1、疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法研究摘要疲勞強(qiáng)度是當(dāng)前機(jī)械產(chǎn)品的主要失效形式，在機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計(jì)中占有重要的位置。正確地應(yīng)用疲勞理論于強(qiáng)度設(shè)計(jì)上，可以得到合理的設(shè)計(jì)，包括選材、結(jié)構(gòu)尺寸及加工工藝等，或根據(jù)工況及給定的零部件估算其壽命。本文從疲勞斷裂的過程出發(fā)，通過對疲勞強(qiáng)度三種思路的分析，介紹了相應(yīng)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)及壽命估算的三種方法。關(guān)鍵詞：疲勞強(qiáng)度，壽命估算，疲勞設(shè)計(jì)，S-N曲線1. 引言所謂疲勞，是指材料或構(gòu)件在長期的循環(huán)變應(yīng)力作用下的失效現(xiàn)象，也稱疲勞破壞。當(dāng)循環(huán)變應(yīng)力遠(yuǎn)小于強(qiáng)度極限時(shí)，經(jīng)過一定的循環(huán)周次，也能使構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞。疲勞破壞是機(jī)械工程中常見的失效形式。近數(shù)十年來，疲勞破壞危及各個(gè)領(lǐng)域，飛機(jī)由于疲

2、勞破壞而造成機(jī)毀人亡的災(zāi)難性事故；二次世界大戰(zhàn)期間有上萬艘焊接船舶、幾十座焊接橋梁毀于疲勞破壞；對于車軸、車軌以及機(jī)架，曲軸，齒輪、螺栓聯(lián)接等的疲勞破壞事故更是屢見不鮮。據(jù)統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)代工業(yè)中零部件的失效80%是由于疲勞引起的。因此，疲勞問題引起了人們的極大關(guān)注。對在循環(huán)變應(yīng)力作用下的構(gòu)件，以往的機(jī)械設(shè)計(jì)常常采用靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)，靠選取較大的安全系數(shù)來保證其使用的可靠性。而實(shí)際上是在變載荷作用下的構(gòu)件由于強(qiáng)度儲(chǔ)備大，在按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)有時(shí)會(huì)將疲勞問題暫時(shí)掩蓋起來。隨著近代機(jī)械向高速、高溫、大功率和輕重量的方向發(fā)展，對機(jī)械產(chǎn)品的零構(gòu)件采用合理的疲勞設(shè)計(jì)，是提高設(shè)計(jì)水平、保證產(chǎn)品質(zhì)量和提升經(jīng)濟(jì)效益的一個(gè)重要環(huán)節(jié)

3、。2. 疲勞斷裂的形成現(xiàn)行的疲勞設(shè)計(jì)思想與疲勞斷裂的過程有關(guān)。從疲勞斷裂的破壞過程來看一般分為三個(gè)階段：（1）裂紋萌生階段，或稱裂紋成核或形成階段由于觀察儀器的精密度和分辨率不同，所能觀察到的裂紋長度也不同，那末對裂紋萌生的定義也不一樣。工程上一般規(guī)定初始裂紋尺寸=0.01mm-0.2mm（也有規(guī)定=0.01mm-0.5mm，深為0.15mm的表面裂紋）。把形成所需的循環(huán)周數(shù)稱為疲勞裂紋形成壽命或無裂紋壽命，用表示。（2）裂紋擴(kuò)展階段裂紋從初始裂紋擴(kuò)展到臨界裂紋所需的應(yīng)力循環(huán)周數(shù)為裂紋擴(kuò)展壽命，用表示，也稱剩余壽命。（3）瞬斷階段當(dāng)裂紋擴(kuò)展至臨界裂紋時(shí)，就產(chǎn)生失穩(wěn)擴(kuò)展迅速斷裂。由于這一階段是在

