1、空間幾何體全章復習與鞏固【學習目標】（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，會用材料（如紙板）制作模型，并會用斜二測法畫出它們的直觀圖（3）通過觀察用平行投影與中心投影這兩種方法畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式（4）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式【知識網絡】【要點梳理】要點一空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖1多面體的結構特征（1）棱柱（以三棱柱為例）如圖：平面ABC與平面A1B1C1間的關系是平行，A

2、BC與A1B1C1的關系是全等各側棱之間的關系是：A1AB1BC1C，且A1A=B1B=C1C（2）棱錐（以四棱錐為例）如圖：一個面是四邊形，四個側面是有一個公共頂點的三角形（3）棱臺棱臺可以由棱錐截得，其方法是用平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面和底面之間的部分為棱臺2旋轉體的結構特征旋轉體都可以由平面圖形旋轉得到，畫出旋轉出下列幾何體的平面圖形及旋轉軸要點二空間幾何體的三視圖和直觀圖1空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到，在這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的開關和大小是完全相同的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖2空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜

3、二測畫法來畫，其規則是：（1）原圖形中x軸y軸z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸y軸的夾角為45o（或135o），z軸與x軸和y軸所在平面垂直；（2）原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍平行、平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中減半3平行投影與中心投影平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線相交于一點要點詮釋：空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度和投影效果上的區別是：（1）觀察角度：三視圖是從三個不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形；（2）投影效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形要點三空間幾何體

4、的表面積和體積1旋轉體的表面積名稱圖形表面積圓柱S=2r（r+）圓錐S=r（r+）圓臺 球2幾何體的體積公式（1）設棱（圓）柱的底面積為S，高為h，則體積V=Sh；（2）設棱（圓）錐的底面積為S，高為h，則體積V=Sh；（3）設棱（圓）臺的上下底面積分別為，S，高為h，則體積V=（+S）h；（4）設球半徑為R，則球的體積V=要點詮釋：1對于求一些不規則幾何體的體積常用割補的方法，轉化成已知體積公式的幾何體進行解決2重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特征的題型3要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖【典型例題】類型一空間幾何體的結構特征例1一個多

5、邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）A棱錐 B棱柱 C平面 D長方體舉一反三：【變式】如圖選項中的長方體，由如圖的平面圖形（其中，若干矩形被涂黑）圍成的是（ ）例2如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（ ） A棱柱 B棱臺 C棱柱與棱錐的組合體 D不能確定舉一反三：【變式】一個棱柱的底面是正六邊形，側面都是正方形，用至少過該棱柱三個頂點（不在同一側面或同一底面）的平面去截這個棱柱，所得截面的形狀不可以是（ ）A等腰三角形 B等腰梯形 C五邊形 D正六邊形類型二空間幾何體的三視圖例3在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖

6、如圖所示，則相應的側視圖可以為（）舉一反三：【變式】已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側視圖可能為（ ）例4已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ） A圓柱 B三棱柱 C球 D四棱柱舉一反三：【變式1】某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（ ） A B C D【變式2】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ） A B C D1類型三幾何體的直觀圖例5如圖所示，正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是 （） A6 B8C23 D22【變式】用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是_類型四空間幾何體的表面積與體積例6有一根長為3cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？舉一反三：【變式】如圖是某個圓錐的三視圖，請根據正視圖中所標尺寸，則俯視圖中圓的面積為_，圓