1、離散系統的數字PID控制仿真 薛曉波 目前，大多數工業對象的動態特性尚未被完全掌握，得不到精確的數學模型，難以滿足控制理論分析的要求，在決定系統參數時，往往還需要依靠現場調試及經驗，而PID調節器就充分顯示了它的威力。所以它的應用經久不衰，而且有所發展，應用范圍更加廣泛。至今它仍是一種最基本的控制算法。PID控制是最早發展起來的控制策略之一，由于其算法簡單，魯棒性好和可靠性高，被廣泛應用于工業過程控制。現在的工業控制系統大都采用數字控制系統。數字PID控制系統就是把模擬PID控制算式離散化處理，便于系統用單片機或計算機實現控制。在計算機過程控制領域中，數字PID調節器有著廣泛的應用。由于它具有

2、確定的結構，所以只要研究它的參數整定規則即可。數字PID控制系統是時間的離散系統，計算機對生產過程的控制是斷續的過程，即在每一個采樣周期內，傳感器將所測數據轉換成統一的標準信號后輸入給調節器，在調節器中與設定值進行比較得出偏差值，經PID運算得出本次的控制量，輸出到執行器后才完成了本次的調節任務。在計算機控制系統中，PID控制器是通過計算機程序實現的，因此它的靈活性很大。一些原來在模擬PID控制器中無法實現的問題，在引入計算機后，就可以得到解決，于是產生了一系列的改進算法，形成非標準的控制算法，以改善系統品質，滿足不同控制系統的需要。PID控制基本原理：PID調節器由比例調節器(P)，積分調節

3、器(I)和微分調節器(D)構成，它通過對偏差值的比例、積分和微分運算后，用計算所得的控制量來控制被控對象，下圖所示為PID控制系統框圖：其中R為設定的期望值， y為控制變量S為實際輸出值， e為控制偏差(e=R-S)。PID調節器按其調節規律可分為比例調節、比例積分調節和比例積分微分調節等。PID算法是將描述連續過程的微分方程轉化為差分方程，然后，根據差分方程編制計算程序來進行控制計算的，另外在PID控制中，由于PID算式選擇的不同，最終所得到的控制效果是不同的。題目:用數字PID控制傳遞函數為G(s)的被控對象：G(s)= ，采樣時間為1ms，采用z變換進行離散化，經過z變換后的離散化對象為

4、：y(k)=-den(2)y(k-1)-den(3)y(k-2)-den(4)y(k-3)+num(2)u(k-1)+ num(3)u(k-2)+num(4)u(k-3)其中num和den為離散化系數。位置式及增量式PID控制算法簡介：位置式基本PID控制器的理想算式為： （1）式中：u(t)控制器(也稱調節器)的輸出；e(t)控制器的輸入（常常是設定值與被控量之差，即e(t)=r(t)-c(t)）；Kp控制器的比例放大系數；Ti 控制器的積分時間；Td控制器的微分時間。設u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值，可得離散的PID算式 （2）式中： 由于計算機的輸出u(k)直接控制執行機構（如閥

5、門），u(k)的值與執行機構的位置（如閥門開度）一一對應，所以通常稱式(2)為位置式PID控制算法。位置式PID控制算法的當前采樣時刻的輸出與過去的各個狀態有關，計算時要對e(k)進行累加，運算量大；而且控制器的輸出u(k)對應的是執行機構的實際位置，如果計算機出現故障，u(k)的大幅度變化會引起執行機構位置的大幅度變化。增量式PID是指數字控制器的輸出只是控制量的增量u(k)。采用增量式算法時，計算機輸出的控制量u(k)對應的是本次執行機構位置的增量，而不是對應執行機構的實際位置，因此要求執行機構必須具有對控制量增量的累積功能，才能完成對被控對象的控制操作。執行機構的累積功能可以采用硬件的方

6、法實現，也可以采用軟件來實現。仿真之一：指令為階躍信號、正弦信號和方波信號設計離散PID控制器。其中，S為信號選擇變量，S=1時為階躍跟蹤，S=2時為方波跟蹤，S=3時為正弦跟蹤。本次實驗采用位置式PID控制算法。分析過程：1、 對G(s)進行離散化即進行z變換得到z傳遞函數：  注：之所以為z的三次式，這是通過matlab進行z變換后，觀察num，den的數據得到z傳遞函數形式為z的三次式，若為其他次數n，則相應有n+1項。2、 分子分母除以z的最高次數即除以z的3次得到： ，有：（） Y(z)= （）U(z)  3、 由z的位移定

7、理Ze(t-kt)=zk*E(z)逆變換得到差分方程：=  通常m1=1  y(k)= 程序清單如下圖：通過改變S的值可以得到不同的跟蹤結果！PID的參數分別為：取Kp=0.5，Ki=0.001，Kd=0.001。對以上程序作出部分解釋：ts=0.001，數字制器采樣時間，sys=tf(5.235e005，1，87.35，1.047e004，0)，控制對象的傳遞函數，dsys=c2d(sys，ts，'z'); 被控對象傳遞函數離散化num，den=tfdata(dsys，'v'); 離散化后的數據矩陣轉化為z傳函u_1=0.0;u_