4、瞬間進(jìn)行的，所需的循環(huán)周數(shù)很少，故這一階段的壽命可以忽略不計(jì)。如果用表示疲勞總壽命，則：3. 疲勞設(shè)計(jì)的三種方法從疲勞斷裂的過程來考慮，現(xiàn)行的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)思想主要有如下三種。（1）無限壽命設(shè)計(jì)要求零部件在無限長的使用期間內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞。其設(shè)計(jì)依據(jù)是通過材料或構(gòu)件的疲勞試驗(yàn)所得到的疲勞極限，只要零構(gòu)件的工作應(yīng)力小于其疲勞極限就可以有無限的使用壽命。用常規(guī)的疲勞設(shè)計(jì)方法可就以進(jìn)行無限壽命設(shè)計(jì)。（2）安全壽命設(shè)計(jì)，又稱有限壽命設(shè)計(jì)要求零部件在一定的使用期間內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞。設(shè)計(jì)的主要依據(jù)是通過疲勞試驗(yàn)得到材料或構(gòu)件的S-N曲線，并運(yùn)用線性累積損傷理論（Miner理論）來估算構(gòu)件的壽命。這種設(shè)計(jì)思想

5、，由于它允許有較高的工作應(yīng)力，同時(shí)使用的實(shí)驗(yàn)也較豐富，是當(dāng)前主要的設(shè)計(jì)思想。（3）破損安全設(shè)計(jì)，又稱損傷容損設(shè)計(jì)這種設(shè)計(jì)的基本原則是容許構(gòu)件可以存在缺陷而帶傷工作，但必須具有足夠裂紋亞臨界擴(kuò)展壽命，以保證構(gòu)件在使用期間內(nèi)安全工作。此時(shí)，正確的計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命是破損安全設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。4. 對三種設(shè)計(jì)方法的具體討論下面對這三種設(shè)計(jì)方法分述如下:4.1 常規(guī)疲勞設(shè)計(jì)方法(1)交變應(yīng)力的形式隨時(shí)間呈周期性循環(huán)的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。循環(huán)中代數(shù)值最大的應(yīng)力稱為最大應(yīng)力，用表示。代數(shù)值最小的應(yīng)力稱最小應(yīng)力，用表示。最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的代數(shù)平均值稱為平均應(yīng)力，用表示，則，最大應(yīng)力和最小應(yīng)力差值的一半稱為應(yīng)力幅，用

6、表示，。最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的代數(shù)比值稱為應(yīng)力比，也叫循環(huán)特性，用R表示，。一個(gè)交變應(yīng)力的、R五個(gè)量之間只有二個(gè)量是獨(dú)立的，任意給定二個(gè)量就可以由上面的公式求出另外三個(gè)量，所以一個(gè)交變應(yīng)力的應(yīng)力水平也需要用兩個(gè)量來表示。應(yīng)力循環(huán)的類型主要有以下幾種：對稱循環(huán)（R=-1），脈動(dòng)循環(huán)（R=0），非對稱循環(huán)(和為任意值，當(dāng)和不隨時(shí)間變化時(shí)稱為穩(wěn)定的非對稱循環(huán)。（2）材料的S-N曲線及疲勞極限材料的S-N曲線是用一組標(biāo)準(zhǔn)試件在疲勞試驗(yàn)機(jī)上按同一循環(huán)特性進(jìn)行疲勞試驗(yàn)來測定的。對每個(gè)試件施加不同的交變應(yīng)力直到破壞，記錄相應(yīng)破壞循環(huán)數(shù)N（簡稱壽命），再以每個(gè)試件的最大應(yīng)力為縱坐標(biāo)，以達(dá)到破壞的循環(huán)周數(shù)為縱坐標(biāo)

7、，得到-N曲線。如果在扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，可得到-N曲線，統(tǒng)稱S-N曲線，S表示強(qiáng)度，N表示壽命，圖1是以雙對數(shù)坐標(biāo)畫得的曲線示意圖，分別由兩段直線組成，上面一根為傾斜線，為有限壽命部分，用它可以進(jìn)行有限壽命設(shè)計(jì)。下面一根為水平線，表示材料經(jīng)無限次循環(huán)而不會(huì)破壞，與水平線對應(yīng)的最大應(yīng)力表示光滑試件在對稱循環(huán)時(shí)的疲勞極限用表示。一般規(guī)定，鋼試件經(jīng)次循環(huán)仍不破壞時(shí)就認(rèn)為它可以受無限次循環(huán)。在S-N曲線上，小于循環(huán)數(shù)的點(diǎn)所對應(yīng)的最大應(yīng)力稱為材料在該循環(huán)數(shù)下的“條件疲勞極限”。疲勞極限是進(jìn)行常規(guī)疲勞設(shè)計(jì)的依據(jù)。為了準(zhǔn)確測定值，目前常采用升降法。工程上一般給出的S-N曲線，是指破壞概率P=50%的

