位產品年存儲費用（元/件·年），例1：華棉紡織廠生產牛仔衣面料，生產能力是2500米/天；已知市場需求均勻、穩定，每年（按250天計算）市場需求量為180000米，每次生產的調整準備費為175元，單位維持庫存費用是0.40元/米.年，求（1） 工廠的經濟生產批量EPL是多少？（2） 每次開工，工廠需要持續生產多少天才能完成任務？（3）最高庫存水平是多少

12、？（假設第一次生產前的庫存為零）解：解：依題意得：（1） （2）生產持續時間 （3）平均日需求 在開工的5.95天中，工廠共生產了14873米的面料，與此同時，工廠還銷售了5.95*720=4284米的面料，因此，在完工的時候的庫存就是最大庫存，為14873-4284=10589米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590（米）（計算誤差）。例2、（課本P250）根據預測，市場每年對X公司生產的產品的需求量為20000臺，一年按250個工作日計算。生產率為每天100臺，生產提前期為4天。單位產品的生產成本為50元，單位產品的年維持庫存費10元，每次生產的生產準

13、備費用為20元。試求經濟生產批量EPL，年生產次數，訂貨點和最低年總費用。解：已知，D=20000，S=20，p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80臺/天所以，EPL= 年生產次數 n=D/EPL=20000/632=31.6 訂貨點 R=d*LT=80*4=320臺 最低年庫存費用 CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+cD =10*(1-20000/100)*(632/2)+20*(20000/632)+50*20000 =1001265 元5、 定量選址評價（線性規劃運輸問題算法）例一:某公司現有3個工廠A、B、C，它們在3個不同的城市。有2個倉庫P、

14、Q，它們位于不同的城市，倉庫用來存放工廠生產的產品，隨時供應用戶，每個倉庫每月供應市場2100噸產品。為了更好地為顧客服務，該公司決定再設置一個倉庫。經過調查研究和估點法評價，確定X和Y兩個點可建倉庫。有關資源如表所示：解：首先，假設倉庫X已選中，用運輸問題算法求解，如下表所示：工廠倉庫能力PQX虛擬倉庫A21001527 483002400B27210012300242400C45241800 91800需求210021002100300月總運輸費為：2100*15+2100*12+300*24+1800*9=80100（元）用同樣方法（表略：*_* Cuz整這個表格很費神吶！） 計算倉庫Y

15、作為選定點的費用為:2100*15+2100*12+300*27+1800*15=91800(元)比較倉庫X和Y，選擇X比較好啦！ 六、網絡圖本章計算題考點：繪制箭線型網絡圖、計算事件時間參數并找出關鍵路線（1） 、箭線型網絡圖的繪制1、 箭線型網絡圖的構成*圓圈（節點）表示事件，事件表示一項活動開始或結束的瞬間。起始節點：只有箭線發出， 沒有箭線引入。終止節點：沒有箭線發出，只有箭線引入。中間節點：既有箭線發出，又有箭線引入，既表示先行活動的結束時刻，又表示后續活動的開始時刻 。*箭線表示活動，虛箭線表示虛活動，它不消耗資源2、 繪制規則 *不允許出現循環 *兩節點之間只允許一條箭線相連 *

16、箭頭事件編號大于箭尾事件編號，編號可以不連續 *完整的網絡圖必須有、也只能有一個起始節點和一個終止節點3、 虛箭線的繪制 *平行作業.一項活動完成后,同時有幾項活動同時進行,且這幾項活動都完成后,后續活動才能開始. *交叉作業 *某種情況下的共用后續活動（2） 計算事件時間參數1、 事件最早可能發生時間（Early Time，ET（j）：指從相應節點發出的箭線所代表的活動可能開始的最早時間，或相應節點接受的箭線所代表的活動可能完成的最早時間。一般假定網絡圖的起始節點最早開始時間為0，即ET(1)=0.其余節點最早可能發生時間的計算公式： ET(j)=maxET(i)+t（i,j） i,j分別代

17、表箭尾事件和箭頭事件；t（i,j）為活動（i,j）所需時間2、 事件最遲必須發生時間（Late Time，LT（j）：指從相應節點接受的箭線所代表的活動完成的最遲時間或相應節點發出的箭線所代表的活動開始的最遲時間。網絡終止節點的最遲必須發生時間可以等于它的最早可能發生時間，即LT(n）=ET(n）。其余節點最遲必須結束時間可按下式計算: LT(i)=minLT(j)-t(i,j) LT取決于后一節點的最遲開始時間，由后一節點推前一節點3、事件時差（S（j）:指相應節點開始時間的機動范圍。其公式如下： （三）、關鍵路線 * 指從起始節點到終止節點順序地將所有事件時差為零的結點連接起來的路線 *關鍵活動：時差為零的活動，總時差為零就意味著其他時差為零，沒有任何緩沖余地 *關鍵路線