1、2.1 一列波長為的單位振幅平面光波，波矢量與軸的夾角為，與軸夾角為，試寫出其空間頻率及平面上的復(fù)振幅表達(dá)式。答： , , 2.2 尺寸為ab的不透明矩形屏被單位振幅的單色平面波垂直照明，求出緊靠屏后的平面上的透射光場的角譜。答： ， ，2.4 參看圖2.13，邊長為的正方形孔徑內(nèi)再放置一個邊長為的正方形掩模，其中心落在點(diǎn)。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求出與它相距為的觀察平面上夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光場分布。畫出時，孔徑頻譜在方向上的截面圖。答： 2.5 圖2-14所示的孔徑由兩個相同的矩形組成，它們的寬度為，長度為，中心相距為。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求與它相距為的觀察平面上夫瑯

2、和費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布。假定及，畫出沿和方向上強(qiáng)度分布的截面圖。如果對其中一個矩形引入位相差，上述結(jié)果有何變化？圖 題2.5 （1）答：如圖所示，雙縫的振幅透射率是兩個中心在及的矩形孔徑振幅透射率之和： （1）由于是單位振幅平面波垂直照明，孔徑平面上入射光場 ，透射光場 （2）由夫瑯和費(fèi)衍射方程，在夫瑯和費(fèi)區(qū)中離孔徑距離z的觀察平面上得到夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，它正比于孔徑上場分布的傅立葉變換式（頻率坐標(biāo)），即 （3）利用傅立葉變換的相移定理，得到 把它帶入（3）式，則有強(qiáng)度分布不難看出，這一強(qiáng)度分布是矩孔徑衍射圖樣和雙光束干涉圖樣相互調(diào)制的結(jié)果。雙縫的振幅透射率也可以寫成下述形式： （4）它和（1

3、）式本質(zhì)上是相同的。由（4）式可以利用卷積定理直接求出其傅立葉變換式，導(dǎo)出與上述同樣的結(jié)果。代入所給條件b=4a,d=1.5a沿x軸，此時中心光強(qiáng)：I(0,0)=8a2極小值位置為：方向上強(qiáng)度分布的截面圖示意如下：圖 題2.5 （2）沿y軸：此時，故中心光強(qiáng)：I(0,0)=8a2極小值位置：方向上強(qiáng)度分布的截面圖示意如下：圖 題2.5 （3）由于是單位振幅平面波垂直照明，孔徑平面上入射光場 ，透射光場,b=4a,d=1.5a時 （2）由夫瑯和費(fèi)衍射方程，在夫瑯和費(fèi)區(qū)中離孔徑距離z的觀察平面上得到夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，它正比于孔徑上場分布的傅立葉變換式（頻率坐標(biāo)），即 （3）利用傅立葉變換的相移定理

4、，得到把它帶入（3）式，則有強(qiáng)度分布2.10 用波長為的平面光波垂直照明半徑為的衍射孔，若觀察范圍是與衍射孔共軸，半徑為的圓域，試求菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射的范圍。答：由式(2.55)及式(2-57)有菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射分別要求 即 2.11 單位振幅的單色平面波垂直入射到一半徑為的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強(qiáng)度分布。答：圓形孔徑的透過率可表示為根據(jù)式(2.53)有 軸上的振幅分布為 軸上的強(qiáng)度分布為 3.8有一光楔（即薄楔形棱鏡），其折射率為n，頂角很小，當(dāng)一束傍軸平行光入射其上時，出射光仍為平行光，只是光束方向向底邊偏轉(zhuǎn)了一角度（n-1），試根據(jù)這一事實(shí)，導(dǎo)出光束的位相變換函數(shù)t。(x,y)=-(n-1)解：如圖所示，設(shè)入射平行光與Z軸成角入射，按傍軸條件，角很小，入射到光楔上的光場為通過光楔后的出射光場為其中 (n-1)表示偏轉(zhuǎn)是順時針方向，即向底邊偏轉(zhuǎn)，又根據(jù)出射光場，入射光場和光楔變換函數(shù)三者的關(guān)系 有 于