8、疲勞曲線，為了滿足工程安全設(shè)計(jì)的需要，有時(shí)需要測出不同破壞概率的P-S-N曲線。圖1雙對數(shù)S-N曲線示例（3）常規(guī)疲勞設(shè)計(jì)方法常規(guī)疲勞設(shè)計(jì)主要是將用標(biāo)準(zhǔn)試件試驗(yàn)得到的疲勞數(shù)據(jù)用于具體的零部件疲勞設(shè)計(jì)中。由于用標(biāo)準(zhǔn)試件測定的S-N曲線只能代表材料本身的性能，故在具體應(yīng)用時(shí)需引入由零部件的幾何形狀與試件不同的應(yīng)力集中系數(shù)；由于零部件表面加工情況不同而引入表面系數(shù)。由于不同情況選用的系數(shù)也各不相同，所以構(gòu)件的許用應(yīng)力值不再是一個(gè)固定值，因此疲勞設(shè)計(jì)常采用以安全系數(shù)表示的強(qiáng)度條件。a）對稱循環(huán)的強(qiáng)度條件式中：有效應(yīng)力集中系數(shù)，e 表面系數(shù)材料在對稱循環(huán)下的疲勞極限n 計(jì)算安全系數(shù)n許用安全系數(shù)應(yīng)力幅值

9、b）簡單非對稱循環(huán)（應(yīng)力比R=常數(shù)）的強(qiáng)度條件式中：平均應(yīng)力平均應(yīng)力對疲勞極限的影響系數(shù)，或稱不對稱系數(shù)在非對稱循環(huán)下，由于可能很高，故還需同時(shí)滿足靜強(qiáng)度條件。c）非對稱循環(huán)彎扭組合變應(yīng)力強(qiáng)度條件，式中，材料在扭轉(zhuǎn)時(shí)的疲勞極限應(yīng)力幅值平均應(yīng)力不對稱系數(shù)令上式中=0，=0就可以得到對稱循環(huán)彎扭組合變應(yīng)力的強(qiáng)度條件。以上公式中的有效應(yīng)力集中系數(shù)、尺寸系數(shù)、表面系數(shù)、不對稱系數(shù)，可通過試驗(yàn)或從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊中查閱得到。表面系數(shù)應(yīng)包括表面加工系數(shù)、腐蝕系數(shù)和表面強(qiáng)化系數(shù)。4.2 安全壽命設(shè)計(jì)安全壽命設(shè)計(jì)一般指破壞循環(huán)數(shù)在之間的有限壽命設(shè)計(jì)。與常規(guī)疲勞設(shè)計(jì)一樣也是用應(yīng)力水平進(jìn)行壽命估算的，又稱名義應(yīng)力法。

10、名義應(yīng)力是指缺口試件或要計(jì)算的構(gòu)件的工作載荷被試件的凈面積或毛面積除得到的應(yīng)力值。用名義應(yīng)力法進(jìn)行安全壽命估算的步驟如下：（1）確定結(jié)構(gòu)中的危險(xiǎn)部位根據(jù)應(yīng)力實(shí)測，應(yīng)力分析，綜合考慮缺口附近的應(yīng)力集中大小，確定結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位及其應(yīng)力水平。（2）建立構(gòu)件的S-N曲線安全壽命設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是由實(shí)驗(yàn)測定材料的S-N曲線。（3）作古德曼圖對于穩(wěn)定的非對稱循環(huán)進(jìn)行疲勞設(shè)計(jì)時(shí)，還需考慮平均應(yīng)力對疲勞壽命的影響。最簡單的辦法是用古德曼圖來建立交變應(yīng)力值、平均應(yīng)力和破壞循環(huán)數(shù)N三者的關(guān)系。簡化的古德曼圖是假定疲勞極限是經(jīng)過對稱循環(huán)變應(yīng)力的疲勞極限點(diǎn)和靜強(qiáng)度極限的點(diǎn)的一條直線，這條直線是等壽命線，符合直線方程，其表達(dá)式