8、2=0.0;u_3=0.0；初始化差分方程的初始值x=0，0，0' PID的三個變量并賦予初值 error_1=0; 作為偏差的前一時刻的變量 S=3; 此處的值可以被改變，可以選擇不同的信號輸入if S=1 階躍信號 elseif S=2 方波信號elseif S=3 正弦信號u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); PID控制器輸出，作為被控對象的輸入if u(k)>=10 限制控制器的輸出u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); 參數反饋，差分方程得以繼續y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);x(1)=error(k); 數字控制器的

9、P編程實現x(2)=(error(k)-error_1)/ts; 數字控制器的D編程實現x(3)=x(3)+error(k)*ts; 數字控制器的I編程實現error_1=error(k); 得到當前的偏差作為PID運算中進行偏差運算得到的三種跟蹤結果為：階躍跟蹤結果：方波跟蹤結果：正弦信號結果為：以上各個仿真結果基本上達到了實驗要求。但是，數字PID控制位置式算法的缺點是：由于采用全量輸出，所以每次的輸出都與過去的狀態有關，計算時要對error(k)量進行累加，計算機輸出控制量u(k)對應的是執行機構的實際位置偏差，如果位置傳感器出現故障，u(k)可能出現大幅度變化。u(k)的大幅度變化會引

10、起執行機構位置的大幅度變化，這種情況在生產中是不允許的。仿真之二：采用simulink實現離散PID控制器。這里要用到simulink的模塊封裝功能：子系統封裝的意義：子系統封裝技術可以讓一個子系統有自己的特點。封裝后的子系統可以有自己的圖標、自己的參數和具有功能描述的控制對話框，甚至自己的help文檔，同時參數的修改更為方便（不用深入子系統，只需在對話框中修改便可），內部結構也不易被修改。模塊的封裝是在Mask Editor中進行的。要打開Mask Editor，需要兩步：選中要封裝的子系統；選擇菜單Edit->Edit Mask或者右鍵菜單中的Edit&

11、#160;Mask。Mask Editor的樣子如下：Mask Editor中共有如下四個選項頁： Icon，主要是對子系統的外觀圖標進行設置；Parameters，主要對封裝子系統的參數進行設置。如果子系統中有一個或多個模塊需要 手動設置參數，那么在仿真之前需要進入到子系統里面去對這些模塊分別進行參數設計，很麻煩。而用Mask Editor中的Parameters設置參數，使這些參數能夠將參數值傳入到subsystem的模塊中去。這樣就可以直接對subsystem進行參數設計，既明了又方便； Initialization，提供了一個Matla

12、b語言命令框，可以在其中寫入一些程序，當子系統有 被載入、改變參數或初始化等情況發生時，Simulink會自動執行這些程序。所以可以將一些仿真前需要對subsystem做的設置，以程序的形式寫入到編輯框內來實現； l Documentation，編輯子系統的描述和生成help文檔。左下角的Unmask按鈕可以取消對subsystem的封裝。Icon界面 ：該選項頁有三部分：Options、Icon Drawing Commands和Examples of drawing commands。其中Icon D

13、rawing Commands中可以編輯相應的繪圖命。Parameters 界面：該選項頁布局如下圖所示如上圖所示，該選項頁有兩個設置欄Dialog Parameters和Options for selected parameter。在Dialog Parameters左側有四個按鈕，分別代表增加參數、刪除參數、上移和下移。對子系統的參數設置如上圖所示。按照上面的步驟對系統進行封裝以后，點擊界面上的OK按鈕，便得到一個封裝好的PID模塊。離散PID控制的封裝界面如下圖所示，在該界面中可設定PID的三個系數、采樣時間以及控制輸

14、入的上下界。以上為子系統模塊的封裝及參數設置過程。離散PID控制的比例、微分、積分三項分別由simulink的封裝模快實現：Simulink主程序：PID控制器子程序：仿真結果為：由以上仿真結果可知，在0.3秒左右系統已經基本上達到穩定。滿足控制的要求。通過學習與研究我們可以知道：數字PID調節是連續系統控制中廣泛應用的一種控制方法。由于它結構改變靈活，所以，可根據系統的要求，在常規PID調節的基礎上進行多種PID變型控制，如PI、PD控制，比例PID控制，不完全微分控制，帶死區的PID控制等等。特別是PID控制不需控制對象的精確的數學模型，這對大多數很難得到或根本得不到精確的數學模型的工業控

15、制對象來說，無疑更適合應用PID控制。因此，PID控制技術在工業過程控制中應用的非常廣泛。通過以上對數字PID控制算法的分析與研究，可得出位置式PID算法的優缺點如下:1)位置式PID算法結構改變靈活，算法簡單，魯棒性好和可靠性高。但是每次輸出都與控制偏差e過去整個變化過程相關，這樣容易產生較大的累積偏差，特別是當計算機發生故障時，由于調節器是全量輸出，控制變量y可能會發生大幅振蕩，給生產帶來嚴重危害。而如果采用增量式PID算法，由于計算機只輸出控制變量的增量y發生故障時只影響本次增量的大小，故影響較小。2)系統從手動切換到自動時，位置式PID算法需將調節器的輸出置為Y0，這樣才可能實現無沖擊切換，而增量式PID算法易于實現手動到自動的無沖擊切換。3)位置式PID算法要求計算累加和(ek)，故運算量大。而增量式PID算法不需計算累加和(ek)，故運