11、為，若取縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，當(dāng)為不同的值時(shí)。就得到不同的等壽命線，如圖2所示。圖2古德曼圖若已知危險(xiǎn)點(diǎn)的、，則可從古德曼圖上連結(jié)A（，）、B（，0）兩點(diǎn)，延長AB直線交縱坐標(biāo)于C，則直線BC是一條等壽命線，也就是說A點(diǎn)的壽命與C點(diǎn)相同，而A點(diǎn)為穩(wěn)定的非對稱循環(huán)，C點(diǎn)為對稱循環(huán)，則A點(diǎn)的壽命就可以由C點(diǎn)應(yīng)力查帶系數(shù)的S-N曲線來確定了。通過古德曼圖線就可以把穩(wěn)定的非對稱循環(huán)的應(yīng)力水平轉(zhuǎn)化成對稱循環(huán)的應(yīng)力水平，從而進(jìn)行壽命估算。（4）安全壽命估算a) 穩(wěn)定對稱循環(huán)的壽命估算首先有實(shí)測或計(jì)算得到構(gòu)件危險(xiǎn)部位危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力幅值土后，就可以從帶系的S-N曲線上直接得到對應(yīng)于此應(yīng)力幅值的破壞循環(huán)數(shù)N（即壽命

12、）。b) 穩(wěn)定的非對稱循環(huán)的壽命估算應(yīng)力幅值及平均應(yīng)力不隨時(shí)間變化的非對稱循環(huán)為穩(wěn)定的非對稱循環(huán)，一般形式為。要確定構(gòu)件穩(wěn)定的非對稱循環(huán)的壽命，需要用帶系數(shù)的古德曼圖。c) 不穩(wěn)定的非對稱循環(huán)平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值隨時(shí)間不斷變化的非對稱循環(huán)稱為不穩(wěn)定的非對稱循環(huán)。工程中大量存在的是這種循環(huán)。對于這種循環(huán)的壽命估算首先要實(shí)測構(gòu)件在典型工況下的載荷時(shí)間歷程，然后用概率統(tǒng)計(jì)的方法對所集采的連續(xù)效據(jù)進(jìn)行離散化處理，編制成便于程序加載的實(shí)驗(yàn)載荷譜，載荷譜要能夠客現(xiàn)的反映機(jī)構(gòu)在各種工況環(huán)境下所承受的載荷隨時(shí)間的變化規(guī)律。載荷譜不僅是壽命估算的依據(jù)，而且是結(jié)構(gòu)疲勞實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。有了載荷譜就可以由S-N曲線和Min

13、er線性累積損傷理論來進(jìn)行壽命估算。Miner線性累積損傷理論是1945年提出來的。他假設(shè)金屬材料承受高于疲勞極限的應(yīng)力時(shí)，每循環(huán)一次都要使材料產(chǎn)生一定的損傷，而且這種損傷是線性累積的，當(dāng)損傷累積到臨界值時(shí)，就發(fā)生疲勞破壞。如界全屬村料所承受的等幅循環(huán)應(yīng)力為，在N次循環(huán)后破壞，那末一次循環(huán)所造成的損傷是1/N。損傷既然是線性累積的，那么N次循環(huán)后破壞，顯然N次循環(huán)所造成的總損傷和為1。根據(jù)這個(gè)簡單的理論，若已知構(gòu)件的載荷譜和S-N曲線就可估活算壽命了。用線性累積損傷理論和S-N曲線估算壽命示意圖3。設(shè)零件在不穩(wěn)定變應(yīng)力下工作，為各應(yīng)力相對應(yīng)的材料發(fā)生疲勞時(shí)的循環(huán)次數(shù)，為各應(yīng)力下相應(yīng)的工作循環(huán)次

14、數(shù)，如圖3所示，則Miner的疲勞損傷累積假說可用下式表示：圖3不穩(wěn)定變應(yīng)力下在-N坐標(biāo)上疲勞曲線在無限壽命之前的部分可用方程表示。在做材料試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)材料特性常取一規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)循環(huán)次數(shù)，稱為循環(huán)基數(shù)，把相應(yīng)于這一循環(huán)次數(shù)的疲勞極限，稱為材料的疲勞極限，記為，可得即得到不穩(wěn)定變應(yīng)力是極限條件為如果材料在上述應(yīng)力作用下還未達(dá)到破壞，則或如以作為計(jì)算時(shí)所采用的應(yīng)力值，則上式變?yōu)楫?dāng)材料發(fā)生破壞時(shí)，利用上式計(jì)算臨界狀態(tài)下材料的疲勞極限應(yīng)力值。d) 用全尺寸構(gòu)件試驗(yàn)進(jìn)行疲勞壽命驗(yàn)證用分析計(jì)算的方法進(jìn)行疲勞壽命估算是必不可少的一步，但由于影響疲勞壽命的因素很多，且計(jì)算時(shí)所采用的公式都進(jìn)行過一些假設(shè)和簡化

15、，所以算出的壽命不十分準(zhǔn)確。在有條件的情況下最好同時(shí)進(jìn)行真實(shí)構(gòu)件的全尺寸疲勞試驗(yàn)，以便對計(jì)算壽命進(jìn)行驗(yàn)證。由全尺寸疲勞實(shí)驗(yàn)得出的壽命也需進(jìn)行分散系數(shù)的修正。4.3 損傷容限設(shè)計(jì)由于其基本假設(shè)是認(rèn)為材料或構(gòu)件具有初始裂紋和缺陷，所以斷裂力學(xué)的理論是設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)第一步首先要確定初始裂紋尺寸。第二步根據(jù)構(gòu)件形狀、加載方式、裂紋尺寸等確定裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式。第三步按照不同的斷裂力學(xué)判據(jù)確定臨界裂紋尺寸。第四步選用一定的裂紋擴(kuò)展率表達(dá)式通過計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率估算裂紋擴(kuò)展的壽命。損傷容限設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題是正確估算裂紋擴(kuò)展壽命。目前，國內(nèi)外介紹的裂紋擴(kuò)展速率的表達(dá)式不下十幾種，但工程中廣泛使

16、用的是Paris公式式中：C、m一與材料有關(guān)由實(shí)驗(yàn)確定的參數(shù)K一應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值由于Paris公式?jīng)]有反應(yīng)平均應(yīng)力的影響，也沒有反映當(dāng)K到Kc時(shí)，急速增大的事實(shí)。后來Forman在這兩個(gè)方面對公式進(jìn)行了修正。提出了Forman公式：式中：C、m為與材料有關(guān)由實(shí)驗(yàn)確定的參數(shù)R應(yīng)力比材料的斷裂韌度。以上兩個(gè)公式僅適用于高周疲勞，所涉及的參數(shù)也是線彈性斷裂力學(xué)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，而對于低周疲勞由于允許構(gòu)件進(jìn)入塑性區(qū)工作，所以線彈性條件已不成立，近年來有人用積分參量和裂紋張開位移COD參量進(jìn)行裂紋速率的研究，提出了與Paris擴(kuò)展公式類似的的裂紋擴(kuò)展速率的表達(dá)式：，式中：C、D為與材料有關(guān)的參數(shù)裂紋張開位移JJ積分有了裂紋擴(kuò)展速率的公式，就可以通過積分得到裂紋擴(kuò)展壽命損傷容限設(shè)計(jì)方法是一種新的有前途的疲勞設(shè)計(jì)方法，斷裂力學(xué)的發(fā)展對疲勞裂紋擴(kuò)展的研究起了很大的推動(dòng)作用。5. 結(jié)論本文對常用的理論估算疲勞壽命的方法進(jìn)行了概括的介紹，但是疲勞設(shè)計(jì)方法和壽命估算所采用的公式并不限于此，近十多年來又提出了用局部應(yīng)力應(yīng)變法來估算疲勞裂紋的形成壽命，其出發(fā)點(diǎn)是：認(rèn)為疲勞裂紋的形成壽命是由局部應(yīng)力集中部位的應(yīng)力-應(yīng)變歷史所決定的，根據(jù)零部件承受載荷的歷史來確定疲勞破壞部位的局部應(yīng)力-應(yīng)變